TROISIÈME PARTIE

DSIORSTRATION EIPKHIHINT&LS DBS PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA THÉORIE HÉCANIQDE DE LA GHALEDR.

Ooe. défflODStratiOD tout-à-fait élémiçntaire nous a prouvé que toutes les fois que ractiou de la cbaleur dans les corps nous donne du travail mécanique, il disparaît une quantité dç cette chaleur proportioiuieUe au travail rendu, et que rëdproquenxent toutes les fois que nous dépensons du travail, dans une action quelconque sur^ un ooqis, il apparaît une quantité d^ chaleur proportionnelle à ce travail.

L'équivalent mécanique de la cl^aleur n'est donc autre chose que le nombre d'unités de travail doqtest capable une unité de chaleur.

Btà l'inverse, l'équivalent calorifique du travail est la fraction dîusité de chaleur qu'est capable d^ développer upe unité d^ travail.

L'on est l'image potentieUe dé la chftleur se ipaiiife^tant comme E(urce.

L'autre et la nepi^senlatioa théi^male de l'action d,'une Force sur les corps.

Ces définitions, on ne saurait assez le (aire ressortir, sont complètement ind^ndaates de toute hypothèse sur la nature d.u calorique, et c'est précisément là ce qui donne un. caractère si élevé à cette nouvelle expression que le D' Meyer a introduit^ dans la science. C'eat ce qui fait la solidité des belles déductions que Içs analy^tjes

de notre époque sont parvenus à tirer d'un seul et unique principe général, et à Tensemble desquelles convient le nom de théorie mécanique de la chaleur.

Mais, remarquons le aussi, de ce que Je principe fondamental de la théorie n'est au fond qu'une généralisation, qu'une application nouvelle d'un principe universel d'équilibre, il ne résulte pas que la théorie mécanique puisse se passer du secours de l'expérience.

En tout premier lieu, et par ce seul fait que l'équivalent est un rapport numérique, l'expérience , c'est-à-dire l'étude des phénomènes par l'observation, peut seule nous y conduire, soit directement, soit indirectement.

En second lieu, l'expérience est de plus nécessaire pour mettre hors de doute , non l'exactitude du point de départ de la théorie, mais la possibilité de l'application complète du principe dans l'étude des phénomènes.

Enfin l'expérience, dans un avenir plus ou moins éloigné encore U est vrai, nous conduira à la connaissance de la structure interne des corps, en partant des divergences mêmes que présenteront les résultats de l'analyse et ceux de l'observation.

Ces considérations indiquent clairement au lecteur le but que je me propose d'atteindre dans cette troisième partie. On reproche en général, surtout en France, à la théorie, mécanique de partir d'hypothèses, de considérations métaphysiques plutôt que des faits, et à l'analyse mathématique de faire trop bon marché de ces derniers. Dans les pages suivantes, consacrées tout-à-fait aux résultats de l'observation, je vais montrer qu'il est au contraire impossible de désirer un accord plus complet que celui des données de l'expérience avec les résultats de l'analyse, et que, là où cet accord n'est qu'approximatif, c'est l'expérience qui se trouve en défaut, soit parce qu'elle a fourni aux analystes des faits élémentaires inexacts, soit parce qu'elle n'a pas su vérifier assez correctement les affirmations de la théorie.

Les considérations que j'ai présentées ci-dessus, non-seulement

nous montrent le but à atteindre, mais encore nous tracent quelques subdivisions logiques qu'il est indispensable de suivre, pour ne pas introduire de confusion dans l'exposition. Je diviserai cette troisième partie en quatre sections :

I. n disparaît de la chaleur toutes les fois que, par une action s'exerçant du-dedans au-dehors du corps, il se produit un travail mécanique externe. *

n se produit de la chaleur au contraire toutes les fois qu'une action, s'exerçant sur un corps du-dehors au-dedans, coûte du travail mécanique.

Voilà deux faits à prouver d'abord, indépendamment de toute idée de quantité absolue, soit de travail, soit de chaleur.

II. La chaleur disparue ou produite est toiyours proportionnelle au travail recueilli ou dépensé.

Telle est la conséquence mathématique de chacun des faits précédents, considéré isolément. Mais, si forcée que puisse sembler cette conséquence, il est indispensable de la démontrer par l'observation.

ni. n existe un rapport constant et unique entre les quantités de calorique qui disparaissent ou qui apparaissent, et le travail mécanique externe qui est produit ou dépensé.

Telle est la conséquence, forcée aussi, de l'ensemble des premiers faits. Mais si l'existence de ce rapport nous apparaît comme une nécessité supérieure à l'expérience, sa valeur absolue et numérique évidemment ne peut être puisée que dans les résultats de l'observation directe ou indirecte.

La détermination de la valeur la plus probable de l'équivalent mécanique, sera donc l'qbjet de la troisième section.

IV. L'objet de la quatrième partie sera de faire ressortir l'importance d'une détermination tout-à-fait rigoureuse de l'équivalent pour l'étude future de la structure intime des corps.

Quant aux autres points de contact où l'expérience et l'analyse se prêtent un mutuel secours, et ne peuvent marcher séparément, je les ferai ressortir après l'exposé du beau travail de Zeuner, ou

sous forme de notes Ôanè cet exposé mèmer Je poWral âînsî pniSer dans ce travail toutes les données qui me seront indispensables,

OU recourir moi-môme au secours de Tahalyse transcendante, sans avoir à craindre d'embarrassei* les lecteurs. Ici je Vais ili'efforiéer au conïraïre de rester dans une forme toute élémentaire, accessible au plus grand nombre des lecteurs.

Avant d'aborder notre sujet, il est bon de nous'àrrêtertii'peu' sur deux termes que nous avons déjà'einployés dans la priéinlërfe partie, ' et'qui reviendront à tous moments dans là suite ; je veux parler fles expressions de tra/vail méccmique et de force vive. Je réviendsfei dans la dernière partie de cet duV^agè sur le sens métaptiysltpie de ces expressions; ici je me borne â en' éclâircir lés déflnitibns qu'on en donne généralement, et à 'montrer qu^eDes sont équivalentes, mais non identiques, conune on a coutume de lé dire.

On appelle travail mécanique le produit d'un effort ^exètdè en un point de l'espace, par le chemin que parcourt ce point.

On appelle forcé vive le produil^ de la masse d'uù corps par le carré de la vitesse que possède ce corps. ' Voilà pour les définitions. Voyons leur sens exact.

Lorsqu'un corps, libre dé' se mdùVoir dans 'une 'dirëclion quelconque, est sôuïnis à l'action d'une force dirigée dans ce' sens, il entre en mouvement, et prend à châc^ue ihstànf un accroissement de vitesse qui dépend à la fbis de sa propre masse, et de rînténâîté dé la force. Nous n'avons point pour le moment 'â iidus dertandèr ce qu'est une force. Toute force, en agissant sur un côVps, se' traduit en définitive, pour ùbus, sous fonriè d'un effort, et cet'efrort luimême peut par censément être teprésentè par l'acHoÉl dhiri 'j^bids équivalent. D*un autre côté, puîscjué le înôlivèmèntn^est autre chose que le résultat de l'action de la force, oii dé Teffort moteur, iïest clair que la vitesse acquise, combinée d'une certaine inànîèrè' avec la masse du corps, doit représenter à tous mombnié là 'totalité d'ac- ' tibhdéla force, la totalité dés "efforts èiè^s juéqu'au" ' moment qu'on considère. Nôiis allons voir iniinëdiatèmèjiV comment.

, Q'après ce qui précède, il^ est évident qu'un corps , libre dans une certaine direction, ne peut se mouvoir tmt/brmémefit qu'à la condi-

1« Ou de n'être soumis à l'action d'aucune force. C'est, par exempie, le cas d'une bille qui est plB,cée sur un plan horizontal, et qui a reçu iine impulsion (pourvu qu'on fasse abstraction ici des frottements, etc.)

. 2° Ou d'être soumis à l'action de deux forces, de deux efforts égaux et opposés. C'est le cas, par exemple, de deux poids suspendus au bout d'un fil passant pardessus une poulie (abstraction faite aussi des frottements et du poids du fil lui-même) ; si ces poids ont'reçu une impulsion, l'un descend, l'autre nionte, uniformément.

A un point de vue purement géométrique, nous pouvons, dans ce second cas , faire abstraction des deux forces égales. À un pomt de vue physique et plus réel, nous ne le pouvons en aucune façon, sans tomber dans une grave erreur.

Par ce f^it même que nos fardeaux (dans l'exemple particulier choisi ) se meuvent uniformément , il est clair que l'action motrice de la force, qui se traduit ici par le poids même d'un de nos corps, est constamment dép&nsée à^ élever l'un au dépens de la chute de l'autre. L'action dépensée sur le poids descendant est nécessairemçnt égale en tous points à celle qui se produit en plus sur le poids . ascendant.

Ces deux actions qui ne diffèrent que par le signe -+- ou — , selon celle qui nous occupe pour le moment, peuvent visiblement se traduire, chacune dans sa totalité , par le produit du poids du côîps par l'espace ascendant ou descendrait parcouru , autrement dit par l'expression == PH.

Pour plus de généralité, nous pouvons substituer à nos poids deux efforts égaux quelconques, et faire désormais abstraction de notre fil et de la poulie , en ayant soin d'opposer ces efforts en direction. S alors le point d'application des deux efforts contraires se déplace, il est visâ)i(B qu'il n'y aura rien de changé à la question, traction

dépensée d'une part sera encore — P H, et l'action produite d'autre part sera -h P H.

Un corps qui tombe dans le vide possède à chaque instant une vitesse qui a pour expression :

Supposons, pour plus de généralité, qu'un corps d'un poids P soit libre de se mouvoir , et qu'on exerce sur lui une pression précisément égale à ce poids : il va prendre aussi , comme s'il tombait librement dans le vide . des vitesses qui auront à chaque instant pour valeur :

g n'étant autre chose que l'effet de l'effort moteur rapporté à l'unité

de masse, et égal à la pesanteur même. On a donc :

va

Gomme notre poids, descendant uniformément d'une hauteur fi, représente une dépense d'action égale à PH , il faudra que cette action dépensée à mettre le corps réellement en mouvement, soit représentée intégralement par ce mouvement. On aura donc :

Mais comme l'effort, qui meut le corps, et qui est ici supposé égal à son poids , n'est autre chose que le produit de la quantité de

matière M de ce corps par l'intensité de la force g', on a : P=5'M et

=M: et par suite :