GONSÉQUBNGBS DU CHAPITRE PRÉCÉDENT

Dans l'étude que nous venons de faire de la machine à vapeur d'eau, deux choses ont dû frapper le lecteur :

I** Nous avons vu que tous les calculs qu'on essayerait de faire a priori sur la dépense en vapeur ou en calorique portent à faux et restent parfois frappés d'erreur de plus de 5o pour i oo;

a® Nous avons vu, d'un autre côté, se vérifier d'une façon admirable non-seulement les principes, mais même les équations fondamentales, tout comme les plus particulières, de la Thermodynamique.

Entre ces deux conclusions il existe une contradiction apparente que nous devons résoudre. Je vais le faire, non en atténuant, mais, au contraire, en accentuant beaucoup plus encore les faits sur lesquels elle semble fondée.

Il y a, en effet, une question que nous n'avons pas encore analysée : c'est celle qui concerne le travail de la détente et les erreurs auxquelles conduit dans son estimation une théorie générique qui ne tient pas compte de l'influence des parois métalliques. L'analyse de ce genre d'erreur nous amène à résoudre sans difficulté l'espèce de contradiction qui se présente à nous.

En partant des deux seuls principes de l'équivalence entre la chaleur et le travail mécanique et de l'universalité du rapport ^" = ^, M . Clausius d'abord, et puis plus tard Rankine, ont fondé une théorie complète des vapeurs saturées. Ainsi

que je Tai déjà dit à plusieurs reprises, cette théorie peut être considérée comme un des plus grands et des plus solides progrès de la Physique moderne, et les perfectionnements dont elle est encore susceptible portent beaucoup moins sur l'analyse mathématique qui en est la traduction que sur une détermination bien plus correcte (mais peut-être impossible) des valeurs expérimentales qui entrent dans les équations.

Étant connues les lois exactes d'accroissement des pressions et des chaleurs d'évaporation d'une vapeur en fonction de la température, nous pouvons calculer rigoureusement le volume spécifique ou la densité de cette vapeur pour chaque degré (Je l'échelle thermométrique. Étant donné le changement de température qu'éprouve une vapeur saturée (pure ou mêlée à une proportion connue de son liquide saturé) lorsqu'elle change de volume en rendant le travail maximum (*), nous pouvons déterminer rigoureusement aussi la quantité relative finale de vapeur, le travail positif ou négatif produit, la quantité (positive ou négative) de chaleur employée.

Avec ces deux données si importantes, il semble que rien ne soit plus facile que d'édifier une théorie qui rende compte à l'avance des plus minimes détails des fonctions d'une machine à vapeur. Deux des éléments les plus essentiels dans les calculs relatifs à un moteur sont : i** sa dépense en vapeur et, par contre-coup, sa dépense en chaleur, en combustible; a° son travail externe recueilli et, par conséquent, son rendement pratique.

Nous avons déjà vu quelle est l'étendue des erreurs qu'on peut commettre dans l'estimation a priori de la dépense. Arrêtons-nous-y cependant encore un instant:

(* ) C*est-à-dire lonque le changement est assez lent pour qu'on puisse négliger la vitesse des molécules.

Si nous désignons par s la surface du piston^ par / la course qu'il exécute pendant l'admission, par W^ les espaces perdus ou nuisibles, le volume total ofFert à la vapeur à chaque coup de piston est

Wo-=(W^4-5/),

et, par conséquent, si le poids du mètre cube de vapeur à la pression d'admission Pq est â^^ on a, pour la dépense par coup de piston,

. La dépense en calories est

Qo = /Wo (606,5 -h o,3o5/o — ^1),

Çi étant la chaleur / cdt de l'eau de condensation. Le travail produit pendant l'admission est

F« = Po^/.

Je suppose implicitement : i** que la chaudière n'envoie que de la vapeur sèche ; 7? que la pression dans le cylindre pendant l'admission est la même que dans la chaudière. Ces deux conditions ne sont jamais remplies, et l'on s'en éloigne quelquefois considérablement. Toutefois, dans les machines dont la construction a été bien raisonnée et qui marchent avec détente variable et valve d'admission ouverte, on s'en approche de très-près, et nous pouvons ici les considérer comme satisfaites en principe.

Et cependant, tout ce qui précède étant admis, on commet encore des erreurs variant de 10 à 60 pour 100 dans l'estimation de /Wo et de Q^, par suite de la condensation qui s'opère dans le cylindre au moment de l'admission. Je dis : variant de 10 à 60 pour 100. La condensation, en effet, est

moindre lorsque le cylindre est pourvu d'une enveloppe à vapeur que lorsqu'il est simplement préservé par une couche isolante ; elle est moindre avec vapeur surchaufîée qu'avec vapeur saturée ; elle varie selon le degré de la détente, selon la grandeur de la course / par rapport à la course totale L.

A ce point de vue donc déjà, il est bien clair qu'une théorie correcte ne peut être établie qaaposteriori^ c'est-à-dire qu'après l'étude expérimentale de chaque système spécial de machine.

Ici cependant aussi déjà il n'y a nulle contradiction entre les phénomènes observés directement sur la machine à vapeur et les équations de la Thermodynamique, puisque c'est, au contraire, à l'aide de ces équations mêmes que nous parvenons à constater la condensation pendant l'admission et la valeur numérique de cette condensation.

Passons à ce qui concerne l'évaluation du travail de la détente.

L'équation générale

mr

nous permet de déterminer : i® ou bien ce qu'il faut ajouter ou retrancher de chaleur à une masse de vapeur et de liquide M qui se détend, pour que la masse initiale m„ de vapeur devienne mi < = > m© ; 3® ou ce que devient cette masse m© lorsqu'on ajoute ou retranche d'une manière donnée une quantité donnée aussi de chaleur dQ,

D'un autre côté, étant connues les sommes initiales et finales Uo, Ui et la quantité Q de chaleur ajoutée ou retranchée pendant la détente, l'équation générale

F^ = E(Q-f,U,-Uo)

OU, en écrivant pour U les valeurs convenables,

Frf= [(m r 'cdl -f- m,p, — mopo) -H q] E

nous donne le travail de la détente, de quelque manière qu!ait eu lieu V addition et la soustraction Q.

Dans les théories génériques de la machine à vapeur, où Ton ne tient pas compte de l'intervention des parois, on pose implicitement dQ = o. L'équation générale prend alors la forme

mr

Mcdt H- d.mr— — dt = o;

d*oii résulte l'équation remarquable, donnée dès l'origine par M. Clausius,

équation qui, résolue par rapport à m^ , donne

„, = ^(^ + Mc.iogI;).

et qui nous permet de déterminer la quantité finale de vapeur m, lorsque nous connaissons la chute de température due à la détente.

En posant Q = o dans notre équation F</ et en remplaçant Uo et U, par leurs valeurs

U, = M / cdt -hm^ptj Jo

elle devient

Frf = E(M I 'cdt-hm^pi—m^po)

OU

Fa = E[m,p,—m^p^—m{qo — q,)]; d'où il résulte

équation qui à son tour nous permet de déterminer le travail de la détente lorsque nous connaissons rabaissement de température To ^ T^ .

Il nous est maintenant facile d'apercevoir comment les données de Texpérience ont pu nous amener à condamner, non point du tout les équations qui précèdent, mais seulement leur usage, leur application à la machine à vapeur. Il nous est tout aussi facile de comprendre comment cette espèce de critique expérimentale, bien loin d'infirmer les équations de la Thermodynamique, en fournit, au contraire, une des plus belles vérifications.

D'après la manière dont ont été conduites nos expériences, la pression initiale Po et la pression finale V^ de la vapeur dans le cylindre étaient connues, non par un calcul quelconque, mais par une mesure directe et précise faite sur place. On connaissait donc par contre-coup, et d'une façon tout aussi précise, les températures /© et /< , répondant à Po et à P, , puisque la vapeur était toujours saturée. Nous avions, par suite aussi, les valeurs de r, y, pj y. Les diagrammes tracés soit par l'indicateur de Watt, soit par le pandynamomètre, permettaient de déterminer d'une manière précise le moment où cessait l'admission de la vapeur et, par suite, le volume offert à la vapeur pendant l'admission. Les valeurs de m^ et de m< , c'est-à-dire celles des quantités initiale et finale de vapeur, étaient donc fournies par un calcul très-simple basé

sur rexpérience. En un mot, les deux produits -^ et -^p-'

étaient fournis réellement par Texpérience, quoique sous forme indirecte.

Or, en posant

Mc„log~ = — --^-

et en écrivant pour m© To . To, m, Ti : T< , T©, T< , c^ les valeurs tirées de n'importe laquelle de nos expériences, il se trouve que jamais l'égalité précédente n'est satisfaite. Il résulte de là que l'hypothèse rfQ = o est fausse, et qu'il est absolument impossible d'admettre que les parois des cylindres se comportent, ainsi qu'on l'admettait, comme de simples réceptacks géométriques.

Il fallait donc reprendre l'équation

rfQ = Mcrfr -+- d.mr — ^ ^T,

et chercher à écrire pour rfQ une fonction convenable qui permît l'intégration. L'idée la plus naturelle était de poser

d'où

= Mc^ + rf(^^^),

Y* » dQ m,r| m^r^

la forme de l'intégrale restant d'ailleurs pour le moment inconnue au point de vue théorique. Après bien des recherches infructueuses à ce dernier point de vue, je me suis décidé à rentrer ici encore dans la voie tracée en quelque sorte par la méthode expérimentale elle-même. Comme l'action des parois ne consiste nullement à prendre ou à céder de la chaleur à une masse gazeuse, mais à condenser partiellement une masse

de vapeur saturée, ou à évaporer partiellement une masse d'eau en contact immédiat avec elles, j*ai pensé que l'hypothèse la plus approchée de la vérité consistait à considérer la partie active des parois comme faisant en quelque sorte partie de la vapeur et de l'eau présentes, et comme ayant continuellement la même température qu'elles. Quelle que soit, en eflfet, la température de la périphérie interne du métal, l'eau qui la recouvre s'évapore toujours et nécessairement à une température qui répond au point de saturation de toute la masse,- et il en est de même de la vapeur qui se condense contre les parois.

L'exactitude de cette manière de représenter les phénomènes a été pleinement sanctionnée par l'expérience. J'ai déjà montré comment cette vérification a lieu; il est, je pense, superflu d'y revenir; mais ce qu'il est utile de faire voir, c'est la différence qui existe entre les résultats de l'évaluation du travail F^, selon qu'on se tient dans l'hypothèse inadmissible dQ = o ou qu'on pose, au contraire,

rfQ = (M4- ii)cdt,

Il étant précisément la masse d'eau qui calorifiquement équivaut à la masse actwe des parois.

Je prends comme exemple la première machine à vapeur sans enveloppe que nous avons examinée (p. ^3).

La dépense en vapeur et en eau vésiculaire était de o''*, 1 1 22 par coup de piston. En faisant le produit de la densité de la vapeur (dans le cylindre) par le volume offert, nous avons trouvé que le poids de vapeur s'élevait à o'^«,o42i4.

Si l'on ne tient pas compte de l'action des parois, il en résulte que la vapeur entraînait (0,1122 — 0,04214), soit 0,07006 d'eau vésiculaire, ce qui était complètement faux. En introduisant dans notre équation (rfQ = o) les valeurs

convenables, elle devient