APPLICATIONS
1 . Calculer le côté c d'un triangle rectangle dont l'hypothénuse est de 3225 mètres et Pangle c de 22o30' on a cette pi-oposition R : sin 22'>30' : : 3225 : c qui donne I : 0,3827 :: 3225 : 1234.20
A moins qu'on n'ait besoin d'une très-grande approximation, on se contente ordinairement des 4 premiers chiffres significatifs exprimant les sinus, ^^osinus, tangentes et cotangentes à une demiminute environ. Avec 5 chiffres, l'écart sei^ail en moyenne de 2
à 5 secondes, et il se réduirait à une fraction de seconde si I'od en prenait 6.
Pour avoir l'autre côté a, il suffit de remarquer que le second angle aigu est le complément d u premier, de sorte que Ton a
R : sîn 67^30' :: 3^225 : a qui donne I : 0,9239 :: 3225 :. 2979 58
On obtient ce côté en retranchant du carré de Thypothénuse le carré de c et en prenant la racine du reste. Ex.
2. Trouver l'angle cd'un triangle rectangle dont rhypolhôiiuse a 4222 mètres et le côté B 3446 mètres.
Puisque les deux angles aigus valent 90% on connaîtra l'angle c quand on aura déterminé le second b\ celui-ci s'obtient au moyen de la formule :
R : sin i : : 4222 : 3446
En divisant 3446 par 4222, il vient pour sin b o, 8162 = 54ol5' Donc l'angle c = 35^45' .
3. Connaissant les deux côtés A et B d'un angle droit, calculer les angles et i'hypothénuse
En faisant A = 1550 et B = 3550
On a B : A : : R : tang. a
Ou 3550 : 1550 : : 1 : 4366 ou 23o25'
Donc l'angle b qui est le complément de a = 66'*35'
Et I'hypothénuse =: V AV+ B* - 3874.
4. Dans tout triangle rectiligne, le sinus d'un angle a est au côté A, opposé à cet angle, comme le sinus d'un autre angle du même triangle est au côté qui lui est opposé.
Faisons a = 40% 6 = 60» : et A == 2000 mètres.
La proportion sin 40*^ : 2000 : : siiî 60^ : B donne
^ sin 60 X 2000 8660 X 2000 ^^^,
sin 40 6428
5. Étant donnés les trois côtés d'un triangle, par exemple \ = 1840, B = 2480, C = 2820 ; trouver un angle.
11 faut, de la demi somme des trois côtés, retrancher successivement chacun des côtés qui comprennent Tangle; multplier les deux restes l'un par l'autre, diviser par le produit de ces deux mêmes côtés, multiplier par le carré du rayon et extraire la racine carrée ; cette racine est le sinus de la moitié de l'angle cherché.
Exemple. Quel est Tangle a ?
Moitié de 7140 ci. 3570 3570 '
Côtes fi et C 2480 2820
Restes 1090 750
1090 + 750 = 1840 moitié 920 carré 846400 1090 — 920 = 170 28900
2480 4- 2820 = 5300- moitié 2650 carré 7022500 2820 — 2650 = 170 28900
8 17500 niiAftû 6-993600=''*^^^^
Le carré du rayon est 1, ce multiplicateur ne change pas le nombre 0,11689. En y ajoutant un zéro pour en chercher la racine, on trouve 3419, qui correspond au sinus de 20^ Donc Tangle a = 40°. .
6. Lorsqu'on ne connaît que deux côtés et Tangle compris, on trouve les deux autres angles par cette proportion :
La somme des deux côtés est à leur différence, comme la cotangente de la moitié de l'angle compris est à la tangente d'un
angle qu'il faut ajouter au* complément de la moitié de Tangle compris pour avoir le plus grand des angles cherchés et qu'il faut en retrancher pour avoir le plus petit.
Exemple. L'angle a = 40% le côté B = 2482, le côté C = 282i
2482 + 2824 : 2824 — 248? :: cot. 20 : x ou 5306 : 342 :: 2,7474 : x
•^49 4- 9 7474 \La = 0,17708 = X = tang W 2' 30'
angle fe = 70 — 10^ 2' 30" = 59° 57' 30" angle c == 70 + 10^2' 30" = 80^ 2' 30"
Nota. — Cet ouvrage est un complément de la sténarithmie ; Véchelle des fadeurs donne le moyen d'appliquer en grand les principes du chap. 6, art. 3 ; et la Table des Carrés permet d'étendre à tous les calculs le modèle de multiplication indiqué à la page 46.
