IV. La digestion, l'assimilation alimentaire en général

les mille et mille sécrétions et transformations chimiques qui s'opèrent dans Torganisme doivent certainement contribuer à augmenter ou à diminuer le développement du calorique.

Elles y entrent toutefois pour une part beaucoup plus faible qu'on ne pourrait être porté à le croire, et ce n'est pas à elles en tout cas qu'on est en droit d'attribuer les variations que j'ai pu observer dans le rapport de l'oxygène absorbé au calorique produit. En effet, dans mes expériences, on tenait compte de l'état des individus : ils étaient tantôt fatigués par un travail prolongé, par des courses, tantôt à l'état de repos complet; ils étaient tantôt à jeun, tantôt repus, tantôt en pleine digestion. L'équivalent calorifique ne variait pas pour cela plus que quand on opérait sur deux individus tout à fait dans les mêmes conditions actuelles. J'ajouterai que j'ai expérimenté avec soin sur moi-même, soit au début d'une fièvre assez intense, soit avant ou après d'énergiques soustractions de calorique opérées par des lotions d'eau froide générales (traitement hydropathique) ; et je n'ai pas obtenu non plus de différences marquées dans notre nombre. Toutes les actions internes dont nous venons de parler influent certainement sur notre équivalent ; mais il faudrait des expériences beaucoup plus justes que les miennes pour mettre cette influence à jour.

V. Et provisoirement nous devons admettre que les variations de notre rapport sont dues plutôt à ce que l'oxygène absorbé ne se combine pas toujours de la même manière absolue et identique avec les mêmes éléments combustibles qu'il trouve dans le corps.

VI. La quantité d'oxygène absorbé et, par suite, la quantité de chaleur produite varient non-seulement d'une personne à l'autre, comme cela se conçoit aisément, mais d'une

époque à l'autre, d'un jour à l'autre, chez le même individu. Il serait certainelhent très-important d'étudier expérimentalement ces variati^s pour en trouver la cause.

VII. Mais supposons maintenant qu'une personne se trouve pendant une période d'une certaine durée dans les mêmes conditions de développement calorifique : trois choses essentielles peuvent varier encore pendant cette période^ et alors sans avoir aucune influence sur les poids d'oxygène absorbé en un même temps : i® le nombre des respirations, par heure (par exemple); 2** le volume total d'air aspiré et expiré pendant cette heure ; 3** et enfin la quantité relative d'oxygène enlevé à l'air sur le volume total, autrement dit, la puissance absorbante des poumons.

Il résulte de là, pour nous servir du langage mathématique, que le dernier de ces éléments est nue fonction inverse des deux premiers, c'est-à-dire que si le volume aspiré et expiré par heure vient à croître, soit par suite de l'accélération, soit par suite de l'augmentation d'amplitude du mouvement respiratoire, la quantité relative d'oxygène saisi diminuera en proportion inverse exacte. Et si, par hasard, deux individus produisent la même chaleur et consomment le même poids d'oxygène, il se pourra que l'un aspire 800 litres d'air par heure, tandis que l'autre n'en aspire que 4oo ; mais il est certain que les poumons du premier enlèveront seulement 2 pour 100 d'oxygène à l'air, si ceux du second en prennent 4 pour 100. C'est ce qui est ressorti de la manière la plus frappante de mes expériences siu* des sujets de tempéraments différents. Il résulte de là que la puissance absorbante des poumons vis-à-vis de l'oxygène ne repose pas simplement, comme on pourrait être porté à le croire d'abord, sur un simple phénomène d'endosmose, sur une propriété passive, ou du moins purement physique, des tissus pulmonaires ;

mais qu elle dépend d'un état de vitalité générale, gouverné dans ces tissus par le système nerveux tout entier.

Ce fait résulte aussi d'autres expériences que j'ai faites accessoirement et dont il serait trop long de donner ici les détails, mais dont l'ensemble établit : i^ que la quantité d'oxygène absorbé par les poumons n'est pas du tout diminuée ou augmentée d'une manière directement proportionnelle aux variations que l'on fait subir aux proportions relatives de l'azote et de l'oxygène ; 2^ que cette quantité n'est proportionnelle, d'une manière absolue, ni à la durée du séjour de l'air dans les poumons, ni à la vitesse de la respiration, ni à son amplitude, ni à la vitesse de la circulation (estimée par le nombre des pulsations), mais qu'elle dépend d'une manière complexe de tous ces éléments à la fois ; 3** et qu'en somme elle est gouvernée d'une manière des plus remarquables par les besoins de l'organisme à chaque instant.

£tat de mouyement.

Lorsque nous nous livrons à une expérience ou à un travail régulier, plusieurs phénomènes connus de tout le monde , mais pourtant très-dignes d'attention , se manifestent : la vitesse de la respiration et du pouls s'accroît, les aspirations deviennent plus profondes; une chaleur plus considérable se fait sentir, et se répand plus complètement dans toutes les parties du corps. En faisant l'analyse de l'air expiré, nous reconnaissons qu'il est plus dépouillé d'oxygène et plus riche en acide carbonique que quand nous sommes au repos : la puissance absorbante des poumons s'accroît en un mot aussi.

L'accélération du mouvement respiratoire, l'accroissement

de son amplitude et Taugmentation du pouvoir absorbant conspirent à augmenter la consommation en poids de l'oxygène pour un même temps.

L'accroissement du développement de calorique est-il proportionné à celui de l'oxygène? Deux cas se présentent ici d'une manière remarquable, et viennent répondre en deux sens opposés.

VIII. Supposons que nous déterminions exactement le poids d'oxygène consommé par heure par l'individu qui se livre à un travail corporel parfaitement régulier. Il est clair qu'en multipliant ce poids par le nombre 5,2 nous aurons le nombre de calories que produirait ce poids d'oxygène absorbé chez le même individu en repos.

Supposons qu'en même temps nous déterminions le nombre de^ calories réellement développé pendant le travail. La comparaison de ce nombre réel avec le nombre calculé, comme il vient d'être dit, nous apprendra comment l'oxygène se trouve utilisé au point de vue calorifique.

Eh bien, voici ce que nous observons d'une manière parfaitement claire. Prenons les deux modes de mouvement les plus élémentaires pour exemple :

I** Supposons que nous montions un escalier ou que nous gravissions une montagne.

La comparaison de nos deux nombres de calories nous apprendra que le nombre réel produit est toujours inférieur au nombre calculé.

2^ Supposons que nous descendions un escalier ou une montagne. La comparaison de nos nombres nous dira que la quantité de calorique produite est toujours au moins égale et trés'sous^ent supérieure à la quantité calculée.

Le mouvement ascendant annihile donc dans l'individu une partie du calorique que l'oxygène est capable de produire.

La marche descendante non-seulement n^ annihile rien, mais au contraire détermine une production de calorique supérieure à celle dont est capable l'oxygène.

Ces deux faits contraires frappent de nullité toute interprétation physiologique qui ne reposerait pas directement sur la distinction mécanique des deux modes de mouvement. Le fait suivant vient s'ajouter à cette espèce de démonstration forcée, en nous apprenant qu'une loi mathématique précise (aussi précise du moins que peut l'être ce qui concerne les êtres vivants), gouverne les quantités de calorique annihilées dans le premier cas.

IX. En effet, chez le même individu, la différence en moins que nous trouvons entre le nombre de calories calculé et le nombre réel produit ne repose sur rien de fortuit.

Que faisons-nous en montant un escalier, par exemple? Nous élevons en un temps donné notre poids à une certaine hauteur; selon que nous marchons plus ou moins vite, nous élevons ce poids à une hauteur plus ou moins grande dans le même temps. Eh bien, faisons dans divers cas le produit de notre poids par les hauteurs atteintes, et comparons ce produit avec le nombre de calories que l'oxygène en produit de moins, nous trouverons, chose singulière, un rapport presque constant entre ces deux éléments en apparence si différents.

Le produit de notre poids par la hauteur gravie est ce qu'on nomme en Mécanique le traitai! exécuté par nous. Eh bien, il y a presque proportionnalité entre la somme de ce travail et le nombre de calories que le mouvement ascendant a empêché de se produire.

X. Je me suis servi de l'exemple le plus simple des deux genres de mouvement. Les résultats seraient rigoureusement

les mêmes si, au lieu de nous servir de nos jambes pour nous élever ou pour descendre, nous appliquions la force de nos bras à un mécanisme convenable, et si, à l'aide de ce mécanisme, nous élevions ou abaissions un poids égal à celui de notre corps (ou à tout autre) à une certaine hauteur en un temps donné.

Il est facile de reconnaître, en thèse générale, que tous nos mouvements, ou du moins tous leurs résultats, peuvent se traduire numériquement par un poids élevé ou abaissé en un temps donné à une certaine hauteur. Lorsque nous traînons, par exemple, un fardeau sur un plan horizontal, l'effort exercé peut s'exprimer en poids, et le chemin parcouru par le fardeau n'est autre chose que la hauteur à laquelle nous aurions élevé ce poids dans le même temps, etc., etc.

Mais quelle est donc la différence qui existe pour le moteur vivant entre ces deux effets : élever un poids ou abaisser un poids?

Au premier abord, le physiologiste répondra que la différence est nulle, et que l'individu travaille dans les deux cas, puisqu'il fait des efforts musculaires. Pour le mécanicien, la différence est immense. Pour lui, le moteur qui élève un fardeau est le seul qui travaille ; celui qui résiste à un fardeau qui descend, et de manière à régulariser la descente, nonseulement ne travaille pas, mais devient le collecteur d'un travail exécuté par le fardeau lui-même. Nos chutes d'eau, par exemple, qui nous donnent si souvent et à si peu de frais de la force motrice, sont-elles autre chose que les réceptacles du travail de l'eau? Mais rien ne peut se perdre dans la nature. Que deviennent tous ces mouvements produits dans nos chutes d'eau, qui viennent s'anéantir dans nos usines? Ils produisent de la chaleur, ou de l'électricité, ou de la lumière, ou toute autre force équivalente. Si nous pouvions

placer une filature, un tissage, etc., dans un immense calorimètre, nous trouverions que, pour chaque poids d*eau de 425 kilogrammes qui est descendu de i mètre dans notre chute, il s^est développé une calorie^ une unité de chakur.

Pour le mécanicien donc, Vhomme qui élève un fardeau doit faire disparaître du calorique, et celui qui résiste à un fardeau qui descend doit produire du calorique, et c'est ce que l'expérience confirme.

XI. Le muscle qui se contracte occasionne une dépense de calorique dans Tétre vivant. Le muscle contracté qui se détend sous l'action d'un efibrt externe (d'un fardeau qui descend) ne dépense pas de cal<Mrique, mais en fait produire.

XIL Nous disons en général que l'exercice corporel nous réchauffe : il importe maintenant de s'entendre sur le sens de cette expression.

I® Nous voyons que chez l'homme qui élève un fardeau, ou qui s'élève en marchant, une partie du calorique que l'oxygène serait capable de produire à l'état de repos disparait par suite du travail et ne donne lieu à aucun échauf- /emeni. Pourtant la plupart des personnes qui montent une montagne prennent chaud et vont même jusqu'à suer. C'est que l'accélération de la respiration et de la circulation et l'augmentation de la puissance absorbante des poumons produisent une consommation d'oxygène et une production de calorique exagérées f et de ce calorique une partie seulement est consommée pour le travail, tandis que l'autre chauffe effectivement l'individu.

a'' Il est à remarquer cependant, et c'est là un fait important, que plus un homme est robuste et habitué à la fatigue, moins il se produit chez lui de ce calorique en excès

que nous appellerons inutile* Chez cet homme, Tabsorption de Voxygène croît beaucoup moins que chez Tindividu faible, et cette absorption est d'autant moindre que Ton a mieux su se faire à un travail donné.

3® Il est donc beaucoup plus vrai de dire que chez l'individu bien portant et robuste le travail détermine une soustraction de calorique, utile la plupart du temps, et que, si ce travail réchaufie, c'est bien plutôt parce qu'il détermine une juste et équitable distribution de calorique entre tous les organes.

Au point de vue hygiénique, nous voyons la différence qu'il y a entre un exercice modéré et un exercice violent. Le second détermine une absorption d'oxygène exagérée et un excès de calorique non-seulement inutile, mais la plupart du temps nuisible. Le premier, au contraire, ne fait qu'équilibrer le calorique en même temps qu'il opère par les poumons l'élimination d'une partie des principes qui sont devenus inutiles à l'organisme.

XIII. La loi qui établit un rapport entre le travail produit par l'animal et le calorique que ce travail annihile dans l'organisme fait de l'être vivant un véritable moteur ^ en un sens du moins. L'être vivant doit donc être , comme tel , muni d'un système régulateur qui le mette à même de pourvoir à tous les besoins du moment.

L'appareil respiratoire , circulatoire et musculaire tout entier est en efiet gouverné de telle sorte par l'appareil nerveux que, dès que le travail mécanique commence y les poumons sont mis à même de fournir la quantité d'oxygène qui va devenir indispensable.

Dès les cinq premières minutes de traçail régulier^ la vitesse et l'amplitude du mouvement respiratoire et circula- Coîre^ et la puissance absorbante des poumons se mettent en

quelque sorte au diapason du travail que les muscles ont à exécuter ; mais la régulation et la distribution du calorique reposent encore sur d'autres phénomènes.

XIV. Aristote soutenait que la respiration était nécessaire pour enlever sans cesse le calorique produit par la vie. Quelques physiciens modernes, tombant dans un excès contraire, quoique plus légitime, ont assimilé les poumons à un véritable fourneau placé dans le corps vivant; enfin, d'un autre côté, quelques physiologistes ont dit qu'il ne se produit aucune chaleur dans les poumons, et que le calorique se développe dans tout l'ensemble de l'organisme par suite de l'oxygénation du sang.

La nature, qui n'a aucun système préconçu, a mis d'accord ces trois idées contradictoires. Tout gaz dont on réduit de force le volume produit du calorique; tout gaz dont on laisse le volume s'augmenter se refroidit.

L'oxygène condensé par le pouvoir absorbant des tissus pulmonaires produirait une chaleur nuisible à ceux-ci, si l'acide carbonique ne prenait en même temps la forme gazeuse et n'enlevait par là ce que l'absorption a produit.

L'oxygène, comme on l'a dit maintes fois déjà, est seulement saisi par le sang veineux pour être porté dans les divers organes, où s'opèrent ensuite des combinaisons plus définies, et où se produit, par suite, du calorique. Mais ce simple acte d'absorption produit du calorique localement dans les poumons, et ce calorique serait mortel aux tissus, s'il n'était éliminé à l'instant.

Cette élimination se fait d'une manière très-simple :

i*^ L'air qui pénètre dans les poumons est plus froid que celui qui en sort.

2° Celui qui y entre contient moins de vapeur d'eau que celui qui en sort. Les poumons sont donc refroidis à la fois

par le contact de l'air et par Tévaporation d'une certaine quantité d'eau.

La quantité de chaleur enlevée ainsi dépend, toutes choses égales d'ailleurs, de la température de l'air inspiré, de son degré de saturation de vapeur d'eau, enfin des volumes inspirés et expirés en un temps donné. Elle reste constante tant que ces trois éléments ne varient pas.

Si le travail musculaire ne faisait accroître que la puissance absorbante des poumons, l'excès d'oxygène saisi déterminerait encore une chaleur mortelle; mais ce travail augmente en même temps la vitesse et l'amplitude du mouvement respiratoire , et dès lors le refroidissement opéré devient suffisant.

L'expérience a démontré que dans l'état de travail l'air emporte plus de chaleur des poumons que dans l'état de repos.

L'opinion d'Aristote (en un sens du moins) et les deux opinions des physiologistes modernes ont donc raison à la fois et sans nulle contradiction paradoxale.

XV. La loi d'équivalence qui, dans l'être vivant, relie le travail mécanique exécuté avec la chaleur produite en moins par la respiration, cette loi assimile, disons-nous, ce moteur vivant à nos moteurs mécaniques en général. Cependant l'être vivant n'est point ce que nous nommons un moteur à calorique. Ce n'est point le calorique produit par la respiration qui peut déterminer les contractions musculaires, sous l'action de notre volonté.

Il s'ensuit que, dans l'être vivant, le calorique se trouve en équilibre avec une autre force, l'électricité, le fluide nerveux, comme on voudra; et l'oxygène absorbé pendant le travail donne d'autant moins de calorique qu'il produit plus de cetto autre force qui détermine les contractions musculaires

Relation qui existe entre le travail produit et la chaleur consommée par la machine à vapeur.

Les expériences premières que j'ai faites sur ce moteur remontent plus haut encore que les précédentes : aux années i854 à i858; mais, quant à elles du moins, je n'ai pas éprouvé le triste regret que j'ai eu à exprimer quant à mes expériences sur la chaleur humaine. Non-seulement j'ai pu les répéter sous toutes les formes et de plus en plus exactement, mais, surtout et tout récemment, j'ai eu la satisfaction de trouver ce qui m'avait fait défaut autrefois, le concours de deux aides dont l'activité, le talent et le dévouement à l'œuvre commune ne sauraient être surpassés.

Au lieu de relater des expériences déjà décrites, j'aurai à présenter non-seulement des expériences nouvelles, mais même à décrire les modifications notables introduites dans ma première méthode d'observation.

L'importance de l'étude d'un moteur thermique comme la machine à vapeur ne saurait échapper à personne. Il ne s'agit plus ici, comme dans les observations sur la chaleur humaine, d'une frêle machine qui ne peut marcher plus d'une ou deux heures sans se fatiguer et s'arrêter de lassitude, machine dans laquelle d'ailleurs se passent une foule de phénomènes que la science peut-être ne débrouillera jamais et qui troublent en partie la netteté de la loi cherchée.

Il s'agit d'un moteur puissant et robuste, pouvant être' soumis à l'expérience pendant des journées, des semaines entières, et doué de ce caractère si essentiel pour la recherche d'une loi : que tous les phénomènes qui s'y passent sont mesurables dans leur espèce et dans leur grandeur. Le corps qui, soumis à l'action alternative de la chaleur et du froid,

y donne le travail ne subit aucune modification chimique ou physique permanente : il en sort absolument dans Tétat où il y entre.

Suivons^ en efifet, par la pensée ce qui se passe dans une machine à vapeur arrivée à un r^me stable de travail. Je suppose cette machine pourvue de tous les perfectionnements qu'elle a reçus dans ces dernières années. L'eau alimentaire, à une température de 20 à 3o degrés environ, entre continuellement dans des réchaufFeurs qui, utilisant la chaleur autrement perdue de la fumée, la portent à une température très-voisine de Tébuliition. Des réchauffeurs elle passe dans la chaudière, où elle est mise de £siit en contact avec une source de chaleur à température élevée, le foyer; elle bout et s'évapore sous une pression constante; on dit en Physique qu'e//e change d'état; en réalité elle se dilate énormément et prend un volume de plusieurs centaines de fois supérieur à son volume primitif. Au sortir de la chaudière, la vapeur, le gaz aqueux, disons Teau dilatée, tantôt se rend directement au cylindre moteur, tantôt passe d'abord par un appareil surchauffeur où elle reçoit une nouvelle addition de chaleur qui, sans modifier sa pression, augmente encore son volume. Arrivée au cylindre, elle pousse en avant le piston moteur, d'abord avec la pression de la chaudière (ou à peu près); puis, la communication avec la chaudière étant coupée, elle agit par détente, c'est-à-dire que, son volume croissant, sa pression et sa température vont en baissant; puis enfin, le piston étant au bout de sa course, le gaz aqueux est mis en contact avec une source de froid, autrement dit» avec une grande masse d'eau à une température aussi basse que possible. Le gaz se condense et redevient liquide; on dit en Physique qu'i7 change d'état; disons qu'i7 se contracte et revient à son volume primitif en perdant la presque totalité de sa

pression. Le piston devenu libre peut recommencer sa course.

Il est évident par soi-même que si, correction faite de quelques pertes, insignifiantes d'ailleurs, nous retrou vons dans le condenseur moins de chaleur que nous n'en avions dépensé avant l'arrivée de la vapeur au cylindre, la différence tout entière de ces quantités de chaleur devra être rapportée au travail produit par la machine, et ne pourra être attribuée qu'à ce travail. Nulle discussion n'est possible en ce sens, puisque nous pouvons à volonté faire rendre à un même poids de vapeur du travail ou non, en le faisant passer par notre machine ou en le condensant directement, et d'ailleurs en maintenant toutes les autres conditions : nous pouvons en un mot comparer, sans rien clianger, hormis le travail.

Au point de vue de robser\'ation, l'ensemble des expériences à faire nous est très-clairement tracé. Nous avons à :

I** Mesurer la chaleur totale que nous donnons à Teau avant son entrée sous forme de gaz au cylindre;

2° Mesurer la chaleur totale que poSvSède l'eau en quittant la machine;

3° Mesurer le travail total externe produit.

i" Mesure de la chaleur dépensée. . — Sous la forme indiquée, cette mesure serait irréalisable expérimentalement; mais nous pouvons renverser la question et mesurer ce que rend un poids donné de gaz aqueux, lorsqu'on le condense dans des conditions absolument identiques à celles où il a été produit. Au lieu de faire passer le gaz par le cylindre moteur, nous pouvons, sans changement de volume ou de pression, le conduire dans un condenseur (calorimètre) et mesurer ce qu'il nous rend : la quantité rendue sera évidemment égale à la quantité donnée.

Cette opération, fort délicate en elle-même, est rendue complètement inutile par les beaux travaux de M. Regnault.

Nous savons en effet, aujourd'hui, avec toute Tapproximation désirable, ce qu'il faut de chaleur pour porter un kilogramme d'eau de zéro à une température t et pour l'évaporer sous la pression qui répond à cette température maintenue constante. Cette quantité de chaleur, que je désignerai par X, a pour expression approximative

Je montrerai ailleurs que des tableaux numériques mêmes de M. Regnault on peut tirer une équation qui rend encore plus fidèlement compte des faits. Pour notre objet présent, celle que je viens d'indiquer suffira parfaitement.

Si donc la chaudière du moteur étudié travaille à la pression constante p^ et à la température par suite constante /©> chaque poids m d'eau réduite en yapeur de zéro à /© prendra

Qo — mXo = m(6o6,5 H- o,3o5/o)

unités de chaleur; et c'est aussi ce que cette masse m pourra rendre de chaleur si, sans lui faire rendre de travail, on la condense et la ramène à zéro.

Nous disons que la vapeur se rend tantôt directement au cylindre, tantôt après avoir traversé un appareil surchauffeur. Dans les deux cas nous avons une addition de calorique à faire à notre quantité.

Dans le premier cas, quelque bien conditionnée que soit la chaudière, la vapeur entraîne toujours plus ou moins d'eau en poussière ; or cette eau a aussi été portée à la température /o- Les expériences de M. Regnault nous apprennent que, pour échauffer i kilogramme d'eau de zéro à ty il faut une quantité de chaleur qui a pour expression

g z= t -T- 0,00002 1' -h o,oooooo3 i^ .

Désignons donc par M la dépense totale de la chaudière par unité de temps^ ou, si Ton aime mieux, par coup de piston . Le poids d'eau mêlé à la vapeur est aussi (M — m), et Ton a, par conséquent,

Q = (606,5 -4- o,3oô ^0)'^

-h (M — m) {to -h 0,00002^5 ■*" o,oooooo3 tl)

pour l'expression de la chaleur dépensée pour porter M de zéro kt^yCt pour évaporer m. Dans le second cas, celui de la surchauffe, il est clair que nous devons ajouter à Q la quantité de chaleur qu'il faut pour porter le poids m de t^k O^y 60 étant la température au sortir de l'appareil surchauffeur lies expériences de M. Regnault nous ont appris que la capacité calorifique de la vapeur, sous la pression constante d'une atmosphère, est sensiblement constante, ou indépendante de la température, et égale à 0,48. Mes propres recherches sur ce sujet montreront que la capacité croît avec la pression, mais très-lentement. Pour les pressions où travaillent généralement les moteurs que j'ai soumis à l'expérience, nous pouvons poser C = o,5. Il vient donc, pour le cas de surchauffe,

pour la quantité de chaleur dépensée à porter l'eau de zéro à tQy à l'évaporer k toetk l'échauffer de t^k 6q.

En résumé, nous voyons que pour déterminer la quantité de chaleur fournie à l'agent moteur, à l'eau, il nous suffit de mesurer très-exactement la quantité d'eau qu'il a fallu fournir, pendant un jour par exemple, à cette chaudière, pour y maintenir le niveau parfaitement constant, et de diviser ce

poids d'eau par le nombre de coups de piston de la machine. Étant connues la pression constante à laquelle travaille la chaudière et soit la surchauffe, soit la quantité d'eau emportée avec la vapeur si Ton travaille sans surchauffe, les valeurs trouvées pour X à l'aide des données de M. Regnault, et multipliées par la dépense de vapeur, nous donnent ensuite la quantité cherchée.

En principe, la détermination de la chaleur fournie et disponible dans notre moteur est donc fort simple. Il s'en faut cependant beaucoup que dans la réalité elle soit facile ; une foule de précautions minutieuses sont ici nécessaires, comme on va voir.

J'ai dit : étant connue la pression constante à laquelle travaille la chaudière, les données de M. Regnault permettent de déterminer la chaleur fournie à l'unité de poids d'eau évaporée. . . . Chacun conçoit qu'il n'est pas possible de maintenir rigoureusement stable la pression d'une chaudière, quelle que soit d'ailleurs la nature du travail qu'exécutent les machines commandées par le moteur. Le nettoyage de la grille, l'alimentation toujours plus ou moins intermittente de l'eau de la chaudière, les variations du tirage par suite de l'état atmosphérique, etc., toutes ces causes rendent impossible au meilleur chauffeur le maintien d'une pression rigoureusement constante; mais on se met à l'abri des erreurs qui pourraient résulter des variations de la pression, en allant en quelque sorte au-devant d'elles, en notant la pression à des intervalles égaux et assez rapprochés. Dans mes expériences, la pression, indiquée par un manomètre à mercure et à air libre, était notée de dix en dix minutes; par conséquent 72 fois en une journée (Je douze heures de travail. Comme, avec les chauffeurs dont je disposais, les plus forts écarts de pression ne s'élevaient pas à plus de \ atmosphère

(o"*,38 de mercure), comme en général la pression oscillait à peine de o®'™,i en plus ou en moins^ la moyenne de nos 72 nombres donnait, avec une approximation suffisante, la pression moyenne réelle. A peine ai-je besoin d'ajouter qu'on tenait compte en même temps de la hauteur barométrique moyenne.

La détermination de la quantité d'eau qu'entraîne la vapeur, lorsqu'on travaille sans surchauffe, est une des opérations les plus délicates et les plus difficiles qui puissent se présenter dans la physique industrielle. Je reviendrai au long sur ce sujet dans la partie de cet ouvrage consacrée spécialement H la machine à vapeur. Ici, je ne m'occuperai que des cas où la vapeur, portée à une température très-supérieure à celle du point de saturation, se comportait comme un gaz parfaitement sec. La température de la vapeur étant prise tout près du cylindre, on n'avait pas à s'occuper du refroidissement toujours très-notable qui avait lieu depuis l'appareil de surchauffe. Cette température était, comme la pression, notée de dix en dix minutes. On avait donc une moyenne trèscorrecte aussi.

La détermination de la dépense de vapeur peut se faire de deux manières : i® en mesurant, comme je l'ai dit plus haut, la quantité d'eau alimentaire fournie à la chaudière pendant toute une journée et divisant par le nombre de coups du piston; 2** en mesurant très-exactement la quantité d'eau froide injectée au condenseur et la quantité d'eau tiède rejctée : il est clair que la différence n'est autre que le poids de vapeur condensée. La première méthode est trop simple pour qu'il y ait lieu de m'y arrêter : l'essentiel ici, c'est qu'il n'y ait pas la moindre fuite de vapeur à tout l'ensemble de la machine, et que l'on rétablisse rigoureusement à la fin de la journée le niveau initial de l'eau dans la chaudière.

Je décrirai la seconde méthode après avoir montré comment se détermine la quantité de chaleur retrouvée dans l'eau du condenseur.

2^ Mesure de la chaleur retrouvée. — Soient n la quantité totale d eau rejetée du condenseur par coup de

piston (moteur) ; m la quantité de vapeur; / la température de Teau d'injection ; y la température de l'eau rejetée. On a pour la quantité de

chaleur reçue

-+- o,oooooo3 (/^ — i';].

Dans les températures toujours très-peu élevées i et /, on peut négliger sans erreur sensible les termes au carré et au cube et écrire simplement

Le problème expérimental se résume, comme on voit, à déterminer i,/et II, m étant connu.

Occupons-nous de II. Pour déterminer cet élément, j'ai employé deux méthodes :

La première consiste de fait en un jaugeage direct. A l'arrière de la machine se trouvait établie une cuve en maçonnerie dont la capacité pour diverses hauteurs a été déterminée exactement en y versant des poids d'eau connus. A un moment donné, l'eau rejetée du condenseur était dirigée, à l'aide d'un tuyau articulé, dans cette cuve; puis, quand le niveau s'y était élevé le plus haut possible, le tuyau articulé était de nouveau détourné. Le volume de la cuve était tel que l'expérience durait près de dix à douze minutes, inter-

valle sur lequel on ne pouvait pas commettre plus de ^ seconde d'erreur.

La seconde méthode, bien qu'elle repose encore primitivement sur un jaugeage direct» était pourtant trè^-différente.

Au bas de la cuve dont je ^lens de parler se trouvait adaptée une plaque de cuivre mince portant une ouverture circulaire d'environ o™,o6 de diamètre, ouverture telle que, quand l'eau du condenseur coulait continuellement dans la cuve, le niveau se maintenait à environ o^jô à o™,8 de hauteur au-dessus du centre de Torifice.

Le débit de cet orifice avait été déterminé d'une manière tout à fait expérimentale. L'orifice étant bouché à l'aide d'un bouchon, on remplissait la cuve autant que possible et à une hauteur bien déterminée, puis on enlevait le bouchon et l'on comptait soigneusement le temps que le niveau mettait à s'abaisser, par exemple de o™, i en o™, i .

En désignant par S, 5, n la section (horizontale) de la cuve, la section de l'orifice en minces parois et le coefficient de contraction, on a

— Sdh = nsdi^2ghj

t étant le temps et A la charge au-dessus du centre de l'orifice. Il vient ainsi

T étant le temps que met le niveau à descendre de Ho à H,; d'où l'on tire :

715^1^ = ^ (v/hT~vh7).

Le produit ns sjtàg est ainsi connu une fois pour toutes, et l'on a, pour le volume qui s'écoule par seconde sous une

charge quelconque H ,

En raison de la faible dilatabilité de l'eau, nous pouvons considérer la densité comme constante et égale à i ; d'où il résulte

Cela posé, voici comme on procédait à l'expérience : La machine étant mise aussi exactement que possible dans les conditions de pression, de surchauffe, de détente, etc., où elle se trouvait le jour où l'on avait déterminé la dépense m (dans la plupart des cas toutes les expériences diverses se faisaient le même jour), on observait de minute en minute la charge de l'eau au-dessus de l'orifice.

Soient A/ et hf les charges initiales et finales, h^^ h^jh^^ ,,, les N charges notées. Comme, en général, ces charges variaient très-peu d'une observation à l'autre, on obtenait une moyenne très-correcte en faisant

VH = {>[K -hyJhl-^yjTÛ^ ...) : N, ou plus simplement et assez exactement

La surface de la cuve où se trouve adapté l'orifice d'écoulement étant S et la durée de l'expérience étant T, on a pour le poids d'eau rejeté par unité de temps (seconde) par le condenseur

En désignant pai* B le nombre de coups de piston qu'a

~ 64 donnés la machine pendant la durée T, on a visiblement

pour la dépense d'eau de condensation répondant à chaque coup de piston.

Les températures i et / étaient relevées soit à l'aide d'un thermomètre à mercure, soit à l'aide d'un thermomètre différentiel à air et à colonne d'alcool (*). J'ai donné, dans plusieurs de mes travaux, la description de ce dernier : par sa simpUcité et sa précision il se recommande à tous les physiciens qui ont à faire des expériences en grand; il donne très-facilement les différences de température à ^ de degré près. Le thermomètre à mercure (Salleron) était à échelle arbitraire, environ 1 10,75 pour l'intervalle de zéro à 100 degrés; chaque division principale était subdivisée en dix parties. A l'aide d'une lunette munie d'un fil de soie, je divisais très-facilement chacune de ces divisions en quatre : de fait l'intervalle de zéro à 100 degrés était donc partagé en 44^0 divisions. La température i de l'eau d'injection se prenait au commencement et à la fin de chaque essai : en raison de la profondeur des puits où l'on cherchait l'eau d'injection, i était invariable. La température finale se relevait, comme les charges A, de minute en minute.

La seconde méthode' que je viens d'indiquer pour la détermination de n m'a aussi servi pour celle de m. Une cuve munie d'un orifice à minces parois, comme celui dont je viens de parler, et tenue pleine d'eau froide à un niveau constant et connu, fournissait au condenseur son eau d'injection. Le

(*) Voyez notamment les Comptes rendus de VAceidémie des Sciences^ séance du ai mars 1870, et Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. XXX; 1873.

débit de cet orifice avait été au préalable vérifié directement sous une charge donnée; on connaissait donc 72V yj^gj et Ton a par suite

;r=(/iV\/2g-)VA|

pour la valeur du poids d'eau injecté par unité de temps et,

par suite,

pour le poids injecté répondant à chaque coup de piston. On a évidemment

m = Ho — TTo.

Cette méthode a désavantagea frappants, mais elle présente aussi des désavantages. Les avantages sont très-clairs : il ne faut guère qu'une demi-heure pour faire une expérience tout à fait concluante; or il est très-facile de tenir une machine à un régime constant pendant cet intervalle de temps, tandis que cela est impossible pour toute une journée. On peut donc en un seul jour faire les expériences les plus variées : modifier la pression, la détente, la surchauffe, la vitesse. Les désavantages de cette manière d'opérer, ou, pour mieux dire, les chances d'erreur qu'elle présente sont très-claires aussi.

Les valeurs de II et de ;r sont toujours très-grandes par rapport à celle de m; tt est souvent six, huit, dix et même quinze fois plus grand que m. Il s'ensuit que , si par une chance défavorable on commet une légère erreur en plus sur II et en moins sur tt, cette erreur s'ajoute et se multiplie sur m. Supposons, par exemple, que les valeurs réelles de II et de tt soient 6532 et 6120 grammes. La dépense réelle en vapeur est par suite [\i!x grammes. Si maintenant, par suite d'erreurs d'observation, nous trouvons n = 6542 et ;r = 61 10,

la dépense en vapeur sera, en apparence,

654^ — 6t lo = 432^.

L'erreur 43^ — 4i^ ^st, comme on voit, de -^jî ^^ environ 5 pour I oo, tandis que sur II elle ne s'élève qu'à

ou le cinquantième à peine.

J'ajoute cependant que les erreurs accidentelles comme celles que je cite ne sont guère possibles. La principale source d'erreur pourrait dériver d'une détermination fautive de ns v^2^ et nV v/ag^; mais cette erreur peut être évitée à coup sûr en forant avec le même foret les plaques portant les orifices s et s'j ou pour mieux dire en les serrant l'une sur l'autre pour les forer en même temps. On a de la sorte à coup sûr

ns y/2g = ris' ^2g

et, par conséquent,

/n=7wv^{>/H;-vîr).

L'erreur que l'on peut alors commettre sur /n, et qui dérive d'une fausse détermination de /15, est ramenée au même ordre que celle qu'on commet sur la masse entière :

Je pense donc que les deux méthodes que j'ai indiquées pour la mesure de m peuvent donner des résultats également corrects, lorsqu'elles sont bien employées.

3^ Mesure du travail. — Dans mes premières expériences,

j*avais déterminé la force donnée dans chaque cas par le moteur à vapeur, soit par un essai direct au frein, soit par la comparaison du moteur à vapeur avec un moteur hydraulique {turbine) parfaitement titré à Tavance. Les évaluations ainsi obtenues étaient correctes à -j-oô pï'ès, peut-être plus encore; mais il fallait leur faire subir une correction importante et incertaine. En effet, le travail trouvé au frein est le travail disponible de la vapeur diminué de celui que coûte le moteur lui-même. On peut, il est vrai, déterminer une partie de celuici,- en calculant la force vive que représente le volant lorsqu'il possède une vitesse donnée et en comptant le temps que la machine met à s'arrêter lorsqu'on coupe subitement l'arrivée de la vapeur : on a ainsi le travail consommé par la machine marchant à vide ; mais ce travail est naturellement un minimum. Plus le moteur est chargé, plus les frottements de toutes ses pièces s'accroissent, et plus, par conséquent, le travail qu'il absorbe s'accroit aussi. Il y a donc toujours dans la correction dont je parle quelque chose d'arbitraire, disons d'erroné.

Mais l'emploi du frein est devenu complètement superflu dans mes dernières expériences.

Tout le monde connaît l'ingénieux instrument appelé i/icficoteur de Watt, Il fait connaître la pression qui, dans le cylindre moteur, répond à chaque instant à la course du piston, et par conséquent il permet de déterminer le travail disponible de la vapeur. Tel est du moins le résultat qu'il donne en principe. Mais, il faut bien le dire, du principe à sa réalisation exacte il y a loin. Deux choses sont indispensables pour cette réalisation : I® ime construction irréprochable de l'indicateur; 2^ un observateur qui sache se servir de l'instrument bien construit.

Dans le concours que m'a prêté M. Leloutre, l'un des

deux aides dévoués dont j'ai parlé au commencement, les deux conditions ont été remplies au delà de tout ce qu'il m'était permis d'espérer. Pour les détails sur la manière d'employer l'indicateur, je renverrai mes lecteurs au beau Mémoire spécial qu'ont récemment publié les deux observateurs. Je dirai seulement que, contrairement à l'opinion quelque peu défavorable que j'avais d'abord de l'exactitude des diagrammes donnés par l'indicateur, je me suis promptement convaincu que les résultats qu'en a tirés M. Leloutre ne s'éloignent pas de -^ en plus ou en moins de la vérité. En d'autres termes, la force disponible de la vapeur dans nos expériences a été déterminée par M. Leloutre avec autant de précision que le travail externe effectif eût pu l'être avec le frein de Prony. L'emploi arbitraire des coefficients du rendement est donc éliminé. L'usage que M. Leloutre a fait, et a enseigné à faire, de l'indicateur constitue un progrès réel dans la Mécanique appliquée.

A l'usage de l'indicateur de Watt, j'ai ajouté beaucoup plus récemment celui d'un autre appareil dont l'exactitude a dépassé ma propre attente : je veux parler du pandynamomètre de flexion, à l'aide duquel je suis parvenu à mesurer rigoureusement la flexion et par contre-coup le travail du balancier des machines à vapeur. J'ai donné la description minutieuse de cet instrument dans le Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse : il est donc inutile d'y revenir ici.

Avant de passer à des citations numériques, mettons en rapport et en équations les divers éléments dont j'ai discuté la détermination.

La quantité de chaleur dépensée à l'arrivée de la vapeur a, disons-nous, pour valeur

Qç =m [606,5 -i-o,3o5/o-+-(9o — ^o)o,5],

en supposant que l'eau quitte la machine à zéro. Mais elle la quitte à une température /, et par conséquent avec une quantité q de chaleur en sus par kilogramme ; comme on a sensiblement

y = i(/-o) ou q=fy il vient

Q, = TWo [606,5 + o,3o5 to 4- 0,5 (00 - ^0 ) — /]. La chaleur retrouvée a pour valeur très-approchée

En désignant par F le travail trouvé à l'aide du diagramme tracé par l'indicateur, on a AF pour la chaleur qu'a coûté ce travail ; et il vient par conséquent

Qo-Q.=AF ou

m[6o6,5 + o,3o5/o -4-0,5(^0-/0)— /J=AF-f- (n-m)(/-0-

Plusieurs corrections sont nécessaires pour rendre cette équation exacte; elles reposent sur la construction même de la machine à vapeur.

Le terme AF représente la ^chaleur employée par tout le travail réellement donné par la vapeur ; mais une partie du travail consommé par la machine elle-même est dépensée par le frottement des pièces mobiles et, par conséquent, elle reproduit toute la chaleur qu'elle a coûté. Il est clair que, si cette chaleur se dispersait dans l'atmosphère ou dans le sol environnant, nous n'aurions point à nous en occuper; mais une partie, très-faible il est vrai, retourne à l'eau de condensation : c'est celle qui est développée par les frottements du

piston de la pompe qui fournit l'eau d'injection et du piston de la pompe pneumatique du condenseur. Cette somme de chaleur, évidemment, est à retrancher de AF, puisqu'elle nous est rendue de fait.

D'autre part, le cylindre moteur, si bien enveloppé qu'il soit, perd de la chaleur : cette chaleur doit au contraire être ajoutée à AF.

D'après les appréciations très-approximatives faites par M. Leloutre, cette somme de partie additive et soustractive s'élevait à i^^S par coup de piston dans la machine siu* laquelle nos diverses expériences ont été faites .

Je n'ai pas spécifié jusqu'ici l'espèce de machine sur laquelle j'ai fait mes expériences : cela serait à la rigueiu* inutile pour le but que nous poursuivons; j'aurai à revenir ailleurs longuement sur ce sujet. Il est bon cependant, pour l'intelligence même de la marche des expériences et des conclusions à en tirer, que le lecteur ait bien présents à l'esprit quelques-uns du moins des détails de construction et d'emploi de ces moteurs. Le cylindre moteur est vertical et pourvu de quatre tiroirs, deux pour l'entrée de la vapeur, deux pour l'échappement au condenseur. Les deux premiers tiroirs s'ouvrent toujours au même moment par rapport à la course ascendante ou descendante du piston; mais, par suite d'une combinaison mécanique très-simple, ils peuvent être fermés plus ou moins tôt par rapport à cette course du piston. La durée de l'admission de la vapeur et, par conséquent, la détente peuvent par suite être variées à volonté, à chaque instant, ou être maintenues pendant des journées à tel degré voulu. La vapeur de ces machines peut à volonté aussi être plus ou moins surchauffée, c'est-à-dire portée d'un nombre de degrés voulu au-dessus du point de saturation. La vitesse de ces machines, parfaitement régulière et constante d'ail-

leurs pour chacune, varie de l'une à l'autre : je l'indiquerai en temps et lieu.

L'usine (filature et tissage de coton) mise en mouvement nécessite une force de plus de S^o chevaux de 76 kilogrammètres : elle est pourvue de quatre machines à vapeur comme celles que j'indique, et de turbines Jonval. Tous ces moteurs sont de fait liés et rendus solidaires par des transmissions ordinaires ou des câbles télodynamiquesrf Pendant l la marche normale de l'établissement, une seule des machines à vapeur est chargée de régler la vitesse et de pourvoir aux variations, très-petites relativement, de la somme totale du travail consommé : le régulateur (pendule conique) de cette machine commande le mécanisme de la détente variable et diminue ou augmente ainsi la durée de l'admission. Les régulateurs des autres moteurs à vapeur sont tous dégre- 4nés, et ces moteurs marchent à un régime constant de détente et de pression, fixé selon les besoins journaliers ou locaux, l

Pour mes expériences, j'étais donc libre de faire marcher la machine en étude à tel ou tel régime voulu, pendant tout le temps nécessaire. Tout ce qui précède se comprend aisément, et je n'ai rien à y ajouter. J'aurai toutefois à citer une expérience, et des plus importantes, au sujet de laquelle quelques explications sont nécessaires.

J'ai dit qu'un seul des régulateurs des moteurs était en action pour régler la vitesse ; je n'ai pas à ajouter que ce n'était jamais celui de la machine soumise à l'expérience; mais, moyennant certaines précautions prises en même temps dans toute l'usine, ce régulateur lui-même peut, du moins pour un intervalle de temps assez court, être dégrené sans inconvénient. La vitesse restait constante, parce que le travail consommé par l'usine était maintenu constant aussi pour un temps déterminé. Pendant cette période limitée et exception-

nelle, je pouvais donc modifier radicalement le mode de fonction de la vapeur dans la machine étudiée, et, pourvu que je maintinsse la vitesse normale, j'étais sûr que la machine donnait la même somme de travail.

Supposons, pour spécifier par un exemple, que cette machine marchât d'abord avec sa plus grande détente : à un moment donné, et à l'aide du mécanisme des tiroirs d'admission, je réduisais la détente à son minimum, mais j'avais soin en même temps de fermer la valve d'admission, de telle sorte que la vitesse générale restât constante. Je transformais ainsi une machine à grande détente en une machine sans détente, sans que pour cela la somme de travail rendu par elle variât sensiblement : dans le premier cas, la vapeur affluait au cylindre pendant un sixième de la course du piston à la pression de la chaudière, puis se détendait de 6 à i (en volume); dans le second cas, elle affluait au cylindre pendant toute la course, mais y tombait à une pression bien moindre, en raison de la fermeture partielle de la valve. Ce régime spécial étant établi, on fixait la valve à cette position voulue, et Ton faisait de nouveau fonctionner le régulateur de la machine chargée de gouverner la vitesse générale. En maintenant la pression et la surchauffe de la machine en étude, j'étais sûr d'avoir, pendant tout le temps nécessaire, le même travail, quoique à un régime tout exceptionnel.

Voici maintenant les données numériques de l'une, prise au hasard, des nombreuses expériences que j'ai exécutées d'après les méthodes que je viens de décrire en détail :

lo Durëe, D = 79.9», 76 = 43785\ 2° Nombre total de coups de piston, 4^ 726. 3° Nombre moyen de coups de piston par minute, 59,9466. 4*^ Pression moyenne dans la chaudière, 46 ^35 kilogrammes par mètre carré, soit 4**",4745-

5^ Pression de la vapeur dans le tuyau de conduite près du cylindre,

6^ Température correspondant à cette pression pour la vapeur saturée, 145 degrés.

7*» Température réelle de la vapeur surchauffée, 0 = igS®, 7.

8° Température de l'eau d'injection /= 16°, i5.

9® Température de l'eau de condensation, 3o^9I.

io*> Poids de vapeur par coup de piston, o*'», 1987 = m,

1 1" Poids d'eau injecté par coup de piston. Il = 7*", 7323.'

12** Travail sur le piston d'après 46 diagrammes, 53i8^<"^,8.

En introduisant ces divers éléments numériques dans notre équation générale

/Wo [606,5 -h o,3o5/o-f- 0,5 ( 5 - /o ) — /J =AF 4- n (/— i) -h a, on arrive à

0,1987 [606,5 -h i45°.o,3o5 H- 0,5 (195 — 145) — 30,91] = AF-h 7,73^3(30,91 — 16, i5) -+-a,

d'où, tous calculs achevés,

I38"\i2 = a-hAF-+- ii4,i3

et, par suite,

a-+-AF=i3,99.

D'après les diagrammes, nous avons

Les diverses pertes et bénéfices de chaleur, trouvés sous forme de correction, s'élèvent à -f- 1*^*',5; on a donc

a = -h 1*^*^5 et, par suite,

AF=i2-S49,

nombre presque identique à celui des diagrammes

Je passe à une paire d'expériences intéressantes au plus haut degré, en ce qu'elles portent sur une même machine travaillant d'abord avec une détente très-grande, puis, pour ainsi dire, sans détente, mais donnant dans les deux cas le même travail externe ; tandis que, dans l'expérience précédente, la vapeur dépensée a été déterminée d'après le poids d'eau fourni pendant toute une journée à la chaudière, dans les deux expériences dont je parle, cette dépense a été déterminée d'après la diflférence du poids d'eau injectée au condenseur et du poids rejeté par celui-ci.

Première -expérience.

Détente maxima i \ 5.

Pression de la vapeur dans la chaudière, 5""" = 51667^*. Température avant le cylindre, 228 degrës. Poids d'eau injectée par seconde, 5^', 7253. Température , / = 1 7®, 3. ^

Poids d'eau rejetée par seconde, 5*^*, 9567 . Température 39°, 56 =/.

Poids de vapeur dépensé par seconde 5^», 9567 — S''*, 7253 =: o^*, 23 14. Travail disponible de la vapeur, 9800 kilogrammètres ( d'après les diagrammes et d'après le frein avec les corrections).

Notre équation générale devient avec ces données

o,23i4 [606,5 -h o,3o5 . i52 H- (228 — 1 52)0,4805 — 39,56] = AF -h 5,7253(39,56— 17,3);

d'où

AF = i 50,71 — 127,45 = 23**', 26.

D'après le travail total disponible, on a AF=^ = 23"Si.

Deuxième expérience.

À Taide du mécanisme de la détente, on rend l'expansion presque nulle ; mais, pour maintenir la machine au même ré gime de travail, on ferme autant qu'il est nécessaire la valve d'admission. Il résulte de là que la pression dans le cylindre est à peu prés constante pendant toute la course, mais bien plus faible que dans la chaudière, où elle est, comme précédemment, tenue à 5 atmosphères.

La surchauffe est de 2a8 degrés, ainsi que dans l'autre expérience.

Poids d'eau injectée, 5*^», 7253.

Température, i = i']'*,6.

Poids d'eau rejetée, 5^», 9793.

Température, 42°, 08.

Poids de vapeur dépensée, 6,9793 — 5,7253 = o*'», 254.

Ces valeurs nous donnent

0,254(606,5 -+- o,3o5 . iSa -h o,48o5 . 76 — 4^708 ) = AF + 5,7^53 . (42,08 - 17,6),

d'où, tout calcul fait,

164,79 = AF -h i4o,i6, AF = a4*^',63.

On voit que, malgré la différence très-grande dans les conditions de marche de la machine, malgré une dépense de vapeur notablement supérieure qu'amène cette différence, la quantité de chaleur qui manque au condenseur est la même à fort peu près dans les deux cas, par ce seul fait que le travail • produit a été le même aussi.

Il est, je pense, inutile de multiplier davantage les citations

d'expériences : il me suffira de les résumer sous forme générale. La conclusion iomiédiate qui découle de mes nombreux travaux de ce genre c'est que :

Quelles que soient la pression, la température^ la détente de la vapeur dans une machine, il manque toujours dans Veau de condensation une quantité de chaleur proportionnelle à la totalité de tras^ail fourni par le moteur.

L'existence d'une loi générale de proportionnalité entre le travail et la chaleur, quelle que soit l'espèce des phénomènes, ressort des faits étudiés dans ce paragraphe. Nous devons maintenant nous occuper de la valeur particulière du nombre qui représente le rapport du travail et de la chaleur.

// eciste^ un rapport unique et constant entre les quantités positives ou négatives de travail et les quantités négatives ou positives de chaleur , qui dépendent les unes des autres dans un phénomène.

Lorsque la chaleur produit un travail mécanique, ou lorsqu'un travail dépensé donne lieu à un développement de chaleur, les quantités de chaleur et de travail sont, comme nous venons de voir, liées par une loi de proportionnalité. L'existence de cette loi implique celle d'un rapport numérique entre les quantités en action. La démonstration tout élémentaire donnée dans les pages précédentes implique de plus l'existence d'im rapport unique et général : ce rapport n'est autre chose que l'équivalent mécaitique de la chaleur, ou l'équivalent calorifique du travail; mais de la conception de l'existence nécessaire d'un tel équivalent à la confirmation expérimentale de la stabilité absolue, et de la va-

leur numérique de cet élément, il y a fort loin ; et, tandis que Tune n'a jamais pu donner lieu à une constestation sérieuse, Tautre, au contraire, est entourée de difficultés telles, que plus d'un physicien a été jeté dans le doute par la diversité des nombres fournis par les diverses méthodes et les divers observateurs.

C'est de la détermination expérimentale de ce rapport que nous allons nous occuper dans ce paragraphe ; mais, pour procéder avec ordre et méthode, nous devons établir deux subdivisions naturelles dans cette étude :

I • Comme travail préparatoire, nous devons faire un triage raisonné, et une élimination des expériences qui, par leur nature même, sont impropres à déterminer la valeur de l'équivalent ;

o? Puis nous devons confronter et discuter les valeurs fournies par l'observation, et chercher quelle est en définitive celle qui semble le plus s'approcher de la vérité.

Examen critique des e.rpénences qui peupent fournir la valeur de l 'équivalent.

Pour constater la loi de proportionnalité qui existe entre la chaleur produite ou consommée et le travail externe dépensé ou recueilli, il suffit que les pertes de l'une ou de l'autre soient elles-mêmes proportionnées, au moins à peu près, au travail. Ainsi, dans la machine à vapeur, nous avons pu vérifier exactement cette loi, malgré des déchets de tout genre qu'il est impossible d'évaluer ; ainsi, même dans les moteurs viyantSj nous pouvons l'apercevoir de la manière la plus positive, malgré le nombre et l'extrême complication des phénomènes accessoires qui y ont eu lieu.

Ces conditions évidemment ne suffisent plus lorsqu'il s'a-

git de déterminer un rapport défini entre la chaleur et le travail, lorsqu'il s'agit, en un mot, de trouver la valeur réelle de l'équivalent mécanique. Ici il faut que toutes les pertes, soit de chaleur, soit de travail, puissent être évaluées; il faut de plus qu'il n'existe pas de causes perturbatrices internes aux corps, dont la grandeiu* des effets nous échappe la plupart du temps. Il faut donc, ou que le corps soumis à l'essai n'éprouve aucune altération sensible pendant le travail, ou du moins qu'il revienne rigoureusement à son état primitif à la fin du travail, qu'il décrive, en un mot, un cycle fermé.

Dans la catégorie des expériences, où ni les unes ni les autres de ces conditions ne peuvent être satisfaites, se rangent en premier lieu celles qui concernent la chaleur dépensée et le travail développé par les êtres vivants.

Les recherches que j'ai faites sur ce sujet sont, je crois, fort utiles à la théorie : i** en ce qu'elles nous montrent une relation entre la chaleur et le travail, même dans un cas où celui-ci évidemment n'est pas dû à l'action directe du calorique ; 2® en ce qu'elles nous laissent apercevoir de la &çon la plus évidente une loi de proportionnalité, comme dans tous les autres moteurs. Mais, en raison de la complexité des phénomènes qui se passent dans le corps de l'homme, par exemple, et de la différence des sécrétions, selon que nous sommes en repos ou en mouvement, il est impossible de tirer de telles recherches une valeur, même approximative, de l'équivalent mécanique.

Pour une raison très-diflférente, les expériences sur la machine à vapeur ne peuvent pas non plus servir à trouver la valeur rigoureuse de l'équivalent mécanique de la chaleur. Ici, à la vérité, le corps soumis à l'expérience décrit un cycle fermé parfait, c'est-à-dire qu'après avoir subi les changements les plus variés, il i^pvient sous tous les rapports à son état

primitif; de plus les pertes accessoires et de chaleur et de travail peuvent être, en elles-mêmes, évaluées avec une approximation très-tolérable; mais, ainsi que je l'ai déjà fait remarquer, le déchet de chaleur que nous mettons ici en rapport avec la production d'un travail connu est constitué de fait par la différence de deux nombres toujours relativement bien plus grands que cette différence. Dans les expériences que j'ai citées, par exemple, nous disposions de sommes de calories qui dépassaient toujours la centaine; nous retrouvions des sommes atteignant elles-mêmes la centaine, et c'est de la différence relativement très-petite de ces sommes que nous avons déduit AF et que nous devrions par suite déduire A ouE. Il est clair, d'après cela, qu'une erreur tout à fait excusable j de [-^) sur l'une des deux sommes Q^ ou Q<, frappe au décuple la différence (Qo — Qi ) ou AF, et par conséquent A ou E.

En un mot, quelque bien exécutées que soient des expériences du genre de celles dont nous parlons ici, on n'est pas en droit d'en attendre plus qu'une approximation assez éloignée, quant à la valeur de E qu'on en voudrait tirer. Je montrerai, dans l'application de la Thermodynamique à l'étude des moteurs à vapeur, qu'on atteint de la façon la plus utile et la plus rigoureuse un but tout à fait opposé, en renversant la méthode d'investigation et en partant d'une valeur déjà connue de E, pour déterminer la dépense de vapeur, le mode de travail, le rendement du moteur. Des problèmes de Mécanique appliquée, autrefois inabordables, se résoudront pour nous de la manière la plus claire et la plus certaine.

Ce que je viens de dire de la machine à vapeur s'applique à bien plus forte raison aux autres moteurs thermiques, infiniment moins bien étudiés jusqu'à présent.

En résumé, on voit que les expériences à l'aide desquelles

on peut arriver à. une valeur correcte de E doivent être d'une nature très-simple, ne mettre en regard que les éléments qu'il s'agit de comparer, et par suite ne nécessiter que le plus petit nombre possible de corrections. La difficulté qu'éprouve le physicien à remplir ces différentes conditions explique trèsbien l'origine des doutes qui ont régné longtemps sur la vraie valeur de l'équivalent mécanique ; tandis que quelques observateurs l'ont réduite à 1 5o ou 200 kilogrammètres, d'autres l'ont portée à 5oo ou même 600 kilogrammètres. Si je dois m'abstenir avec raison de critiquer ici les travaux des autres, il m'est du moins permis de quitter cette réserve pour mes propres premiers travaux, afin de bien accentuer la difficulté que je signale.

Vers 1844? j'ai commencé une longue série d'expériences dans le but d'étudier, sur une grande échelle et industriellement, les lois du frottement des pièces mouvantes des machines. Après nombre de péripéties et de vicissitudes sur lesquelles il me serait fort pénible, et d'ailleurs bien inutile de revenir, car elles étaient peu scientifiques, le Mémoire où j'avais réuni et discuté les résultats de mes recherches a paru dans le Bulletin (128-129, i855) de la Société industrielle de Mulhouse,

Au point de vue de la Mécanique appliquée, les conclusions essentielles de ce travail sont : 1® que dans le frottement immédiat, c'est-à-dire dans celui où les surfaces frottantes ne sont séparées par aucun corps intermédiaire , onctueux et lubrifiant, le frottement ou la résistance au glis^ sèment ne dépend ni des vitesses relatives, ni de l'étendue des surfaces, et est en proportion directe de la pression qui est exercée sur ces surfaces ; 2^ qu'au contraire dans le frottement médiat, c'est-à-dire celui où un corps plus ou moins fluide et onctueux sépare les surfaces en regard, l'influence

de la vitesse et de l'étendue des surfaces devient évidente ; et qu'en partant de l'état moyen normal de graissage des pièces dans nos machines on reconnaît que le frottement croit trèssensiblement comme les racines carrées des vitesses, des surfaces et des charges. Dans le cours de mes expériences, j'ai été amené tout naturellement à m'occuper de l'influence qu'a, dans le frottement médiat, la température des pièces en regard, et j'ai reconnu que l'élévation de cette température diminue en général, et dans certaines limites, le frottement, en rendant plus fluide le corps gras interposé. J'ai reconnu que, dans des conditions convenables de surface et de pression, la résistance au mouvement dépend à peu près exclusivement du degré de fluidité de cet intermédiaire ; que pour qu'un liquide lubrifie convenablement, si fluide qu'il soit d'ailleiu's, il suffit qu'il ne soit point expulsé par la pression qui tend à rapprocher les surfaces en regard, et que dans certaines conditions exceptionnelles l'air lui-même peut devenir le meilleur des lubrifiants : je vais revenir à l'instant sur ce dernier fait. Je n'ai point à décrire les appareils nombreux et variés que j'ai eu à faire construire pour ces recherches. Je ne m'arrêterai que sur l'un d'eux, qui, accessoirement^ à cette époque^ m'a permis pour la première fois de mesurer la quantité de chaleur développée et de constater qu'elle est proportionnelle au travail. (Je dis accessoirement, à cette époque; j'ignorais, en effet, alors l'existence, passablement antérieure déjà, des mémorables travaux de M. Joule dans cette voie. ) Je pense que je rendrai service à quelques-uns de mes lecteurs en donnant la description un peu détaillée de l'instrument auquel j'ai donné le nom de balance de frottement : il peut servir dans bien des recherches de cette nature.

TT {fi g' 3 a), tambour creux en fonte, parfaitement cylindrique et poli extérieurement, calé sur l'arbre en fer FF, et

fermé aux deux extrémités : i® d'une part, par une cloison annulaire en fer-blanc h'h"h'h'\ terminée par un petit tronc

de cône hh'hh\ ouvert en 66 de manière à laisser un an-

Fig. 3*. — Coupe suivant AA.

1 ÇSJu

ET

«ar

neau libre entre lui et Tarbre FF; :^ d'autre part, par une cloison identique aa'aa'^ portant un tube cylindrique aà'aa", ouvert en trompette en a a" [fig, 36).

EE'E, coussinet en bronze (8 cuivres, i étain), parfaite-

ment ajusté et poli sur le tambour T, qu'il embrasse sur la demi-circonférence .

Il porte {fig. 3a) dans son épaisseur une petite ouverture où peut se loger exactement le réservoir du thermomètre GG,

Fîg. 3 c.

divisé sur verre en dixièmes de degré. (Diamètre du tambour o", 23; longueur o™, 22.)

LU, levier en chêne (o™, 08 d'équarrissage), appuyant sur le coussinet au moyen de petits bras mni^ mm! ^ vissés aux rebords du coussinet en m' m'. Ce levier porte à ses extrémités deux équerres en chêne /, /', solidement fixées, et munies à leur partie inférieure d'un crochet.

I® L'une de ces équerres porte simplement un contre-poids en plomb M, et est pourvue d'une tige longue et légère ff^ dont la partie supérieure est parallèle à LL', et dirigée dans le plan de l'axe du tambour ; un trait de repère indique quand le levier LL' est horizontal.

2° L'autre équerre porte, à l'aide de cordes, le plateau PP, sur lequel se trouve une masse de plomb M' faisant rigoureusement équilibre à M. Les deux équerres //' servent, comme on le comprend, à ramener le centre de gravité de tout le système ff\Jd\Jl' au-dessous de la ligne horizontale menée par l'axe FF, afin que cette balance à frottement ne soit pas folle. Un pied NN', fixé au sol en N, et ouvert en pince en N'N' {fig^ 3rf), sert, comme la figure l'indique clairement, à limiter les oscillations du levier LL'. (Le coussinet, le levier et tous les accessoires, y compris les masses M et M', forment un ensemble pesant 5o kilogrammes.) La distance horizontale de l'axe du tambour à la verticale passant par le point de suspension /' du plateau est o"*,562.

Le mouvement du tambour dans le sens de la flèche hk {Jig. 3 a) est accéléré ou ralenti à volonté, à l'aide de deux cônes parallèles, liés par une courroie, l'un d'eux recevant son mouvement du moteur, l'autre le communiquant à la poulie H calée sur l'arbre FF.

La vitesse du tambour est indiquée par un petit instrument qui se recommande par sa simplicité et son exactitude : il consiste [fig. 3 c) en un tube en fer coudé, à deux branches parallèles xx\ x" x\ dont l'axe x"x'"^ portant une poulie à gorge qq^ tourne verticalement sur le pivot v^ et est maintenu, par le haut, à l'aide de Téquerre ee!é' qu'il traverse à frottement doux. Cette branche porte un tube de verre mince, scellé en x*" et ouvert en j ; la partie du tube n'/i est remplie de mercure; la partie nn" est pleine d'eau. Lors-

que l'appareil tourne, le mercure est poussé plus ou moins dans la branche v! par la force centrifuge, et le niveau de Teau s'abaisse dans le tube x'^y. On gradue le tube x'"yy en faisant tourner successivement à plusieurs vitesses, qu'on relève directement; ou bien, si les tubes sont assez cylindriques, on calcule la place de toutes les subdivisions, à l'aide de la formule A = A/i*, où n indique le nombre de tours par minute, et h la distance du niveau de l'eau au point où elle se tenait, quand l'appareil était arrêté, A étant un nombre trouvé par une seule expérience. A l'aide d'un petit tuyau introduit par l'anneau hh ijig, 3 6), on peut faire passer par le tambour un courant voulu d'eau froide ou chaude, qui, sortant en (f a", tombe dans la petite caisse en bois rr^ où se trouve un thermomètre tt^ et qui est munie au bas d'un robinet z. Les deux ouvertures oo (où pénètre à) et o'o' (où passe l'axe FF) sont aussi justes que possible, de manière cependant à éviter tout frottement du bois entre le tube aa" et l'axe FF.

Rien n'est plus simple que la manière de se servir de cette balance de frottement. Le tambour TT étant en repos, le levier LL', lié au coussinet EE'E posé sur le tambour, était parfaitement équilibré de façon à se tenir horizontal (je dirai plus loin comment je l'ai équilibré : quoique avec ses agrès il pesât 5o kilogrammes, j'étais sûr de son équilibre, à 5 grammes près).

Le tamboiu* étant convenablement graissé, et tournant dans le sens hk^ tendait nécessairement, par suite de son frottement contre le coussinet, à entraîner tout l'ensemble du levier LL' : les poids qu'il fallait mettre sur le plateau PP pour ramener l'équilibre servaient donc réellement à peser la valeur du frottement.

Il est clair aussi qu'en multipliant ce poids par la vitesse

virtuelle de l'extrémité du levier à laquelle il était suspendu on avait le travail dépensé en frottement.

Cependant deux conditions indispensables sont à remplir, avant qu'on puisse faire usage de cette balance de frottement. Il faut -que les deux surfaces en regard, celle du tambour et celle du coussinet, soient arrivées à un état parfaitement stable de poli. Il faut aussi que le levier soit parfaitement équilibré, c'est-à-dire qu'il ne penche ni d'un côté ni de l'autre, pour que le poids mis sur le plateau représente bien la seule action du frottement. — La première de ces conditions ne peut être atteinte qu'après une marche trèslongue, et qu'avec des soins continus. Après avoir tourné et poli le tambour et le coussinet, chacun à part, autant qu'il est possible, on monte l'appareil et on laisse tourner le tambour, en graissant avec de l'huile et un peu d'émeri qu'on renouvelle fréquemment et qu'on emploie de plus en plus fin. Une fois un certain degré de poli atteint, on sèche le tambour et le coussinet; on fait tourner pendant une ou deux minutes, et puis on enlève le coussinet pour pinçoter légèrement, avec une pâte d'émeri et d'huile, les parties qui portent le plus, et qui sont faciles à distinguer. On fait ensuite marcher à sec, pendant un certain temps. En répétant cette opération jusqu'à ce qu'on n'aperçoive plus la moindre inégalité de pouvoir réfléchissant sur la surface du coussinet, on arrive au degré de poli désirable, et nécessaire pour que la balance puisse donner des résultats réguliers. — Ce n'est que quand cette première condition a été remplie qu'on peut s'occuper d'équilibrer le levier. Il semble, à première vue, que cette opération soit des plus faciles et qu'il n'y ait pas même lieu de s'y arrêter, comme je le fais. En effet, la courroie qui fait marcher la poulie étant abattue, le coussinet, le levier et tous leurs agrès, ainsi que le tambour, peuvent pi-

voter autour de Taxe de rotation. Les deux petits collets de cet axe, pris dans les coussinets qu'ils tiennent habituellement, serviraient ainsi de couteaux de balance. Il est facile de comprendre cependant que ce procédé ne pourrait mener qu'à une approximation grossière. Le frottement des deux collets de Tarbre, en raison de la pression* très-grande qu'ils supportent, est toujours trop considérable pour que, à moins de 5o grammes près, on puisse ainsi équilibrer le levier sur le plateau de pesée. Or, lorsque la balance fonctionne bien, nous devons y apercevoir très-nettement l'effet de 2 grammes posés sur ce plateau. Il est clair d'ailleurs qu'on ne pourrait pas songer à obtenir l'équilibre voulu, en plaçant le coussinet et ses agrès à part sur un couteau répondant au centre géométrique lorsque l'appareil est de niveau : cette ligne correspondant à l'axe de rotation serait trop difficile à trouver exactement en pratique. Il m'eût donc été impossible peutêtre d'arriver au degré de précision voulu dans cette opération élémentaire, si le hasard ne m'avait servi. Ayant un jour laissé marcher très-rapidement le tambour pendant une ou deux heures sans renouveler la graisse, et ayant remarqué que celle qui s'y trouvait noircissait et s'altérait, j'eus l'idée d'essuyer très-rapidement le tambour, en appuyant fortement contre lui un linge propre et sec. Je m'attendais à voir le frottement décupler à l'instant, puisque les deux surfaces frottantes se trouveraient, pensai-je, en contact immédiat. Quel fut cependant mon étonnement, lorsque je trouvai qu'au lieu d'avoir augmenté le frottement était en quelque sorte devenu nul, et que, tout contre-poids étant enlevé du plateau, le levier, malgré son poids énorme, se balançait aussi librement sur le tambour que s'il eût été porté par un corps flottant sur l'eau! J'utilisai de suite ce singulier phénomène, dont l'explication, comme on le verra, est d'ailleurs très-simple.

Après avoir chargé le plateau de pesée de manière à équilibrer parfaitement le levier, je fis tourner le tambour en sens inverse : le coussinet étant sollicité dans le sens contraire au sens primitif, il me fallut, pour ramener l'équilibre, enlever une certaine partie du surpoids mis sur le plateau. Le frottement n'ayant pas changé d'intensité par ce fait, mais s' exerçant seulement dans un sens opposé, il est clair que le poids qui lui faisait réellement équilibre était précisément la moitié de celui qu'il avait fallu enlever du plateau pour rétablir l'équilibre primitif; et il est évident aussi que tout l'excédant de poids, qu'il a fallu laisser sur le plateau, était nécessaire pour corriger un défaut de tare du levier et de ses agrès. Je suppose, par exemple, que, le tambour tournant dans son sens habituel, il ait fallu lo grammes pour tenir le levier de niveau et que, le mouvement étant renversé, il ait fallu encore 5 grammes sur le même plateau pour amener l'équilibre. La valeur du frottement équivaudra à 2^, 5 d'une part, et d'autre part il est clair que lo»"^ — 5^*" + 2^*", 5, soit 7^^^, 5, sont la valeur de la tare désormais nécessaire pour maintenir horizontal le levier, suspendu de manière à pivoter sans résistance aucune autour de l'axe du tambour. On se dira sans doute qu'en graissant le tambour d'une manière quelconque, et en le faisant tourner alternativement dans un sens et dans l'autre, on aurait atteint le même but. Il suffira cependant, pour faire comprendre qu'il n'en saurait être ainsi, de dire que la meilleure huile donnait un frottement tel, qu'il fallait au moins 5oo grammes pour y faire équilibre ; et que de plus, pour plusieurs raisons aussi, les irrégularités dans le poids nécessaire à l'équilibre dépassaient de beaucoup la faible valeur de la tare qu'il fallait pour lester parfaitement le plateau de pesée.

Quant à l'explication du phénomène, en apparence bi-

zarre, dont je viens de parler, je ne sortirai pas de mon sujet en la développant ici. J'avais, dans le principe, construit la balance de frottement pour juger de la qualité des huiles et des graisses employées, dans l'industrie, au graissage des machines. Dès mes premières recherches, je remarquai que la valeur absolue du frottement est presque en raison directe de la viscosité de l'huile, ou de toute autre matière employée comme intermédiaire; et que, toutes choses égales d'ailleurs, une même huile produit d'autant moins de frottement qu'elle est rendue plus fluide par la chaleur ; que parmi les diverses huiles la meilleure est toujours la plus fluide, pourvu qu'elle ne soit ni volatile, ni sujette à s'altérer; que Teau, l'alcool, etc., etc., qui sont encore plus fluides que l'huile, diminuent aussi plus qu'elle la valeur du frottement.

Il résulte de là qu'un corps gazeux, que l'air qui est encore infiniment plus fluide que l'eau, diminuerait encore beaucoup plus le frottement de deux surfaces en regard et en mouvement relatif que ne le fait l'huile, s'il était possible d'introduire et de maintenir ce corps gazeux d'une manière continue entre les parties ainsi en mouvement. Or ce conditionnel n'est nullement une impossibilité. Pour maintenir sous notre coussinet un corps aussi dénué de viscosité que l'eau, il fallait que le tambour tournât avec une vitesse voulue : au-dessous d'une certaine limite, l'eau était complètement exprimée par la pression ; le coussinet touchait le tambour, et le frottement devenait à l'instant énorme. On conçoit donc que, si l'on augmente encore davantage la vitesse du tambour, il arrivera un moment où l'air que le tambour tend à entraîner sous ie coussinet ne sera plus exprimé par la pression, et que, dès ce moment, c'est l'air qui deviendra la matière lubrifiante sur laquelle le coussinet flottera, et qui tendra à l'entraîner dans son mouvement. Je

dois ajouter ici qu'en raison du poli parfait des surfaces, et en raison de leur grande étendue relative, il ne fallait pas même une vitesse excessive pour obtenir Tefîet cherché, et que loo à I20 tours par minute suffisaient parfaitement. — Quoi qu'il en soit, on conçoit maintenant comment, à Taide de ce phénomène, j'ai pu tarer mon levier de 5o kilogrammes à I gramme près.

Les expériences qui, à Taide de la balance de frottement, ont servi à déterminer le rapport de la chaleur développée et du travail dépensé, ont été exécutées d'après trois méthodes très-différentes, en ce qui concerne la mesure de la quantité de chaleur, i** Un filet d'eau froide coulant à travers le tambour maintenait la température de l'appareil à un degré voulu et parfaitement constant. Le calorique développé était évalué d'après réchauffement du poids connu d'eau qui avait traversé le tambour. La perte de calorique par les parois était introduite, comme correction, dans les calculs. 2** L'appareil était abandonné à lui-même, jusqu'à ce qu'il parvînt à une température constante ou, en d'autres termes, jusqu'à ce qu'il perdît par ses parois autant de calorique qu'il en recevait par le frottement. C'est cette perte qui était évaluée ici. 3® L'appareil était porté à une température bien supérieure à celle qu'il atteignait spontanément par suite du frottement; puis il était abandonné à lui-même. C'est la durée du refroidissement par degré thermométrique qui servait à calculer à la fois la quantité de chaleur produite et la quantité perdue par les parois. Quant au travail dépensé, sa détermination était très-simple, et se comprend sans explication : il suffisait de compter les tours du tambour pendant un temps suffisant, et de noter à intervalles réguliers les poids nécessaires pour faire équilibre au frottement.

D'après la forme même des trois méthodes d'évaluation de

la chaleur, on voit qu'elles étaient de nature à se contrôler réciproquement, et il semble qu'elles eussent dû conduire à un résultat final digne de toute confiance. La valeur qu'elles ont donnée toutes trois pour l'équivalent mécanique (365 à 372 kiiogrammètres) était cependant, comme on verra, notablement trop faible.

J'ai depuis cette époque cherché en vain quelle avait pu être la cause qui a fait pencher toujours l'erreur dans le même sens; j'ai eu beau revoir tous les nombres et tous les calculs et me rappeler toutes les circonstances qui peuvent avoir troublé les résultats, il m'a été impossible de trouver la clef de l'erreur. J'ai dû me borner à cette conclusion générale qui m'a depuis servi de règle dans toutes mes expériences : c'est que, comme je l'ai dit plus haut, quand, par la nature même d'une expérience, on est obligé de recourir à deà corrections dont la valeur numérique forme une fraction notable des nombres finaux cherchés, on ne peut plus, de quelque façon minutieuse qu'on opère, compter que sur des approximations souvent très-peu satisfaisantes. C'est, je le répète, faute d'avoir eu ce principe bien présent à l'esprit qu'au début quelques observateurs sont arrivés, quant à la valeiu* de l'équivalent mécanique de la chaleur, à des nombres souvent très-fautifs.

Détermination de la valeur de réquiçalent mécanique.

IjCS expériences qui ont été faites par les divers observateurs, pour cette détermination, ayant été décrites pour la plupart en détail, dans des recueils scientifiques bien connus, je pense qu'il est tout à fait inutile d'en citer autre chose que les résultats numériques finals ; c'est ce que je ferai à la fin de ce paragraphe, en reproduisant, tel quel, un tableau

général très-soigneusement coordonné qui se trouve dans la première partie des Progrès de la Physique dans l'année 1 858, publiés par la Société de Physique de Berlin.

Je me bornerai à rapporter ici quatre séries de recherches, très-différentes entre elles, que j'ai exécutées moi-même et que j'ai lieu de croire correctes. Elles portent :

Première série : Sur le frottement de l'eau;

Deuxième série : Sur l'écoulement de l'eau sous de fortes pressions;

Troisième série : Sur l'écrasement du plomb sous le choc du bélier;

Quatrième série : Sur l'abaissement de température dû à l'expansion de l'air.

Première série : Frottement de Tean. — L'appareil qui m'a servi pour cette étude consiste : i® en un cylindre en laiton de o™, 3 de diamètre, de i mètre de longueur, poli à sa périphérie externe, monté sur un axe solide en rapport avec un moteur d'un mouvement très-régulier, et pouvant recevoir une vitesse variant à volonté de 60 à 600 tours par minute; Q? en un cylindre fixe, poli à son intérieur, concentrique au premier, éloigné partout de o™,o3 de celui-ci. Les disques ou plateaux formant les extrémités de ce cylindre étaient munis, à leur partie centrale, de boîtes à étoupe, par où sortait l'axe du cylindre interne. Tout l'intervalle compris entre les deux cylindres pouvait être rempli ainsi d'un liquide quelconque que les boites à étoupe empêchaient de s'écouler par les centres.

Lorsque le cylindre intérieur tournait (dans un sens ou dans l'autre), le frottement que sa surface externe exerçait sur le liquide et que le liquide, mis ainsi en mouvement lui-même, exerçait à son tour sur la surface interne du cy-

lindre externe, tendait à faire tourner celui-ci. Deux leviers par£adtement parallèles, adaptés aux deux extrémités et portant des plateaux de balance, permettaient d'empêcher la rotation à l'aide de poids qui indiquaient ainsi la valeur du frottement. La tare des leviers, la valeur du frottement des boîtes à étoupe, etc., étaient déterminées aisément en faisant tourner très-lentement le cylindre interne dans les deux sens alternativement. Deux tuyaux verticaux, soudés aux deux disques de fermeture, et aussi près que possible des boîtes à étoupe, permettaient d'établir dans l'appareil un courant continu et parfaitement régulier d'un liquide voulu. La température de ce liquide était prise à l'entrée et à la sortie. Autant que possible, la température à l'entrée était tenue à autant de degrés au-dessous de celle de l'appartement que celle du liquide sortant était supérieure. Du reste la loi de refroidissement de l'appareil était soigneusement déterminée, de manière qu'il fut facile de faire les corrections nécessaires, toujours très-petites.

Cet appareil, qui dans son ensemble constitue, comme on voit, une véritable balance à frottement des liquides, pouvait très-aisément servir à faire connaître, d'une part, le travail dépensé pour tel ou tel liquide, pour telle ou telle vitesse, et d'autre part, à l'aide des corrections convenables, à faire connaître le nombre de calories produit par ce frottement dans un liquide dont la capacité calorifique était connue.

Par suite de ses gvandes dimensions et de la vitesse que recevait son tambour interne, cet appareil permettait de dépenser une somme considérable de travail mécanique : 750 kiiogranimètres ou 10 chevaux, et plus. J'insiste sur cette circonstance qui n'est pas sans importance, comme garantie d'exactitude pour les nombres obtenus.

Les résultats trouvés ont été en général d'une régularité

satisfaisante. Six expériences consécutives faites sur l'eau, et avec différentes vitesses, avec des quantités diverses de liquide introduites par seconde entre les deux tambours, m'ont donné 4^2 kilogrammètres pour le travail produisant une calorie, et par suite pour la valeur de Téquivalent.

L'expérience sur le frottement de l'eau a été faite dès l'origine par. M. Joule, et ensuite par M. Favre. Les valeurs obtenues parces deux expérimentateurs diffèrent peu de celles que je viens d'indiquer (M. Joule a trouvé 4^4 kilogrammètres).

Deuxième série : Expériences snr réconlement de Tean sons de fortes pressions. — L'appareil dont je me suis servi pour ces expériences consistait :

I** En une pompe en bronze de o™^,ooo3688 de section, placée bien verticalement dans un réservoir spacieux plein d'eau. A la boîte de la soupape d'échappement était adapté un tuyau en cuivre sortant en cou de cygne par le haut du réservoir d'eau et pourvu : i® à son extrémité, d'un tube conique en verre effilé, à orifice très-mince (o",ooo5 de diamètre au plus); 2® tout auprès de cette extrémité, d'un robinet latéral.

2"^ En un arbre horizontal, en fer, de 5 mètres de long, reposant, à l'une de ses extrémités, sur un couteau, et guidé dans son plan vertical, à l'autre extrémité, entre deux coulisses en bois.' Cette extrémité mobile pouvait être soulevée à l'aide d'une corde, et puis être abandonnée à elle-même, et appuyer alors de tout son poids sur la tige, soulevée aussi, du piston. Le poids de l'arbre, à cette extrémité, était de 177 kilogrammes; pour surmonter le frottement du piston, il fallait 10 kilogrammes : le poids qui déterminait l'écoulement de l'eau était donc en réalité 167 kilogrammes, ou

0,0003688 = 452819^9 par i» carré.

Pour faire une expérience, on remuait Teau du réservoir, de manière à égaliser partout la température ; on ouvrait le robinet du tuyau de sortie, et Ton faisait marcher très-lentement la pompe de manière à mettre Teau du tuyau elle-même à la température générale. On notait cette température; on élevait complètement la tige du piston jusqu'au contact du levier, et Ton abandonnait celui-ci à lui-même. Le robinet étant fermé, l'eau était forcée de sortir par le tube de verre : on la recevait dans un petit ballon de verre tenu à l'extrémité d'une tige en bois. La température était prise immédiatement après. Cette première expérience n'était pas notée; elle servait seulement à indiquer la température à donner à l'avance au verre du ballon, pour que la température de l'eau ne fût pas modifiée. Pour cela, on remplissait le ballon d'eau ; on y plongeait le thermomètre, et, à l'aide de la chaleur de la main, on l'amenait lentement au degré voulu. L'appareil, pendant ce temps, était disposé pour une nouvelle expérience, et au moment voulu on vidait le petit ballon pour le présenter rapidement à l'orifice d'où s'échappait l'eau.

La température était relevée à l'aide d'un thermomètre différentiel à alcool, que je dois à la bonté de M. Walferdin, et dont chaque division valait ^ de degré.

L'élévation moyenne de température que j'ai obtenue ainsi a été de 1^,0457. Nos 452819''^, 9 de charge représentaient une chute de 452™, 81 19.

La capacité calorifique de l'eau étant 1 , on a ici

Troisième série : Écrasement dn plomb sons le choc. — AÂ {^fig* 4) est un arbre en fer forgé, pesant 35o kilogrammes, suspendu

horizontalement par deux paires de cordes qui le forcent à se mouvoir parallèlement à lui-même dans un plan vertical. C'est cet arbre qui faisait bélier.

Fig. 4.

BB' est une masse prismatique, régulièrement taillée, en grès des Vosges, pesant 941 kilogrammes, et suspendue comme l'arbre à deux paires de cordes, de manière à se mouvoir parallèlement à elle-même dans le plan de suspen-

sion de l'arbre, ou bélier. C'est cette masse qui servait d'enclume. La tête B' était pour cela revêtue d'une épaisse pièce de fer forgé, boulonnée sur une surface parfaitement dressée.

Le bélier était, à l'aide d'une moufle, tiré en arrière et, par suite, soulevé à une hauteur voulue, très-exactement mesurée chaque fois.

Le recul de l'enclume après le choc était donné très-correctement par un, indicateur qui était repoussé par elle et restait en place. Comme la distance du centre de gravité de l'enclume au point de suspension des cordes était déterminée d'après ie nombre d'oscillations par minute, l'équation

donnait chaque fois la hauteur h où montait l'enclume par suite du choc, L étant la longueur du pendule, et R le recul en projection horizontale.

Un observateur relevait aussi en même temps le recul ou l'avance du bélier après le choc. On connaissait donc parfaitement ainsi le travail total (ou la force vive) emmagasiné par la chute du bélier, et le travail total (ou la force vive) subsistant dans les deux masses après le choc. La différence est évidemment le travail consommé pour l'écrasement du plomb.

Les morceaux de plomb soumis au choc avaient les diverses formes ihdiquées par les n**' 1, 2, 3, 4, 5, 6 (y?^. 4); l^s coupes transversales étaient circulaires. Un trou cylindrique était foré pour recevoir un thermomètre . Deux ficelles y étaient attachées à l'avance pour suspendre les pièces après le choc.

Voici comment se faisait l'expérience :

L'enclume étant en repos, et le bélier reculé de manière à être à la hauteur voulue, la pièce de plomb était couchée horizontalement sur deux fourches en bois mince fixées à une planchette horizontale; elle était portée devant la tête de

l'enclume, son axe de figure dirigé dans le même sens que celui du bélier et de Fenclume. Un thermomètre était introduit dans l'intérieur, et l'on attendait qu'il ne variât plus, pour noter la température initiale.

Le thermomètre étant enlevé, on laissait tomber le bélier. Au moment du choc, je faisais marcher l'aiguille d'un compteur à secondes; j'enlevais la pièce de plomb à l'aide des ficelles que je tenais à l'avance, je la suspendais comme l'indique la figure; j'y versais de l'eau à zéro, de manière à remplir la cavité où se trouvait logé de nouveau le thermomètre, que j'agitais doucement. Au bout de quatre minutes, à partir du moment du choc, on notait la température indiquée par le thermomètre ; on laissait encore passer quatre minutes, puis on notait l'abaissement qui avait lieu par le refroidissement. Un thermomètre suspendu librement dans la chambre indiquait la température de l'air ambiant.

Je ne cite qu'un exemple pour indiquer la méthode des calculs :

Hauteur de chute du bélier H ir± i™, i66.

Htiuteur à laquelle il s'élève après le choc h = o", 087.

Hauteur à laquelle s'élève l'enclume après le choc h r= o*", io3.

Poids du plomb 2^«, 948.

Température avant le choc 9 = 7®, 873.

» quatre minutes après le choc 9' = 1 2", i .

» huit minutes après le choc ô'^ = 1 1», 75.

• de l'air ambiant a =. 8**, 8.

Poids d'eau à zéro versée dans le plomb après le choc n = o^«, 01 85.

Avec ces éléments il est facile de trouver la valeur de E. On a tout d'abord pour le travail consommé pour l'écrasement du plomb

F = i,i6635o--o™,io3(94i''^-4-A95)-o,o8735o =28o^»™,42.

Quelle était la température produite par le choc?

Soit R la vitesse de refroidissement du plomb par unité de temps et pour i degré de différence entre sa température et celle de Tair. On a sensiblement ici

dt étant Télément du temps, 6 la température du plomb et a celle de l'air. Au bout d'un temps T, on a

M = log(^,)-

Si, à partir de T, on compte un autre intervalle T', on a aussi

KT-=iog(î;^:).

Dans notre expérience nous avons T = 4' et T' = (8 — 4) ou 4 minutes. Il en résulte

log(^.)=log(6^)' d'où

En posant donc a = 8**, 8, 5' = 1 2^, i et 0" = 1 1®, 75, nous avons

g go y (ft>M-8o.8)-

La capacité calorifique du plomb étant o,o3i45 et le poids ;r = o''«,oi85 d'eau à zéro versée dans le plomb gagnant I a®, 49? on a, pour la chaleur totale produite par le choc dans le plomb,

Divisant F par y, nous avons

La moyenne de six expériences, dont le plus grand écart ne s*élevait pas à 5 kilogrammètres, est de

J'ajoute quelques remarques qui intéresseront le lecteur et qui ont une grande importance :

I** La capacité de o,o3i45, que j'ai adoptée pour le plomb,

a été constatée sur le métal récemment fondu, et puis sur le

métal écrasé par le choc; mes moyens d'observation ne

' m'ont donné aucune différence entre le plomb fondu et le

plomb écrasé.

1^ Le choc du bélier ne produisait qu'un son mat et trèsfaible; lorsqu'on n'interposait pas de plomb entre l'enclume et le bélier, le son était au contraire très-fort, et la force vive restant après le choc dans les deux masses ne différait guère que de \ en moins de celle que donnait le calcul pour les corps élastiques. Je pense donc que les pertes de travail, par suite de vibrations, etc., pouvaient être regardées comme négligeables, et qu'ainsi tout le travail donné par le calcul a été employé à l'écrasement.

3° Si, dans l'expérience citée, il n'avait existé aucun effet d'élasticité, les deux masses auraient dû remonter à la même hauteur, o",o85.

En effet, la vitesse du bélier étant

V = V2^A = V i97^i7t> . i"", itJ6 = l^\ 78:26, on a pour le cas des corps mous

comme vitesse commune, ce qui répond à une hauteur de

au lieu de

qui est la hauteur moyenne à laquelle remontaient les deux mobiles après le choc. L'élasticité de l'ensemble des pièces a donc donné

0,0986 — o,o85 ^ o™,oi46.

4® Des expériences préparatoires m'ont démontré qu'un bloc de plomb de 8 kilogrammes, chauffé à 100 degrés et plongé dans l'eau à zéro, ne met pas deux minutes à perdre toute sa chaleur en excès, lorsqu'on agite l'eau.

La conductibilité du métal est donc suffisante pour qu'on puisse admettre que le thermomètre placé au centre de nos pièces de plomb indiquait la température réelle de la masse entière.

5® Les blocs de plomb n^ 1, 2, 3, 4 ont été écrasés trèsrégulièrement, de manière à prendre les formes indiquées par les figures. Les n^ 5 et 6, au contraire, ont été comme tordus sur eux-mêmes en pas de vis. L'une des expériences a manqué par cette raison; la pièce était tellement tordue que le thermomètre n'a plus pu être introduit dans la cavité.

Les considérations précédentes prouvent tout au moins la grande approximation du nombre 4^5 kilogrammètres que ces expériences donnent pour la valeur de l'équivalent. Ces expériences cependant ont donné lieu à des jugements trèsopposés de la part des physiciens ou des analystes, les uns tendant a exagérer l'exactitude des résultats obtenus", les autres la niant absolument. En ce qui concerne l'exactitude

trop grande qu'on voudrait attribuer à ce genre d'expériences, je la discuterai sous forme tout à fait générale ailleurs; je crois inutile de m'arrêter ici sur ce sujet. En ce qui concerne la négation de la validité du principe même de ces expériences, ce serait au contraire une omission nuisible aux progrès de la Thermodynamique que de ne pas la discuter à fond; rien n'est d'ailleurs plus facile.

Dans un Rapport très-remarquable sur les progrès de la Physique en France, présenté en 1867 à M. Duruy, M. Bertin, en analysant mes expériences sur l'écrasement du plomb, considère ce mode de détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur comme faux et vicieux dans son essence même, parce que, dit le savant rapporteur, le corps soumis à V action du choc ne revient pas à son état primitif , En des termes très-différents et beaucoup plus artificiels dans la forme, mais absolument identiques quant au fond, M. Ledieu a répété récemment [Comptes rendus de V Académie des Sciences du 29 juin 1874) la même espèce de critique.

Si la phrase en italique était l'énoncé de la vérité, si effectivement le plomb changeait d'une façon notable d'état par l'écrasement, il est évident que mes deux critiques auraient complètement raison et que l'emploi que j'ai fait de mes expériences serait en contravention directe avec l'un des principes fondamentaux de la Thermodynamique; mais le changement d'état accusé ainsi n'a pas lieu, ou, pour parler correctement, il n'a lieu que dans une mesure qu'il m'a été impossible d'apprécier : ni la densité, ni la capacité calorifique vulgaire, ni Taspect du métal n'ont été, dans mes expériences, modifiés sensiblement par le coup de bélier. Or ce sont là les seules modifications qu'on pourrait appeler un changement d*état et qui eussent pu fausser la valeur de l'équivalent mécanique déterminée par cette mé-

thode* Sans doute le plomb, après récrasement, ne revient pas à sa forme géométrique initiale, et c'est même ce changement permanent de figure qui est la cause immédiate et unique du développement définitif de chaleur ; mais le glissement relatif des molécules, qui amène ce changement de figure, ne constitue nullement un changement d'état, ni par suite une modification dans l'intensité totale des forces internes.

I^ justesse de mes considérations est d'ailleurs mise hors de doute par les nombres mêmes trouvés pour la valeur de l'équivalent; la moyenne de ces nombres concorde, en effet, avec la valeur donnée par une foule d'autres expériences très-différentes, valeur adoptée aujourd'hui presque généralement pour E. Nous pouvons, en un mot, regarder cette méthode de détermination de E comme aussi tolérablement approximative que toute autre : elle ne l'est ni plus ni moins.

Quatrième série : Expansion des gaz. — T^orsqu'on modifie le volume d'un gàz en faisant croître ou diminuer la pression externe qu'il supporte, la température de ce gaz change toujours et nécessairement.

Si nous désignons par Pq? ^o? ^o 1^ pression, la densité et le volume d'un gaz permanent à une température quelconque donnée; par P et c^ la pression et la densité lorsque le volume devient V, sans que le gaz reçoive ou perde de chaleur par un contact avec les corps environnants, ces six quantités sont liées entre elles par la loi

L'exposant y n'est autre chose que le rapport ■— de la capacité à volume constant à la capacité à pression constante.

Laplace dans la Mécanique céleste, et Poisson dans son Traité de Mécanique (t. II, ch. VI,) arrivent à cette expression, en partant de ce principe : que « la somme de chaleur contenue dans un corps est invariable, pourvu que le corps ne reçoive ni ne perde rien du dehors », et en admettant que les deux capacités C^,, C^ sont des fonctions de la pression et de la densité.

Chose très-remarquable, la théorie moderne est arrivée à la même expression, en partant d'un point de vue diamétralement opposé, et en admettant :

I® Que la quantité de chaleur interne est une variable, et que les modifications qu'elle subit sont directement proportionnelles au travail externe positif ou négatif que rend le corps (supposé toujours ne rien recevoir ni ne rien perdre par contact ou par rayonnement) ;

2® Que la capacité calorifique, au cas particulier des gaz, est une constante. (Nous verrons que cette supposition n'est pas rigoureusement exacte. )

Ces deux propositions sont aujourd'hui pleinement légitimées par l'expérience, la première dans toute sa généralité, la seconde à peu près, et dans les limites où nous pouvons opérer sur les gaz.

Je n'ai pas à développer ici les démonstrations analytiques qui mènent à nos deux équations : le lecteur les trouvera dans le Chapitre consacré à l'étude des gaz.

Lorsqu'un gaz reçoit de la chaleur dans un vase inextensible, il est évident qu'il ne se produit aucun travail externe : il ne peut donc y avoir en ce cas aucune chaleur consommée. De plus, comme le gaz n'éprouve aucune modification d'état, aucun changement quelconque de densité ni d'écartement général de parties, il est évident qu'il ne peut y avoir non plus de chaleur consommée intérieurement : le calorique ajouté

sert ici intégralement à augmenter, d'une part, la température du corps, et d'autre part la tendance à l'expansion, la pression en un mot, quelque hypothèse qu'on fasse d'ailleurs sur la nature du calorique, qu'on le regarde (avecClausius) comme un mouvement vibratoire des particules mêmes des corps, ou (avec Redtenbacher) comme un mouvement des molécules de l'éther, ou, selon les idées que j'ai exposées dans uu autre Ouvrage, comme une force proprement dite.

Toute la chaleur ajoutée reste disponible, comme image d'un traçail potentiel externe possible, mais non encore exécuté.

Il n'en est plus du tout ainsi lorsqu'on maintient constante la pression du gaz, et qu'on lui permet par suite d'augmenter de volume en s'échauffant. Il faut alors, outre la quantité de chaleur nécessaire pour modifier la température du corps, une autre portion correspondant au travail externe exécuté non potentiellement, mais effectivement. Rien n'est plus facile à évaluer que cette quantité. L'expérience prouve que, dans les limites où nous pouvons opérer, les gaz se dilatent uniformément d'une quantité a par degré à partir de zéro.

Pour l'air on a

a = o,oo3665.

Soit P la pression d'un gaz en kilogrammes par mètre carré ; soit Vo le volume sur lequel on opère ; soient i la température initiale et t la température finale à laquelle on Téchauffe.

Le volume du gaz, en passant de i à ^, deviendra

L'accroissement sera donc

Le travail exécuté n'étant autre chose que le produit de la pression P par l'accroissement V — Vq, on aura

La quantité de chaleur consommée pour ce travail sera donc

E étant l'équivalent mécanique de la chaleur. Soient C© la capacité du gaz à volume constant, J sa densité à zéro et à P. Jje poids du volume V à i sera