PROPOSITION II

Étant donnée une différence de température (^o— ^0 ^^ ^^^ quantité disponible de chaleur Qo que nous employons à produire exclusivement du travail externe et interne, la quantité de chaleur Q^ que nous sommes obligés de restituer pour obtenir un travail externe définitif Y ^ se trouve avec la quantité Qo dans

un rapport constant qui a pour expression

To et T| n'étant autre chose que la température absolue telle que nous V avons définie (p. i8i) c/ répondant à la dépense Qo et à la restitution Q, .

Ce rapport est universel et ne dépend en aucune façon de la nature du corps auquel nous faisons subir V action des températures.

Premier corollaire.

Retranchons de Tunité les deux membres de notre équation. Il vient

Mais, en vertu de la proposition I, nous avons

et d'un autre côté, en toute hypothèse, To~T,=f,— /, =AT.

Il vient donc ,„ , AF, AT

c'est-à-dire que le produit du travail par r équivalent calorifique divisé par la dépense de chaleur donne le même quotient que la différence disponible de température divisée par la température absolue à laquelle répond la dépense Qo.

Par suite de la marche des quatre opérations constituant le cycle fermé du maximum de travail, nous avons

Qo = ASo et Q, = AS, ,

So et S, étant le travail total, interne et externe, produit pendant que le corps se détend à la température constante T^ ou est comprimé à T, constant. Il en résulte :

Second corollaire.

S. T. To T, '

c'est-à-dire que le travail total que peut rendre un corps est exclusivement proportionnel à la température absolue où s' opère ce travail.

Tel est renoncé de la proposition II de la Thermodynamique sous sa forme la plus simple, la plus claire et la plus frappante.

Je vais essayer de démontrer son exactitude et sa généralité sous deux formes distinctes, en nous plaçant surtout au point de vue de la réalité physique des choses, et puis en raisonnant surtout au point de -vue de la Mécanique pure. Un examen préalable toutefois est nécessaire quant à la manière selon laquelle se produit un travail continu.

Conditions générales du cycle fermé, quelle que soit f espèce de corps qui le subit.

Commençons par admettre un corps : i° dans lequel l'attraction moléculaire et par suite le travail interne soient absolument nuls; 2° dont la capacité calorifique soit absolument constante ; 3® enfin qui procède rigoureusement selon les lois de Mariotte et de Gay-Lussac quant aux relations des

pressions, volume et température. Un tel corps ne saurait exister et ne constitue qu'un être idéal ; mais nous verrons quelles modifications s'introduisent dans les conséquences, lorsque de Tordre idéal et fictif nous descendrons dans la réalité.

Reprenons encore notre cylindre vertical tel qu'il a été défini plus haut (p. i Sg) et supposons qu'il se trouve dans ce cylindre un poids M du corps idéal dont la pression et le volume soient P© et Vo au zéro ordinaire de nos thermomètres et dont la température soit ^o- Pour faire équilibre à la pression du corps (exprimée en kilogrammes par mètre carré), il faudra que la charge du piston (de un mètre carré) soit

/> = Po (i -f- a^o) = aPo (^ -H ^o) = aPoTo,

si le volume est maintenu à V© ; pour tout autre volume t', nous aurons, comme chacun sait.

en posant T = - 4- /.

Faisons maintenant décrire à notre corps le cycle fermé de rendement maximum.

i** Diminuons graduellement la charge du piston de manière à le faire descendre de Po à P, ; mais ajoutons de la chaleur de façon à rendre to et par suite Tq rigoureusement constants. Le gaz va se détendre suivant la loi de Mariotte; lorsque la pression sera devenue P< , son volume sera

Le travail externe rendu sera, comme tout le monde sait,

Fo = aPoVoTo r^~ = aPoToVolog(^V

Comme la capacité calorifique est absolument constante par hypothèse et comme T© ne varie pas, la quantité de chaleur Qo qu'il aura fallu fournir pour maintenir To constant sera rigoureusement

ti^ Cessons d'ajouter de la chaleur, mais diminuons encore graduellement la charge du piston de façon à la faire descendre à Pj. Pour un moment quelconque de cette nouvelle détente, la pression p aura pour valeur

;, = «Po(;;)T(^)=«P.VoTi,

le volume étant v et la température étant T = - -h f . Le travail rendu à chaque instant étant /, l'abaissement de température pendant cette détente sans addition de chaleiu^ sera exactement proportionnel à /, puisque le travail se fait exclusivement aux dépens de la chaleur C du corps. On a donc

df^ - 425MKrfr,

et comme nous avons aussi

il vient

df=c,v,y,T±.

-4.5MK/^''f =aP.V.j;V" =«P.V.log(ï;).

Nous n'avons ici pas même besoin, comme nous allons voir, d'achever l'intégration, très-simple d'ailleurs, du premier terme.

3® Le volume, la pression et la température étant devenus Vj, Pa et T|, recommençons à charger le piston de manière à faire croître p jusqu'à P, ; mais soustrayons continuellement juste ce qu'il faut de chaleur pour maintenir T| invariable. Cette compression va se faire suivant la loi de Mariotte et coûter un travail dont la valeur, facile à trouver comme cidessus, sera

F, = P,V,log^,

V, étant le volume où nous arrêtons la compression. Mais nous avons

p* = ^-(i+«^)=«p«Vo^;-

On a donc

F, = aPoVoTJog(J-;).

Ce travail aura rendu une quantité de chaleur