PREAMBULE

La Nomographie a, comme on sait, pour but l'étude de la représentation des équations à un nombre quelconque de variables au moyen d'éléments cotés figurés sur un plan ou sur plusieurs plans superposés mobiles les uns par rapport aux autres.

Dans l'Ouvrage {*) oii nous l'avons développée, nous nous adressions avant tout à ceux qui peuvent avoir à effectuer des applications pratiques de cette théorie. Aussi, tout en exposant les principes d'après une marche systématique, avons-nous eu soin de commencer par les cas les plus simples, les plus fréquents aussi dans la pratique, pour n'atteindre que progressivement à la théorie prise dans toute son ampleur.

Nous estimions toutefois (^) qu'il eût été plus intéressant pour les mathématiciens de suivre la marche inverse consistant à poser tout d'abord, dans les termes les plus généraux, le problème de la représentation nomographique des équations, pour déduire ensuite de sa solution

(') Traité de homographie (Paris, Gaulliier-Villars; 1899). Cet Ouvrage sera, parla suite, désigné par les lettres T, de N. Les travaux qui Jui ont donné naissance ont été couronnés du Prix. Poncelet, par rAcadémie des Sciences, dans sa séance publique annuelle du as décembre 1902.

(*) Loc, cit,, Introduction, p. IX.

MAURICE d'oCAGNE.

les diverses méthodes d'un usage courant dans la pratique. Et c'est pour réaliser cette pensée que nous avons entrepris la rédaction du présent Mémoire.

Mais en revoyant à cet effet la théorie générale contenue dans le Chapitre VI (Section I) de notre Traité, nous avons été amené à établir une distinction nouvelle entre les types fondamentaux de nomogrammes. F^a classification que nous avions fondée sur la double considération du nombre des variables en présence et du nombre des plans mobiles sur lesquels sont figurés les éléments, cotés ou non, intervenant dans la représentation, offre un intérêt évident. Mais elle conduit à un nombre indéfini de types distincts; elle classe, en outre, dans des catégories différentes, des nomogrammes rentrant en réalité dans une même famille, comme, par exemple, ceux à points alignés, suivant que ces points sont à une ou à plusieurs cotes. Cette remarque nous a inspiré l'idée de chercher à réduire tous les nomogrammes possibles à un nombre fini de types, canoniques en quelque sorte, en nous plaçant uniquement au point de vue de leur structure. C'est ce à quoi nous sommes parvenu en étudiant tous les modes possibles de répartition des éléments sans cote, ou constants j entre les divers contacts dont la simultanéité définit le mode d'emploi du nomogramme. Nous avons pu ainsi, comme on le verra plus loin, ramener tous les nomogrammes à vingt types canoniques dont un à un seul plan et dix-neuf à deux plans, tous les autres pouvant être obtenus par combinaison de ceux-ci. L'exposé qui va suivre, nouveau par son essence même d'après ce qui vient d'être dit, renferme encore nombre de remarques et de résultats inédits.

Nous n'y abordons d'ailleurs le détail d'aucune application technique, renvoyant pour ce côté du sujet, ainsi que pour les références bibliographiques, à l'Ouvrage cité plus haut.

Si Ton se place à un point de vue purement abstrait, on peut dire que la présente étude définit tous les modes de représentation plane applicables à des êtres géométriques à n dimensions.