CHAPITRE III

DIGRESSION SUR LE CARACTÈRE PARTICULIER DE LA PROPOSITION II ET SUR LES DIVERSES DÉMONSTRATIONS QUI EN ONT ÉTÉ DONNÉES.

Par la forme comme par le fond, la proposition IT diffère singulièrement de la proposition I. Celle-ci est facilement saisissable dans son énoncé et dans ses conséquences ; elle établit un rapport défini et unique entre la chaleur et le travail, entre deux choses dont, il est vrai, nous pouvons ignorer la nature intime, mais que tout le monde conçoit du moins à titre de grandeurs susceptibles de variation et de mesure précise. Celle-là renferme un élément de plus, la température; élément qui, déjà assez difficile à bien définir en lui-même, a pris dans la science moderne un caractère nouveau, par Tépithète d^ absolue qu'il faut y ajouter. Par des raisons supérieures, la démonstration de Tune ne peuX être qu'expérimentale, mais elle est directe ; par des raisons en quelque sorte matérielles, la démonstration expérimentale de l'autre ne saurait être qu'indirecte. L'une est complètement moderne et trace ime ligne de démarcation précise entre deux périodes du développement des sciences physiques; l'autre, au contraire, établit un trait d'union entre les deux périodes.

Dans l'ancienne Physique, et alors que les impondérables étaient considérés comme des substances assimilables à la matière, mais seulement plus rares, plus ténues, plus subtile^ qu'elle, la quantité de calorique (par exemple) présente dans l'espace et dans la totalité des corps était nécessairement ré-

putée invariable ; il ne pouvait y avoir entre les divers corps que des échanges de chaleur, et, par suite, des transports de chaleur d'un point à un autre. On admettait, en outre, sans qu'il fût à la vérité possible de dire pourquoi, que la quantité de chaleur contenue dans chaque corps est inépuisable.

Dans la Thermodynamique des plus remarquables, que Camot et Clapeyron ont fondée sur ces principes, il est clair que la chaleur qui donne le travail dans un moteur thermique ne pouvait être considérée que comme traversant la machine, dans toute son intégrité. La différence de température disponible, à l'aide de laquelle s'obtient la continuité du travail, jouait alors le seul rôle essentiel. Cette différence était, d'une façon très-expressive, assimilée à une chute. Une quantité de chaleur donnée, tombant d'une certaine hauteur, d'une certaine température, à une autre inférieiu'e, produisait par cette chute, et uniquement en vertu de cette chute, un certain travail déterminé. Camot et puis Clapeyron avaient très-bien compris la singularité des résultats auxquels on arrive si l'on admet que la valeur de ce travail dépend des corps qu'on soumet à l'action de la chaleur, et ils en avaient conclu que la grandeur absolue de ce travail ne doit relever que de la différence de chute et de la hauteur absolue des deux températures, et nullement des propriétés du corps qui sert de véhicule à la chaleur.

Toutefois, en raison des idées que l'on s'était faites a priori j et sans fondement réel, sur la quantité de chaleur présente dans les corps, Clapeyron a considéré le travail comme une fonction universelle de température, dont l'espèce et la forme restaient à déterminer. Les développements analytiques qu'il a fondés sur ces considérations sont connus de chacun : je n'ai pas à m'y arrêter ici.

Ce qui dans la Thermodynamique actuelle forme la propo-

siTioif II constituait de fait la proposition principale et unique de la théorie de Camot et de Ûapeyron.

La température joue encore un rôle essentiel dans notre proposition II; mais elle y a pris un caractère autre et peutêtre plus frappant encore. Ainsi que le lecteur a pu le remarquer, la démonstration, quelle qu'elle soit, de cette proposition est formée de deux parties : dans Tune, on a à faire voir que quand, moyennant une différence de température disponible, une quantité de chaleur donnée rend, sous forme continue, un maximum d'effet, cet effet ne dépend plus en aucune façon du corps employé, mais seulement des deux températures auxquelles le corps est alternativement soumis ; dans l'autre partie, on a à établir la relation précise qui existe entre le maximum de travail et les deux températures disponibles. Dans la première partie, on ne s'occupe qu'accessoirement de la température, en ce sens qu'on considère les corps comme placés dans les mêmes conditions, pourvu que les températures soient les mêmes pour tous; dans la seconde partie, on s'occupe abstractivement de la température en ellemême dans ses rapports avec le travail.

Bien que le résultat final de toutes les démonstrations qu'on peut donner à ces deux points de vue soit naturellement le même à fort peu près, la forme de ces démonstrations, tout comme leur base, peut être, dans certaines limites, très-diverse. Et si l'on y regarde de près, on remarque en effet que toutes celles qu'ont essayées les physiciens ou les géomètres portent l'empreinte de l'ordre d'idées, je dirais presque de la manière de penser particulière de chacun.

Je ne m'arrêterai qu'à l'examen de deux d'entre elles. Ce sont, non-seulement les premières en date, mais ce sont les plus claires, les plus caractéristiques, et l'une d'elles surtout a été des plus riches en conséquences.

Point de départ de la démonstration de Rankine.

Rankine démontre de la manière la plus précise que la quantité de travail externe rendu à la fin du cycle fermé par un corps homogène est uniquement dépendante de la quantité absolue de chaleur présente dans le corps initialement, et de la différence des quantités présentes au commencement et à la fin de la deuxième ou de la quatrième période. Par suite de la définition qu'il donne d'un corps homogène tel qu'il le conçoit, sa démonstration ne perd rien du tout en généralité : je reviendrai plus loin sur ce côté de la question.

Toutefois, quand il en arrive à chercher aussi une relation entre les températures et le travail, le grand géomètre pense qu'il est nécessaire d'introduire une hypothèse dans la discussion, afin d'établir nettement d'où dérive ce que nous appelons température. Son hypothèse porte alors directement sur la nature même de la chaleur, dont il attribue les phénomènes à des tourbillons moléculaires [Molecular vortices). Je reviendrai au long sur ce côté de la question, en analysant le principe sur lequel repose la démonstration que je viens de donner dans le Chapitre précédent (').

(*) Qu'il me soit pennis ici de payer mon tribut d'admiration et de regrets à la mémoire du ^rrand et honnête sayant que l'Angleterre a perdu récemment. Rankine fut non-seulement un géomètre et un penseur hors ligne, mais il fut de plus l'homme probe par excellence. Modeste jusqu'à l'excès quant à sa propre valeur, il était toujours prôt à défendre le mérite des autres savants contre les agressions de l'envie Jalouse, et lorsque la calomnie s'en prenait à quelqu'un, il savait frapper sévèrement le coupable, à l'insu même de celui dont il avait pris la cause en main. Quant aux travaux de Rankine, je n'ai point à en parler : ils occuperont désormais une des belles pages de l'histoire des sciences

SU

Principe d'où est parti M, Clausius, Discussion critique et justification de ce principe.

Pour démontrer que la nature du corps sur lequel agit la chaleur n'intervient en aucune façon, lorsque, entre deux températures inégales disponibles, ce corps rend un travail maximum, M. Gausius s'est fondé sur un principe de physique accessoire dont on n'a point à s'occuper dans la démonstration de la PROPOSITION I, à savoir : que la chaleur ne peut passer d'elle-même d'un corps sur un autre plus chaud que lui. En ce qui concerne la relation précise qui existe entre ce travail maximum et ces températures, il part, non comme Bankine, d'une hypothèse sur la chaleur, mais de ce fait mis hors de doute par l'expérience, à savoir : « qu'un gaz permanent qui se dilate à température constante n'absorbe que tout juste U quantité de chaleur que représente le travail externe produit » .

Il me sera facile de montrer en quoi la démonstration que j'ai donnée diffère de celles de Rankine et de M. Clausius, et aussi ce qu'elle a de commun avec elles. Toutefois, bien que les Œuvres complètes de M. Gausius soient traduites aujourd'hui en français et qu'elles se trouvent probablement entre les mains de la plupart de mes lecteurs, il est, je crois, utile de nous arrêter d'abord, avec toute l'attention qu'il mérite, sur le principe qui a servi à l'éminent analyste de base poiur la première partie de sa démonstration. Par les déductions qu'il a su en tirer, ce principe est devenu l'un des plus féconds de la Thermodynamique; en résultats importants et élevés; et cependant, comme le fait remarquer M. Clausius lui-même, ce

principe a été accueilli dans le monde scientifique de deux façons opposées. Il a été considéré comme évident par les uns, et au contraire comme des plus contestables par d'autres. J'ajoute de mon côté que ce principe a été tout à la fois et de divers côtés mal compris, mal interprété et mal appliqué. £n ce sens toutefois, je m'imposerai dans mon examen la réserve que je me suis imposée en une autre occasion ; je m'abstiendrai de critiquer tout autre que moi-même ; mais, sous cette forme limitée et personnelle, la discussion critique qui suit ne paraîtra infructueuse à personne, je l'espère.

M. Clausius a donné trois formes assez différentes à l'énoncé du principe.

i^ La chaleur ne peut passer d'elle-même d'un corps sur un autre plus chaud.

3** La chaleur ne peut passer d'un corps sur un autre plus chaud sans une condensation (qui s'opère, soit sous forme de travail, soit sous forme d'une chute de température).

3^ La chaleur, susceptible de se disperser spontanément, ne peut être reconcentrée sans une dépense (soit en travail, soit en une chute de température).

Ces trois énoncés sont au fond équivalents, bien que cela ne saute nullement aux yeux, et c'est à ce titre qu'ils méritent chacun un examen attentif; car la difficulté, c'est précisément d'apercevoir cette similitude.

C'est indubitablement le premier qui, en raison de son extrême concision, a donné lieu aux méprises et aux fausses interprétations auxquelles j'ai fait allusion. En soi-même, en effet, la vérité de cet énoncé est plus qu'évidente, s'il est possible. Un corps chaud étant mis en contact ou seulement en regard (sans intermédiaire) d'un autre moins chaud, la chaleur non-seulement ne peut passer que du premier au second, mais elle y passe nécessairement jusqu'à ce que les tem-

pératures se soient égalisées. Mais, si le fait physique est évident, ou plutôt s'il n'est pour nous que l'expression d'une des propriétés fondamentales et essentielles de la chaleur, il n'en est plus du tout de même des diverses apphcations du principe, et il se présente bien des cas où l'on ne voit pas le moins du monde, directement et sans démonstration, que le principe se trouve en jeu. Je citerai, par exemple, le cas même qui nous a servi de point de départ dans tous nos raisonnements sur le produit ou la dépense du travail dans les conditions de rendement maximum.

Dans les deux cycles fermés décrits plus haut (p. 197 et 307), Tun direct, l'autre inverse, l'un donnant du travail externe définitif, l'autre en coûtant, nous n'avons mis nulle part le corps subissant l'action de la chaleur en contact avec un autre plus chaud ou moins chaud que lui-même. Nous avons laissé le corps se détendre à la température constante To, en lui fournissant une quantité de chaleur Q©; puis nous l'avons laissé se détendre sans addition ni soustraction jusqu'à ce que sa température fût tombée à T| ; nous l'avons ensuite comprimé avec soustraction d'une quantité de chaleur Q< de façon à tenir T, constant et enfin par une deuxième compression, sans soustraction ni addition de chaleur, nous l'avons ramené à Tq. La dépense définitive de chaleiu* Qo — Q, nous a donné un travail positif et définitif F^.

Dans tout le cours de ce cycle, jamais la chaleur n'a passé directement d'un corps chaud sur un autre moins chaud, et c'est même là la première condition du rendement maximum. La quantité Qo fournie pendant la première période au corps, à température constante To, a été employée tout entière au travail interne et externe. Pendant la troisième période, et lorsque le corps à température constante T, a restitué à la source de firoid (censée à T| aussi) la quantité Q, , celle-ci a

été produite tout entière par le travail interne et externe redépensé. Il n'y a, je le répète, pas eu le moins du monde chute directe de chaleur d'un corps chaud sur un corps froid.

Pendant le cycle inverse, nous avons laissé le corps se détendre à température constante T,, avec addition de chaleur Qi ; nous l'avons comprimé sans addition ni soustraction, de manière à élever la température de T< à To ; puis nous avons comprimé en soustrayant une quantité Qo de façon à maintenir To constant ; enfin nous avons laissé se détendre de T^ à T, sans addition ni soustraction de chaleur. Cette série d'opérations nous a produit une quantité de chaleur (Q^ — Q, ) et nous a coûté un travail — F*^ = F<..

Dans cette seconde opération, énoncée comme elle Ta été, la chaleur ne passe pas plus directement d'un corps^/^iV/sur un autre plus chaud que dans la première opération (énoncée comme elle l'a été ) elle ne passe directement d'un corps chaud sur un autre moins chaud. On n'aperçoit donc pas du tout à première vue comment le principe de Physique énoncé serait contredit s'il était possible, pour

„ . (Qo-Q,) = (Q'«-Q'.).

d avoir

Q'o>Qo, Q'i>Q.

Il en est tout différemment des deux autres énoncés du principe. Si la température d'un corps ne peut pas être relevée, ou si la chaleur ne peut pas être reconcentrée sans un^ compensation, sans une dépense, il est clair par soimême qu'on ne saurait avoir

Qo<q;, poiu- Qo-q. = q'o-q;;

mais ces deux énoncés sont loin d'être évidents de vérité comme le premier.

Je pense qu'il n'est nullement inutile de résoudre l'espèce de difficulté qui s'offre à nous, et de montrer que même le premier énoncé serait bien positivement contredit s'il était possible d'avoir

Q'o>Q« et Q;>Q, pour Qo-Q, = Q'o~Q'i,

T^ et T| étant donnés. J'ai dit (p. 308) que deux machines parfaites, l'une à travail positif, l'autre à travail négatif, marcheraient indéfiniment par suite d'une impulsion du volant. Il n'est pas inutile de montrer que ceci même est une impossibilité.

Dans le cycle à travail externe positif, nous avons commencé par laisser le corps se détendre à température constante T^,, en lui fournissant pour cela sans cesse de la chaleur, dont la quantité totale s'est élevée à Q^^. Mais comment avons-nous procédé pour lui faire absorber cette chaleur? On a coutume de dire qu'il suffît pour cela de mettre le corps en contact avec un autre de masse infiniment grande à la température T^,. Une pareille assertion, cependant, est physiquement et théoriquement absurde. Pour que la soiu-ce de chaleur puisse fournir au corps à T^ la chaleur Qo, il est indispensable qu'elle possède elle-même une température

(To+AT).

Physiquement, il faut que AT ait une valeur très-notable : l'eau dans nos' chaudières ne saurait bouillir rapidement à Tq, si le foyer n'avait une température beaucoup plus élevée que Tj>. Théoriquement, il suj[jfttj mais en même temps il faut que la source soit à Tq 4- dT. Dans la troisième période du cycle, nous avons comprimé le corps à température constante T, , en soustrayant de la chaleur, dont la totalité s'est

élevée à Q, . Ici encore on a coutume de dire qu'il suffit pour cela de mettre le corps en contact avec une masse infiniment grande à T, ; mais ceci aussi est absurde en réalité. Pour soustraire Qi il faut que la source de froid soit à (T, — AT). Expérimentalement, il faut que AT ait une valeur très-notable ; ce n'est qu'à l'aide d'eau beaucoup plus froide que la vapeur que nous obtenons une condensation pratique rapide dans nos moteurs. Théoriquement, il suffît, mais en même temps 'A faut qu'on ait (T, — rfT). Si maintenant nous passons à notre machine à travail négatif, nous reconnaîtrons qu'il suffit^ mais aussi ^'i\ faudra que la source à température inférieure soit à (T< -f- rfT) et qu'au contraire la source à température élevée soit à (Tq — rfT). La double condition

To 4- rfT, T, - rfT,

pour le premier cycle, et

T^-i-rfT, To— rfT,

pour le second, laisse théoriquement intacte l'existence du rendement maximum; elle rend seulement infinie la durée de l'opération, car Q^ et Q< ne peuvent passer de la source de chaleur sur le corps à To, et du corps à T, sur la source de froid qu'en un temps infini, si les différences de température entre les sources et le corps sont infiniment petites. Mais cette double condition nous apprend que, pour que l'inégalité Q;> Qo, Q;> Q, fût possible pour

Qo-Qi=Q'o~Q',,

To et T, restant invariables, il faudrait bien positivement que la chaleur pût aller directement et d'elle-même sans compen-

sation d*un corps sur un autre plus chaud. Cette condition nous montre aussi que la marche de la machine conjuguée (p. 3o8) est impossible même théoriquement.

Expérience qui semble contredire le principe de M. Clausius. Solution de la difficulté apparente.

Je passe à l'examen d'un autre cas fort singulier en luimême ; il se rapporte à une expérience qu'il serait à la vérité très-difficile de réaliser, mais qui est du moins théoriquement possible et discutable dans ses résultats. Ces derniers ont donné lieu, entre M. Clausius et moi, à une discussion reposant partiellement sur un malentendu dans les termes, mais partiellement aussi sur une difficulté bien réelle de la question. C'est à ce dernier point de vue seulement que je vais y revenir comme le sujet le mérite.

Je commence par décrire l'expérience fondamentale d'où je suis parti.

Concevons deux cylindres A et B {fig. 7) égaux en section, fermés par le bas, mis en communication par le tube ttj dans lesquels se meuvent sans frottement deux pistons dont les tiges sont commandées par une roue dentée ç. Dans la partie fermée, comprise sous les deux pistons, se trouve un poids M d'im gaz quelconque , d'air atmosphérique par exemple , à pression Pq et à une température initiale /< . (Pour plus de simpUcité, je poserai /< = o.)

Par suite de la disposition qui vient d'être décrite, il est bien clair :

i*^ Que, quelle que soit la pression Pq, les pistons resteront en repos, puisque cette pression est la même des deux côtés,

et que les pistons se font réciproquement équilibre par la roue C'y

2° Que, lorsque nous tournons la roue v dans un sens ou dans Tautre, l'un des pistons remontera, et l'autre descendra avec la même vitesse ;

3° Que, puisque nous supposons nuls tous les frottements,

Fig. 7.

nous pourrons transvaser à volonté le gaz de A en B, et de B en A par le mouvement de la roue, sans nuUe dépense de traçait : pourvu que nous fassions marcher les pistons assez lentement pour pouvoir négliger le très-petit excès de pression qu'il faudra d'un côté pour pousser le gaz dans le cylindre opposé.

Admettons en outre que les parois de nos cylindres soient imperméables au calorique, ou, ce qui est absolument la même chose, qu'elles se trouvent toujours à la température moyenne actuelle du gaz qui y est contenu, de telle sorte que le gaz n'éprouve par elles ni perte ni bénéfice de chaleur.

. Maintenant, le piston de  étant au haut de sa course, et le piston de B étant au bas, portons le tube //', et rien que ce tube, à une température constante Z©? ^^ faisons descendre très-lentement le piston de A de sorte que Tair en passant par tt prenne toujours la température /o-

Quelles vont être les conséquences de cette méthode d'échauffement par parties infinitésimales ?

Remarquons que le volume V compris entre les deux pistons est invariable, et que chaque portion de gaz, une fois échauffée, est séparée de la source et ne reçoit ou ne perd plus de chaleur du dehors. La pression du gaz, d'abord Po, va donc s'élever peu à peu, à mesure que le gaz passera en it et s'échauffera.

Les portions d'air à t^ qui entrent en B sont ainsi soumises à une pression croissante, par suite de réchauffement des portions suivantes : ces portions s échauffent donc au-dessus de ^0- C'est visiblement pour les premières portions que l'accroissement de pression et, par suite, réchauffement seront le plus considérables : pour la dernière portion, ils seront nuls, et cette portion restera à f^- De même l'air de A se trouvant comprimé de plus en plus s'échauffera aussi audessus de zéro.

Si nous supposons que l'air, au lieu de s'équilibrer en température en B, reste séparé par couches, nous aurons donc, lorsque tout aura passé en B, et à partir du fond de B, une suite de couches dont la température ira en s'élevant : la couche en contact avec le piston, qui est la première entrée, aura la température maxima, puisque c'est pour elle que le changement de pression a été le plus considérable. La couche inférieure, au contraire, sera à la température minima, puisque le changement de pression a été nul pour elle, à partir de son entrée en B. Mais cette température minima

est /o • l^ température moyenne totale est donc plus grande

que/o-

En la désignant par t^, nous avons en tous cas

Donc, wec une source à t^, nous avons ^ sans nulle dépense de travail, échauffe un autre corps à /m ]> ^o*

Maintenant que B est plein de gaz à /;„, enlevons la source de chaleur qui entourait ttf^ et remplaçons-la par une source de froid, par de Teau et de la glace, par exemple; autrement dit, tenons tt' à zéro, et faisons lentement descendre le piston de B et remonter celui de A.

A mesure que le gaz passe par tt'y il tombe maintenant à zéro, et par suite aussi la pression, qui dans Texpérience précédente s'était élevée de Pq à P, va baisser de plus en plus jusqu'à ce que tout le gaz ait été ramené de B en A.

Les portions de gaz, refroidies à zéro en entrant en A, sont ainsi soumises à une pression qui va en diminuant : ces portions se refroidissent donc au-dessous de zéro. C'est évidemment pour la première portion entrée que la diminution sera la plus considérable ; c'est aussi pour elle que le refroidissement le sera le plus : il sera nul pour la dernière, puisque pour elle le changement de pression sera nul. Mais ce qui est évident aussi, c'est que, quand tout le gaz sera rentré en A, sa température sera nécessairement inférieiure à zéro, puisque c'est là la température maxima, et qu'à partir du fond du cylindre, si les couches ne se mêlaient pas, nous trouverions du gaz de plus en plus froid jusqu'au piston.

Avec une source de froid à t^j nous avons donc amenée sans dépense aucune de travail j un autre corps à une température

Rien de plus simple que l'explication des phénomènes^ en apparence si singuliers, que nous venons de produire.

Lorsque nous chauffons un gaz sans lui permettre de changer de volume, l'accroissement de chaleur interne est égal, comme nous savons, au triple produit de son poids par sa capacité à volume constant et par son accroissement de température.

Pour l'air, par exemple, nous avons

/o étant notre température finale.

Mais, dans notre expérience, chaque partie de l'air est chaufFée isolément dans un tube owertparles deux bouts : elle peut donc se dilater, et comme elle est infiniment petite, ou du moins très-petite par rapport au volume total invariable V, sa dilatation ne modifie que d'un infiniment petit la pression à laquelle elle était soumise en entrant en tf. L'échauffement de chaque portion isolée a donc lieu à pression constante^ et non pas du tout à volume constant. Pour avoir la valeur de la quantité de chaleur cédée par la source à /q? il f^ut dès lors multiplier le poids de chaque portion par la capacité à pression constante j et puis par l'accroissement de température; et, comme cette capacité est pour l'air o, 2377, il est évident que la somme de tous ces produits partiels sera plus grande que ne Test le produit o,i687M^o' ^^ si nous représentons cette sonmie par S, nous aurons, par conséquent,

S>o,i687Mfo et S = o,i687Mr^, d'où

\ Ce n'est donc pas du tout en créant de la chaleur que nous

portons Tair de B au-dessus de t^ : c'est tout simplement en prenant à la source plus de chaleur qu'elle n'eut pu en fournir si nous avions chauffé l'air tout à la fois. Nous ne créons rien du tout : nous ne faisons que reproduire ce qui avait été consommé par le travail interne à Vappctreil, et ce phénomène évidemment ne nous coûte rien en travail.

La démonstration précédente s'applique rigoureusement^ et point par point, au cas où nous faisons passer l'air chaud de B en A par le tube tt! tenu à zéro. Nous arrivons encore aisément à voir que nous ne détruisons pas du tout de chaleur, mais que nous ne faisons que transporter de la chaleur de l'air sur notre source de froid.

Traduisons sous forme mathématique exacte notre explication si simple.

Soit dm le poids de chaque portion élémentaire de gaz qui, en traversant le tube ttfj gagne ou perd (/© — ^)î ^o étant la température constante du tube tt!^ et t celle du cylindre dont le piston descend. On a

dq = Cp{to — /) dmj

Cp étant la capacité à pression constante. Soient

P la pression initiale du gaz ;

p sa pression lorsqu'une quantité m de gaz a passé d'un réservoir dans l'autre;

/„, la température moyenne du poids total M, c'est-à-dire celle qu'aurait le gaz si le poids m échauffé se trouvait mêlé avec la partie (M — m) non échauffée par contact. Nous avons ici

p = fii-hat^), d'où ^^=(^-i)^

a étant ]e coefficient de dilatation, et

/ = (.73-+-oo)(f) ' -273 = :î73(|y-.73,

en faisant '^- = X.

Il en résulte

rfy = c^Uo -H 273 — 273^^1 \dm.

D'un autre côté, puisque Taccroissement positif ou négatif de température du gaz ne peut être dû qu'à la source de chaleur ou de froid, nous avons aussi

dq = Mc^dt^ et, par suite.

,[/o-+- 273 — 273^1) ^dm = c,Mdt^.

En divisant par 273 et nous rappelant que

— - = a = o,oo3665 ; 273 ' '

remplaçant (^ J par sa valeur (i -h a/;„), il vient enfin

273c^[(i H- a^o) — (n- atmY]dm = c^^dt^y d'où

Lorsque tout le gaz aura passé d'un cylindre dans l'autre, on aura m = M et, par conséquent,

273. ^ = 273.1, 42 =J^ {, ^ o,oo3665ro) -"(i -*- o,oo3665^«)^' , Cette intégrale, résolue par rapport à t^y nous donnerait

donc la température finale du gaz en fonction de t^j et du

rapport des deux capacités -^ ou i ,42 (Dulong).

Il est plus commode et tout aussi approximatif, pour atteindre le même but, d'opérer par différences finies, en calculant la température due, par exemple, à chaque vingtième de gaz qui passe d'un réservoir à l'autre, la température du tube tf étant donnée. Rien de plus facile, en effet, qu'un tel calcul. En conservant toutes nos notations précédentes et remplaçant l'élément dm par (aM), qui désigne alors les poids finis, mais petits par rapport à M que nous faisons passer successivement par tt de A en B ou de B en Â, on a pour la chaleur A| Q que prend à tt' la première portion (A| M)

(A,Q) = c,(/o-oo)(A,M).

La température moyenne du poids total M est, par suite

cp (A,M) M

La pression devient et par conséquent la température en A monte de zéro à

La chaleur reçue par la seconde portion est donc

La température moyenne devient

(A, Q ■+■ AjQ) : Me, = c, AM(/o +t^—t,):Mc,= t„

En continuant ainsi jusqu'à ce qu'on ait

A,M -J- AjM -4- A,M ...= M,

on trouve la. température finale t d'autant plus exactement qu'on a pris AM plus petit par rapport à M.

On trouve ainsi que de l'air à zéro passant du cylindre A dans le cylindre B, à travers le tube tt' tenu à 273 degrés, aurait une température finale de 335 degrés, et une pression de 2,2278 fois la pression initiale, lorsque le piston A serait arrivé au terme de sa course ; et que ce même air tomberait à — 45^,72, si on le faisait ensuite passer de B en A, le tube ttf étant tenu à zéro.

Aux deux sources, l'une de chaleur à / = 273 du thermomètre ordinaire ou T© = 546 de température absolue, l'autre de froid à / = o du thermomètre ou T| = 273 de température absolue, nous venons d'obtenir, sans nulle dépense de travail, un corps à T,„ = 608®, et puis le même corps à T = 228®. Que découle-t-il de ce double fait en apparence paradoxal? Il n'en résulte d'abord nullement que la chaleur puisse aller d'elle-même d'un corps sur un autre plus chaud; et, pour dire vrai, ce principe n'est pas même en jeu ici. C'est parce que le tube n' est plus chaud ou plus froid que l'air qui y passe qu'il échauffe ou refi'oidit cet air ; et c'est, de plus, évidemment à la chute To — T, qu'est due l'ascension (T;;, — To).

Mais ce qui donne aux résultats de l'expérience un caractère paradoxal, ce qui semble les mettre en contradiction avec les deux dernières formes elles-mêmes du principe de M. Clausius, c'est que la chute de la quantité de chaleur CyM(Tn — To) de la hauteur T^ à Ti n'est que tout à fait temporaire, et que c'est, en définitive, le corps fi'oid lui-même qui reçoit d'une source à Tq une quantité de chaleur qui, sans aucune dépense ultérieure de travail, le porte à T,„ > To-

Il semble, en un mot, que la chaleur peut être reconcentrée, saès dépense de travail, sans compensation définitive d'aucune sorte. Avant de montrer qu'il ne s'agit que d'une apparence, et surtout afin de faire comprendre l'utilité réelle qu'il y a de le démontrer, je dois faire ressortir plus nettement quelques-unes des conséquences du principe de M. Clausius, considéré et interprété dans son ensemble.

D'après l'ancienne Physique, la chaleur était considérée comme invariable en quantité dans l'univers; c'étaient la hauteur de la température et la grandeur de sa chute qui pouvaient seules représenter le travail dans un moteur thermique, et l'impossibilité de relever une température une fois tombée pouvait seule conduire à l'impossibilité du mouvement perpétuel. L'introduction de l'équivalent mécanique de la chaleur dans nos sciences physiques, en nous délivrant complètement de ridée absurde du mouvement perpétuel, semblait reléguer désormais au second plan la considération de la température dans les problèmes de physique mécanique. La différence de température que l'on a toujours reconnue comme indispensable pour obtenir la continuité du travail positif devenait une condition en quelque sorte secondaire, relative seulement à nos machines, étrangère aux phénomènes qui se produisent au sein de la nature. Les deux derniers énoncés du principe de M. Clausius, les déductions remarquables qu'il en a tirées ont modifié étrangement cette manière de voir.

Si la chaleur, une fois dispersée ou détendue, ne peut être reconcentrée, si une température abaissée quelque peu que ce soit ne peut être relevée sans une dépense d'une espèce ou d'une autre, il est clair que la température devient quelque chose d'essentiel dans la nature ; nous ne devons plus seulement considérer la chaleur dans sa quantité absolue, mais nous devons tenir compte de son espèce. Chaque température.

chaque intensité prend un caractère spécifique, qui ne peut être altéré que suivant des conditions déterminées. Tel est, en eflFet, le point de vue auquel s'est placé M. Clausius, et au moyen duquel il a fondé, on peut le dire sans exagération, une branche nouvelle, et des plus riches, dans la Thermodynamique.

Dans la première édition de cet Ouvrage, où j'ai pour la première fois décrit Texpérience citée plus haut, je n'ai aucunement présenté ses résultats conune contredisant le premier énoncé du principe de M. Clausius, et je n'ai aucune rectification à faire en ce sens ici. Il n'en est pas de même en ce qui concerne les conclusions que j'en avais tirées quant à la théorie de Camot et de Clapeyron. Je disais que le point de départ même de cette théorie était inconciliable avec les résultats de mon expérience. La possibilité de créer une différence, une chute disponible de températures en quelque sorte illimitée, avec une différence très-petite donnée, et sans dépense aucune de travail, cette possibilité, dis-je, semble, en effet, ne rien laisser debout de l'ancienne théorie. En y regardant de plus près cependant, on reconnaît qu'il ne s'agit que d'une apparence très-trompeuse, il est vrai. On reconnaît qu'avec la chute créée par le procédé décrit on ne peut pas obtenir sous forme continue plus de travail disponible qu'avec la différence beaucoup moindre qui a servi à créer cette chute. C'est ce qu'il est à la fois important et très-intéressant de faire ressortir; nous pouvons y arriver par deux méthodes également claires et frappantes.

Remarquons tout d'abord que notre gaz à T, = 273, que nous avons échauffé à T,„ = 608**, suppose implicitement l'existence d'une source de froid à une température telle, que nous puissions continuellement ramener à T = 273** (^ = o) la même masse de gaz; car, en opérant toujours sur de nou-

veau gaz, la condition de cycle fermé et de continuité indéfinie ne serait plus remplie.

i** Donnons-nous donc une source de chaleur t^ = 273 ou To = 546, et une de froid à T| = o ou T| = 273.

D'après la pboposition II, le rendement maximum d'un moteur parfait serait, dans ces conditions,

AF. 546 — 273 g.

•qT- 546 -^'^

OU

Fe= Qo425.0,5 = Qo2l3,5.

En d'autres termes, avec i calorie prise à la source à To = 546**, nous ne pouvons obtenir au plus que 212^^*™, 5, et non pas du tout 4^5 kilogrammètres. Une demi-calorie est employée à ce travail ; l'autre demie passe nécessairement à la source de froid. Voyons maintenant si, avec notre air porté artificiellement, mais sans dépense apparente, à T|„ = 608, nous pouvons obtenir plus de travail.

Pour tirer de notre masse d'air tout ce qu'elle peut nous donner de travail quand elle revient à T = 273® et en fermant le cycle, le moyen le plus simple et le plus direct, c'est de la laisser se détendre sans addition ni soustraction de chaleur, de telle sorte que la température tombe à T = 273. Comme il s'agit d'un gaz où le travail interne peut être négligé, l'abaissement de température tout entier est dû au travail externe fourni, et ce dernier a, par suite, pour valeur

Fo = MKA(6o8-273).

Pour l'air, ainsi que nous le verrons, nous avons très-sensiblement K = 0,1675; il vient, par suite,

Fo = Mo,i675. 335.425 = (23i36M)^«^.

Tel sera donc le travail total de la détente d'un poids d'air M. Voyons de combien nous disposerons sur ce travail.

La pression du gaz, primitivement de i atmosphère, s'était élevée à a**™,2a5, par suite de la température gagnée. L'équation que nous avons employée ci -dessus pour obtenir la température de l'air qui passe def^kp est

On a donc, inversement,

Remplaçant P^, T| et T^, par leurs valeurs respectives 2*'™,225, 273 et 608, on a

p = 2,225 (Pô) = O'*"*, 14202.

Par la détente, la pression tombe donc à o**", 14202. Pour fermer le cycle, il faut que nous comprimions maintenant Tair de o**™, 14^02 à I atmosphère, en maintenant sa température constante, et en le mettant, par suite, en rapport avec la source de froid. La compression se faisant très-sensiblement, d'après la loi de Mariotte, on a la relation

entre les volumes et les pressions ; et il vient, par suite, F,=J>rf»' = -P.Volog(^)=P,V.log(|).

A zéro et à I atmosphère, le poids de notre mètre cube d'air

est i''*, 2932. On a, par suite, en remarquant que Vq= 10333*"*, et que les logarithmes sont népériens,

^ io333.2,3oft6M T / ï \ tt tur

Le travail externe définitif que nous pourrons gagner sera, par suite,

Pour obtenir ce travail, nous avons pris à la source de chaleur

q = Mo,i675.335 = 56,iiM.

Posant M = i*^*, il en résulte que chaque unité de chaleur nous donne

au lieu de 2 1 2*^^, 5 que nous donnerait une machine parfaite travaillant entre 546 et 273 degrés. Ainsi notre chute (608 ^ 273) nous donne, en réalité, moins que ne peut donner (546^ ^73)j parce que, par suite de la forme même de l'expérience, nous ne pouvons plus tirer de notre gaz le maximum que donne le cycle fermé parfait. Les raisons principales sont : I** que, d'une part, le corps est ramené non à 608 degrés, mais à 273 degrés quand le cycle des opérations est terminé, et qu'il se trouve porté de 273 à 608, sans rendre aucun travail externe; 2^ que, d'autre part, une partie trèspetite du travail s'exécute à 608 degrés, puisque la température baisse dès que l'expansion commence.

En résumé et en un mot, nous reconnaissons que la température à 608 degrés, que nous avions créée avec celles de 546 et de 273, ne peut nous conduire à plus de travail que n'en donnerait la chute primitive 546 — 273.

2^ Au lieu d'employer notre masse M d'air à 608 degrés à produire du travail^ communiquons simplement une partie de cette température à d'autres corps. A l'aide d'une disposition convenable, nous pourrons élever la température d'un certain poids de mercure par exemple, non, il est vrai, à 608® (r= 335), mais à une température intermédiaire à 608 et 548 degrés, et abaisser ainsi la température de l'air à 546 degrés ; mais, pour que cette expérience puisse prendre la continuité qui seule lui donne son apparence paradoxale, il faudra ensuite que nous ramenions la masse M à 273 degrés (ou r= o] pour recommencer le cycle : il faudra pour cela que nous fassions passer l'air, désormais à 546 degrés, du cylindre A dans le cylindre B, par un tube /^, à une certaine .température Tj. telle, qu'au lieu de aa8 degrés qu'avait produit l'air à 608 degrés, avec le tube à 273 degrés, nous ayons simplement :î73 degrés pour température finale de l'air. Il est inutile ici de chercher quelle serait la valeur de T^. Remarquons seulement que, pour obtenir notre mercure à T > 546°, nous avons pris d'abord à l'air

y = Mo,i675(6o8-546),

et qu'ensuite, pour rendre cette température du mercure dé^ finitive et pour pouvoir recommencer, nous avons.dû céder à notre source à T^^ une quantité

et celle-ci est désormais perdue pour nous.

Il serait facile, dans l'exemple précédent, de déterminer des nombres précis. Je pense que cela est complètement inutile. Ce qui ressort avec évidence de la discussion, c'est que si, sans aucune dépense de travail, nous pouvons porter conti-

nuellement un corps de T^ à T > T^ à l'aide de deux^ sources, Tune à T^, l'autre à T^^ < T^, c'est uniquement parce qu'au lieu d'un sacrifice de travail nous faisons à la source à T, un sacrifice continu et équivalent de chaleur.

En somme, nous voyons que des résultats expérimentaux, qui semblaient en contradiction formelle avec le principe de la théorie ancienne de Carnot et avec l'un au moins des énoncés du principe de M. Clausius, sont, au contraire, les plus fortes preuves à l'appui de ces principes. C'est, si je ne me fais illusion, ce qui donne à mon expérience, toute théorique d'ailleurs, un haut degré d'utilité.

§IV

Motifs qui m'ont porté à chercher un autre principe de démonstration. Énoncé de ce principe.

Tout l'ensemble de la discussion précédente aura fait comprendre au lecteur quel est le motif qui m'a porté à chercher, quant à la proposition II, une démonstration autre que celles qui avaient été données. Le premier énoncé du principe de M. Clausius est évident de vérité ; mais la manière dont il s'applique, dans la production continue du travail externe à l'aide d'une différence de température, est fort loin d'être évidente. L'intervention des deux autres énoncés dans ce phénomène s'aperçoit sans démonstration. Si une température ne peut être relevée sans une compensation, il est bien clair qu'on ne peut plus avoir

Q'o>Qo, Q'i>QM

pour

Mais ces deux énoncés, contrairement au premier, ne sont

pas du tout évidents comme vérités : ils avaient besoin d'être démontrés. Cette démonstration, certes, peut être considérée aujourd'hui comme complète. M. Clausius l'a donnée sous diverses formes, soit directes, soit indirectes, qui, dans leur ensemble, constituent les travaux les plus remarquables de notre époque; mais il n'en demeure pas moins vrai que la démonstration de la phoposition II repose, de la sorte, sur celle d'une autre proposition plus importante encore par le rôle qu'elle joue dans l'économie générale de l'univers, proposition qui, elle aussi, réclame une démonstration. Il m'a semblé, par cette raison, qu'il serait plus logique de renverser la question et de chercher une démonstration directe de la PROPOSITION IL Le but proposé n'était pas difficile à atteindre : il suffisait d'introduire implicitement et presque tacitement dans la discussion un principe qui fat à l'abri de toute conteste et qui se trouvât en dehors et au-dessus de toutes les hypothèses particulières possibles. Une courte digression est indispensable pour bien me faire comprendre.

J'ai dit que Rankine avait cru devoir recourir à une hypothèse spéciale sur la chaleur, lorsqu'il a essayé d'introduire la question des températures dans l'équation générale

tandis que M. Clausius avait, sans hypothèse proprement dite, mis hors de doute l'existence du rapport

Beaucoup plus récenmient cependant, cet éminent analyste a montré lui-même que, quand on attribue les phénomènes de la chaleur à des mouvements vibratoires des parties maté-

rielles des corps, on arrive, à l'aide des seuls principes de la Mécanique, à mettre hors de doute Texactitude de la proposition II,

Suit-il de là maintenant que, si la proposition était déjà démontrée par une autre voie, l'hypothèse de ces vibrations se trouverait sanctionnée par contre-coup; ou, au contraire, que, si Ton rejette cette hypothèse, la proposition II se trouvera privée d'une démonstration rationnelle basée sur la Mécanique pure? En aucune façon. La solidité de la démonstration à laquelle conduit cette hypothèse dérive de toute autre chose que de l'hypothèse elle-même ; elle dérive de Tintervention d'un principe supérieur à toute hypothèse, qu'on introduit implicitement dans l'analyse dès qu'on recourt à une interprétation fausse ou juste, mais réellement rationnelle, quant à la natxire de la chaleur (et de l'électricité, de la lumière, etc.). Ce principe n'est autre que celui de la conservation du travail sous forme cUtematiçement effective et potentielle ou virtuelle. A l'époque actuelle, on confond presque généralement ce principe avec un autre, qu'on nomme celui de la conservation de la force vive ou du rru>uvement. Il n'est ni inutile, ni difficile, avant d'aller plus loin, de montrer que, tandis que le premier est supérieur aux hypothèses et leur est imposé comme une condition de viabilité, le second, au contraire, n'est que l'énoncé d'une supposition gratuite.

Lorsque nous voyons un corps passer du repos au mouvement ou du mouvement au repos, nous savons que ce phénomène relève toujours d'une cause externe au corps : cause que nous caractérisons sous le nom général de force. Quelle que soit la nature de cette force, qu'elle soit absolument impalpable, insaisissable, comme la gravitation, les attractions électriques, magnétiques; qu'elle soit (en apparence du moins) due à quelque chose de palpable, comme la pression des gaz

enflammés de la poudre, de la vapeur, comme la résistance des gaz, elle se traduit toujours: sous une forme dont nous avons la conscience intuitivement, beaucoup plutôt qu'ime idée nette : elle se manifeste sous la forme d'un effort.

En dehors de toute discussion sur la causalité, c'est cet effort qui est la raison immédiate du mouvement ou de sa cessation, et il existe entre lui et le mouvement créé ou détruit une corrélation directe, facile à établir numériquement. Le chemin que parcourt le corps sous l'empire de l'effort et la grandeur de cet effort représentent, en effet, dans leur produit la grandeur du mouvement qui a été ou qui peut être créé ou détruit. Si nous désignons par e la grandeur de l'effort à chaque instant, par x le chemin parcouru sous son action, par V la vitesse et par P le poids du corps, on a, comme on sait,

edx -4- c = ± — OU, plus simplement,

edx = rh — = i M^% 0 ^S 2

si l'on suppose ç» = o pour a? = o.

On peut, avec beaucoup de penseurs (et de non-penseurs) de notre époque, rapporter l'existence de e à des mouvements spéciaux de la matière ; on peut expliquer ainsi la pesanteur, les attractions électriques, la tension d'un ressort, etc., etc., et substituer en conséquence k fedx une somme

de produits de vitesses inconnues Vj v\ v'% v" par des masses inconnues m, m', m", m'"; mais il faut bien se rappeler que ce

n'est là qu'une hypothèse explicative. J'en ai fait ressortir ailleurs l'insuffisance et l'inanité.

Le fait qui reste, au contraire, indépendant de toutes les interprétations possibles et que l'induction a en quelque sorte rendu supérieur à l'expérience ou à l'observation, d'où pourtant il dérive, c'est que, étant une fois constatée une somme

d'action / edx disponible, cette somme ne peut être anéantie; elle ne peut que changer dans son mode de manifestation.

Lorsque, pour prendre un exemple entre mille, lorsqu'à la surface de notre terre un corps tombe librement dans le vide en prenant une vitesse de plus en plus grande, le produit {-Mi'^ représente à chaque instant la dépense en action eh (ou ici ph)] à mesure que i^ grandit, la chute totale disponible, mais indéterminée d'ailleurs si l'on veut, diminue. Réciproquement, lorsqu'un corps est lancé de bas en haut avec une vitesse initiale ç», et que cette vitesse se réduit de plus en plus par suite de Teffort exercé sur toutes les particules, la hauteur disponible s'accroît de plus en plus, et l'ascension totale k^, quand le corps est rentré en repos, représente, dans le produit/iAq et sous forme potentielle, virtuelle et disponible, la dépense fedx qui avait été faite, n'importe de quelle manière, pour donner au mobile sa vitesse ç.

Si, nous élevant du petit au très-grand, nous désignons

edxXdi somme totale d'action représentée à un moment quelconque par tout l'ensemble des phénomènes de l'univers, nous sommes certains aujourd'hui que cette somme a été la même à partir de l'origine des choses, et qu'elle restera la même jusqu'à la fin des choses. Cette somme intégrale se manifeste dans la réalité sous la forme d'une multitude (mais non d'une infinité) de sommes partielles, tantôt réalisées

en mouvement et exprimées par 1 [mv^ -h m' ç'^-i- w'V^ -^' • •)? tantôt rentrées en disponibilité et exprimées par

( I edx -h j edx-h f edxy

On peut, à titre d'hypothèse explicative, soutenir qu*à Tori-

edx était réalisé déjà en mouvements de

tous genres; mais ce n'est là, je le répète, qu'une supposition gratuite.

Ainsi, encore une fois, comme je l'ai déjà dit, tandis que le principe de l'immanence du mouvement dérive d'une hypothèse, celui de l'inaltérabilité de la somme d'actions ou du travail est un fait à l'abri de toute discussion.

Je dis qu'entre Jedx et \TAv^ il y a équivalence, égalité numérique, mais non similitude de nature : équivalence et égalité, en ce sens que ces deux quantités doiv^t être prises en signe contraire, et que l'une diminue toujours rigoureusement autant que l'autre s'accroît; dissemblance de nature, en ce sens que l'un de ces termes se montre toujours comme la cause de l'autre.

Cela posé et compris, il est clair que, du moment que nous assimilons le calorique, l'électricité, la lumière à des mouvements de la matière pondérable, nous introduisons dans nos équations, à côté d'une hypothèse contestable, mais très-rationnelle, un principe supérieur et indiscutable, auquel est soiunise cette hypothèse elle-même. D'où il suit que les résultats auxquels nous arrivons peuvent être tout à fait corrects et irréfutables, quand bien même l'hypothèse explicative n'aurait pas ce caractère.

Pour les différentes considérations qui ressortent de la discussion précédente, il m'a semblé naturel de recourir direc-

tement au principe sur lequel reposent nécessairement toutes les interprétations que Ton peut imaginer sur la nature de la FORCE. Si Ton y regarde de près, on verra que tout l'ensemble de la démonstration que j'ai donnée de la propositioit II repose implicitement sur ce principe : i** que le travail mécanique, considéré comme une somme d'actions, soit disponible, soit effectuée, ne saurait être anéanti ; 2® que la grandeur des effets d'une force est proportionnelle à l'intensité et à la quantité de force présente (le mot quantité étant pris, non dans son sens vulgaire, mais dans le sens le plus large et le plus élevé).

En ce qui concerne la forme même que j'ai donnée à ma démonstration, un motif secondaire, quoique très-valable, m'a porté à l'adopter, bien qu'elle puisse paraître un peu étendue et compliquée.

Dans notre cycle fermé du rendement maximum, et lorsque nous disposons de la valeur de T,, nous pouvons, conune on a vu, disposer arbitrairement de deux quelconques des quatre opérations qui constituent le cycle ; mais les deux autres opérations sont déterminées dès que nous avons arrêté ces deux valeurs arbitraires. Lorsque, pour citer le cas le plus complexe, lorsque nous soumettons l'eau à l'action du calorique pour obtenir le travail externe, nous pouvons, à la température constante T©, évaporer comme il nous plaît, soit en totalité, soit seulement en partie, la masse M sur laquelle nous opérons; puis, pendant la détente, sans addition de chaleur, nous pouvons, si T, n'a pas été fixé à l'avance, laisser crcrftre arbitrairement le volume total ; mais, ces deux opérations une fois exécutées, nous sommes obligés d'adopter, pour la compression avec et sans soustraction de chaleur, deux valeurs qui dépendent directement des deux premières que nous avons choisies.

Or, si nous examinons en eux-mêmes les phéijomènes variés et complexes qui ont lieu pendant ces quatre périodes, ils nous semblent dépendre tellement des propriétés les plus intimes du corps soumis à l'expérience, qu'il devient absolument impossible d'apercevoir directement comment les choses se passent pour qu'un principe tout à fait général et commun à tous les corps se trouve toujours vérifié en dernière analyse, que ce soit le principe de la conservation du travail ou que ce soit le principe énoncé par M. Clausius. Il est évident par soi-même que ce principe, quel qu'il soit, doit régir, non pas seulement l'ensemble du cycle, mais chacune des quatre périodes isolées et considérées en elles-mêmes ; mais on ne voit pas du tout comment ceci a lieu dans tel ou tel cas donné, que l'on opère, par exemple, sur un gaz presque parfait ou sur un liquide.

L'analyse détaillée à laquelle nous avons soumis les phénomènes du cycle fermé nous montre parfaitement la dépendance des quatre périodes. Nous avons vu tout d'abord les quatre espèces d'intégrales, que nous avions admises pour la plus grande généralité, se réduire à deux espèces; nous avons reconnu que deux lois invariables expriment la relation de ç (volume interatomique) et de e (résistance totale) : Tune régissant l'expansion et la compression à température constante ; l'autre régissant l'expansion et la compression à température variable (sans addition ni soustraction de chaleur). Nous avons reconnu ensuite que, quelles que puissent être ces lois, il existe une dépendance formelle et nécessaire entre les variations que nous faisons subir à i^, et par contre-coup à e, dans chacune des périodes. Dans un livre spécial, nous verrons que ces deux lois, que nous avons admises comme tout à fait quelconques, et comme pouvant différer d'un corps à un autre, sont, au contraire, les mêmes pour tous les corps

possibles, solides, liquides ou gazeux. Mais du moment que la solidarité physique de nos quatre périodes est mise clairement en lumière, nous n'éprouvons plus aucune peine à comprendre comment ces quatre périodes sont elles-mêmes régies par un principe supérieur, s'appliquant dans tous les cas possibles et à tous les corps possibles.

J'espère que personne ne se méprendra sur le sens des développements dans lesquels je viens d'entrer quant à la démonstration que j'ai essayé de donner de la proposition II. Je ne veux nullement donner à entendre que j'aie fait mieux que d'autres bien avant moi ; je tenais seulement à montrer en quoi ce que j'ai fait diffère de ce qui avait été fait ou y ressemble. A mon avis, la démonstration donnée par M. Clausius est tout à fait satisfaisante et rigoureuse; mais le principe sur lequel elle repose a incontestablement besoin lui-même, du moins sous l'une de ses faces, d'une démonstration spéciale. D'autre part, la proposition II se trouve avec ce principe dans un état de corrélation réciproque telle, que si l'une est juste, l'autre l'est aussi.

Si la validité de la proposition II est mise hors de doute, il nous est, par contre-coup, démontré sous une nouvelle forme que « la chaleur ne peut être reconcentrée, qu'une température ne peut être relevée sans une dépense de travail ou sans une chute d'une quantité équivalente de chaleur » . L'importance de cet énoncé est tellement frappante, M. Clausius en a déduit des conséquences si remarquables quant à l'avenir des mondes, qu'on peut, je crois à bon droit, considérer comme utile tout ce qui sert à en assurer la solidité et la généralité.