VI
Dilatation des gaz et des vapeurs à pression constante.
Lorsque, sans modifier la pression externe d'un gaz ou d'une vapeur, nous élevons la température du corps, le volume s'accroît. Il s'opère dans ce cas un travail externe et un travail interne. La quantité de chaleur ajoutée, divisée par l'élévation de température, est ce qu'on a appelé jusqu'ici capacité des gaz à pression constante.
Étudions de plus près ce quotient hétérogène.
L'expression générale de la dépense de chaleur, pour une élévation de température (/| — ^o)> ^st, au point de vue où nous nous sommes placés,
Q = R(^ ~ ^o) -H APo(V, -Vo) 4- A r^'^Kdv, et, d'après les définitions admises longtemps, on a aussi
Il est clair qu'en toute hypothèse ce quotient ne peut avoir un sens correct que si l'on admet a priori
AP./'V.-V.)4-A/'Rrfv = const.;
autrement il n'exprime qu'une moyenne incorrecte et sans signification physique : aussi incorrecte que celle qu'on aurait si, par exemple, pour avoir la vitesse d'un corps qui tombe, on divisait la hauteur de chute par le temps.
Évaluons d'abord exactement Q, et, au lieu de rester dans les généralités, faisons de suite une application à la vapeur d'eau.
Nous avons ici tout d'abord
kf'Rdv = !^^'?^?? J„-'.""rf«
ou
et d'ailleurs
- i47 d'où
+ i6,6a54 («,-•'»•" - ur*'"").
Supposons que i kilogramme de vapeur d'eau à i atmosphère et à loo' = t^ soit échaufFé d'abord de manière <jue le volume i'°*,6554 croisse de-j^ ou devienne i^^jSaogS, et puis de manière qu'il croisse de i à i, 5, ou devienne 2,4^3i • Nous aurons, pour le premier cas,
d'où
et, pour le second cas,
Il vient aussi, pour le premier cas,
AH = 16,6254 (i,6554-0'"" - 1,82095-*'""),
d'où
AH = o~',4oia
et, pour le second cas, tous calculs faits,
Il résulte de là enfin, pour le premier cas,
Q = 0,4 (i32,92 - 100) ■+- ^^ (1,82095 - 1,6554) -Ho,'4oia=:i7"',594,
et, pour le second, tous calculs faits,
Si Ton retranche Q© de Q, et si l'on divise par
(264176 -i32,9a), il vient
Cp = 0,53.
Cette valeur est un peu plus forte que celle qu*a trouvée M. Regnault (0,48), dans les conditions de température et de volume que nous avons admises. Cette différence ne doit pas nous étonner, si nous avons égard au grand nombre d'éléments divers, et quelques-uns incertains, qui entrent dans notre équation (Q). Le fait essentiel qui ressort de notre
équation, c'est que le rapport ''^.t ^^"® ^^^^ ^^ température, mais fort peu, si peu que, dans des expériences même aussi précises que celles de M. Regnault, les variations se confondent avec les erreurs inévitables de l'observation.
Cherchons, sous forme générale, la valeur proprement dite de Cpy celle qui répond à une température tj pour une variation infiniment petite dt.
Nous avons
c/Q = Rrf/ + (P -+- R)rfy = Krf/-t- aFp -+- R© f^")*^*] ^«^»
d'où
Mais de
on tire
Py = (P,-+-R,)u..I-R,yo«^
En faisant P = const. et difFérentiant, on a
rfu du (P,+ R,)u, I
et, par conséquent,
Si nous supposons P constant, nous pouvons, en faisant croître la température, faire croître comme il nous plaît v à partir du point de saturation t, répondant à la pression P. Les
deux termes Ro (~) et — aR© ( - j vont alors en diminuant, et la fraction entre parenthèses converçe vers
et, par conséquent, Cp converge avec la valeur constante
expression qui répond à celle qu'on a toujours admise pour les gaz, en posant R = o et t' = V. Le résultat auquel nous arrivons est donc tout à fait rationnel. Appliquée à la vapeur d'eau et réduite en nombres, notre équation donne
c^ = o,5ii9
pour la valeur limite où Cp devient constant.
Il suit aussi de l'équation ci-dessus que Cp croit à mesure que la température s'abaisse et que le maximum est atteint au
point de saturation. En effet ^ à mesure que v diminue, le ~ j et, par suite, P -l- R© ( - 1 s'accroissent; le terme soustractif — aRo ( - j s'accroît aussi,
-J diminue, et, par
conséquent, la valeur de la fraction croît à mesure que u diminue.
Il nous est facile, du moins pour la vapeur d'eau en particulier, de trouver la valeur de Cp répondant au point de saturation pour une pression quelconque. On a, en effet, trèsapproximativément, pour cette vapeur,
P = ^. ou V
Mais, pour des pressions modérées (ne dépassant pas i5 atmosphères par exemple), nous pouvons sans erreur sensible
écrire
Il résulte de là
Sous forme numérique, on a
— = po,>4221
La pression étant exprimée en atmosphères, on a ainsi, en
substituant à - cette valeur,
et, comme i -h a = 1,3983 et a = 0,2983, il en résulte enfin, toutes substitutions et réductions numériques achevées,
Il résulte de là, pour la vapeur d'eau
A 100 degrés et i atmosphère . . Cp^rz o,536 A aoo degrés et 1 5**™, 38 . ... Cp= o,5/)3
La valeur de c^, pour la vapeur d'eau saturée, croît donc avec la pression, mais très-lentement.
Je n'ai pas besoin de faire remarquer que toutes ces valeurs de Cp ne doivent être considérées que dans leur sens relatif, dans leur marche, et non dans leur sens absolu. Ainsi que je l'ai déjà dit, trop d'éléments expérimentaux peu certains entrent dans nos équations pour qu'il en puisse être autrement. Ces dernières considérations, déjà importantes quant à la vapeur d'eau, rendent l'application de nos équations impossible quant à d'autres vapeurs.
