VIII

Détente d'un mélange de gaz et de vapeur.

Nous nous sommes occupés jusqu'ici de la détente positive ou négative des vapeurs pures ou mêlées à leur propre liquide. Voyons comment se comporte un mélange de gaz et de vapeur que nous supposerons d'abord quelconque. Ce phénomène, nous le verrons ailleurs, se présente à tous moments dans la nature et y joue le rôle le plus important.

Nous avons vu que pour un gaz quelconque, qui change de volume en rendant le travail maximum, c'est-à-dire en surmontant une résistance toujours égale à sa propre pression, on a la relation

entre la chaleur rfQ ajoutée ou retranchée pendant la détente, la pression et la température. Si, au lieu de l'unité de poids, nous opérons sur une masse M^ et si de plus nous prenons toujours pour V© le volume spécifique, c'est-à-dire celui de l'unité de poids, on a

rfQ = M.(Krf,-.^îlï),

A étant la densité du gaz à Po et à Tq. Poiu* les vapeurs, nous avons trouvé une équation en apparence très-différente de la précédente, à savoir

rfQ' = M,c, dt ^ d.mr - "^ rfT,

M^ étant ici le poids total du mélange de vapeur et de liquide saturés, m le poids de la vapeur et c^ ce qu'on appelle ordinairement (et à tort) Isi capacité calorifique du liquide.

Si maintenant nous mêlons un poids de gaz M^ avec un poids de liquide et de vapeur M^, il est clair que les deux équations précédentes subsisteront telles quelles, et en même temps, puisqiie la température T sera commune. On aura, en un mot,

-h U^c.dT -^d.mr-^Y ^T.

Supposons de suite que, pendant le changement de volume,

il n'y ait ni addition ni soustraction de chaleur, de telle sorte

qu'on ait

rfQ-+-rfQ'==o.

Il vient, en conséquence, o = M^ (jLdT + ^ ï^) -+- M,c,rfT-f- rf.mr- -^- dT.

Divisant cette équation par T et intégrant, nous avons o = (M^.K -h M,c,) logT 4- ^^ log V -f- ^ 4- const.

Sous cette forme, nous ne pourrions faire aucun usage de cette équation, puisqu'elle renferme, en apparence, trois variables distinctes, T, m et V. Je dis en apparence : il est, en effet, facile d'éliminer m. Puisque nous supposons le mélange du gaz, de la vapeur et du liquide tout à fait intime, il est clair que le gaz reste toujours saturé ; dès lors, le volume occupé par la vapeur saturée est le même que celui qu'occupe le gaz, et Ton a, en désignant par ô la valeur de la densité

du gaz à chaque instant,

V^ étant le volume spécifique de la vapeur saturée. Lorsqu'il s'agit, comme ce sera le cas ici, de vapeurs saturées à des températures peu élevées, le volume spécifique «^ du liquide est toujours petit par rapport à V, et l'on peut prendre M — V^ — iv à la place de V^. Il vient alors

o = (M^K 4- M,c,) logT 4- î^ logV -^j'-^-^ const.;

mais on a

d'où

La pression P^ de la vapeur, que je désignerai par t pour la distinguer de celle du gaz, est celle qui répond à T. Il vient donc enfin, en divisant par M^,

., = (r 4- 1; c.) logT 4- J ^ + ^ log V + const.

Cette équation se simplifie encore. En désignant par T,- et Yi la température initiale et le volume initial, et par T ce

qu'est la température quand le volume est devenu V, posant

D = — î et se rappelant que la densité d'un gaz est, toutes

choses égales, en raison inverse des volumes, il vient

o = o„y, dou - = ^-

et, par suite, en intégrant entre T/ et T,

(K-.^;c.)log£

-ep posant