II

Détermination théorique de la pression R dans les gaz et dans

les vapeurs.

En nous en tenant toujours à l'hypothèse de l'homogénéité de R, du moins quant aux gaz et aux vapeurs, nous voyons qu'étant connus (Po -f- R©), (V© — V), et qu'étant donnés P, T et (V — Y), nous connaîtrons immédiatement la valeur de R. Pour la plupart des gaz et même des vapeurs, nous pourrons, comme première approximation, négliger Y et écrire, par suite, u = V. Cependant, en dépit de cette simplification, l'usage de notre équation serait fort borné si nous ne parvenions pas à une méthode générale pour déterminer R.

Quelque idée que nous nous fassions de l'attraction atomique, il est indubitable que l'intensité de cette force est une fonction de la distance réciproque des centres d'attraction, et, par conséquent, une fonction de v. Cherchons la forme de cette fonction.

D'après le théorème que nous avons démontré à plusieurs reprises déjà, nous avons

pour la pression à laquelle tombe un gaz ou une vapeur, lorsque leur volume passe de V© à Y sans travail externe. Soient To la température initiale et T la température que prend le corps par suite du passage V© ^ V et de la chute Pc = P.

Introduisons cette valeur de P dans notre équation générale ci-dessus. Nous obtenons

équation qui exprime désormais la relation existant entre R, T et V. En multipliant par (V -— ^), nous avons

R(V - T) = (Po -+- Ro) (Vo -Vy,-^ Po(^o - V'

Désignons par le changement de température qu'a éprouvé le corps par suite du passage Vo ^ V. Il vient

T = To ~- e

et, par conséquent,

R(V -W) = (P. + Ro) (V, - W) '^-^^ - P.(V„ - W).

La différentielle complète de cette équation est (V - W)dR + RrfV = - (Po -f- Ro) (Vo - V) ^.

Nous avons posé comme condition que le passage V© ^= V et la chute Po^P <CPo aient lieu sans travail externe. Le changement de température ne peut donc être dû qu'au travail interne; et celui-ci, par suite de l'hypothèse de l'homogénéité de R, a pour valeur élémentaire Kdv = RrfV, Il vient donc

EKrfe=:RrfV, d'où d6 = --f^'

En introduisant cette valeur de dô dans la différentielle cidessus, on obtient

(V - Y) rfR 4- RrfV = A(Po + RO(Vo-^) R^v,