RACINES PLUS PETITES QUE CELLES DE LA TABLE

On n'a pas mis dans la table les carrés de 1 à 1000; mais ils s'y trouvent aussi facilement que les autres; il suffit pour cela de se rappeler que quand la racine se termine par un zéro, la puissance doit en avoir deux; que pour deux zéros à la racine, il y en a 4 au carré, et ainsi de suite; les chiffres significatifs restant toujours les mêmes comme on le voit dans le tableau ciaprès.

Exemple 1. Racines Carrés

Ainsi, pour avoir le carré de 68, on cherche celui de 6800, on trouve 46 240 000; en retranchant les zéros de part et d'au Ire, on reconnaît que le carré de 68 est 4624 : le carré de 680 se chercherait aussi à 6800 ; mais on ne supprimerait que 2 zéros, il resterait 462 400 puisqu'il faut 2 zéros à la puissance pour un à la racine.

Les millions n'ont pas été répétés à chaque carré ; on ne les a mis que de 10 en 10 ou quand il y a changement ; par exemple,, à côté de la racine 2038, on trouve 153 444 ; mais en regardant à gauche un peu au dessus de ce nombre, on trouve un 4, c'est le chiffre des millions ; il faut l'ajouter à 1 53 444 ; de sorte que le carré de 2038 est 4 153 444 : conséquemment, toutes les fois que les millions ne sont pas indiqués, à la suite d'une racine, il faut prendre ceux qui sont au dessus, le plus près du carré cherché.

Ces observations serviront à trouver les racines des carrés plus petits que ceux de la table : en effet, comme elle ne renferme que les racines de 1000 à 9 999, les carrés de ces deux nombres sont 1 000 000 et 99 980 001 ; c'est-à-dire que le plus petit carré de la table est formé de 7 chiffres, et le plus grand de 8.

Il faut donc que les carrés dont on voudra avoir la racine aient toujours 7 ou 8 chiffres : toutes les fois qu'il y en aura moins, on ajoutera 2, 4 ou 6 zéros, s'il s'agit de nombres entiers, et Ton retranchera, à droite de la racine 1, 2 ou 3 chiffres.

Pour les nombres fractionnaires, voir les exemples 12, 14, 28, 29 et 31.

Exemple 2. Trouver la racine carrée de 19 321 :

Ce nombre a 5 chiffres, en y ajoutant 2 zéros, il devient

1 932 100 dont la racine est de 1390; mais, puisqu'on a ajouté

2 zéros au carré, il faut en retrancher un de cette racine, qui se réduit ainsi à 139.

Exemple 3. Quelle est la racine de 705 600 ?

Ce nombre a 6 chiffres, on y ajoute 2 zéros, ce qui donne 70 560 000 ; la racine correspondante est 8400 dont il faut retrancher un zéro, il vient 840 qui est la racine cherchée.

Exemple 4. On demande la racine de 355.

11 faut ajouter 4 zéros, ce qui donne 3 550 000; ce nombre ne se trouvant pas dans la table, on prend celui qui est immédiatement plus faible, c'est 3 549 456, dont la racine est 18 84; mais on a ajouté 4 zéros au nombre proposé, il faut donc retrancher 2 chiffres à la racine, qui devient 18.84 ou 18 entiers, 84 centièmes.