DÉFINITIONS PRÉLIMINAIRES

I^ seconde proposition fondamentale de la Thermodynamique, dont la démonstration, la discussion et l'examen approfondi feront l'objet de ce Livre II, établit une dépendance caractéristique entre le travail mécanique et la température convenablement définie à laquelle ce travail a lieu. Cette proposition est loin d'être aussi facile à saisir que la première, dans son principe et dans ses applications, bien que son importance ne le lui cède en rien. Quoique, au fond, elle relève aussi de l'expérience, elle ne peut être démontrée par une voie expérimentale directe ; mais, tout au contraire aussi de la première, elle peut l'être en partant de celle-ci et en s'appuyant seulement sur quelques principes accessoires dont l'exactitude est incontestable.

Mais, avant d'essayer même d'aborder cette démonstration, il convient de bien faire saisir le sens des termes qu'elle renferme. Le premier d'entre ceux-ci, celui dont le physicien se sert à chaque instant, c'est le terme de température.

Température. Sa définition^ sa mesure. Zéro absolu^ sa définition provisoire.

Qu'est-ce que la température d'un corps ou de l'espace?

Si nous examinons, non-seulement les idées que s'en font les personnes étrangères aux sciences, mais même les définitions qu'en donnent la plupart des ouvrages de Physique, nous sommes amenés à conclure que le sens de ce terme est en général plutôt senti que nettement compris. Mais ici, contrairement à ce qui a lieu ordinairement, nous reconnaissons aussi que le résultat du sentiment pur et simple est plus correct que bien des expressions rigoureuses qu'on a essayé d'y substituer.

Lorsque nous exposons un corps solide à ime source de chaleur ( corps en combustion, rayons solaires concentrés par une lentille convexe ou un miroir concave, etc.), il nous est aisé de nous assurer qu'il commence par se dilater ; puis nous le voyons, plus ou moins tôt (selon l'espèce de corps), se fondre, bouillir, se vaporiser et disparaître en quelque sorte sous forme de gaz. Ces phénomènes généraux sont accompagnés d'autres phénomènes particuliers tout aussi frappants : lorsque nous essayons de nous opposer à la dilatation, nos faibles eflForts sont promptement vaincus par la force qui, sous forme de chaleur, semble pénétrer le corps; les vases solides dans lesquels nous renfermons un liquide soumis à l'action d'une chaleur croissante éclatent finalement, si forts qu'ils soient. De plus, à toutes ces manifestations dynamiques correspondent des sensations spéciales dans notre organisme ou à sa périphérie : sensation de froid, lorsque la

chaleur parait faire défaut ; de chaud, lorsqu'elle est présente en quantité convenable; de brûlure, lorsqu'elle est en excès; de lumière, lorsqu'elle domine encore plus.

La grandeur de tout cet ensemble de phénomènes très-divers dépend visiblement de la quantité relative, du degré de la chaleur présente dans le corps que nous considérons, e\ c'est ce degré qui constitue la température du corps. Sauf la rigueur dans les détails, sauf des erreurs parfois criantes à éliminer, le jugement de l'homme le plus inculte coïncide ici avec celui du savant. Il n'est pas difficile de trouver une définition qui réponde sous forme scientifique à ce sentiment presque intuitif de la vérité chez tous les hommes.

Nous dirons que la température n'est autre chose que Fintensité de la forge calorique dans un corps ou dans l'espace.

Nous verrons peu à peu que cet énoncé est l'expression correcte des faits, en toute hypothèse, sur la nature du calorique. Acceptons-le provisoirement comme une définition pure et simple, et cherchons comment nous devons et pouvons mesurer correctement Vintensité de la forge calorique.

Le thermomètre à mercure ou à alcool est pour tout le monde aujourd'hui l'instrument de mesure de la température. L'homme du peuple, l'homme de lettres, l'homme de science discutent ses indications. Pour les deux premiers cependant, celles-ci répondent plutôt à des sensations qu'à la mesure de quelque chose de comparable, quoique absolument insaisissable pour eux ; et en raison du point arbitraire d'où nous comptons les degrés, le fi*oid commence au-dessous de zéro, le chaud commence au-dessus, et l'intensité de l'un ou l'autre, par rapport à notre organisme, se mesure d'après le nombre de degrés où se tient la colonne au-dessous ou au-dessus de ce

zéro, ou point de congélation de l'eau. Pour le physicien, les indications de ce genre de thermomètres n'ont plus qu'une valeur relative, complètement subordonnée au but spécial qu'il poursuit. Il sait qu'il ne peut les accepter sans un contrôle à tout moment répété, et sans une comparaison avec un instrument donnant une mesure certaine et absolue de la température. Tout le monde sait en effet que, quand on construit des thermomètres avec plusieurs espèces de liquides (mercure, alcool, eau, huiles, etc.) et qu'on les plonge dans un même bain dont on fait varier graduellement la température, ils ne marchent nullement de front ; chacun réclame une division spéciale, dont les degrés sont fort inégaux entre eux, et vont en général en croissant en longueur, à mesure que la température s'élève, de telle sorte que si l'on ne connaissait que ce genre de thermomètres, on ne saurait lequel a raison. Et nous allons voir qu'en réalité aucun ne peut avoir raison. Si tout le monde connaît ces singularités, il s'en faut bien que tout le monde aussi en connaisse l'origine, qui pourtant est fort simple.

Notre définition même nous fait connaître l'espèce de thermomètre qui seule peut donner des indications exactes et toujours semblables à elles-mêmes.

Nous n'avons qu'une manière de déterminer l'intensité d'une force, c'est de commencer par en isoler parfaitement les effets, et puis de les comparer aux effets rigoureusement mesurables d'une autre force dont nous disposons. Mais, comme je l'ai montré longuement dans le dernier Chapitre du Livre I, nous ne sommes point libres de modifier en quoi que ce soit les forces moléculaires qui, dans l'intérieur des corps, font en tout ou en partie équilibre au calorique, et qui échappent à tout moyen direct de mesure. Pour isoler l'action de la FORCE CALORIQUE, uous ne pouvons donc que choisir les

corps où ces forces sont, sinon nulles, du moins très-faibles et négligeables dans leurs effets. De cette catégorie sont, non point tous les gaz, comme on le pensait autrefois, mais certains gaz très-éloignés de leur point de liquéfaction ou, ce qui est plus correct, de leur point de saturation : Toxygène, Tazote, Tair atmosphérique, l'hydrogène. La belle expérience de M. Joule (p. 147) nous a appris que pour ces gaz l'attraction moléculaire est très-faible comparativement. L'action de la force calorique s'y manifeste donc sous forme tout à fait prédominante et se traduit pour nous par la pression externe que ces corps exercent en tous sens sur les vases qui les renferment, pression qu'à l'aide de nos manomètres nous évaluons en poids. Le principe posé ci-dessus est ainsi réalisé au moins à fort peu près; avec un thermomètre à air, nous comparons les effets de la force calorifique seule avec les effets parfaitement mesurables de la cause de la pesanteur, de la FORCE gravifique.

Les expériences de M. Regnault ont montré que, pour l'intervalle de température compris entre le point de fusion de la glace et celui de l'ébidlition de l'eau sous la pression de o™,76 de mercure, les indications du thermomètre à mercure diffèrent très-peu de celles du thermomètre à air. Le thermomètre centigrade (celui à mercure où cet intervalle est divisé en 100 degrés) est à peu près exclusivement employé aujourd'hui. Cette échelle revient, quant au thermomètre à air, à diviser en 100 la différence des pressions (corrigées convenablement) que marque ce thermomètre dans la glace fondante et dans la vapeur d'eau bouillant sous o™, 76. Ces deux points de départ sont des plus commodes, en raison de leur constance et de la facilité avec laquelle le physicien les obtient expérimentalement.

Ce mode de division, bien que tout à fait arbitraire d'ail-

leurs en lui-même, n'a nul inconvénient, pourvu qu'on se rappelle toujours bien sa signification. Il n'est, je pense, pas inutile de nous arrêter sur ce sujet.

Nous disons que la température est V intensité de la force CALORIQUE dans un corps. Mais, d'après un principe de Physique mécanique en quelque sorte supérieur à l'expérience, l'intensité d'une force est toujours nécessairement proportionnelle à la quantité de force présente (je n'ai pas besoin de dire que le mot quantité doit ici être compris dans son acception la plus large et la plus élevée). Il résulte de ce principe que, si un thermomètre à gaz donne réellement l'intensité de la force calorique, des accroissements égaux entre eux d'intensité (de pression, au cas particulier) y représentent nécessairement des additions égales entre elles aussi de chaleur. Cet énoncé est pleinement confirmé par les travaux de M. Regnault, qui nous ont appris que la capacité calorifique de l'air n'est nullement fonction de la température, c'est-àdire qu'un intervalle de i degré représente dans ce gaz la même quantité de chaleur, qu'il soit pris de zéro à i degré, ou de loo à loi degrés, par exemple.

En un mot, dans un thermomètre à air bien construit, chaque différence de i degré représente une addition ou une soustraction constante de chaleur faite au gaz, quelle que soit d'ailleurs la valeur absolue de cette addition ou de cette soustraction. Le thermomètre à air est par conséquent un instrument rationnel et partout comparable à lui-même , quels que soient d'ailleurs la valeur des divisions et leurs points de départ.

Occupons-nous cependant de l'un au moins de ces derniers. De notre énoncé même, et si nous supposons que les qualités de l'air sont absolument invariables, il résulte que si, au-dessous du zéro arbitraire que nous avons choisi, nous

continuons de soustraire les quantités égales entre elles de chaleur qui répondent à une différence de i degré, il arrivera un terme où l'intensité calorifique, représentée par la pression, deviendra nulle. Ce sera donc là le vrai zéro de la température, et nous pourrons appeler tempiSrature absolue celle qui sera mesurée à partir de ce point. Nous verrons quel rôle remarquable joue cette température en Thermodynamique. Ce zéro est facile à déterminer par rapport à notre zéro conventionnel. L'équation fondamentale d'un thermomètre à gaz parfait est

En y posant/? = o, on a

M. Regnault a trouvé pour l'air a = o,oo3665; il vient

donc /o = ôggr = 272^,85 pour la distance, en degrés C,

du zéro absolu au point de fusion de la glace. Je désignerai désormais par la lettre T la température centigrade comptée à partir de ce zéro, et pai^ t les degrés ordinaires.

Mais, se seront déjà dit tous mes lecteurs, de quel droit supposer invariables les qualités de l'air? Ce gaz, comme bien d'autres qu'on appelait permanents, ne se liquéfierait-il pas par un froid suffisant? et puis peut-on admettre que a. reste constant jusqu'à 272*^,85 au-dessous du zéro ordinaire? Quelle signification, quel sens gardent alors ce zéro absolu et ce terme de température absolue?

J'irai, tout de suite, bien plus loin encore que mes lecteurs, et je dirai que a n'est probablement pas même rigoureusement constant dans les limites cependant resserrées où a opéré

M. Regnault. Mais je vais montrer eu même temps que ceci ne fait que donner, et tout à fait temporairement, un autre caractère à la distance 272,85.

Représentons par la ligne AB {fig, 5) l'échelle, quelconque d'ailleurs, des températures, et par les ordonnéespo'o? /?,/,, ... les pressions qui répondent aux températures /©? ^i- Si a était rigoiu*eusement constant et égal à o,po3665 et si ^0 et p^ sont les pressions répondant aux points de la glace fondante et de la vapeur d'eau à o™, 76, il est clair que

Fig. 5.

la ligne p^p^ irait couper l'échelle des températures en un point o séparé par 272^,85 divisions de t^^ la distance t^ à ^ étant de 100 divisions. Il en serait de même pour deux autres pressions initiale et finale /?o et/?'^ , répondant aussi à /^ = o® et /, ■= 100®. Je dis que, dans la réalité des choses et rigoureusement parlant, a n'est pas même constant de zéro à 100 degrés; mais, dans cette même réalité, nous pouvons dire que l'accroissement des pressions en fonction de la température est représenté par une courbe dont la concavité regarde la ligne AB, et qui, vers l'extrémité (arbitraire) B, converge, sans jamais l'atteindre, vers une droite p^ o qui devient ainsi son asymptote. Cela posé, appelons provisoirement zéro absolu le point de rencontre de l'asymptote avec la ligne des tempéra-

tures, et température absoute la température en degrés C. comptée à partir de ce point de rencontre.

Sous cette forme, ces termes ne sont plus que les résultats d*une définition absolument indépendante des qualités qu'affecte le gaz entre /© et le zéro absolu. Ils gardent le même sens, quelle que soit de zéro à t^ la forme de la courbe des pressions.

Lorsque nous verrons ces valeurs de T, combinées avec trois autres éléments tout différents entre eux, nous conduire aux nombres rigoureux de la densité, par exemple, d'une vapeur saturée quelconque, nous serons bien obligés de reconnaître que T représente toute autre chose qu'une température conventionnelle reposant sur une hypothèse (' ).

De la capacité calorifique des corps.

Après avoir convenablement défini la température et avoir indiqué quels sont les seuls moyens rigoureux de la déterminer, nous avons à examiner un autre terme qui se présentera à tout moment à nous.

Qu'est-ce que la capacité calorifique d'un corps?

(') 11 me sera permis d'être indiscret à Tégard de la mémoire d'un savant éminent que la mort est Tenue, il y a quelques années déjà, enlever, à la fleur de l'âge, à la science et à ses amis.

Mon bien regretté ami, Ed. Bour, me parlait un jour des doutes qu'il conservait quanta l'existence même, et surtout quant à la valeur du zéro absolu. J'essayai en vtin plusieurs moyens de démonstration, qui me semblaient convaincants, quand Vidée me vint de tracer la figure que je discute dans le texte. « Votre figure, s'écria alors Bour, me convainct plus que tous vos raisonnements de physicien et de philosophe; la discussion est close! »

Cette saillie do grand géomètre m'apprit que j'avais pris cette fois la bonne route.

J'ai déjà discuté sommairement cette question dans le Chapitre III du Livre I ; j ai donné une définition de la capacité calorifique réelle; j'ai montré que la définition, telle qu'elle est employée dans la plupart des Traités de Physique, est nécessairement inexacte. Pour nous en convaincre d'un coup, il nous suffit de nous rappeler comment on détermine cette valeur expérimentalement. Nous échauffons à une température connue un poids connu du corps que nous voulons étudier; nous échauffons, par exemple, à loo degrés i kilogramme de platine , puis nous plongeons ce corps dans un poids connu d'eau à une température connue, dans i kilogramme d'eau à zéro, par exemple ; au cas particulier, cette eau et le platine prennent alors très-sensiblement une température de 3**, i4i. Désignant par c^ la capacité calorifique de l'eau, et par c^ celle du platine, nous posons

c^ (3^ i4i — o^) = Cp (loo — 3^,i4i),

d'où nous tirons

ou, en prenant c^ poiur unité,

Cp = o,o3243.

Mais, en échauffant le platine, la force calorique a surmonté toutes les résistances internes d'où dérivent en définitive la solidité, la dureté, la malléabilité, etc., etc. du métal; elle a produit un travail qu'il nous est impossible de mesurer directement. Le métal a donc reçu plus de chaleur qu'il n'en contient une fois échaufie ; cet excès de chaleur a simplement augmenté V énergie. Lorsque ensuite nous refroidissons le métal dans l'eau, le travail interne s'opère en sens inverse; l'e-

nergie s'abaisse et se manifeste à nous, comme chaleur, avec celle que contenait réellement le corps ; le platine rend donc plus de chaleur qu'il n'en contenait. Il est évident que pour l'eau, qui nous sert de mesure, les choses se passent de même, mais en sens inverse : la chaleur qu'y abandonne le métal en s'y refi*oidissant y produit tout à la fois un échauffement et un travail interne ; elle accroît à la fois la température et l'énergie.

Si, maintenant, nous partons du sens littéral et rigoureux du terme de capacité calorifique, qui signifie : valeur de l'aptitude d*un corps à contenir de la chaleur, il est évident que nous commettons non-seulement un contre-sens grammatical, mais une erreur flagrante de physique, en mettant en rapport la totalité de la chaleur qu'il faut pour échauffer de I degré i kilogramme de platine avec la totaUté de chaleur qu'il faut pour échauffer de même i kilogramme d'eau.

Cest pour avoir mal interprété les phénomènes, ou plutôt c'est pour n'avoir pas compris les principes précédents, devenus élémentaires en Thermodynamique, que plusieurs physiciens en sont venus à mettre en doute, non-seulement la précision, mais l'existence même de quelques-unes des plus belles lois de la Physique, de la Chimie, et par contrecoup de la Mécanique. C'est ce que chacun va saisir de plus en plus clairement.

D'après le sens littéral et vrai du terme, la capacité calorifique d'un corps est la quantité de chaleur présente dans l'unité de poids, que représente un intervalle d'une unité de température ou de i degré.

L'unité que nous prenons pour constituer les quantités de chaleur est indifférente. Les physiciens ont avec raison adopté l'eau comme terme général de comparaison et ont pris pour unité de chaleur ce qu'il faut ajouter à i kilogramme de ce

liquide pour le porter de zéro à i degré. En raison de la facilité que nous avons de nous procurer toujours de l'eau pure, en raison de l'inaltérabilité de ce liquide, et surtout en raison de la variabilité très-faible de la quantité de chaleur totale qu'il faut pour l'échauffer de i degré, lorsqu'on s'élève au-dessus de zéro, le choix de ce corps est excellent. L'unité de chaleur que représente ainsi i degré de température communiqué à i kilogramme d'eau renferme bien aussi tout à la fois la chaleur et l'énergie ; mais pourvu qu'on ne dise pas, comme c'est l'habitude, que la capacité calorifique de l'eau est i , on ne risque aucun inconvénient réel, en conservant cette unité.

D'après la définition que nous donnons de la température et de la capacité calorifique, celle-ci est nécessairement constante pour un même corps et variable seulement d'un corps à l'autre. De ce que la température est Vintensité de la force CALORIQUE et de ce que cette intensité est proportionnelle à la quantité de chaleur présente, il s'ensuit évidemment qu'à des accroissements égaux de température correspondent des accroissements égaux de la quantité de chaleur présente, et cette dernière égalité ne peut avoir lieu que si la capacité est invariable. Nous nous étendrons ailleurs, comme il convient, sur ce beau sujet, et nous verrons que, étant connue la capacité calorifique absolue d'un corps, il est aisé de déterminer celle de tous les autres corps dont la composition chimique est bien connue.

Mais si la capacité calorifique est nécessairement constante pour un même corps, l'énergie est tout aussi nécessairement une variable et une fonction de la température. La grandeur du travail interne pour chaque cas donné dépend naturellement, et entre autres choses, de la position relative et réciproque des parties constituantes des corps, et, comme cette

position change avec la température, le travail interne varie aussi îivec elle. C'est cette dernière circonstance qui a fait admettre à peu près par tous les physiciens que la capacité calorifique est une variable.

Quoi qu'il en soit, et pour conserver la méthode la plus rationnelle et la plus indépendante de toute hypothèse, au lieu de faire dériver l'invariabilité de la capacité absolue soit d'un principe supérieur à l'expérience, soit d'un fait physique à expliquer, je dirai provisoirement qu'elle constitue en quelque sorte en elle-même une simple définition.

Dès ce moment, il n'y a plus lieu de la discuter ni surtout de la mettre en doute : il s'agit seulement de nous en servir de telle façon, qu'il ne puisse en résulter aucune faute dans nos équations.

Pour plus de clarté, désignons par g la quantité de chaleur qu'il faut pour élever de i degré la température de l'unité de poids d'un corps, par K un nombre invariable, par H l'énergie à la température t. Nous pouvons toujours écrire

dq ~ Kdt -h rfH,

en choisissant convenablement K, et attribuer au seul terme

-r- toutes les va dt

quation dérivée

-j- toutes les variations qu'éprouve le rapport -^ dans l'é-

dt '^^ dt

L'étude directe et expérimentale des phénomènes nous convaincra bientôt que cette convention provisoire n'a rien d'arbitraire et qu'elle répond bien positivement à la réalité des faits. Et il suffit de voir l'équation précédente pour reconnaître que c'est le rapport -£ qu'on a toujours et à tort appelé la capacité calorifique d'un corps.

Je désignerai désormais sous le nom de ga.pàgité calorifique ABSOLUE et par la lettre K le nombre invariable introduit ici. Cette capacité, comme on voit, n'a rien de commun, rationnellement, avec ce qu'on a désigné en Physique sous le nom de capcLcité calorifique^ soit à pression constante, soit même à volume constant. Je conserverai à ces deux dernières les désignations Cp et c^ presque généralement admises.

Du travail fourni par un moteur thermique. Condition formelle de la continuité de ce travail.

Dans tout le Livre I nous n'avons considéré le travail que dans son rapport immédiat avec la chaleur. Nous avons reconnu qu'à tout travail produit ou consommé en actions moléculaires répond une quantité équivalente de chaleur disparue ou apparue. En d'autres termes déjà plus mathématiques, nous disons qu'au signe + pour le travail répond le signe — en chaleur, et réciproquement. A ce titre et à cette inversion des signes près, nous n'avons eu à constater absolument aucune dififérence entre les deux phénomènes contraires : production ou disparition de travail, disparition ou production de chaleur.

Une différence radicale et des plus remarquables s'établit lorsque, introduisant la notion de continuité, et par suite indirectement celle de temps, dans la question, nous cherchons à obtenir soit continuellement de la chaleur par une dépense continue de travail, soit au contraire du travail à l'aide d'une dépense continue aussi de chaleur.

A l'aide d'une multitude de machines, il serait plus correct de dire, dans toutes nos machines employées directement ou

indirectement à modifier l'état des corps, nous produisons continuellement de la chaleur à Taide d'une dépense continue de travail. Comme exemple, je citerai l'un de ceux dans lesquels la chaleur produite n'a même aucune part directe dans l'œuvre qui est le but de la machine ou des machines. Dans nos établissements industriels, aujourd'hui si admirablement perfectionnés, où la laine, la soie, le coton entrent à l'état complètement brut pour y être ouvrés et pour en sortir finalement sous forme de fils ou de tissus de tous genres, tout le travail mécanique qui, en quantité énorme^ que l'on me passe ces termes, s'y engouffre continuellement, est complètement employé de fait à développer de la chaleur dans le rapport rigoureux de i calorie produite par 4^5 kilograramètres dépensés, chaleiu» dont l'industriel ne s'occupe pas et ne s'aperçoit pas même. Le lecteur, à première vue, trouvera cet énoncé baroque; en y réfléchissant, il reconnaîtra promptement qu'il est très^juste : je crois inutile d'entrer dans le moindre détail à cet égard.

Il en est tout autrement des machines puissantes dans lesquelles la FORGE CALORIQUE douuc licu au développement du travail mécanique nécessaire à ces industries, par exemple ; il en est tout autrement de la continuité du travail fourni par un moteur thermique en un mot. Ici une partie, et ime partie très-grande de la chaleur disponible chèrement achetée^ est sacrifiée. Pour obtenir le travail, il faut non-seulement que nous disposions d'une source de chaleur, mais encore d'une source de froid, en d'autres termes, d'une différence de température; et une grande partie de la chaleur produite tombe de la source de chaleur à la source de froid, en pure perte. On a coutume de dire que ce sacrifice dérive tout entier de l'imperfection de nos moteurs. C'est là une grande en-eur; erreur qui, chose fort curieuse, a été au début produite chez

quelques physiciens par la Thermodynamique même, alors que les principes fondamentaux de cette science eussent du l'empêcher même de naître.

Avant d'aller plus loin, je crois, afin de mieux accentuer encore, devoir citer un autre exemple reposant cette fois sur une expérience de Physique des plus originales.

Dans une cuve pleine d'eau froide (calorimètre), fixons un cylindre vertical, fermé par le bas, ouvert par le haut, s' élevant un peu au-dessus du niveau du liquide, dans lequel se meut sans frottement un piston hermétique : cet ensemble de conditions est des plus faciles à réaliser aujoiurd'hui. Dans l'eau de notre cuve, plaçons un thermomètre très-sensible. Le piston étant tout au haut de sa course, supposons le cylindre rempli d'air atmosphérique à 0°^, 76 ou une atmosphère de pression. Cela posé, opérons de deux manières :

I** Forçons notre piston à descendre, mais très-lentement et graduellement. La pression de l'air va s'augmenter; sa température tendra à s'augmenter proportionnellement, comme nous verrons ailleurs, au travail dépensé à foire descendre le piston ; mais, en raison de la lenteur du mouvement, le gaz, au lieu de s'échauffer, cédera sans cesse sa chaleur aux parois du cylindre et à l'eau du calorimètre. Si la cuve est spacieuse, l'accroissement de température sera très-petit, négligeable; le gaz comprimé sans variation de température suivra (à bien peu près) la loi de Mariotte. Lorsque son volume sera réduit au cinquième, par exemple, sa pression se sera élevée à 5 atmosphères.

Laissons maintenant remonter le piston, mais très-lentement et graduellement aussi. Le gaz va tendre à se refroidir, et proportionnellement au travail qu'il nous rend cette fois; mais comme le mouvement est très-lent, sa température ne changera pas, car il reprendra aux parois du cylindre et à l'eau

la chaleur qu'il leur avait d'abord cédée. Il se détendra suivant la loi de Mariotte et nous rendra évidemment tout le travail que nous avait coûté la compression.

Nous pourrons répéter cent fois, mille fois ces deux opéralions contraires, et la température de la cuve ne variera point, car la dépense finale du travail externe sera toujours nulle.

2^ Mais introduisons dans notre manière d'opérer une différence insignifiante en apparence. Au lieu de faire descendre le piston lentement, faisons-le descendre vivement, quoique graduellement aussi, puis arrêtons-nous quand le volume sera réduit au cinquième, par exemple. Le gaz n'ayant, cette fois, plus le temps de céder toute la chaleur produite aux parois du cylindre et à l'eau, s'échauflfera; sa pression croîtra beaucoup plus rapidement que selon la loi de Mariotte; elle sera de bien plus de 5 atmosphères quand le volume sera réduit au cinquième; le travail dépensé sera beaucoup plus considérable aussi que premièrement, et par conséquent la quantité de chaleur cédée à la cuve, pendant M arrêt suffisant du piston, sera plus grande aussi, et encore proportionnelle au travail dépensé.

Au lieu de laisser le piston remonter lentement, laissons-le remonter vivement, quoique toujours graduellement. L'air qui s'était refi'oidi à la température légèrement accrue de la cuvtb n'aura pas le temps de prendre de la chaleur aux parois du cylindre; il se refroidira donc forteïnent, sa pression diminuera beaucoup plus rapidement que la première fois ; lorsque le piston sera revenu au haut de sa course, la pression sera bien moindre que i atmosphère. Le travail rendu sera, par conséquent, bien moindre» non-seulement que celui que nous venons de dépenser, mais même que celui qui avait été dépensé et restitué dans la première expérience. Le piston étant arrêté suffisamment longtemps au haut de sa course, l'air se

réchauffera aux dépens de la chaleur de la cuve; mais il est évident qu'il en reprendra moins qu'il n'en avait donné, puisque le travail restitué est moindre que le travail dépensé. Au bout d'un certain nombre de répétitions, nous verrons le thermomètre de la cuve monter, et monter indéfiniment si nous continuons l'opération.

Voilà donc, en somme, une expérience bien étrange, dans laquelle, rien qu'en changeant la vitesse du mouvement d'un piston, nous sommes libres de faire reproduire autant de travail que nous en dépensons et de réduire à zéro la production de la chaleur, ou de faire diminuer le travail restitué et accroître le travail dépensé de manière à produire continuellement de la chaleur et à déterminer une élévation, une différence indéfinie de température.

Toutefois, là s'arrêtent nos ressources expérimentales. Nonseulement nous ne pouvons produire un travail continu sans une différence de température, mais, étant même donnée cette différence que nous avons créée tout à l'heure, il nous est absolument impossible de faire revenir en travail toute la chaleur dont nous disposons, et une partie tombe, en pure perte pour nous, au bas de la chute dont nous disposons. C'est maintenant là ce que je vais présenter sous une forme plus scientifique, plus précise, mais, je l'espère, très-claire.

Étant données une différence de température et une certaine quantité de chaleur disponible, voyons tout d'abord quelles sont les auti^es conditions d'un travail maximum externe dans un motem' thermique.

Au lieu de généraliser sous forme algébrique, ou tout au contraire de préciser sous forme numérique, je reste dans le langage ordinaire et je développe deux exemples très-diflférents et des plus familiers : je décris de suite une machine à vapeur (d'eau) et une machine à gaz, parfaites. Ce dernier

caractère est des plus faciles à obtenir théoriquement, comme on va voir.

I® Revenons à notre cylindre vertical, indéfiniment haut, fermé par en bas, ouvert par en haut, à parois imperméables au calorique, à l'exception de celle de la base, dans lequel se meut sans frottement un piston hermétique dont la charge/? peut être variée à volonté. Dans ce cylindre se trouve un poids quelconque d'eau à la température /© ; au début le piston repose sur cette eau, et sa charge p^ est telle qu'elle fait précisément équilibre à la tension de la vapeur qui tend à se former.

Mettons le bas du cylindre, perméable au calorique, en rapport avec une source de chaleur indéfinie : nous n'avons point encore à nous occuper de la température de cette source ; mais il est évident qu'il faut qu'elle soit au moins {to-hdt). L'eau va se mettre à bouillir à la température constante Iq ; sa. vapeur soulèvera lentement le piston, et fournira ainsi un travail externe disponible, dont la valeur sera le produit du chemin parcouru et de la charge constante p© du piston.

Désignons par F© le travail externe total produit et par Qo la quantité totale de chaleur fournie à l'eau, quand tout sera évaporé. Étant donnés le poids de l'eau et sa température, il serait aujourd'hui très-facile de déterminer exactement Fo et Qo ; mais cela est inutile ici.

Il est clair que si, sans changer la charge />o 9 nous mettions le bas du cylindre en rapport avec une source de froid, la vapeur se condenserait sous la pression constante p^ et à la température t^ ; elle nous restituerait exactement Qo et nous reprendrait F©. Mais procédons autrement : ne soustrayons ou n'ajoutons pas de calorique, mais diminuons graduellement la charge du piston. La vapeur va se détendre, soulever graduellement aussi le piston, fournir un nouveau travail ex-

terne et se refroidir par suite de ce travail externe et du travail interne (inconnu) qui s'y produit en même temps. Arrêtons l'opération quand la charge du piston a été réduite à Pi = {Pq (par exemple, et peu importe). Désignons par F| le travail externe produit par cette détente de po kpt,

laissons la charge p^ d'abord constante et mettons le bas du cylindre en rapport avec une source de froid, avec un courant d'eau par exemple. Nous n'avons pas non plus encore à nous occuper de la température de cette source ; mais il est clair qu'il faut qu'elle soit au plus (/, — éfe) si nous voulons condenser à la température /< répondant à la charge /?, . Le piston va descendre lentement et nous coûtera un travail externe dont la valeur sera le produit de /i, par l'abaissement de cette charge. Ne condensons toutefois pas la masse entière de vapeiu»; laissons-en une certaine partie dont nous allons .reconnaître la valeur en termes généraux ; il nous suffira pour cela d'isoler le bas du cylindre d'avec notre courant d'eau froide. Désignons par Fj le travail externe que nous a coûté la descente partielle du piston, et par Qi la quantité de chaleur que la vapeur a rendue à la source de froid. Si, dans cet état de choses, nous chargeons graduellement le piston, la vapeur se trouvant de plus en plus comprimée $ échauffera y et, comme elle se trouve dès lors en contact avec l'eau déjà condensée à une température moindre, elle se condensera en partie de telle sorte, que toute la masse aura toujours une température t répondant à la charge actuelle/? du piston. Il est clair d'après cela que nous pourrons combiner les choses de telle sorte que, quand la charge du piston sera redevenue /lo» la masse de vapeur que nous avions laissée subsister sous p^ sera entièrement condensée, et que la masse d'eau sera revenue à /q •• il nous suffira d'enlever à un moment convenable la source de froid. Désignons par F, le travail externe que

nous a coûté cette compression graduelle et cette condensation de la vapeur sans soustraction ni addition de chaleur.

Le travail externe définitif que nous aurons gagné ou perdu quand tout sera revenu à Tétat primitif aura visiblement pour valeur

Nous allons voir que F^ est nécessairement positif, c'està-dire que nous avons nécessairement gagné plus de travail que nous n'en avions dépensé.

Pour évaporer Teau sous la charge p^^ nous avons dépensé Qo calories; la détente s'étant opérée sans addition de cha-

leur a coûté à la vapeur une quantité de chaleur 7-^; cette

quantité ne peut plus se retrouver quand nous condensons

sous la pression p^ . Il manquera donc au moins ' ^ ' à la

quantité Q, restituée; je dis au moins : il serait en effet facile de faire voir que c'est là un minimum. Or il est aisé de voir que F, est nécessairement plus petit que F< ; le travail F, , en effet, a été obtenu par la détente de toute la masse de vapeur passant de p^ à p^ ; le travail F,, au contraire, n'a été dépensé que pour ramener une partie seulement de cette masse àe p^ kp^.

Nous avons en un mot Q^^ plus grand que Qj. Or la première proposition nous apprend que dès lors nous avons gagné (Qo — Q, ) 4^5 de travail externe, et nous avons par suite

(Qo-Qi)425 = Fo-hF.-F,-~F,.

Il est clair que nous pourrons répéter indéfiniment notre même série d'opérations. La source de chaleur cédera continuellement Qo, la source de froid recevra Q,, et nous gagnerons un travail externe F^. Il est clair de plus que nous avons

placé notre machine à vapeur dans les conditions d'un maximum de rendement. En efifet, TébuUition de l'eau a lieu sous la pression constante : la chaleur Q© est donc employée tout entière à produire du travail externe et interne, et ne saurait par conséquent être mieux employée. Pendant la détente, nous n'avons rien dépensé; la vapeur nous a donné par suite, spontanément, tout ce qu'elle pouvait donner. Pendant la condensation sous la charge constante p^ , tout le travail dépensé a encore servi à reproduire de la chaleur et non une élévation de température : l'opération nous a coûté par suite un minimum de travail externe ; puis, pendant la compression, nous n'avons rien soustrait ni ajouté, le travail dépensé a été encore utilisé le plus complètement possible à détruire la différence de température /© — ^ > et de telle sorte que nous n'ayons pas ensuite à dépenser inutilement de chaleur pour ramener l'eau à p^ et pour recommencer. Dans nos machines à vapeur les choses se passent à peu près de même quant aux deux premières périodes : production de travail à charge constante et puis par détente, mais les deux dernières phases y sont tout autres et très-imparfaites. Nous lâchons, en efFet, la vapeur dans le condenseur, où sa pression tombe sans résultat utile de p^ à une autre pression bien plus faible, et là nous la condensons complètement sans compression finale : c'est donc le foyer qui est obligé de ramener l'eau condensée non de t^ , mais de ^j < ^i à ^o, et cela sans produire aucun travail.

Notre série d'opérations ci-dessus ne pouvait, avons-nous dit, nous donner plus de travail externe.

Mais, objectera-t-on, ce sacrifice de la quantité de chaleur Q< envoyée en pure perte au condenseur n'est-il pas dû au corps employé? Ne dérive-t-il pas de l'énorme quantité de chaleur (jadis appelée latente) que coûte la formation même de la vapeur sans aucun bénéfice de travail externe pour nous?

Avant de nous occuper de répondre à cette question, passons à l'exemple d'un moteur d'une tout autre espèce.

a^ Au lieu d'eau, supposons qu'il se trouve dans notre cylindre de l'air atmosphérique à la pression jOq et à la température /o-

Pour fixer simplement les idées, supposons qu'il s'y trouve I mètre cube d'air à aSo degrés et à 5 atmosphères. Le cylindre ayant i mètre carré de section, la charge du piston devra être 5i 665 kilogrammes.

Diminuons graduellement la charge : notre gaz va tendre k se refroidir; mais fournissons-lui, par le bas du cylindre, assez de chaleur pour que la température reste parfaitement stable.

Le gaz, dans ces conditions, se détend à bien peu près selon la loi deMariotte, et comme, d'après les travaux de M. Regnault, sa capacité calorifique ne varie point avec la pression, il est clair que toute la chaleur que nous aurons à fournir sera employée à produire le travail de la détente.

Désignons cette quantité par Qo et le travail par Fo . La pression étant tombée à /^^ (2 atmosphères par exemple), cessons de fournir de la chaleur et diminuons de nouveau graduellement la charge du piston jusqu'à ce que la pression descende à I atmosphère (la charge en kilogrammes descendra de 20666 à 10 333 kilogrammes). Dans ces nouvelles conditions, le gaz se refroidira uniquement par suite du travail externe produit, car le travail interne est ici sensiblement nul. Désignons par F^ le travail fourni par cette seconde détente et par /i la température finale de l'air. Comprimons de nouveau graduellement le gaz en «augmentant lentement la charge du piston : le gaz va tendre à s'échauffer ; mais mettons le bas du cylindre en rapport avec une source de froidj de telle sorte que la température de l'air ne varie point. Arrêtons l'opéra-

tion quand la charge du piston sera p^. Désignons par F, le travail dépensé pour cette compression et par Q, la quantité de chaleur donnée à la source de froid : il est clair, comme cidessus, que cette quantité sera directement proportionnelle à Fa, puisque la capacité calorifique est invariable. Enlevons la source de froid et comprimons lentement le gaz, de façon à le ramener à sa pression initiale /i^ ( 5 atmosphères). Il est clair que, si nous avons arrêté l'opération à température constante à une pression convenable^ non-seulement nous obtiendrons par la quatrième compression la pression /?o, mais aussi la température t^ , et par conséquent le volume initial (ou i mètre cube). Désignons par F, le travail que coûte cette dernière opération.

Sans faire ici aucune espèce de calcul relativement aux valeurs respectives ou absolues deFo, F,, —F,, —-F,, il est visible que ( Fo 4- F< ) sera plus grand que (F^ 4- F,) , puisqu'en somme les deux dernières compressions se sont faites à des pressions en moyenne plus faibles que celles des deux premières détentes, et que nous sommes, seulement en tout dernier lieu, remontés à p^. Nous gagnerons donc un travail externe définitif et positif

F,= (Fo^FJ-(F,4-F,).

La chaleur consommée sera r-r' et Ton aura

d'où

Il est ici en quelque sorte évident par soi-même que notre cycle fermé a été décrit de manière à donner un travail mctxi-

mum. La chaleur cédée par la source a été employée uniquement à produire du travail : celui-ci est donc un maximum. La chaleur envoyée à la source de froid a été développée aussi économiquement que possible, puisque le travail n'a donné aucune variation de température. Les deux autres opérations n'ont eu pour but que de faire tomber et puis de faire remonter la température et la pression.

Nous voyons pourtant qu en dépit de ce rendement /noarimum nous dépensons en pure perte une somme de chaleur Q, .

Il résulte de tout ce qui précède que, ainsi que je Tai dit :

Il est impossible d'obtenir un travail continu sans une différence de température et sans le sacrifice continu aussi d'une certaine quantité de chaleur.

Étant données une différence de température t^ — t^ et une quantité de chaleur disponible Qo à ^09 nous avons

(Qo-Qi)425 = F„

et il est impossible que Q^ devienne nul.

J'ai dit que, par suite d'une fausse interprétation des principes de la Thermodynamique, ou bien plutôt parce qu'on ne saisissait que la moitié de ces principes, plusieurs ingénieurs ou physiciens avaient attribué à l'imperfection de la machine à vapeur entre autres l'énorme déchet de chaleur Q< qu'on rejette sans profit dynamique. Une calorie, disait-on, rend 4^5 kilogrammètres; or, dans nos moteurs actuels, un dixième au plus de la chaleur fournie à l'eau est employé en travail ; les neuf dixièmes restants ne donnent que de l'eau tiède. Que de perfectionnements ne reste-t-il pas à obtenir! De là l'enthousiasme et les espérances qu'a fait naître l'apparition des machines à gaz, de la machine Ericson entre autres. Dans ces machines, pensait-on, nulle perte par suite de ce

déplorable calorique latent, qui enlève tout bénéfice dans les machines à vapeur! Dans ces moteurs, et grâce aux régénérateurs ou respirateurs y toute la chaleur disponible va être convertie en travail ! Cet enthousiasme, ces espérances cependant n'ont pas tardé à tomber. J'ajoute, pour rester juste, que TinintelUgence des constructeurs de ces machines n*a pas peu contribué à ce résultat ; nous verrons ailleurs que les moteurs à gaz, s'ils ne peuvent donner, comme on l'espérait, Qo X 4^5 = Ftf, pourraient du moins donner des résultats économiques plus satisfaisants et surtout plus durables que ceux qu'on en a tirés.

La raison physique et mécanique en vertu de laquelle il faut nécessairement sacrifier une certaine quantité de chaleur Q, est très-simple. Pour obtenir un travail continu, il faut que nous fassions décrire au corps soumis à l'action alternative du chaud et du froid ( * ) un cycle fermée c'est-à-dire que nous le fassions revenir à son état primitif de pression, de volume et de température. La chaleur, en dilatant le corps, nous donne sans doute de suite du travail externe; mais ce travail ne peut devenir définitif que si nous faisons baisser la pression moyenne grâce à laquelle ce travail avait été produit. Or cet abaissement ne peut être obtenu que par une soustraction de la FORCE même qui avait donné lieu à la dilatation et à la pression. De plus, cette soustraction ne peut jamais devenir telle que la pression s'abaisse à zéro : pour ramener le corps à sa forme initiale, nous avons donc à surmonter encore une résistance et à dépenser un travail.

Le sacrifice d'une certaine quantité de chaleur et de travail est donc un fait naturel et nécessaire dans la production

(*) Il va Bans dire que je ne me sera de cette expression de froid que par abréviation.

du travail à Taide d'un moteur thermique. La question est seulement de savoir si ce sacrifice est le même pour tous les corps que nous pouvons employer comme moyens d'utilisation de la FORCE calorique disponible.

Cet examen ya faire l'objet du Chapitre suivant, et il nous conduira immédiatement à la proposition II de la Thermodynamique.