MER
les identités (14-6) se trouvent être précisément les formules (14-3). De plus, les composantes du champ électromagnétique sont formées à partir du potentiel vecteur (changé de signe) et du potentiel scalaire (éq. 14-2) exactement comme les composantes de F,, sont formées à partir de 2, (14-5).
Nous pouvons donc interpréter le premier groupe de Maxwell : les composantes du champ électromagnétique constituent un tenseur symétrique gauche
PU ON. MX RÉ Es CURE D. AR à
formé à partir d'un qguadrivecteur potentiel 2, dont les composantes d'espace (changées de signe) sont les composantes du potentiel vecteur et dont la composante de temps est le potentiel scalaire de la théorie ordinaire.
On peut vérifier, en transformant les composantes du tableau (14-7) suivant la loi de transformation des composantes d'un tenseur covariant, et en passant d'un système galiléen à un autre système galiléen, qu'on trouve bien les forces électrique et magnétique du second système telles quon les obtient en relativité restreinte. Lies forces électrique et magnétique constituent donc bien un tenseur.
Le tenseur contrevariant associé F“*’ permet d'exprimer le second groupe de Maxwell (14-4): ce groupe s'écrit, en effet,
RL dF'* RUE PR = u de LES dx F” PL) 2 dF”* Ki —= 0 (14- 8) 7 dx 31 32 0 34 dF FORT DER TES de ANT dx:
aa 42 d +3 | a ES 0xs dF:" 4 ou F AL DU EF dx,
ce qui prouve que u, v, w, | sont les composantes d'un dF*+ U X dégénérée de la divergence F°” qui est un quadrivecteur contrevariant.
Le quadrivecteur J* est le ceurant. Ses composantes d'espace constituent le courant de convection et sa composante de temps est la densité de charge.
En résumé les équations de Maxwell s'écrivent
quadrivecteur contrevariant J* car est la forme
F.. — Ju 0 ps dx. OX ARE
La première équation est sous la forme requise par le < él es PNY 4 La LA M principe de relativité: la seconde est la forme dégénérée de F} —J#. Les équations générales valables dans un Univers euclidien en coordonnées arbitraires, valables aussi
ris ul, mététit
dans un Univers non euclidien par application du principe i ; d'équivalence, sont
\ “70 do, (14-10) MO 0e,
2° LOI DE LA CONSERVATION DE L'ÉLECTRI- CITÉ. — La dernière de ces équations s'écrit d'après (11-33), F*’ étant symétrique gauche.
; Fa £ pe” — an dx d'où l'on tire ù {+ dF2 L— — HE () Ôx ue AUS Tr f f . de car ‘”’ étant symétrique gauche, — i 0:
‘RE , \ { TAC æ donc J, — 0 (d'après 11-29). de en coordonnées galiléennes, cette équation devient Ou Ôp 0 | oP (14-11) Rs OÙ dx dy Ôz C 0
semblable à l'équation de continuité de l'hydrodynamique, elle exprime la conservation de l'électricité.
3° LE TENSEUR D'ÉNERGIE ÉLECTROMAGNÉ- TIQUE ET LA LOI GÉNÉRALE DE CONSERVATION DE L'IMPULSION-ÉNERGIE. — Par application et généralhisation tensorielle des Expressions qui donnent les composantes de la force mécanique s'exerçant sur l'unité de volume contenant charges et courants, ainsi que le travail accomphi par le courant dans l’unité de temps, on démontre
qu'il existe un tenseur d'énergie
L(— FF=+ Le FF)
