CHAPITRE IL

ÉlfONCÊ ET DfiMONSTRlTION DE tk SECONDE PROPOSITION.

Étant données une source de chaleur et une source de froid (source de chaleur négative) différant entre elles de (/i — /o)> nous pouvons, comme on a vu, toujours obtenir un travail externe F^ qui a pour valeur

Qo étant la quantité de chaleur cédée au corps qui nous sert d'intermédiaire et Q< étant la quantité rendue.

Une question très-naturelle se pose à nous. Pour deux mêmes valeurs t^ et /« , et par suite aussi pour la même différence (/o — ^)> est-il possible, en employant diverses espèces de corps, de faire varier Q^ et par suite Q, , tout en obtenant le même travail F^? En d'autres termes, pouvons-nous avoir

ou

et par suite

Qo~Q, =AF„

q;-q\ = af„

(Qo-Q.) = (Q'o~Q'J QoXQ'o^Q.OQ'i,

les corps employés rendant toujours, bien entendu, le travail maximum?

Avant de chercher la réponse réelle, faisons bien ressortir la singularité des conséquences, si cette réponse était affirmative.

Reprenons l'exemple de notre machine à vapeur parfaite citée d'abord ; mais, au lieu de fournir du calorique à Feau à /o du cylindre soumise à la charge P© du piston , n'ajoutons rien, et diminuons de suite graduellement cette charge jusqu'à ce qu'elle soit devenue P| . Il est clair que notre liquide va bouillir en vertu de sa chaleur propre ; il se refroidira en même temps que sa vapeur déjà produite, et cela par suite du travail interne et externe qui s'engendre. * Lorsque la pression sera tombée à P^ , il est visible que nous aurons produit un travail F'^ juste égal au travail F, que nous avions dépensé pour comprimer et amener de /« à t^ notre mélange final d'eau et de vapeur dans la quatrième période de notre première expérience. Sans changer la charge P du piston, fournissons maintenant à l'eau une quantité de chaleur Q ^ juste égale à la quantité Q< que nous avons soustraite dans cette même expérience. Notre eau va s'évaporer en partie et nous donner un travail F\ juste égal au travail Fa que nous avait coûté la condensation à pression constante P^ .

Sans ajouter ni retrancher de chaleur, chargeons le piston peu à peu jusqu'à ce que sa charge soit redevenue P^. Toute notre masse sera dès lors en vapeur à /©> comme elle rétait à la fin de Vévaporation sous la charge P©. La compression nous aura coûté un travail F'^ = F,.

Sans changer la charge Po, soustrayons une quantité de chaleur Q', qui sera naturellement égale à Qo : toute la vapeur va se condenser, et nous aurons finalement notre masse primitive d'eau sous la charge P© et à la température ^o-

En procédant ainsi, il est visible que nous n'avons fait absolument que renverser d'un bout à l'autre notre première manière d'opérer. Nous avons pris à la source de fi'oid une quantité de chaleur Q<, nous avons dépensé un travail F^ égal à celui que nous avions obtenu par la première mé-

thode, et nous avons donné à la source de chaleur une quantité de chaleur Qo égale à celle qu'elle nous avait cédée. Nous avons, comme la première fois, décrit un cycle fermé dans les conditions d'un rendement maximum; mais c'est le travail qui cette fois a été dépensé à produire une quantité

F de chaleur 7-^ et à l'ajouter à Q< , de façon à donner AF 4- Q,

à la source de chaleur.

Il est évident qu'en unissant deux machines supposées parfaites conmie celles que nous venons de décrire, mais identiques sous tous les rapports, travaillant entre deux mêmes températures Îq et tt et avec le même liquide, il y aurait équilibre continu entre le travail produit par Tune et le travail dépensé par l'autre, et l'une rendrait continuellement à la source de chaleur ce que l'autre lui aurait pris. Ces deux machines, toujours supposées parfaites, ne marcheraient qu'en vertu d'une impulsion que nous aurions donnée au volant.

Je n'ai pas besoin d'ajouter qu'au point de vue expérimental je n'ai décrit ici qu'une ^/lo/i. Supposons cependant que l'hypothèse

q«-q.=q;-q'., QoXQ'o, q.oq;

soit juste et que nous puissions avoir, par exemple,

Q'i = ioQ,,

selon que nous soumettons à l'action alternative de la chaleur et du froid de Veau ou un liquide X. Employons la machine à vapeur d'ecui à nous donner du travail et la machine à liquide X à en dépenser. Il est clair qu'avec une dépense de travail juste égale à celle que produit la machine à vapeur d'eau, la machine à liquide X portera continuellement à la

source de chaleur (loQ, -h AF^) = Q^, et nous aurons assez de chaleur pour faire marcher continuellement neuf machines à vapeur d'eau donnant chacune F« sans dépense aucune de combustible. De Tordre des fictions nous serons descendus dans celui des réalités, car, avec notre quantité disponible loQi, nous aurions de quoi surmonter les frottements et les résistances de tous genres des plus mauvaises machines à vapeur.

Au premier abord, il semble que nous avons obtenu le mouvement perpétuel et que ceci seul suffit pour réduire à l'absurde l'hypothèse d'où nous sommes partis. Il n'en est rien pourtant. Le travail en excès que nous obtiendrions ainsi, en effet, coûterait de la chaleur, mais une quantité AF^ seulement, et non AF plus une quantité Qi, qui, pour n'avoir pas disparu, n'en est pas moins devenue une pure perte au point de vue dynamique.

La supposition de la possibilité

QoXQ'o, Q.OQ'i

conduit en un mot à des conséquences bizarres, mais non à une absurdité évidente. Pour montrer que, étant donnés r©, /, et Fe, on a nécessairement pour tous les corps imaginables

Qo=Q'o et Qo=Q;,

il faut donc recourir à une démonstration spéciale. On voit au premier abord qu'elle aura un caractère très-différent de celle de la première proposition. Elle ne peut en aucune façon être tentée par une voie expérimentale directe, car il serait de toute impossibilité de placer l'un quelconque de nos moteurs thermiques dans les conditions du maximum de rendement, telles que nous les avons établies. Dans nos machines à vapeur, par exemple, comme je l'ai déjà fait remaria»

quer, ces conditions sont remplies (à peu près du moins) pour les deux premières périodes : évaporation à pression et à température constantes^ puis détente sans addition de calorique; mais il n'en est plus, et il ne saurait plus en être ainsi pour les deux dernières périodes. Et ce que nous disons de la machine à vapeur est vrai aforùori pour tous les autres moteurs thermiques jusqu'ici connus. La démonstration, au point de vue expérimental, ne peut donc être qa' indirecte: nous verrons dans tout le cours de cet Ouvrage qu'en ce sens la vérification est complète.

Plusieurs démonstrations théoriques directes ont été données dès l'origine même de la Thermodynamique. Je consacrerai tout le Chapitre suivant à une revue rétrospective, dans laquelle nous examinerons les points de communauté qui existent encore entre les principes de l'ancienne Physique mécanique et ceux que la Théorie mécanique de la chaleur est venue introduire si rapidement dans la science. Je chercherai de mon mieux à faire ressortir le caractère des diverses démonstrations données et je dirai pourquoi j'ai cru devoir en chercher une de mon côté. Ici je pense mieux faire en ne détournant pas inutilement l'attention du lecteur et en allant droit au but, sans suivre une route trop ardue.

Formulons d'abord nettement l'énoncé de la proposition II et de ses principaux corollaires.