S IV

Détente d'un gaz sans travail externe.

Pour terminer ce Chapitre, je vais examiner un phénomène dont Tanalyse nous servira de transition naturelle à l'étude des vapeurs satiurées ou surchauffées.

Dans les divers problèmes que nous avons posés, il résultait toujours du changement simultané de pression ou de volume du gaz un certain travail externe déterminé ou du moins

à déterminer. Ck)nsidérons maintenant le cas où il ne se produit aucun travail externe définitif et disponible.

La première affirmation de la Thermodynamique, c'est que si, dans ce genre de phénomènes, l'état interne du gaz n'éprouve lui-même aucune modification, il ne doit se manifester de changement ni dans la température, ni dans la chaleur présente.

Le lecteur se rappelle l'expérience mémorable de M. Joule, que j'ai examinée déjà en détail (page 147 et suivantes). Je n'ai pas à y revenir; mais on peut donner à cette expérience deux autres formes, dont l'une au moins est très-différente, quoique le principe réalisé soit toujours le même.

Je commence par celle qui diffère le moins.

I® Concevons un réservoir cylindrique, hermétique (un tuyau de cuivre, par exemple, de o™, 2 de diamètre et de i ou 2 mètres de longueur, divisé en deux parties par une cloison fragile, par une membrane en parchemin par exemple. Admettons, pour plus de simplicité, que les volumes des deux parties soient égaux. Faisons le vide aussi bien que possible dans l'une des moitiés; dans l'autre, comprimons de l'air atmosphérique bien sec, de manière à avoir une pression 2B, ou double de celle de la hauteur du baromètre au moment de l'essai. Lorsque l'air s'est mis à la température du métal, faisons crever le diaphragme de séparation (il suffit pour cela de placer à l'avance une petite balle de plomb dans la partie où se trouve l'air comprimé, et de la faire rouler depuis l'extrémité vers la membrane, en soulevant subitement le tul>e). Au moment de l'explosion, ouvrons un robinet en rapport avec un manomètre à siphon et à air libre, où le liquide a été mis préalablement de niveau dans les deux branches. Il est évident que si, après la détonation, la pression tombe exactement de 2B à B, le liquide manométrique restera immobile;

et, pour que cette chute exacte de ^B à B puisse avoir lieu, il est tout aussi clair qu'il faut que la température reste absolument invariable dans la masse d'air.

Dans cette expérience, il ne se produit d'autre travail externe que celui que coûte la production du son dû à la rupture du diaphragme, travail toujours excessivement petit et négligeable.

Quelque soin que j'aie apporté aux observations, il ne m'a pas été possible, en exécutant cette expérience, de remarquer dans la hauteur du liquide manométrique de variation qui pût me permettre de conclure à un changement de température dans l'air par suite de l'explosion. Quelques réflexions critiques sont cependant indispensables ici.

Le lecteur doit apercevoir à première vue la ressemblance et la dissemblance de cette expérience avec celle de M. Joule. Nous avons aussi, de fait, deux réservoirs qui entrent en communication à un moment voulu ; mais la communication est telle, que les deux n'en font plus qu'un au moment même de la rupture du diaphragme ; et, au lieu que dans l'expérience de M. Joule le gaz de l'un des réservoirs se refroidit pendant que celui de l'autre s'échauffe, ici, en raison des mouvements excessivement vifs de toute la masse de gaz, le mélange des parties à diverses températures est instantané. Tandis que, dans l'expérience de M. Joule, l'état thermique général est indiqué par un thermomètre plongé dans une cuve d'eau où se trouvent les deux réservoirs, ici c'est la masse entière de gaz qui sert de calorimètre et de thermomètre. A ce dernier titre surtout, il semble que ma manière d'opérer soit infiniment plus rigoureuse et plus délicate que celle de M. Joule. Il n'en est pourtant pas réellement ainsi, et il existe une cause dont on ne s'est jamais préoccupé, ou pour mieux dire qu'on niait en Physique, et qui enlève à mon appareil cette sensibi-

lité excessive qu'il semblait promettre : je veux parler de la propriété qu*ont les gaz de prendre beaucoup plus vite qu'on ne le pensait la température des vaisseaux qui les contiennent. D'après une foule d'observations que j'ai faites en ce sens et qu'il est inutile de rapporter, je suis demeuré convaincu qu'alors même que le gaz, après l'explosion du diaphragme, eût pris une température de i ou 2 degrés inférieure à la température initiale, le gaz se serait réchauffé si vite aux dépens des parois du tuyau de cuivre, que je n'aurais pas eu le temps de constater au manomètre une chute de température appréciable. L'expérience dont je viens de parler n'aurait de chances de réussite que si l'on opérait sur un appareil de très-grandes dimensions, afin que la masse du gaz soit considérable.

Je me suis à dessein étendu sur la critique précédente, parce que, comme on va voir, il n'est pas douteux que non-seulement l'air (l'azote et l'oxygène), mais même l'hydrogène éprouvent un léger abaissement de température lorsque, sans rendre de travail externe, ils passent subitement d'un volume à un autre plus grand. Et si je décris une expérience dont le résultat, en un sens, a été nul, c'est parce que je suis convaincu que la science gagne tout autant à l'analyse bien raisonnée de ce genre d'expériences qu'à bien des recherches couronnées de succès. Dans notre étude des moteurs thermiques, j'aurai plus d'une fois occasion de faire ressortir la justesse de cette assertion.

On sait depuis longtemps que, lorsque l'air atmosphérique se précipite par un très-petit orifice dans le récipient d'une machine pneumatique dont on fait jouer les pompes de manière à maintenir la raréfaction constante, la température du gaz ne s'abaisse que très-peu. C'est, si je ne me trompe, Gay- Lussac qui, le premier, a étudié d'une manière scientifique,

quoique limitée, ce phénomène, qui, aux yeux du grand physicien, devait revêtir tous les caractères du paradoxe : on savait, en effet, alors déjà que l'air que Ton comprime fortement et subitement s'échauffe considérablement (briquet pneumatique); et, poiur Gay-Lussac, il était certainement évident par là que Tair qu'on laisse se détendre sous le piston d'une pompe se refroidit tout aussi considérablement. Comment donc expliquer le très-faible refî-oidissement de l'air qui se jette dans le récipient de la machine pneumatique?

Des expériences de cet ordre ont été répétées, ou pour mieux dire reprises, sur la plus grande échelle et sous la forme la plus concluante, par M. Joule : elles peuvent compter parmi les plus belles et les plus utiles qu'ait exécutées cet éminent savant.

Le résultat d'ensemble est des plus précis. Lorsqu'un gaz soumis à une pression constante passe par parties successives dans un autre réservoir où sa pression, constante aussi, est inférieure, il éprouve toujours un refroidissement ; mais ce refroidissement, toujours aussi très-faible, n'a rien de commun avec l'abaissement considérable de température qu'éprouverait le même gaz s'il passait, de la même pression initiale à la même pression finale, dans un vase dont la capacité s'accroîtrait graduellement, dans une pompe hermétique dont le piston reculerait.

Ce refroidissement si faible dépend de la nature du gaz et varie avec chaque gaz en particulier, tandis que celui qui a lieu dans une pompe dont le piston recule dépend surtout du travail rendu par le piston. C'est ce que je vais démontrer aisément. Il importe pour cela d'analyser à fond les résultats de l'expérience ; car la raison mécanique qui les détermine est fort loin d'être évidente, comme beaucoup de personnes

le supposent^ et tout Tensemble du phénomène est beaucoup plus compliqué aussi qu'il ne semble. Voyons d'abord si le changement de température du gaz, si faible qu'il soit, peut avoir pour cause un travail externe.

Concevons (y?^. 8) deux cylindres verticaux dans lesquels se meuvent sans frottement deux pistons hermétiques. Ces cylindres, ouverts par le haut, peuvent être mis en relation

Fie. 8-

par le bas à Taide du tube de jonction et du robinet f , Pour fixer les idées, supposons que la section de A soit à celle de B comme i est à 5, et que les charges des pistons, dues à leur propre poids et à la pression B de l'atmosphère qui pèse sur les deux par en haut, soient, au contraire, dans le rapport de 5 à I .

Supposons que, le robinet r' étant fermé, le piston de B soit au bas de sa course, que celui de A soit au haut de la sienne, et que l'espace libre de ce cylindre soit rempli d'air atmosphérique sec (à environ 5 atmosphères, d'après ce qui vient d'être dit). Ouvrons partiellement le robinet f , L'air à 5 atmosphères en A, n'ayant plus à supporter qu'une charge de I atmosphère en B, va se précipiter de A en B. Le piston de A

descendra, celui de B montera lentement : Tair en A comme en B restera soumis à des pressions parfaitement constantes de 5 atmosphères et de i atmosphère.

Quel sera maintenant le travail exécuté de part et d'autre? Désignons par s la section de A et par S celle de B, par H^ la course totale du piston de A, et par H^. Tascension qu'exécutera le piston de B, pendant que celui de A descend de Ho- lie travail connu et déterminé du piston de A sera évidemment

Fo = P^Ho.

Le travail du piston de B aura pour expression

F. = iPSH,, et, puisque nous avons admis 5 = ^S, on aura simplement

Mais quelle sera la valeur de H^:?

Je démontrerai ailleurs que, quelle que soit, dans les conditions précédentes, la température que prend le gaz (ou la vapeur) en passant de A en B, on a nécessairement H^ = H^,. Ici je vais discuter la question à un autre point de vue : je reste purement physicien et expérimentateur.

Supposons d'abord, par hypothèse, qu'on ait H^ < Hq. Il s'ensuit qu'on aurait

PfH,<P^Ho;

en d'autres termes, le piston A dépenserait plus de travail en faisant passer l'air de A en B que le piston de B n'en recevrait; dès lors l'air recevrait une quantité de chaleur qui a pour expression

7 = AP5(Ho-H,);

mais dès lors aussi cet air devrait s^ échauffer di mu nombre de degrés qui a pour expression

KM(T,-To),

et Ton a nécessairement

KM(T, - To) = AP^(Ho - H,.).

Il résulterait directement de là que l'air ne se dilaterait pas même à peu près selon la loi de Gay-Lussac et Mariotte, puisque cette loi nous donnerait

Supposons maintenant qu'on ait H^, > Hq. Il vient alors

P^H, < P5H, et, par conséquent,

y = -AP^(H,«Ho),

ce qui implique un abaissement de température

KM(To--T,).

Mais ceci encore nous prouverait que l'air ne se dilate pas du tout selon la loi de Mariotte et de Gay-Lussac ; car un abaissement de température Tq — T^. donnerait pour H;^ une valeur plus petite et non plus grande que H©.

Il suit de là que le faible refroidissement qu'éprouvent les gaz dans l'expérience de M. Joule est dû à toute autre chose qu'à une différence qu'on aurait pu supposer entre le travail P,Ho et le travail P^H^,. Ce refroidissement est donc dû nécessairement à une cause interne, à un travail interne et, par conséquent, à une résistance que surmontent les parties en

s écartant les unes des autres ; à une attraction réciproque en un mot.

L'expérience théorique que je viens de décrire et d'analyser ne difFère au fond en rien de celles de M. Joule : dans celles-ci comme dans celle-là, un gaz à une pression constante s'écoulait dans un réservoir dont la pression était constante aussi. La différence, purement apparente, ne porte que sur l'espèce de réservoir : dans les expériences de M. Joule, c'était l'atmosphère même ; dans mon expérience, c'est un corps de pompe dans lequel le gaz est en réalité soumis à la pression atmosphérique ou à toute autre constante.

L'expérience si utile, comme nous verrons, de M. Joule prouve donc, entre autres choses, qu'il n'existe pas de gaz parfaits, tels que nous les avons définis. Cependant, comme la chute de température pendant l'espèce de détente que nous venons d'étudier est très-petite, faisons-en complètement abstraction et analysons l'expérience comme s'il s'agissait d'un gaz réellement parfait, obéissant rigoureusement à la loi de Mariotte.

Nous venons de voir que, pour que l'abaissement de température dans ce cas soit nul, il faut et il suffit^ que le travail du piston de B soit précisément le même que celui du piston de A. C'est là la condition mécanique du phénomène, mais ce n'en est point, comme beaucoup de personnes l'admettent superficiellement, l'explication.

Voyons de plus près ce qui se passe en A, en B et dans le tube même de jonction.

Admettons que, quand le robinet r' est entièrement ouvert, la section interne de la conduite soit la même partout, et assez petite pour que l'écoulement de A en B se fasse lentement, afin que nous n'ayons point à nous occuper de la vitesse de translation des pistons et du gaz en A et en B.

Dans le cylindre A, et à une distance suffisante de Torifice O, les particules gazeuses sont en repos (relativement) ; mais, aux approches de cet orifice, elles prennent une vitesse de plus en plus grande, qui atteint son maximum et reste constante une fois qu'elles ont pénétré dans le tube de jonction. Dans le tube (abstraction faite des frottements), la pression du gaz est constante et égale à celle du gaz en B. Lorsque les particules se sont précipitées en B, elles tourbillonnent en tous sens et perdent ainsi peu à peu toute leur vitesse acquise.

Il résulte de ce dernier fait qu'en B le gaz doit s'échauffer proportionnellement à tout le travail que représente la vitesse que possédaient les molécules, absolument comme cela arrive pour un liquide : pour l'eau par exemple (page 94); et si, en réalité, le gaz reste à sa température initiale, c'est parce que ailleurs il se refroidit précisément autant qu'il s'échauffe en B. Ce refroidissement a lieu, en effet, au moment même où le gaz passe de la pression Pq à la pression P, <; P^ (P, = |Po, au cas particulier), et la température T, < T© qu'il détermine dure pendant tout le trajet du gaz à travers le tube où la vitesse maxima des parties reste constante. Je démontrerai expérimentalement ce fait en parlant de l'écoulement de la vapeur d'eau sous charge constante.

On voit clairement la ressemblance, mais aussi la singulière différence qui existe entre l'écoulement d'un liquide et celui d'un gaz sous charge constante. Dans l'un comme dans l'autre, il se manifeste une quantité de chaleur exactement proportionnelle au travail que l'on dépense à forcer le fluide à passer d'un réservoir dans un autre avec une vitesse donnée ; mais, tandis que dans le liquide (corps presque incompressible) la chaleur produite persiste, dans le gaz elle est consommée avant d'être produite, par le fait même de l'expansion qu'éprouve le corps en passant d'une pression à une autre.

On voit que les phénomènes thermiques qui se manifestent pendant Técoulement des gaz s'expliquent très-naturellement à Taide du seul principe de l'équivalence des forces, et sans qu'il soit nécessaire le moins du monde de recourir à des hypothèses gratuites de transformations, comme c'est généralement reçu ; mais on voit aussi que l'ensemble de ces phénomènes est fort compliqué, et Ton comprend fort bien les immenses difficultés que cette complication crée au physicien expérimentateur. Je pense qu'ici encore le lecteur me saura gré si, en terminant ce Chapitre, je lui parle de quelques expériences manquées.

Au début de mes travaux de Thermodynamique, et alors que je ne me doutais pas encore de la rapidité avec laquelle les gaz, surtout à l'état de mouvement très-vif, cèdent de leur chaleur ou en enlèvent aux parois métalliques des vases qui les renferment, j'ai été dans la perplexité la plus grande dans l'interprétation des résultats que me donnait une expérience fort simple en apparence. J'avais essayé de répéter l'expérience de M. Joule, mais en opérant sur des réservoirs placés en plein air, et en me servant de la pression même des gaz comme mesure thermométrique, ainsi que je l'ai expliqué déjà (page 298). J'avais construit deux réservoirs très-résistants, et à peu près égaux, en cuivre, que j'appellerai A et B ; dans l'un, je faisais le vide; dans l'autre, je comprimais de l'air sec ; après avoir attendu assez longtemps pour que tout le système se mit à la même température, j'ouvrais un robinet de jonction, et je mesurais la pression au moment même où l'équilibre s'était établi entre A et B ; et, à l'aide de cette pression, je calculais la température moyenne des deux vases après l'écoulement. Selon que je faisais le vide en A ou en B, selon que j'ouvrais plus ou moins le robinet de jonction, selon la longueur des tubes de jonction , selon la position du ro-

binet, j'obtenais, à mon grand étonnement, tantôt un refroidissement, tantôt un échaufFement de la masse totale de gaz, quoique, au point de vue théorique pur, il n'y eût rien du tout de changé dans la manière d'opérer. Rien de plus facile cependant à expliquer que toutes ces anomalies apparentes, lorsqu'on analyse bien les phénomènes. Je vais le montrer à l'aide de deux seuls exemples :

i^ Supposons passablement long le tube de communication entre A et B. Nous avons vu que dans ce tube le gaz conserve une vitesse maxima et, par conséquent, une température minima, variables d'ailleurs toutes deux, puisque la pression dans cette expérience baisse en A et s'élève en B. Par ce fait même, le gaz en mouvement enlève considérablement de chaleur au métal du tube de jonction ; et, lorsque l'équilibre des pressions est établi, la température moyenne se trouve éles^ée par cette chaleur.

2^ Supposons le tube de jonction beaucoup plus court ou même nul, mais n'ouvrons le robinet que partiellement. Le gaz comprimé en A par exemple, au lieu de passer en droite ligne en B, va battre avec violence contre les parois mêmes du tube métallique épais que forme le robinet : ces parois s'échaufferont fortement, quoique sur une petite étendue. Par ce fait même, quand l'équilibre des pressions sera établi, la pression finale nous donnera, par le calcul, une température moyenne inférieure à la température initiale, un refroidissement en un mot.