CHAPITRE III

DÉCOMPOSITION BU TRàTAIL INTERNE ET DU TRAVAIL EXTERNE EN LEURS BlYERS FACTEURS.

Dans notre équation générale

Q=Kr-HA(HH-F),

nous connaissons désormais la nature et la valeur à chaque cas particulier d'un des termes essentiels, à savoir de la capacité calorifique absolue K. Cherchons à nous rendre compte de même de la nature et des valeurs particulières des autres termes H et F.

Le travail F étant externe, il est toujours susceptible d'une mesure expérimentale, directe ou indirecte. Il est formé de deux facteurs dont la conception ne présente nulle difficulté à l'esprit : i^ du volume apparent qu'occupe chaque corps à une . température donnée, volume susceptible d'augmentation et de diminution, et dont par conséquent les variations totales représentent un espace parcouru par un point donné ; 2^ d'une pression P, allant du dehors au dedans, tendant à diminuer le volume apparent du corps, et par conséquent en antagonisme avec la puissance expansive du calorique qui tend à accroître le volume apparent V. Comme P et V sont susceptibles tous deux de varier suivant des lois quelconques, le travail F est de fait, en thèse générale, l'intégrale de la différentielle complète

F=/(PdV + VrfP).

Quelque idée que nous nous fassions de la nature des facteurs du travail interne H, il est clair que nous pourrons toujours, et en toute hypothèse, le représenter aussi par l'intégrale d'une autre différentielle complète

dans laquelle R représente une résistance surmontée pour un espace parcouru v. On a donc en un mot, et comme je l'ai dit,

rfQ = Krf/4-A(RA? + î;rfR)4-A(PdV-i-VrfP),

et cette équation est vraie indépendamment de toute hypothèse sur R, Vy P et V.

Je discuterai, dans un Chapitre spécial, et sous forme de digression, l'importance et l'exactitude de cette dernière assertion. Dès à présent, au contraire, je vais examiner le sens et la validité des divers termes nouveaux que renferme notre équation. Quant à la détermination numérique de ces termes dans tel ou tel cas particulier, nous ne pourrons nous en occuper que quand nous aurons examiné la loi naturelle de dépendance qui existe entre eux.

Volume atomique et volume interatomique des corps.

Dès que la rigueur de la théorie des proportions chimiques fut mise à l'abri de toute objection par les grands expérimentateurs du commencement de ce siècle, dès que les magnifiques travaux de Berzélius, entre autres, eurent fixé les poids chimiques des éléments alors connus, les chimistes admirent en quelque sorte implicitement l'exis-

tence de l'atome matériel. La découverte de la loi de Dulong et Petit, et celle du corollaire de Wûestyn sont venues mettre pour ainsi dire hors de doute la conception de cette unité matérielle indivise. Dans toutes nos Tables, il n'est plus question seulement de poids chimiques, d'équivalents invariables, qui sont en dehors de toute conception hypothétique et qui constituent un fait pur et simple, mais bien d'atomes définis et en nombre déterminé, ce qui, quoi qu'on fasse, implique au moins un côté hypothétique.

Il semble que, pour tous les savants qui admettent la réalité de l'atome, si petit qu'on le suppose d'ailleurs, d'existence d'un volume atomique^ immuable pour chaque corps, devrait être une conséquence forcée. Il n'en est pas moins vrai que l'introduction de ce volume sous forme symbolique dans les équations, et que l'emploi que j'en ai fait sous forme numérique dans les calculs, ont apparu à la plupart des physiciens comme une conception tout au moins hasardée, presque audacieuse. Très-peu ont osé entrer dans cette voie, et cependant, tandis que l'atome, dès qu'on vient à en discuter le nombre (relatif), la forme, les propriétés spécifiques, se présente toujours à l'esprit sous un jour douteux, arbitraire, le fait pur et simple de la constance, de la grandeur immuable de certaines portions de chaque corps, est au contraire des plus faciles à démontrer.

Dans le volume que j'ai consacré à l'étude des conséquences philosophiques de la Thermodynamique ( * ), j'ai indiqué les arguments qu'on a tour à tour fait valoir pour ou contre la divisibilité illimitée, pour ou contre rimmuabilité de certaines parties de la matière. Ici je ferai seulement remarquer que la

(*) Analyse élémentaire de V Univers*

seule méthode d'investigation qui puisse nous conduire à la solution du problème est précisément celle dont on a £iit le moins usage. L'existence ou la non-existence d'un atome fini et indivisible est une question de fait, qui ne peut être abordée en dehors du domaine de Tétude expérimentale des phénomènes. C'est pourtant toujours sur le terrain des conceptions idéales qu'on a transporté le débat. Au lieu de déterminer ce qui est ou ce qui n'est pas, on a prétendu imposer à ce qui existe, à ce qui a une réalité dans V espace, les lois mathématiques qui ne peuvent convenir qu'à des parties de l'espace considéré abstractivement.

Lorsqu'on reste dans l'ordre de raisonnement à la fois expérimental et analytique auquel nous nous sommes astreint dans tout le cours de cet Ouvrage, la question qui nous occupe ici est, je le répète, l'une des plus claires qui se puissent présenter.

On exprime en général, en Physique, les variations de volume des corps en fonction de la température par une équation de la forme

V = Vo(i-^a/),

dans laquelle a est ce que l'on appelle le coefficient de dilatation, et Vo le volume qui répond à / = o, ou au zéro de nos thermomètres. On sait que a ne saurait être une constante, et que l'équation ci-dessus ne peut, par suite, être qu'approximativement juste. Le coefficient a. diminue en général lentement, mais de plus en plus lentement, avec la température. Quant aux solides, ce coefficient est toujours une très-faible fraction de l'unité.

Parmi les divers corps solides. Veau congelée^ la glace, est celui qui présente le coefficient le plus fort ; il est

a = (o,oooo53) ;3 = 0,0000176 (environ)

entre — 7 et — 27. Il en résulte, quant à ce corps,

V = Vo (i +0,0000176/).

Si, comme on l'admettait autrefois, la valeur de /, la température, pouvait baisser indéfiniment, il est clair qu'il arriverait un degré où Ton aurait

V = Vo (i — 0,0000176/) = o.

Il suffirait pour cela qu'on eut

— 0,0000176/ = !, d'où — /=566o®.

Aujourd'hui l'existence possible d'un froid illimité est réfutée radicalement; nous savons que le zéro absolu se

trouve à

environ au-dessous du point de fusion de la glace. Le volume apparent minimum de la glace est donc au moins

V = Vo (i — 0,0000176.272,85) = o,9567Vo,

puisque a ne peut diminuer à mesure que — / s'approche de — 272,85; mais ce que nous disons de la glace s'applique a fortiori à tous les autres corps solides.

Voyons maintenant si ce volume minimum,, toujours trèsconsidérable, peut être considéré comme une fonction de la pression externe, et comme indéfiniment réductible à l'aide d'une pression externe successivement croissante. Voyons, en un mot, si la partie matérielle qui constitue les corps peut être considérée comme élastique. Désignons par œ^ le volume qu'au zéro absolu il occupe sous la pression P©, et supposons que, sous une pression P, > P©, ce volume devienne

Nous avons, par hypothèse,

et, si nous diminuons graduellement la pression P, jusqu'à ce qu'elle devienne P©, et que le volume a?, devienne x^^ il s'exécutera un travail externe qui aura pour expression

PrfV.

Mais, comme nous sommes au zéro absolu, ce travail aura lieu désormais sans abaissement possible de température et sans dépense de chaleur.

L'hypothèse d'un atome élastique, ou, pour nous placer en dehors de toute considération sur l'existence même de l'atome, l'hypothèse de la variabilité du volume de la partie qui constitue la masse des corps, nous conduit, comme on voit, à nier soit l'existence du zéro absolu, soit la première Proposition de la Thermodynamique.

J'ai supposé le corps parvenu au zéro absolu. Ce zéro restera probablement toujours pour nous une limite hors de la portée de nos expériences, et l'on dira sans doute qu'un raisonnement qui a pour base un fait irréalisable ne peut être concluant; on dira que nous ne savons nullement a pnbn ce qui se passerait si les corps parvenaient jamais à — 272,85. En y regardant de près, on reconnaît qu'il n'est nullement nécessaire non plus de faire notre supposition. Dès qu'on admet qu'il se trouve dans un corps des parties dont le volume n'est fonction que de la pression seulement et non de la température, ce qui évidemment aurait lieu si l'atome était réductible en volume, ou simplement modifiable dans sa forme, on arrive à cette conclusion forcée, que ces parties, par leurs variations de volume, coûtent ou rendent un tra-

vail sans rendre ou coûter de la chaleur. On arrive, en un mot, à la négation de la Proposition I de la Thermodynamique.

Soit dit en passant et sous forme digressive, cette considération si simple est une des réfutations les plus radicales de la doctrine qui prétend expliquer tous les phénomènes de lunivers par de simples mouvements d'une seule et unique espèce d'atomes matériels : du moment que l'atome ne peut pas renfermer en lui-même une puissance d'élasticité capable de rétablir le mouvement un instant suspendu pendant le choc contre un autre atome, il faut bien se résigner à chercher cette puissance motrice en dehors de lui (* ).

Si j'ai réussi àm'énoncer clairement, l'ensemble de la démonstration précédente, à laquelle personne ne pourra reprocher la moindre apparence de subtilité métaphysique, aura mis en évidence que tout corps est formé d'une partie immuable en volume, c'est-à-dire d'une somme de volumes très-petits ou infiniment petits, comme on voudra. Nous la désignons sous le nom de volume atomique et par la lettre ^ : ce terme répond désormais à un fait positif, et son emploi est tout à fait rationnel.

Par contre-coup et indépendamment de toute hypothèse sur la forme, sur la grandeur absolue de l'atome, nous reconnaissons que chaque corps est formé d'une partie variable en volume, dont la valeur est par conséquent, pour l'unité de poids, (V — Y), V étant le volume apparent à la pression P et à la température T. Désignons-la sous le nom de volume interatomique par la lettre y.

( * ) Les personnes qui s'intéressent à ce genre de questions élevées pourront voir dans mon ouvrage déjà cité {Analyse élémentaire de l'Univers) à quels résultats précis et irréfutables conduit Tordre d'arguments que j'ai développés dans le texte.

La question la plus naturelle qui se présente ici immédiatement à nous est de savoir si dans l'équation

dq = KdT -I- A. {Kdv + vdR -h PrfV -H VrfP),

rigoureuse en toute hypothèse, nous pouvons maintenant remplacer généralement r, dv, rfV, par v et dv. La discussion de la validité du terme R va nous montrer dans quelles limites peut avoir lieu cette substitution.