I -h OLl

La quantité de chaleur nécessaire pour TéchaufFer à volume constant àeikt sera, en toute hypothèse,

La quantité de chaleur nécessaire pour porter le gaz de i à / lorsqu'on lui permet de fournir du travail en dehors est donc

Si nous désignons par C^ ce qu'on nomme capacité à pression constante, il est clair qu'on aura aussi

d'où

I H- af i-+-a/ E(i-t-a/)

ou simplement

Mais, à une même température, la densité est sensiblement proportionnelle à la pression. On a donc

P:î::Po;A:: io333 11,2932,

d'où

P Po io333 $ à 1 , 293?.

10 333 kilogrammes étant la pression par mètre carré de Tair à I atmosphère, et 1,2932 étant le poids du mètre cube. On a donc définitivement

p, ^ o,oo3665. io333 ^ 2q,?.85i ^ El, 293'x E

Cette expression, complètement indépendante de la température et de la pression du gaz (de Tair ), nous montre que, si Q, est constant, C^ Test aussi, et que le rapport

__Cp __ 29,285 : E-f-c..

est lui-même une constante.

C'est ce que Laplace avait déjà admis, et c'est ce qui nous explique comment deux théories aussi difiFérentes ont du conduire au même résultat.

De fait Q, ne peut être déterminé directement ; mais C^ Ta été avec beaucoup de soin par M. Regnault, et trouvé sensiblement constant et égal à 0,2377 P^^^^r l'^iï*- ( J^ ^i^ sensiblement : on verra, en effet, que la constance de Cv et de C,, ne saurait être considérée comme absolue. )

On a donc

et, par conséquent,

OU réciproquement

D'où il suit que toute méthode expérimentale qui fera connaître y permettra de déterminer E ou l'équivalent mécanique de la chaleur.

Je citerai ici, en premier lieu, celle que l'on tire de la formule de la vitesse du son

' = \g-^'/{^-^^^)9 J'où y:

En écrivant dans cette formule les valeiurs convenables, ou plutôt les valeurs expérimentales les plus dignes de confiance,

i; = 340"^", 89, a = o,oo3665, h = o"*, 76,

et puis

on trouve

7 = i,4i32, d'où E = 423»'«™.

Le but que je me suis proposé ici était, non d'arriver à une valeur exacte de l'équivalent (on va voir que la méthode ne s'y prêtait pas), mais seulement de fixer une limite supérieure que ce rapport peut atteindre, et c'est en ce sens seulement que les essais que je vais citer peuvent avoir quelque utilité.

Supposons que l'air sec, comprimé dans un réservoir résistant, s'en échappe peu à peu en partie, de manière que

celui qui reste passe d'une pression à une autre moindre. Nous pourrons employer de différentes manières Tair qui s'échappe.

I** Nous pourrons le faire entrer dans un cylindre muni d'un piston dont la résistance soit constamment égale à celle de la pression du gaz dans le cylindre et dans le réservoir. Ce piston nous fournira ainsi du travail.

2** Au lieu de supposer ce piston chargé de manière à être toujours en équilibre avec la pression du réservoir, nous pouvons lui donner une charge constante répondant à la pression finale où nous voulons faire descendre le gaz.

Il y aura encore du travail rendu, mais évidemment moins que précédemment.

3° Nous pouvons laisser l'air se précipiter dans le vide; alors nous ne recueillerons aucun travail.

Mais, dans ces trois cas différents, les conditions de l'air qui reste dans le réservoir sont les mêmes à chaque instant de l'écoulement. C'est la force élastique du gaz qui le fait sortir du réservoir, et, quel que soit l'usage qu'on en fasse au dehors, le travail intérieur est le même. Si l'air, pendant la détente, ne reçoit point de chaleur des parois, le travail s'exécutera aux dépens de la chaleur propre du gaz, et la perte en calorique, rapportée à l'unité de poids, sera la même dans les trois cas et dans tous les cas possibles.

I^ loi d'expansion P = P© (-^j = Pq f - ] s'appliquera ici.

En réalité, il est impossible que pendant son expansion l'air (ou tout autre gaz) ne reçoive pas de chaleur des parois; cependant, si le changement de pression se fait assez vite, la chaleur reçue sera très-petite et pourra presque être négligée. On aura donc ici un moyen de déterminer trèsapproximativement la valeur de y.

- ilO -

Ce genre d'expériences, on le sait, a été fait il y a longtemps, et bien avant qu'on s'occupât de la théorie mécanique, par Clément Desormes, dans le but de déterminer les rapports des capacités à volume constant et à pression constante. On a critiqué cette méthode précisément à cause du réchauffement que subit le gaz pendant son expansion même, et, rigoureusement parlant, la critique est juste. Cependant nous allons voir que, bien conduite, l'expérience peut donner des résultats très-réguliers, et par suite utiles.

L'appareil dont je me suis servi consistait en un réservoir cylindrique, résistant, en cuivre, de lo litres de capacité. Un manomètre ouvert à l'air, et à acide sulfurique monohydraté, indiquait à o™,ooo5 près l'excédant de la pression interne sur celle de l'air externe. A la partie supérieure du réservoir se trouvait une tubulure verticale de o",o3 de diamètre, munie d'un bord parfaitement poli et dressé. Une soupape portée par un levier à charnière permettait de fermer hermétiquement cette tubulure, ou de l'ouvrir largement béante. La course ascendante du levier était limitée par un arrêt. Tout l'ensemble de l'appareil était d'ailleurs solidement fixé dans un cadre en bois à la poutre verticale d'un bâtiment. Le réservoir était placé dans de l'eau tenue à telle ou telle température voulue. L'air, qu'on foulait à l'aide d'une pompe dans le réservoir, passait par la cuvette même du manomètre et se desséchait ainsi complètement. Voici comment je conduisais l'expérience.

L'air intérieur ayant été comprimé à une pression voulue, j'attendais que le manomètre restât parfaitement immobile. On notait la hauteur du baromètre et celle du thermomètre de la cuve d'eau. Soulevant alors d'une main le poids qui pressait le levier de la soupape, j'appuyais de l'autre main sur ce levier, puis je soulevais et j'abaissais vivement celui-ci, en

ayant soin de le faire battre chaque fois contre F arrêt supérieur. Je remettais le poids en place, et j'attendais que la colonne d'acide fût redevenue immobile.

Avec les données que fournit cette expérience il est aisé de déterminer y.

Soient, en effet, B la pression barométrique traduite en colonne d'acide sulfurique ; h la hauteur initiale du manomètre lorsque l'air a été comprimé; A| la hauteur où il revient lorsque, après la détente, l'équilibre des températures s'est rétabli.

On a

& étant la densité de l'air à la pression (B -+- A) et A celle qu'il reprend à B après l'expansion brusque. Lorsque l'équilibre des températures est rétabli, on a évidemment

d'où

et par suite

d'où

Une quarantaine d'expériences, faites très-régulièrement et corrigées convenablement, m'ont donné, pour le rapport Y,

d'où l'on tire

Quelques remarques importantes se présentent ici :

1° Ainsi que le dit la théorie, la valeur de y est indépendante de la température, du moins dans les limites de zéro à 60 degrés.

En opérant dans l'eau à zéro ou dans de l'eau chaude, la moyenne obtenue était la même.

2° Il est facile de démontrer que ce nombre pèche nécessairement en trop.

En effet, à un point de vue expérimental, la seule cause qui pourrait le faire pécher en moins serait la fermeture trop rapide de la soupape, qui ne permettrait pas à l'air de tomber de (B H- A) H B dans le réservoir.

En supposant juste la loi d'écoulement des gaz.

^=sl

d étant la densité qui répond à B -f- A, on aurait ici

La diminutiori du poids WcJ de l'air contenu à chaque instant dans le flacon pendant l'écoulement serait

-Wrfa = Srffy/2g'B[(^y-i]:$,

W étant le volume constant du réservoir, S la section de l'orifice d'écoulement, et dt l'élément du temps répondant

En intégrant par approximation entre les limites de densités répondant à B = i»^ et (B + A) = i^^'^yô (limites qui n'ont jamais été atteintes dans mes essais), posant W = o™*^,oi et S = o™*',ooo7, on trouve que la pression tombe de i**™,6

à I atmosphère en moins de -j^ de seconde ; il faudrait donc ouvrir et fermer la soupape en moins de temps, pour que Tair n'eût pas le temps de s'échapper : ce qui est évidemment impossible.

L'expérience est toujours faussée en plus pour la valeur de E qu'on en déduit, parce que Tair s'échauffe dans le réservoir pendant l'écoulement même. Cependant l'erreur due à cette cause est moindre qu'on n'aurait pu le croire. En effet, la valeur de y ne variait pas très-sensiblement selon le plus ou moins de pression initiale de l'air; ainsi, pour une chute de pression de i^^™,5 à i atmosphère, ou seulement de i*"°,i à 1 atmosphère, cette valeur était sensiblement la même. Or il est évident que le refroidissement interne et la durée de l'écoulement sont d'autant plus grands que (B 4- h) est plus grand par rapport à B. Si l'erreur commise dans l'évaluation de E ne croissait pas avec (B-+-A), c'est parce que, pendant la très-petite durée de l'ouverture de la soupape (que j'estime à y^ de seconde), la chaleur des parois du réservoir n'avait pas le temps d'agir d'une manière trop défavorable. C'est ce qui explique pourquoi cette valeur trop grande de l'équivalent s'éloigne en définitive peu de la valeur probablement correcte : E = 432*"^™.

Ces expériences sur la détente des gaz ont été faites avec un talent et une exactitude remarquables par M. Cazin. L'habile physicien a su mesurer la durée de l'écoulement et en tenir compte dans ses calculs. En somme, les résultats finaux de M. Cazin, quant à l'air, s'approchent beaucoup des miens. L'auteur conclut toutefois qu'on n'a pas rigoureusement

Y — const.

Et en effet (1 -h r^) ne peut être constant que si C^

Test aussi 9 et que si, en outre , le gaz obéit rigoureusement à la loi de 6ay*Lussac et de Mariotte, ce qui, d'après les travaux de M. Regnaulty n'est vrai qu'à peu près, même pour l'air.

§ IV

Conclusions génércUes de Cememble de ce premier Chapitre.

En tout premier lieu, de l'ensemble des nombreuses observations relatées dans les pages précédentes découle une confirmation aussi satisfaisante que possible de la Proposition I de la Thermodynamique posée en tête de ce Chapitre.

En ce qui concerne la valeur même de l'équivalent mécanique de la chaleur, si je fais la révision des diverses expériences que j'ai faites pour la détenniner, et si j'élimine celles qui sont fautives, soit parce que les conditions fondamentales exigées par la théorie n'ont pas été remplies, soit parce que les difficultés de l'expérimentation étaient trop grandes pour autoriser une conclusion certaine, je m'arrête à quatre nombres qui présentent le plus de garanties d'approximation :

1° E rn 424,5 Ecrasement du plomb; 2*^ E = 43^ Frottement de l'eau ; 3*^ E = 433 Écoulement de l'eau ; 4° E = 4^5 Forage du fer.

Les n^ t et 4, comme on voit, sont presque semblables à la valeur que l'on tire de la formule de la vitesse du son. Ce dernier accord pourrait nous porter à adopter plutôt comme vrai le chiffre 424^^*^™? 5 que les nombres [\Z:^^^ ou 433'^«". Si cependant on remarque combien, dans la formule du son, il entre d'éléments divers dont la valeur numérique dépend

- lis -

aussi d'expériences fort difficiles, on attachera moins d'importance à cette concordance. S'il m'était permis îci de m'appuyer sur les soins tout particuliers que j'ai apportés à l'expérience sur le frottement de l'eau et sur la concordance rigoureuse (o'^'^, 5 près) de six expériences, faites pourtant dans des conditions de vitesse, de lempérature, etc.^ trèsdifférentes, je conclurais que c'est le nombre 432^"*" qui est le plus correct. Sur le tableau qui sait, nous tponiirons d'ailleurs le même nombre obtenu au moyen de procédés trèsdifiFérents, par M. Favre. Cependant, comme c'est la valeur de ^2$^^^ qui a é*é adoptée par la plupart des auteurs qui ont écrit sur la théorie mécanique de la chaleur, et comme ce chiffre dîfifère peu du précédent, c'est aussi celui dont je ferai asage dans tous les calculs numériques de œt Ouvrage.

Pour rester aussi complet que possible sur cette question si capitale, et aussi pour satisfaire au point de vue historique, je donne ici un tableau publié, il y a quelques années déjà, par la Société de Physique de Berlin, indiquant les diverses valeurs assignées à E par les expérimentateurs les plus connus.

Tableau publié par la Société de Physique de Seriiif,

MÉTHODE DB DÉTERMIKÂTillH

et ixnniÉifl KXPtsiMBirTtfA».

OBSEEVATECRS.

ÉqolTtleDt