VI PREFACE

est atteint, nous ne saurions admettre cette doctrine commode ; et si, comme il n'y a plus lieu d'en douter, les commencements de la Géométrie ont besoin d'être totalement révisés et refondus, nous pensons que cette question est assez importante pour attirer l'attention sérieuse de tout homme désireux de se rendre compte de ce qu'il dit. L'intérêt que présente cette étude est d'autant plus grand qu'on y rencontre plus de difficultés, rien n'étant plus emba^rrassant que de classer des idées qui, au premier abord, semblent toutes jouir du même degré d'évidence, et qui nous sont devenues si familières que l'habitude a fini par émousser à leur égard la pénétration de notre jugement.

Aussi est-il bien regrettable qu'on ait cessé en France de lire et de comprendre l'admirable Traité d'Euclide, dont nos auteurs semblent ignorer l'existence, quand l'étude leur en serait si profitable. C'est ce qui m'a déterminé à joindre à mon commentaire le texte même des propositions que j'étudie, en mettant ma traduction sous la forme moderne, plus concise et plus claire.

Un autre point important, que je n'ai pu qu'indiquer ici sommairement, ce sont les découvertes profondes, faites, il y a bientôt quarante ans, sur la théorie des parallèles, par deux géomètres, qui, du fond de la Russie et de la Transylvanie, sont parvenus en même temps, sans s'être entendus, à reconstruire la théorie que Gauss avait conçue lui-même depuis longues années, mais dont il ajournait toujours la publication» Outre le jour tout nouveau que ces