CHAPITRE PREMIER

L'analyse des conceptions anciennes d'espace et de temps, sur lesquelles sont fondées la géométrie et la mécanique rationnelle, nous conduira à l'expérience célèbre par laquelle Michelson avait pensé mettre en évidence le mouvement absolu de la terre dans l’espace.

J'admettrai que le lecteur possède les bases de la géométrie d'Euclide (lignes droites et lignes courbes, droites parallèles, droites perpendiculaires l’une sur l’autre, angles, etc...) : ces bases sont d’ailleurs presque intuitives. Je rappellerai seulement ce qu’on entend par ‘* système de coordonnées ”, en priant les lecteurs qui seraient peu familiarisés avec les mathématiques de ne pas s'effrayer de l’aridité du début de ce chapitre. Il suffit d'un peu de réflexion pour reconnaître qu'il s'agit de notions très simples, et ces notions sont indispensables pour la compréhension de la théorie d'Einstein.

SYSTÈMES DE COORDONNÉES. — Supposons qu une figure géométrique soit dessinée sur une feuille de papier plane. Si nous voulons préciser la forme de cette figure, il

nous faut un moyen de repérer la position de chacun de ses points ; d'une

ten façon générale,

l'étude des figures 0 io de qu'on peut tracer sur.

x un plan exige quon

ait un moyen de

Fic. 1. désigner sans ambiguïté un point quel-

conque de ce plan : on y parvient à l’aide d'un système de

coordonnées.

Nous pouvons, par exemple, marquer un point O sur la feuille de papier et tracer, dans une direction d'ailleurs arbitrairement choisie, une droite Ox passant par ce point (fig. 1). Joignons au point © le point À que nous voulons repérer, puis mesurons la distance OA et l'angle que for ment les droites OA et Ox; ces deux grandeurs, dis-

tance OA et angle xOA sont dites ‘ cocordonnées du point À ”: elles déterminent entièrement la position de ce point car, le ‘ pôle ” O et l'axe Ox ayant été choisis une fois pour toutes, à chaque groupe de deux coordonnées correspond un point du plan et un seul. Ces coordonnées sont appelées coordonnées polaires.

Un autre système de coordonnées, dont nous ferons constamment usage, est celui des coordonnées cartésiennes rectangulaires. Par un point fixe O, appelé origine des coordonnées, traçons deux droites rectangulaires Ox, Ow qui seront les axes de coordonnées (fig. 2). Nous pouvons repérer tout point du plan par sa position relativement à ces axes : en effet, du point À: abaissons, sur ces deux axes, deux perpendiculaires; nous déterminons ainsi la projection B; du point considéré sur l'axe Ox, et sa pro-

jection C1 sur l'axe Oy ; les distances x; — OB, et y — OCà, comptées sur chacun des axes à partir de l'origine O (positivement dans un sens, négativement en sens opposé), sont les coordonnées cartésiennes du point Ai. Prenons maintenant un second point À>, de coordonnées

TNA AES | VOS HAS | O RD 1 p:

Fic. 2.

x2 et y2, et proposons-nous d'exprimer la distance des deux points À, et À> en fonction de leurs coordonnées : d’après le théorème de Pythagore (le carré construit sur l’hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés construits sur les deux autres côtés), on a