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on vient de le dire) les deux rotations données, les deux roupies de rotation qu’il faut composer avec elles, pour ne pas changer 1’clîct produit, sont égaux et de signe contraire.

25. La connaissance du mode suivant lequel les rotations se composent entre elles et avec les vitesses de translation conduit très-simplement à la détermination de l’axe instantané glissant.

Soient, en effet, m, m', ni" trois points d’un solide non situés en ligne droite, etr, v', v" leurs vitesses respectives, actuelles et simultanées.

Concevons une translation rendue commune à ces trois points cl s’effectuant avec la vitesse v empruntée au point m. Il est visible que pour restituer aux deux autres points leur état actuel de mouvement, il faut, en général, composer cette translation, d’une part, avec une rotation de la droite mm' autotir du point m, d'autre part, avec une rotation du point m" autour de la droite mm'. La première de ces deux rotations peut être considérée comme s'effectuant autour d’une droite passant par le point m , et facile à déterminer conformément aux déductions des numéros 15 et 16. Il en résulte que les deux rotations à considérer ont des axes concourants et se composent en une rotation unique , autour d’un axe A' passant par le point m.

Cela posé, si l’on décompose la translation, rendue commune aux trois points m, m', m", en deux translations simultanées, l’une parallèle à l’axe A' de la rotation résultante, l’autre perpendiculaire à ce même axe, on sait que celle-ci peut se composer avec la rotation de manière à ne laisser subsister que cette même rotation autour d’un axe A parallèle au premier. Il suit de là que tout se réduit à une rotation s’effectuant autour de l’axe A et se composant avec une translation parallèle au même axe.

L’axe A, ainsi déterminé, est l’axe instantané glissant. Il est parallèle à la droite mm', lorsque les vitesses v, v' sont les mêmes. Il se confond avec cette droite, lorsque les vitesses v, v’ sont égales, de même sens et dirigées suivant la droite mm'.

En résumé, m étant un point quelconque du solide et v la vitesse de ce point, le mouvement du solide se compose :

I" D’une translation égale à r ;

2° D’une rotation a, autour d'une droite A' passant par le point m.

La droite A' est parallèle à l’axe instantané glissant A. a est la rotation autour de l’axe A.

La vitesse v étant décomposée en deux autres, l’une dirigée suivant la droite A', l’autre perpendiculaire à cette même droite, la première composante est la vitesse de glissement le long de l’axe A. La deuxième composante est égale au produit de la rotation u par la distance de l’axe A à la droite A'.

L’axe A est situé dans le plan mené par la droite A' perpendiculairement au plan de celte droite et de la vitesse r.