II

fonction

fonction fonction fonction sina;. • • • fonction

are(8in=a;) fonction

somme.

différence.

produit

quotient

puissance.

racine, exponentielle, logarithmique, circulaire direcic.

circulaire inverse.

LA PHILOSOraiB NATURELLE. 90

Le caractère fondamental de tous les modes de dépendance ainsi indiqués est que l'on passe de l'un à Pautre nombre variable par un calcul qui est à effectuer en chaque cas ; ou bien qui, se trouvant trop long et compliqué, a* été, à l'avance, effectué une fois pour toutes, et sur assez de nombres pour pouvoir être censé l'être pour tous. On n'a plus alors, qu'à cliercher le résultat dans des tables construites et disposées de manière à le donner le plus commodément possible.

Telles sont les fonctions simples abstraites. Leur petit nombre fait tout de suite comprendre leur insuffisance nécessaire pour représenter les relations précises auxquelles donnent lieu les phénomènes naturels; et, en conséquence, l'excessive difficulté de la mise en équation des problèmes. Mais c'est uniquement lorsque Ton a établi les lois des phénomènes à l'aide des fonctions entièrement composées des seuls (•h'ments analytiques ci-dessus énumérés que le problème devient vraiment abstrait, et se réduit à une question de nombre. Quant à augmenter le nombre des éléments analytiques, c'est peut-être possible, mais assurément fort difficile. Tous les procédés employés pour créer ceux que l'on connaît sont épuisés, et l'on ne voit pas quels nouveaux pourraient être imaginés. Pour y suppléer donc et faciliter la mise en équation des problèmes, on a eu recours à l'artifice suivant: c'est, ne pouvant obtenir d'équations entre les fonctions des quantités qui sont immédiatement les données et les inconnues d'une question, d'en chercher de plus faciles à obtenir, entre des fonctions de quantités auxiliaires, liées aux grandeurs appartenant directement àla question, de telle sorte que l'on puisse ensuite passer de ces premières relations à celles que l'on a définitivement en vue, C'est ce qu'a permis de faire avec le plus grand succès l'analyse transcendante, dite généralement calcul différentiel et intégral, qui constitue le plus puissant moyen d'investigation qu'ait imaginé l'esprit humain pour pénétrer les secrets de la nature.

lOi OEUXIÈMË PARTIE.

Celte imtljse traiiscindaiïte a été conçue sous trois formes différentes parLeibniti, NewtoEetlagrangerdanslapreDiière conception, les quantités auxiliaires introduites sont les éléaents înlliiiient petits, ou les différentielles des divers ordres des quaaitéi primitives ; dans la seconde, ce sont les limites des rapports des accroissements simultanés de ces quantités; enfin, dans la troisième, ce sont leurs dérivées ou les coefficients, à un facteur constant près, des puissances de Pacoroitteaient de la variable conçue comme indépendante dans le développement, suivant ces puissances, de raccroissement de la variable fonction. Ces trois conceptions ont chacune des avantages et des inconvénients qui leur sont propres, et qui soni relatifs, soit à la perfection logique, soit à la facilité des applications ; mais dans toutes trois, non-seulement le procédé général est toujours le même, mais encore les quantités auxiliaires introduites sont exactement identiques.

La résolution des problèmes conduit alors, suivant que Fon liopte fune ou l'autre de ces trois conceptions, à des équations différentielles, à des équations aux limites, ou à des équations dérivées. Dans ces relations entrent donc les quantités auxiliaires introduites pour pouvoir mettre le problème en équation, et qu'il faut éliminer. De là la nécessité des doux calculs, différentiel et intégral, dont se compose Fanalyse transcendante ; ayant Fun pour but de trouver les relations entre les grandeurs auxiliaires correspondantes aux relations entre les grandeurs primitives; et Fautre, inversement, les relations entre les grandeurs primitives d'après celles qui existent entre les grandeurs auxiliaires. Un exemple mettra en évidence la nécessité générale et le rôle de chacun d'eux dans la solution des questloni mathématiques. L'équation différentielle la plus simple à laquelle donne lieu le problème de la rectification des courbes est :

LA PHILOSOPHIB NATURELLE.

5 est la longueur de Farc, a? et !f les coordonnées de son extrémité variable. La relation finale à laquelle on doit arriver ne devant être qu'entre s et x, il faut éliminer la différentielle dy au moyen de la relation connue entre y et x. C'est le calcul différentiel qui permet de passer de cette relaà celle entre dy et dx au moyen de laquelle Féquation infinitésimale est ramenée à ne plus contenir que ds et dx. Le calcul intégral doit alors conduire à Féquation entre 5 et x. Ainsi donc le rôle du calcul différentiel dans la résolution des problèmes (outre qu'il est la base du calcul intégral), c'est de permettre d'éliminer, au moyen des relations données, les différentielles que l'on a dû introduire pour pouvoir mettre le problème en équation, et qui ne doivent pas figurer dans Féquation différentielle définitive. On voit ainsi, dans la solution des problèmes, la nécessité générale des deux calculs différentiel et intégral. Mais, dans quelques cas exceptionnels, naturellement les plus simples et cependant très-importants, Fun ou Fautre suffit à la complète transformation des équations transcendantes en équations algébriques. C'est le calcul différentiel quand les grandeurs cherchées entrent directement dans les équations qui ne contiennent alors différentiellement que des fonctions connues : ainsi il arrive pour le problème des tangentes. Dans d'autres cas, leséquations ne contenant que les différentielles des fonctions cherchées sont immédiatement propres à l'intégration ; et telles sont celles auxquelles donne lieu le problème des quadratures.

Ainsi nous devons actuellement supposer que, partis d'une seule équation différentielle, en ne supposant qu'une inconnue, nous sommes arrivés à une équation algébrique, c'est-à-dire à une équation ayant directement lieu entre les grandeurs connues, les données de la question, et l'inconnue. Ce qui reste alors à faire pour achever la solution du problème comprend encore deux parties très-distinctes : l'une algé-

ISniIÈMB PARTTI.

brique, rtutre arithmétique. U promlère détermiue quello fonction des quantités connue» est rincoQDiia; 1« iteconde calcule la Yaleur de cette inconnue.

Ii'iilgèbre a donc pour objet la résolution des équations, et Faritliniétlque Févaluation des fonctiona Une équation n'antnlne la ftleur d*une inconnue que comme conséquence, c'esi-Mire Implicitement. îs but et le rôle de ralgèbre sont alors de passer de cette forme implicite de l'incomme & sa forme eiplicite, en mettant en évidence au moyen des quantités connues le mode de sa formation , c'est-à-dire montrant quelle fonction elle est de ces quantités ; et tel est l'effet de larésolution des équations. Le calcul arithmétique n'a plus alors qu'à éfalner les fonctions, et achève la question en conduisait an nombre, objet final de la recherche.

ainsi, pour résoudre un problème de mathématique, il y a d'abord à trouver et à poser son équation. Le plus souvent elle sera différentielle; l'analyse transcendante, comprenant le calcul différentiel et intégral, qui sont, en général, Tunet Fautre oélMiaires à cet effet , donne alors le moyen de passer à Féquatlon algébrique. Par Falgèbro on transforme celle-ci de manière à mettre en évidence la fonction qu'est l'inconnue des données de la question : le calcul arithmétique en fournit la valeur.

Tel est, en partant de Féquatlon, Fobjet propre et Fenchaînement des différentes parties de Fanalyse. Ayant ainsi dôini et passé en revue, autant que le comporte un ouvrage comme celui-ci , les différentes parties de la mathématique abstraite, nous avons & eiamlner de la même manière la mathématique concrète, dont Féquatlon, point dô départ de la première, avons-nous dit, est le te.rme«

§ 8. — Géométrie,

âprèi les idées de nombre, celles d'étendue sont les plus abstraites, les plus généraleset, par suite, les plus simples;

LA PHILOSOPHIE MATUBELLl,

et la géométrie se trouve ainsi devoir suivre immédiatement Fanalyse. Mais de Fune à l'autre la différence est considérable et tranchée. En effet, si Fanalyse est une science pu^ rement logique, la géométrie est réellement une science naturelle, ayant pour point de départ un certain nombre de phénomènes primitifs, qui, ne pouvant être établis par aucun raisonnement , ne Sont fondés que sur l'observation. Tel est le véritable caractère de ceux qu'on y appelle des axiomes, qui , reposant sur une induction tellement facile qu'elle passe Inaperçue, sont définis: des vérités évidentes par ellej-mêmes.

La définition de la géométrie exige l'exposition préalable de deux conceptions fondamentales sur lesquelles repose toute la science. La première est celle de l'espace : elle consiste à envisager l'étendue dans un milieu indéfini , que nous regardons comme contenant tous les corps de l'univers, au lieu de la considérer dans les corps eux-mêmes. L'extrême Importance de cette conception vient de ce qu'elle permet d'étudier les phénomènes géométriques en faisant abstraction de tous les autres, qui, dans les corps réels, les accompagnent constamment, sans cependant exercer sur eux aucune Infiuence.

La seconde conception préliminaire est celle des différentes sortes d'étendue : volume, surface, ligne et même point. Quoiqu'il soit évidemment impossible de concevoir aucun corps absolument privé de Fune quelconque des trois dimensions: longueur, largeur, épaisseur, les questions géométriques dans une foule de cas, même d'une utilité immédiate, ne dépendent que de deux dimensions considérées séparément de la troisième, ou d'une seule dimension con-» sidérée séparément des deux autres. D'un autre côté, indépendamment de ce motif direct, l'étude de Fétendue à une seule dimension , et ensuite à deux , constitue un préliminaire indispensable à l'étude des corps complets, ou à

lia

DEÏÏXIÈME PAIIII.

troii ilmiiioioiiii doit la tbéorio immédiate serait trop cornpllqiiéa Tels sont les deux motifs généraux qui obligent à considérer l*étendue par rapport & une ou à deux dimensions, ftfant de Fenflsager relativement à toutes les trois ensemble. •

C*est lia de poufoîr penser d^ooe manière permanente & retendue dans deux sens, ou dans un seul, que Fesprit humain se forme les notions générales de surface et do ligne. II suffit pour cela de concevoir la dimension que Ton Tout éliminer comme devenue graduellement de plus en plus petite, les deux autres restant les mêmes, jusqu*à ce qu'elle soit parvenue à un tel degré de ténuité qu'elle ne puisse plus ixer Fattentlon. C'est ainsi qu*on acquiert naturellement Fidée d'une «r/are, puis celle d'une ligne, en renouvelant pour la largeur ce que Fon a d*abord fait pour l*épaisseur. Enfin» par une troisième opération analogue, on parvient I Fidée d'un p&imi'f ou d'une étendue considérée uniquement par rapport à son lieu, abstraction faite de toute grandeur, et destinée par conséquent à préciser les positions. Les surfaces ont d'ailleurs évidemment la propriété générale de circonscrire les volumes; et de même les lignes, à leur tour, circonscrivent les surfaces, et sont limitées par des points.

Ces préliminaires posés, la définition générale de la géométrie, lui donnant pour but la mesure de l'étendue, peut être maintenant comprise dans toute sa portée. L'idée de mesure emportant celle de comparaison Immédiate , mécanique, aune grandeur de même espèce, n'est admise en géométrie que pour la ligne droite, de telle sorte que l'objet de la science relativement aux surfaces, aux volumes, aux lignes courbes, est d'en ramener la comparaison à celle de telles lignes. Ainsi, étant données et définies des lignes courbes, des surfaces et des volumes, la géométrie doit faire connaître quelles ignés droites devront être directement mesurées, et quelles seront ensuite les opérations ultérieures à exécuter sur les nombres ainsi obtenus, pour qu'on puisse en con-

clure, par exemple, le nombre de mètres des lignes courbes, de mètres carrés des surfaces, de mètres cubes des volumes que la question était de mesurer.

Quant aux lignes droites, Festimation n'en doit être regardée comme directe qu'autant que Fon y peut porter Funlté linéaire. Comme nous l'avons dit, c'est ce qui est le plus souvent impossible pour nombre de celles qu'il nous importe de connaître. Il doit donc y avoir une étude géométrique distincte ayant pour objet de déterminer les lignes droites les unes par les autres, d'après les relations propres aux figures qu'elles sont susceptibles de former. Ce problème fondamental est susceptible de deux solutions générales de nature tout à fait distincte, l'une graphique, l'autre algébrique.

La première consiste à rapporter à volonté, c'est-à-dire à construire, soit avec les mêmes dimensions soit avec d'autres plus commodes, les figures contenant, avec les lignes connues, les lignes inconnues et cherchées, de manière que ces dernières puissent y être directement mesurées. Ainsi nous verrons en astronomie qu'Aristarque de Samos estimait la distance relative du soleil et de la terre à la lune en prenant des mesures sur un triangle construit de façon à être semblable au triangle rectangle formé par les trois astres à l'instant où la lune se trouve en quadrature. Cette exacte reproduction d'une figure à la même échelle ou à une échelle différente, ne présente pas de grande difficulté théorique lorsque toutes les parties de la figure proposée sont comprises dans le même plan. Mais si elles sont situées dans des plans différents, comme il arrive le plus souvent, par exemple pour toutes les questions de géométrie à trois dimensions, la solution graphique donne lieu à une difficulté générale qui lui est propre : celle de substituer aux diverses constructions en relief, presque toujours impossibles à exécuter, des constructions planes donnant les mêmes résultats.

'"^ OBWrtKB Pâlltre.

Tel est l'objet de lagéométrte descriptive, que. par une vue Ho

géme, MoDgeacréée etconstltuéeenuncorpsdedoctrinodfa «net et bomogèno. ««œoocinnedfe-

Dans la solution algébrique. touJou« bien plus longue nénlWe et compliquée à tous égards, mais «usceptible di exacutude dont la solution graphique ne peut même aonro cher c «t par de pures opérations de calcul que les ^t dem Inconnues et cherchées doivent se déduire de Lies 2^r r ^*«"'«'" "«««rer. Tontes les figures rec déïTin!?^ «Jéeomposables en triangles, il suffit, pour cflSf ^ «f»^ PT les autre, les divers éléments de colles-tt. de le savoir faire pour ceux-ci ; de là l'objet et m suite la définition de la trigonométrie. Tels sont, en aperçu, les deux procédés généraux par les-

iTZrTu """"""^ '* «'•'""''-'• "^ "enes'droi" que 1 on ne peut directement mesurer. En revenant mainte-

qui leur sont relatives à celles des lignes droites ; et le priacjpe fondameiîtil de leur étuâm tmf #1^ ^^« • i ^

«iiinm^,,* Il * ^^ considérer, non pas

seuieinent celles que pen? enc offl-lr les corps de U nature ^tetoiite» celles eue l'on peut concevoir. Cest IC S 1 étude des formes liypotliéticiues les plus simples, qui amis en état de surmonter les dlfficoltés qm présentait la connais^ «nce des formes elfectivement réalisées; et ce n'est qu'en

dV tlllrr 'T ''™'' '^^^^^^^^n que l'on peut être sûr

tlj trouver danale nombre celles qui existent

Mais, dans la composlUon effective de la géométrie, une fou e de recliercàes consistant dans l'étude des diverses oro^ priétés, c'est-iWIre des différenis modes de génération ou de déim ioo de cHaqneforme, paraissent n'avoir nullement pour

««Peuvent la relation intime, d'ailleurs directe ou indi-

^riiT ^' ''^"^' ''^' ^^ ^""^'^^"^ de mesure.

m première est que le succès de la recherche dos rectifica^

LA PMILOSOPIIII MATtlEELLË. £07

tiens des quadratures et des cubatures, qui constitue l'objet final de la géométrie, serait certainement à peu près impossible si une ligne n'était connue que par une seule de ses propriétés. Et Ton peut même dire que la principale difficulté des questions decegenre consiste à employer, dans chaque cas, la propriété qui s'adapte le mieux à la nature du problème proposé. En second lieu, ce n'est qu'à la condition de connaître le plus grand nombre possible de propriétés d'une ligne que l'on peut légitimement espérer la reconnaître quand elle sera effecUvement réalisée. Si du temps de Kepler on n'avait connu de Fellipse que sa propriété d'être la section oblique d'un cône circulaire par un plan, jamais il n'aurait pu la reconnaître pour l'orbite des planètes. Et si on n'avait jamais connu de la sphère d'autre propriété que son caractère primitif d'avoir tous ses points également distants d'un point intérieur, comment auraitron jamais pu découvrir que la surface de la terre était sphérique ?

La géométrie, devant donc embrasser toutes les formes Imaginables et découvrir toutes les propriétés de chaque forme, est susceptible d'être traitée suivant deux plans essentiellement distincts. L'un, qui a été celui des anciens, consiste à grouper ensemble toutes les questions qui concernent nne même forme; l'autre, qui est celui des modernes depuis Descartes, consiste à réunir, dans un même point de vue, toutes les recherches semblables, à quelques formes diverses qu'elles se rapportent d'ailleurs. La géométrie des anciens était donc spéciale, tandis que celle des modernes est, au contraire, générale.

Non-seulement les problèmes qui constituent l'objet définitif de la géométrie, c'est-à-dire les rectifications, les quadratures et les cubatures, sont conamuns à toutes les formes, mais il en est de môme pour les recherches essentielles relatives aux diverses propriétés des lignes et des surfaces, telles f|iic les questions des tangentes et des plans tangents, la

BED'IIÈHE PAATllU

théorie des coerbires, etc. La géométrie moderne consiste à atetraire, pour la traiter à part d'une manière générale, toute question relative à un même phénomène géométrique dans quelque corps qu'il puisse être considéi^é. L'application des théories unlvenelles alors construites n*est plus ensuite qu'un travail subalterne à exécuter dans chaque cas particulier suivant une règle invariable dont le succès est certain d'avanca

La supériorité de la géométrie générale sur la géométrie spéciale est évidente d'elle-même, maïs il l'est aussi que d'abord c'est celle-ci qui seule a pu surgir. La géométrie générale n'eût point été possible, on n'en n'eût même pas senti la convenance sans une longue suite de travaux spéciaux sur les formes les plus simples. En outre, cette géométrie est entièrement fondée sur la transformation des considérations géométriques en considérations analytiques équivalentes, ce qui exige d'abord que Ton sache représenter analytîquement les sujets mêmes dans lesquels résident les phénomènes, c'est-à-dire les lignes ou les surfaces étudiées. Et pour cela il est nécessaire que la science, dès longtemps cultivée, ait réussi à établir, relativement aux phénomènes considérés, quelques équations, point de départ de cette représentation. La première difficulté a été alora de réduire, à de simples idées numériques, toutes les notions géométriques qui rentrent évidemment dans les trois catégories suivantes : la grandeur, la forme et la position. La premier© de ces notions revient immédiatement à celle de nombre; la seconde est touyours réductible à la troisième, car la forme d'un corps résulte évidemment de la psiaon mutuelle dos différents points dont il est composé : toute la difficulté se réduit donc à ramener les idées de position, ou de situation, à des idées de grandeur.

Telle est, d'après la conception de Descartes, la conséquence de la détermination complète de la position d'un

point, devant rester dans un même plan , par la grandeur de deux coordonnées qui en donnent les distances à deux positions fixes qui sont généralement celles de deux droites. Dans le cas où le point occupe une position quelconque dans l'espace, sa détermination résulte de la grandeur de trois coordonnées telles par exemple que ses distances à trois plans fixes. Il s'ensuit alors que, par quelque propriété qu'une ligne soit définie, elle pourra toujours être représentée par une équation entre les deux coordonnées de chacun de ses points, si elle est plane; et, si non, par deux équations entre les trois coordonnées de chacun d'eux. Une surface sera représentée par une seule équation entre les trois coordonnées de ses différents points.

Les lignes et les surfaces étant ainsi représentées analytîquement, il devient possible de concevoir que toutes leurs propriétés, toutes les questions auxquelles elles donnent lieu, doivent nécessairement comporter une interprétation semblable. Le but de la science est alors essentiellement de déterminer quelle est, en général , l'expression analytique de tel ou tel phénomène géométrique, et, réciproquement, de découvrir Finterprétation géométrique de telle ou telle considération analytique. C'est ainsi , en déterminant les modifications algébriques qui, dans les équations des lignes et des surfaces, correspondent aux phénomènes géométriques, que l'on a pu réduire toutes les questions de géométrie générale à de pures questions d'analyse. Mais le détail d'une telle transformation, même quant aux questions générales les plus importantes, ne peut trouver place ici : et il doit nous suffire d'avoir indiqué la conception fondamentale qui en est la base, et d'en avoir fait comprendre la réalité.

Ayant ainsi exactement défini les différentes parties de la géométrie, montré leur but propre, leur nécessité respective €t leur enchaînement, il nous reste, pour avoir complètement passé en revue la mathématique concrète, et, par

DEiXIÈME PARTI K.

sQlte, toute k science malMmatique, à examiner de la même manière la mécanique rationnelle.

$ !• — Méeanique.

Les phénomènes du mouvement qu'étudie la mécanique ■ont moins généraux et moins simples que ceux de retendue. Tous les corps ne sont pas toujours en mouvement, tandis qnlls ne cessent jamais d'offrir les trois attributs géométriques : grandeur, forme et situation. Et si Timmobilité, quand elle existe, n*a Jamais lieu que parce que les mouvements que tendent à prendre les corps sont détruits ou empêchés, il n^en est pas moins vrai que les corps peuvent i*ôtre alors étudiés que quant aux phénomènes d'étendue, sans aucun éprd aux mouvements détruits. Au lieu que. la pression on force que produit un corps maintenu en repos, aussi bien que le mouvement qu'il prend effectivement, dépendant généralement de sa forme, Fétude de la force ou du mouvement suppose Fétude de la forme. La mécanique vient donc après la géométrie dans l'échelle de la simplicité: décroissanle.

Le point de départ de Fétude du mouvement en lui-même, Indépendamment des corps et des circonstances qui nous le présentent, est un artifice logique aussi nécessaire que l'institution de Fespace en géométrie, .mais d'une bien plus haute difficulté. Cet artifice consiste à concevoir tous les corps de la nature comme inertes ^ c^est-à-dire comme absolument incapables de prendre ou de modifier par eux-mêmes aucun mouvement Et alors, quand on en veut considérer les déplacements effectifs, on remplace, par des mouvements extérieurs qui leur sont communiqués; tous ceux qu'ils tenient à prendre spontanément Si l'on ne faisait point ainsi d'abord complètement abstraction de toute modification qu'un corps peut apporter aux mouvements qui lui sont communi-

LA PliliiOMi^MIfi NATL'RFXLK. fii

qués, Userait impossible d'établir, eu mécanique, la moindre propriété générale, et de distinguer et comparer entre elles les différentes sortes de mouvements.

Mous avons vu, en géométrie, que le raisonnement devait y avoir pour base et pour point de départ quelques feits généraux indémontrables et directement émanés de l'observation : ils y sont tellement simples et faciles à découvrir qu'on les dit évidents d'eux-mêmes. Cette même nécessité d'une base expérimenUle doit se faire sentir bien plus fortement encore en mécanique qu'en géométrie , puisque la science devient plus compliquée et moins abstraite; et en même temps elle doit s'y trouver bien plus difficile à établir. En effet, au lieu de quelques axiomes comme en géométrie, elle comprend trois grands faits généraux ou lois qui , observés dans des circonstances et des cas de plus en plus nombreux, ont pu à la fin être, par Induction, entièrement généralisés.

La première de ces lois du mouvement, désignée généralement, mais mal, sous le nom de loi d'inertie, a été découverte par Kepler. Elle consiste proprement en ce que tout corps soumis à Faction d'une force unique qui agit sur lui instantanément, se meut constamment en ligne droite et avec une vitesse invariabla Au lieu de se borner à regarder cette loi comme un fait observé, on a prétendu la démontrer en^ disant que le corps devait suivre la ligne droite parce qu'il n'y a pas de raison pour qu'il s'écarte d'un côté plutôt que de Fautre de sa direction primitive. Mais dire qu'il n'y a pas de raison veut simplement dire que l'on n'en voit pas; et, justement, le fait lui-même (le corps ne changeant pas sa direction et sa vitesse primitives) peut seul prouver qu'effectivement il n'y a pas de raison pour qu'elles changent La véritable démonstration de cette loi est Fincontestahle et facile Oteervatlon que, dans tons les phénomènes de mou- ^ment que nous offre la nature, toute modification en direction et en vitesse à un mouvement Initial est toujours due à

113 mcitiiii PAiTiB.

la combinaiîîOii de ce mouvement avec quelque influence active ou passive.

La deuxième loi du mouvement, découverte par Galilée, est celle de fin dépendance ou de la coexistence des mouvements. Elle consiste en ce qu'^n corps se trouve toujours à chaque Instant, en vertu de différente mouvements qui lui •ont communiqués à la fols, au môme point de Fespace où ii se trouverait si chacun de ces mouvements lui avait été communiqué séparément et successivement De cette loi résulte immédiatement que tout mouvement, exactement commun à tous les corps d*un système, n'altère en rien les mouvements particuliers des différents corps les uns à Tégard des autres, mouvements qui doivent s'exécuter et produire les déplacements relatifs, comme si fensemble du système était Immobile. Quant à la véritable démonstration de cette loi, elle résulte de sa vérification constamment observable dans tous les phénomènes de Funivers, dont réconomie serait bouleversée de fond eu comble s'il eu était autrement. Quelle existence, en effet, comparable à ce qui s*/ passe, serait alors possible sur un vaisseau, par eiemple, et sur la terre elle-même, qui parcourt en une seconde 30,000 mètres environ de son orbite?

La troisième et dernière loi du mouvement, due à Newton, consiste en ce que, toutes les fois qu'un corpe est mû par un autre. Il exerce sur lui une réaction constamment égale à faction, si Fune et Fautre sont convenablement mesurées. Cette égalité se manifeste dans tous les phénomènes de communication du mouvement, soit que les corps agissent les uns sur les autres par Impulsion, pression, traction ou gravitation réciproque. Mais cette loi fait alors naître une notion nouvelle, celle de la masse ou quantité de matière d'un corps, qu'elle donne aussi le moyen de mesurer. En efTet, dus Fégallté entre Faction et la réaction, c'est le produit de la masse par la vitesse écliangi'î:; qui est égal de part et d'iutri ; de telle forte que , dans le mouvement communiqué,

les circonstances étant les mêmes, à différents corps par un autre, la vitesse que prendra chacun d'eux sera toujours eu raison inverse de sa masse.

Telles sont les trois lois physiques du mouvement, bases nécessaires mais suffisantes de son étude mathématique, c'est-à-dire purement rationnelle : il s'agit actuellement d'en préciser l'objet et d'indiquer les conceptions fondamentales d'où résulte la possibilité d'une telle étude.

Toute ligne pouvant être représentée par une ou deux équations, il est clair qu'un mouvement quelconque doit pouvoir, par suite, être représenté par un choix convenable d'équations, puisqu'il est complètement défini quand, outre la nature de la ligne parcourue, on connaît encore le temps employé à en décrire les différentes parties. Dans le cas du mouvement rectiligne, fa représentation par une équation entre l'espace et le temps se conçoit immédiatement; et, réciproquement, il en est de môme de la représentation par un mouvement rectiligne de toute équation entre deux variables, en prenant Fune d'elles pour le temps, et Fautre pour Fespace parcouru. Or, si nous supposons deux ou trois mouvements rectilignes coexistants, représentés chacun par une équation, 11 est aisé de voir, d'après la loi de Galilée, qu'en général il en résultera un mouvement unique curviligue (dans deux cas particuliers très-importants, ainsi que nous allons voir ci-après, le mouvement composé reste rectiligne), et que les équations de la courbe décrite s'obtiendront en éliminant le temps de celle des mouvements rectilignes. Par suite, inversement, nous pouvons donc concevoir tout mouvement curviligne comme résultant de deux ou trois mouvements rectilignes, suivant qu'il a lieu ou non dans un même plan. Le problème général de la mécanique est alors, ou de trouver le mouvement curviligne résultant de mouvements rectilignes connus et donnés : par exemple , celui des projectiles en conséquence de Fimpulsion initiale et de l'action

m PKBIIÊHB PAITIE.

lié la piiitteiir; m bien, le moiiveineiit curviligne étant connti, de trotiv er le mouvement rectiligne susceptible de le produire : tel est le cas pour le mouvemeot des planètes qui, déterminé ©mpirJquemeot par Kepler, a été démontré, pr iewton, logiquement résulter d'une impulsion Initiale et d'une force variant en raison Imwm du carré de la distance m soleil.

Ainsi, !a connaisiance de moufoments recti lignes est toujours, loit le point de départ, soit le but, de toute question de mécanique. Nous avons donc d*abord à examiner en quoi consiste proprement cette connaissance; c'est-à-dire le sens et lanataro des différentes grandeurs qu'il y a lieu de considérer dans de tels mouvements, et comment il est possible de passer des unes, aui autres.

les émm premières grandeurs qui se présentent d'abord dais tout mouvement, sont Tespace el le temps, et il est clair qu'elles dépendent, qu'elles sont fonction» fune de fautre. Pour que le mouvement d'un corps soit connu, il faut évidemment que l'on saclie quelles fonctions elles sont l'une de l'autre, c'est-â-dire que l'on connaisse l'équation qui lie f espace et le temps, de telle sorte que l'on puisse constamment passer de l'une à l'autre de ces quantités.

D'après la première des lois ci-dessus données, tout mouvement me fols communiqué à un corps se continue en ligne droite et tiûHornéiieai Gonséquemment, les espaces dolveit croître proportionnellement au temps, et l'équation d'un pareil mouvement est e«-«i : e ilésignant l'espace parcouru, i le temps employé à le parcourir, a me oonstanta Cette équation montre que a représentera l'espace parcouru quand t mm égal à i, c'est-à-dire l'espace parcouru dans funlté de temps i et telle est Justement la définition de la fitesse dans tout mouvement uniforme. La comparaison de deux mouvements de cette sorte se réduira à celle de cette seule quantité constante qui entre dans leir équation.

LA PHILOSOPHIE NATDRELLE, 115

Cette vitesse constante qui résulte d'un mouvement unique une fois communiqué à un corps d'après la première loi du mouvement , donne l'idée, la notion, d'une force d'impulsion. Une force se définit une cause de mouvement; mais, comme Ton ne peut dire qu'une cause est double, triple, etc. , d'une autre, Il faut toujours admettre que les forces se mesurent par leurs effets. Ainsi, quand on dit qu'un corps est sollicité par une force d'impulsion double, triple d'une autre, enfin égale à un nombre, cela veut dire simplement que ce nombre représente la vitesse que le corps doit prendre par suite du mouvement qui lui est communiqué.

ie mouvement uniforme, qui est le plus simple de tous et qui, en réalité, ne se rencontrejamais dans la nature, au moins comme résultat de forces d'impulsion, sert à en concevoir de plus compliqués et de plus réels, où la vitesse, au lieu de rester constante, varie d'une manière continue, de telle sorte que, comme l'espace, elle doit être fonction du temps. Tels sont les mouvements dits variés. Mais alors dans de tels mouvements, pour définir et se représenter la vitesse à un Instant quelconque, il faut supposer qu'à partir de cet instant toute modification cesse, et que le mouvement devient uniforme. La vi^osse du mouvement à l'instant considéré est alors Tes* pace qui serait parcouru pendant l'unité de temps dans ce mouvement hypothétique. En la concevant comme fonction du temps, la modification la plus simple qu'elle puisse éprouver est d'augmenter constamment d'une quantité égale pendant le même temps, ou, autrement dit, de croître proportionnellement au temps; le mouvement est alors dit uniformément varié. Dans un tel mouvement, si, d'un moment à l'autre , l'intervalle de temps est supposé infiniment petit, l'augmentation de vitesse doit être aussi, évidemment, infiniment petite.

De même que le mouvement uniforme donne l'Idée de forces d'impulsion, de même le mouvement varié donne celle de

MDXIEME FAttTJE.

forces continies, dites forces accélératHces ou retardatrices, qmVm peut concevoir comme communiquant, en des inter-

fallesde temps Infiniment petits, des impulsions infiniment petites. De telles forces produisent toujours dans le corps qu'elles sollicitent, pendant son mouvement même, une augmentation finie de vitesse en un temps fini. Or, il est clair que cette augmentation, pour un même temps, peut être constante ou ftriabïe : si elle est constante, c'est que la force continue l'est aussi ; si elle Yarle, c'est que cette force est elle-niême f ariable. Dans le cas où elle est constante, qui est celui du moifement dit uniformément varié, Faugmentation de la f Jtesse rapportée à funlté de temps sera évidemment sa mesure, en même temps qu'en réalité sa définition; et la compralson de denx mouvements unlformémeut variés se réduira à celle de cette seule grandeur qui définit complètement chacun d'eux.

D'après la déinltion même d'un tel mouvement, Il est évident, comme nous l'avons dit, que la vitesse y croît proportionnellement au temps. On peut donc ainsi la connaître à chaque Instant sans qu'en réalité elle soit jamais eflectivemeot réalisée, puisqu'il faudrait pour cela qu'à rinstant . même où elle est acquise son augmentation cessât, que la force continue n'agît plus et que le mouvemeût devînt uniforme.

Mais, outre k vitesse qui est donnée immédiatement par la déiiltion Blême il mouvement uniformément varié, il reste encore à connaître l'espace en fonction du temps. Or. il est facile d'j arriver d'après la loi du mouvement due h Galilée; et une construction géométrique très-simple prouve que, les vitesM étant proportionnelles aux temps, les espaces parcourus doivent croître comme les carrés des temps employés a les parcourir, ce qui donne, entre l'espace et le temps, une équation de la forme e*^ai\ Le mouvement uniforme et ▼trié est alors complètement connu ; l'observation et l'ex-

périeuce montrent qu'abstraction faite de la résistance du milieu, c'est celui des corps pesants à la surface de la terre. 11 en résulte donc que l'action de la gravité qui le produit est une force constante et continue.

Ainsi, leur définition physique ayant permis de trouver l'équation qui dans chacun d'eux lie l'espace et le temps, voilà deux mouvements complètement connus : les mouvements rectilignes uniformes et uniformément variés. Par suite Test aussi celui qui résulterait de la coexistence de ces deux-là, la direction étant la même, puisque, d'après la loi de la composition des mouvements, l'espace parcouru doit y être à chaque instant la somme des espaces que chacun d'eux aurait fait parcourir, étant communiqué séparément au corps; et la vitesse, la somme de la vitesse d'impulsion que suppose le mouvement uniforme et de la vitesse acquise en vertu du mouvement uniformément varié.

Ce mouvement, composé d'un mouvement uniforme et d'un mouvement uniformément varié, est le plus simple de tous les mouvements possibles composés et variés; et il sert, par suite, de terme de comparaison auquel on rapporte tous les autres pour y concevoir les différentes grandeurs qu'ils présentent à considérer. En un tel mouvement, l'augmentation de la vitesse dans l'unité de temps, ou, en général, dans le même temps, est donc constante. En un mouvement rectiligne quelconque, elle sera, au contraire, constamment variable, et dépendra du temps : elle en sera donc fonction.

Le mouvement uniformément varié donne l'idée, la noUon , d'une force constante, et le mouvement varié, non uniformément, celle dune force variable. Mais alors, pour se représenter ce que signifie à un instant déterminé la grandeur de cette force qui varie toujours, il faut supposer qu'à partir de cet instant elle devienne constante ; et cette grandeur est , dans le mouvement hypothétique et uniformément varié qui alors aurait lieu, l'augmentation de vitesse acquise pendant

tli siiniia pâiTii.

1* mfti ite..iiiip. Alm!,. quaM on luppose un corps attiré vers on point pir ine force fariant en raison inverse du carré de la diitunee à ee point, cela veut dire que , si Faction que le point exerce sur le corpa dans les différentes positions de celui-ci devenait constante, ce corps prendrait, à partir de cliacine d'elles» des mouvements uniformément variés, où racowlisement de vltene pendant l'unité de temps varierait de l'une à Fautre en raison inverse de la distance qui edstait entre le point et le corps à Finslant où Faction du point serait devenue constante. Un second artifice du même genre Indique, pour un mouvement rectiligne et varié d'une manière quelconque, comme nous Favons vu pour un moufement uniformément varié, ce qu'est la vitesse à un instant dHiCininé. On conçoit qu'à cet Instant le mouvement devienne uniforme; et la vitesse en question du mouvement rectiligne quelconque sera celle de m mouvement uniforme supposé*

ainsi nous voyons que, dans un mouvement rectiligne quelconque, Il y a à considérer, outre Fespace et le temps, la vitesse et la force ; et que, comme Fespace, ces dernières quantités sont des fonctions du temps, qui toutes doivent être connues pour que le mouvemment le soit complètement Et comme, si Fon a la relaion entre l'espace et le temps, le mouvement est complètement défini , il faut donc que les relations qui Itat la vitesse, la force et le temps, en soient des conséquences et s'en puissent déduire ; et, réciproquement, celles-ci doivent entraîner la relation entre Fespace et le temps. Le problème préliminaire mais fondamental de toute la théorie du mouiement est alors d'indiquer le moyen de passer des^nnes: mm autres.

Or, à ce spjel, Il est démontré que, d'après les définitions, cMessus données, de la vitesse et de la force. Fespace étant une certaine fonction du temps, la vitesse en est la fonction iHrivée première, ou coeilelent différentiel ; et que la force

LA PHILOSOPHIE KATUEELLE. 119

est donnée k chaque Instant par la dérivée première de la vitesse, ou la dérivée seconde de la fonction que Fespace est du temps.

11 est aisé de voir maintenant quelles sont les différentes questions de mécanique relatives au mouvement rectiligne, et comment toutes se réduisent à de purs problèmes d'analyse. En effet, les circonstances de l'accomplissement d'un mouvement faisant connaître soit Fespace , la vite.-se ou la force en fonction du temps, soit même une équation entre toutes ces quantités, ou quelques-unes d'entre elles, en déduire chacune d'elles n'est plus, d'après les relations ci-dessus indiquées, qu'un problème de calcul différentiel, ou, le plus souvent, de calcul intégral, mais qui, par suite de l'extrême imperfection de ce dernier, ne sera d'ailleurs complètement résoluble que rarement

J'ai dit qu'en général les mouvements rectilignes composés conformément à la loi de Galilée, aboutissaient à un seul mouvement curviligne. En effet si les mouvements coexistants sont uniformes ou uniformément variés, ils donnent, étant composés, des mouvements de même nature qu'euxmêmes, c'est-à-dire rectilignes, et uniformes ou uniformément variés. Et les vitesses et les forces de ces mouvements étant celles qui résultent de la règle du parallélogramme, cette règle se trouve ainsi rigoureusement démontrée. Dans le mouvement curviligne, la vitesse et la force sont celles qui résultent des vitesses et des forces des mouvements rectilignes, éléments du mouvement curviligne : la vitesse est constamment dirigée suivant la tangente à la trajectoire, mais la direction de la force peut être quelconque relativement à la courbe ; et cette vitesse et cette force reviennent évidemment à deux mouvements rectilignes, l'un uniforme. Fautre varié, par lesquels le mouvement curviligne peut être à chaque instant regardé comme produit.

i20 DUHIImB PAITIE.

loiii âf ODS VU que fûbjet de la mécanique était la compoaitiOE et la dôeomposition des mouvements : c'est-à-dire, étant conous des mouvemeuts élémeotaires, nécessairement rectîligues, de trouver le mouvement composé qui résulte de leur coexistence; ou bien, le mouvement composé étant connu, de trouver les mouvements élémentaires susceptibles de le produira Mais 11 est clair que, les mouvements simples devant être, bien plus fréquemment que les mouvements composés, conous par Fobservation , le problème fondamental de la mécanique est, en réalité, la composition des mouvements bien plutôt que leur décomposition. Ce problème comprend deui cas distincts d'où résulte la division principale de la science : celui où les mouvements élémentaires se détruisent mutuellement; puis le cas où, se composant sans se compenser, ils produisent un mouvement eflfectlf. De là la statique et la dynamique ; la première devant être évidemment plus simple que la seconde.

âuasi, au lieu d'être d'abord regardée comme un cas particulier de la dynamique et comme en dérivant, a-telle été conçue la pranlère, et direetamoat créée par la découverte des conditions d'équilibre du levier due à Archimède. Mais, a point établi, elle est restée statlonnaire, etn'aensuite avancé cju'appès la création do la dynamique : en s'appuyant alors sur les conceptions propres à celle-ci. Leur application à l'étude de l'équilibre devint facile dès que l'on eut compris que les forées n'étaient en réalité que des mouvements empêchés; et cette manière de concevoir la statique, comme cas partlculierde la dynamique, est la plus simple et la plus claire en même temps que la plus féconde.

La question qu'elle doit résoudre est donc de déterminer dans quel cas des mouvements coexistants doivent aboutir à lin mouvement nul; ou, autrement dit, à quelles conditions, d'après les circonstances dans lesquelles ils ont lieu , doivent satisfaire des mouvements pour se détruire mutuel-

M PHlLOSOPniE NATURELLE. 121

lement. Or la première de toutes c'est qu'ils soient de même nature : des mouvements uniformes peuvent se détruire entre eux ; des mouvements variés, de même; mais des mouvements uniformes et des mouvements variés ne peuvent Jamais se détruire. Ainsi les mouvements capables de se compenser sont précisément ceux qui produiraient un mouvement rectiligne s'ils ne se détruisaient pas, et ils se composent entre eux par la règle du parallélogramme. On voit donc comment la statique dépend du cas exceptionnel et le plus simple de la composition des mouvements.

En statique comme en dynamique, on suppose d'abord les forces ou mouvements sollicitant un point mathématique , c'est-à-dire une quantité de matière, une masse, existante sans dimensions ; on passe ensuite à des cas se rapprochant plus de la réalité, en cherchant, d'après un tel point de départ, les conditions d'équilibre, ou les différents mouvements, de systèmes de points dont les liaisons sont conçues do manière à ce qu'ils approchent le plus possible des corps de la nature. Ainsi , pour arriver aux corps solides , on étudie, après ceux d'un point, réquilibre et le mouvement d'un système dont les points soient tellement liés que sa forme doive rester constamment invariable. Ce n'est pas sans doute exactement, mais c'est à peu près, le cas des corps solides. Après ce système, on en considère d'autres de formes moins fixes, diversement flexibles et élastiques, et Ion arrive ainsi presque graduellement à Tétude qui, d'après Tinfinité des forces et des mouvements alors à considérer, est la plus tliliicile et la plus compliquée de toutes : c'est celle d'un système susceptible de prendre toutes les formes, et composé d'une infinité de molécules indépendantes, mais devant toujours former une masse continue, d'ailleurs incompressible ou compressible. Telle est la définition , en mécanique rationnelle, des fluides liquides ou gazeux. D'api-èsce que j'ai dit précédemment sur la représentation

**î DKDXIÈm FâMTIR.

dai mouf enenti rectilfgiies et curvilignes par des équations; sur le seis des grandeurs, vitesse et force, qui, outre Tes^ pice et le temps, sont à considérer dans tout mouvement j enin sur 1» manière dont elles se déduisent les unes des au» Ires dans les mouvements rectilignes, et se composent entre elles , il est certes aisé de comprendre comment toute question de composition et de décomposition de mouvement se réduit à de purs problèmes d'analyse. Ainsi, étant données trois forces par les trois fonctions du te mps qui à chaque instant en déterminent la valeur, la double intégration de chacune d'elles fera connaître complètement les trois mouvements rectilignes d'où résulte le mouvement curviligne cherché. La détermination de sa trajectoire, et, à chaque instant, de sa vitesse et de sa force, ne dépend plus alors que de calculs algébriques. Les mômes formules qui donnent la solution générale de la composition des monvements donnent évidemment aussi celle de leur décomposition , qui seulement présente à elTectuer les calculs inversea Mais, à vrai dire, à un très-petit nombre d'exceptions près, pour tous les cas qui se présentent effectivement, ces calculs sont ignorés et ineiécntables : aussi la constitution de la mécanique rationnelle n'est-elle réellement satisfaisante que quant aux théories générales; c'est d'ailleurs le plus important

En dynamique, on passe du cas d'un point à celui de plusieurs, plus ou moins liés entre eux» en un mot, d'un système, au mojen du principe de d*Alembert. Les équations d'équiibre auxquelles doivent nécessairement satisfaire les mouvements qui sont la différence entre les mouvements communiqués et les mouvements effectifs ( puisqu'ils sont à chaque Instant détruits), deviennent alors les équations du monvement Les résultats de la statique, qui ont leur point de départ dans les plus simples notions de la dynamique, servent donc à en faciliter et à en permettre môme , les recherches les plus difflelles et les plus compliquées, toute

LA PHILOSOPHIK MATURELLi:, iî3

question de mouvement étant ainsi ramenée à une question d'équilibre.

Après l'exacte définition de l'objet et de la nature des calculs différentiel et intégral, algébrique et arithmétique, définition qui nous les a montrés, dans cet ordre, successivement nécessaires à la solution des hautes questions mathématiques, nous avons vu les différents cas de la mesure de l*étendue, ou les différentes manières de les traiter, se répartir, suivant leur difficulté ou leur perfection logique, dans la géométrie élémentaire ou spéciale, dans la géométrie descriptive, la trigonométrie, la géométrie analytique ou générale. Arrivant ensuite à l'étude des phénomènes du mouvement, nous avons vu la mécanique rationnelle avoir essentiellement pour but la composition des mouvements simples, et, à l'occasion, la décomposition des mouvements composés , puis comment l'une et l'autre sont ramenées à de pures questions d'analyse. Les deux cas, où, en conséquence de la coexistence des mouvements, le corps reste en repos, ou bien se meut, donne la division bien tranchée de la science en statique et en dynamique.

Tel est l'ensemble ainsi que l'enchaînement des différentes parties qui composent la mathématique, science la plus simple, la plus abstraite, mais aussi la plus avancée, la plus constituée de toutes, et qui justifie ainsi son nom de science par excellence. De l'Immense quantité de ses résultats acquis par de purs procédés logiques et ne s'appuyant que sur un très-petit nombre de principes etde matériaux extérieurs, vient la difficulté supérieure de son étude, de son intelligence et de sa possession complète. Mais cette science sera éternellement la seule et mâle école où s'apprendront Fart diflScile du raisonnement et de la déduction prolongée, les conditions, les propriétés, et, malgré ses inconvénients et ses dangers, la puissance de l'abstraction; enfin la netteté et la précision dans les idées et dans les conceptions.

ÎM

Di'niiiiii nyini.

ciiPiTM m.

Mnoiomi.

S i. — Ol^jel féDéral ilo la icîeiiM, et iltcliaciin« de mima partiei

principalca.

L'extrême InporHiiiee de rastronomie, par rapport tant à la nétliede qu'à la doctrine, et son caractère si marqué de science fondameitale, abstraite et philosophique, ne l'empêchent pas de n'être qu'une application conynuelle de la science raitthémallqua Ces deux sciences sont tellement liées, que c'est pour les besoins de l'astronomie qu'ont été créées les théories mathématiques les plus importantes et les plus difficiles. Dans tout le cours de l'évolution intellectuelle, les Pi ogres de l'une ont toujours déterminé ceux de l'autre : ceux-ci, & leur tour, en faisant surgir de nouveaux dans là première- Il est donc évident que les mathématiques et rastronomie doivent se suivre Inmédlatement dans l'ordre et 1 exposition rationnels des sciences positives.

Le caractère particulier qui distingue profondément les istres de tous les autre scorps que nous étudions , et d'où résulte le cachet propre de leur science, c'est que lexistence ne noos en est révélée que par le sens de la vue , et que par lui seul nous pouvons les connaître et les étudier. ïm autres sens, par suite de Féloignement des corps célestes, ne nous apprennent rien sur eux. Or la vue ne permet d'apprécier que des phénomènes géométriques, c'est-à-dire de grandeur, de forme et de position, ou des phénomène» mécaniques, c'est-à dire de déplacement, de transport plus ou moins rapide d'un lieu à un autre. C'est donc ainsi que l'astronomie se trouve n'être qu'une applictiion coûtiiiuelle de Ja science mathématique. L'objet de

LA PUiLOSOPHir. NATURELLE. 126

celle-ci est, comme nous l'avons vu, la mesure de l'étendue, et la composition ou la décomposition des mouvements. Celui de l'astronomie, qui doit finalement prévoir à un instant quelconque la position de tous les astres, estd'abord laconnaissance géométrique de leurs mouvements et la mesure de toutes les étendues , distances mutuelles, grandeurs, formes qui leur sont relatives; puis, après avoir trouvé, daprès la seule décomposition de leur mouvement fondamental connu par l'observation, tous les mouvements simples dont ils sont animés, de déterminer rationnellement, pour chacun d'eux, le mouvement composé qui doit en résulter. Tel est donc l'objet propre de chacune des deux parties de l'astronomie, qui, par une division bien tranchée correspondante à celle de la mathématique concrète, se partage en géométrie céleste et en mécanique céleste. La seconde de ces parties repose évidemment sur la première, qui seule a pu faire connaître le mouvement curviligne dont la décomposition en mouvements rectilignes élémentaires, opérée par Newton, est la base et le point de départ de la mécanique céleste. Enfin, dans sa marche générale, toute la science astronomique est fondée sur les observations et les conceptions logiques: et celles-ci, tour à tour précédant et suivant les observations, ont seules permis de les étendre , de les multiplier, de les rendre de plus en plus exactes et précises; finalement, de les prévoir et d'y suppléer.

§ 9. — Premières conceptions suggérées par les apparences céleslei. ^ Sjrsiéme des ancleni : immobililé de la terre.

Quand aucun obstacle ne limite l'espace que nous pouvons embrasser, en portant les regards autour et au-dessus de nous, nous apercevons une voûte hémisphérique, qui, en l'absence de nuages, nous paraît bleue. Le jour, nous la voyons diversement parcourue par le soleil ; la nuit, elle nous paraît parsemée d'astres que l'on confond généralement sous le

'îl

ti\

*2i DEO'IIÈME PARTIE.

nom ^étoiles. Il était sans doute bien naturel d'abord de croire que cette voûte que noua apercevons ainsi avait une eiistenc© réelle, eitérieureà nous; et pendant bien longteraipi, effectivement, les deux ont été crus solides, faits d'une sorte de cristal, et de forme sphérique. Telle a mémo été, pour représenter les apparences célestes, la conception des plusgnids esprits de rantiquité, Aristote, Ptolémée. c'est peut4tre encore maintenant une opinion assez générale, mais non parmi les hommes instruits, qui savent tous, de nos Jours, qu'il n'y a réellement pas de cieux. La nuance bleue que Ton aperçoit, n'est que la couleur de l'air pris en masse. Quant à la forme spbérlque, les traités d'astronomie n'en donnent pas fiâéralement, cemesemble, une explication satisfUsante. Pour que nous apercevions ainsi un bémispbère, il faut bien que cette forme existe quelque part. Pourquoi m nous trouvons-nous pas entourés aussi bien pai' un cône, un cube, ou par toute autre fomel Certaloement, la réponse par la formo de l'atmosphère ten-estre, qui est celle d'une calotte sphérique ou d*une voûte 'très^urbaissée, n*est pas. satisfaisante, liais cette forme sphériqae ,, qui n'existe pas m dehors., eiist© en nous, et .a ainsi une réalité, sinon objectif e, du moins subjective. Telle est, en effet, la forme extérieure de la rétine, ou épanouissement du nerf optique et siège des impressions visuelles. Quand toute la surface en est excitée par la lumière, il en résulte pour nous une sensation qui nous donne Fidée d'une surface extérieure correspondante, point pour point, à celle qui est en nous, et sur laquelle se trouve ainsi projetée toute distance et tout mouvement angulaires. Enfin, cette ? oûte semble reposer sur un immense plan lioriiontal formé par la surface de la terre, qui parait s'étendre Jusqu'à elle, notre position étant au centre du cercle. Intersection de ce plan et de la voûte céleste.

La notion e&sentielle qui est le premier résultat de l'astronomie «t en devient ensuite la base et comme le résumé,

est la division de tous les astres, qui, à première vue, paraissent fixés à cette voûte idéale, en étoiles et en planètes. Cette distinction repose d'abord sur un double caractère qui se trouve ensuiteentraîner d'immenses conséquences, et elle est nécessaire même à la définition exacte et précise de la science, ainsi qu'à l'intelligence la moins approfondie de son problème fondamental et de ses résultats.

Parmi tous les astres, les uns, soit à l'œil nu d'abord, soit ensuite avec les plus puissants télescopes qui ont pu être construits, n'ont jamais apparu que comme des points brillants, sans aucune grandeur; d'autres , au contraire, ont présenté des dimensions appréciables variant entre des limites différentes de l'un à l'autre, mais qui, pour chacun d'eux, restent fixes. Parmi ces derniers, le Soleil et la Lune se distinguent d'abord de tous les autres ; viennent ensuite cinq astres : Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne également distingués de tout temps, et ayant des diamètres apparents compris entre 61", plus grand diamètre de Vénus, et U'^ plus petit diamètre de Mercure et Mars. Dans ces derniers temps, faugmentation de la puissance des télescopes a permis de reconnaître des disques appréciables à des astres auparavant regardés comme des points ou inaperçus, et qui alors ont été reconnus être des planètes. Mais le fait môme qu'elles aient pu être si longtemps méconnues est intimement lié à leur petitesse, et, par suite, à leur peu d'importance. Et il est infiniment probable qu'un perfectionnement suffisant des instruments d'optique pourra toujours faire découvrir de nouvelles planètes auparavant invisibles ou confondues avec les étoiles.

A ce caractère de présenter une dimension appréciable, s'en trouve toujours Joint un second qui est véritablement le sipe certain, la condition nécessaire et suffisante, classant tout de suite un astre parmi les planètes, et d'où môme vient leur nom : planète en grec voulant dire errant. Ce signe con-

BE'DllllI'E PAITIE.

alste en ce que fistre se trouve avoir un mouvement particulier différant de l'une à .raitre^ planète, mais toiyours modifiant plus ou moins le mouvement général qui représente celui des étoiles « attachées en nombre Infini à la voûte céleste.

La conception de ce mouvement commun, qui nécessalrement doit précéder toute appréciation de mouvement propre, est donc, en astronomie, le premier résultat de Tobservatlon. £n suivant, par une nuit sans nuages, Fensemble des astres pendant quelques heures, on ne tarde pas à reconnatti-e que, leurs positions relatives restant toujours les mêmes, ils sont emportés par un mouvement commun de rotation ayant lieu de l'est à Touest autour d'une droite passant par rceil du spectateur et, à Paris, inclinée de Û8«50'14" sur l'horizon, où sa projection détermine la direction précise du nwd au midi, et ceOe de l'est à l'ouest qui lui est perpendiculaire. Celte apparence fait naître immédiatement la pensée d'un système solide de forme Bphérique, d'une sphère creuse en un mot, où sont fiiéglmia les astres, sphère tournant autour d'un de ses diamètres, et au centre de laquelle se trouve le spectateur. Au jour, le spectacle cliange, et dans le ciel on ne voit plus que le Soleil. Mais les télescopes permettent de suivre, même alors, le mouvement qui avait lieu pendant la nuit et de reconnaître que les étoiles font bien réellement leur révolution complète en 23 heures 56', c'est-à-dire A' de moins environ que le Jour de M heires.

l'ar suite de cette hypothèse d'une sphère creuse tournant autour d'un de ses diamètres, chaque étoile doit décrire un petit cercle de la sphère dont le plan soit perpendiculaire h l'axe de la rotation qui doit aussi contenir son centre. Dans le cas unique où celui-ci coïncide avec le centre de la splière, le cercle décrit devient un grand cercle de la voâte céleste nomméé<|utteur.Lesétoilesqulïeparcourentontévldemraent, de toutes, le mouvement le plus rapide; et l'étoile située au

LA PHILOSOPHIE NATUftELLE.

in

pôle, reste Immobile. La démonstration de la réalité de cette hypothèse, qui définit ainsi complètement le mouvement de chaque astre , résulte alors de ce qu en supposant en outre le mouvement uniforme, elle permet de prévoir à une époque quelconque l'état du ciel. Et cette prévision, toujours d'accord avec les résultats de robservation directe, comporte les trois modes mécanique, graphique, analytique, ainsi rangé» dans Tordre de la difficulté de leur conception, et, par suite, dans celui de leur découverte et de leur emploi, mais aussi de leur perfection et de leur exactitude.

Il est clair qu'il est possible de construire, à telle échelle que l'on voudra, cette sphère céleste qui semble nous entourer, et de la représenter, comme la Terre, par un planisphère ou une carte, véritable mappemonde céleste. Au lieu de villes, on aura seulement à y marquer des étoiles, dont les positions seront déterminées par deus coordonnées sphériques tout à fait analogues aux latitudes et longitudes géographiques. L'une d'elles, qui est la distance à l'équateur, grand cercle, comme il a été dit, perpendiculaire à l'axe de rotation, est dite déclinaison, et l'autre, qui est la distance de l'astre, comptée sur cet équateur, à un point fixe qui y est pris pour origine, est C ascension (h'oite. On appelle werirfien tout plan ou grand cercle passant par l'axe de rotation. La difl'érence des ascensions droites de deux astres mesure donc évideniMieut l'angle des méridiens qui les contiennent Conservant un usage de l'astronomie ancienne, on groupe encore les étoiles en constellations, puis on distingue chacune d'elles, dans la constellation à laquelle elle appartient, par une lettre de l'alphabet grec. Ainsi, pour désigner une étoile dans un catalogue, on écrira, par exemple, a de Persée, et vis-à-vis on en mettra l'ascension droite et la déclinaison.

Ainsi donc, on parvient aisément à une première connaissance très^satisfaisante du mouvement commun de l'ensem-

lis

D£|]Xliil£ PâlTlB.

stste en ce c|ue l'astre se trouve avoir un mouvement particulier différant de Tune à Tautre planète, mais toiyours modifiant plus ou moins le mouvement général qui représente

celui des éloiles, atlacliées en nombre infini à la voûte

La conception de ce mouvement commun, qui nécessairement doit précéder toute appréciation de mouvement propre, est donc, en astronomie, le premier résultat de Fobservaaoa En suivant, par une nuit sans nuages, Fensemble des astres pendant quelques heures, on ne tarde pas à reconnaître que, leirs positions relatives restant toujours les mêmes, ils sont emportés par un mouvement commun de rotation ayaut lieu (le l'est à Fouest autour d'une droite passant par Tceil du spectateur et, à Paris, inclinée de A8°50 14" sur Thorizon, où sa projection détermine la direction précise du nord au midi, et celle de fest à rouest qui M est perpendiculaire. Cette apparence fait naître Immédiatement la pensée d'un système solide de forme spàérique, Cune sphère creuse en un mot, où sont fiiéitoislei astres, sphère tournant autour d'un doses diaiiètres, et au centre de laquelle se trouve le spectateur. Au jour, le spectacle change, et dans le ciel on no voit plus que le Soleil. Mais les télescopes permettent de suivre, même alors, le mouvemeiit qui avait Heu pendant la nuit et de reconnaître que les étoiles font bien réellement leur révolution complète en 23 heures 56', c'est-à-dire à' de moins environ que lo Jour de 24 heures.

far suite de celte hypothèse d'une sphère creuse tournant autour d'un de ses diamètres, chaque étoile doit décrire m petit cercle de la sphère dont le plan soit perpendiculaire à Taxe de la rotation qui doit aussi contenir son centre. Dans le cas unique où celui-ci coïncide avec le centre de la sphère, le cercle décrit devient un grand cercle de la voûte céleste nommééquateur.Lesétoilesquileparcourentontévidemraent, de toutes, le mouvement le plus rapide; et IVtoile située au

LA PHILOSOPHIE I^ÀTIUELLE. 129

pôle, reste immobile. La démonstration de la réalité de cette hypothèse, qui définit ainsi complètement le mouvement de chaque astre, résulte alors de ce qu'en supposant en outre le mouvement uniforme, elle permet de prévoir à une époque quelconque Tétat du ciel. Et cette prévision, toujours d'accord avec les résultats de Tobservation directe, comporte les trois modes mécanique, graphique, analytique, ainsi rangés dans Tordre de la difficulté de leur conception, et, par suite, dans celui de leur découverte et de leur emploi, mais aussi de leur perfection et de leur exactitude.

Il est clair qu'il est possible de construire, à telle échelle que Ton voudra, cette sphère céleste qui semble nous entourer, et de la représenter, comme la Terre, pai' un planisphère ou une carte, véritable mappemonde céleste. Au lieu de villes, on aura seulement à y marquer des étoiles, dont les positions seront déterminées par deux coordonnées sphériques tout à fait analogues aux latitudes et longitudes géographiquas. L'une d'elles, qui est la distance à l'équateur, grand cercle, comme il a été dit, perpendiculaire à l'axe de rotation, est dite déclinaison, et l'autre, qui est la distance de l'astre, comptée sur cet équateur, à un point fixe qui y est pris pour origine, est t ascension droUe, On appelle méridien tout plan ou grand cercle passant par l'axe de rotation. La différence des ascensions droites de deux astres mesure donc évidemment l'angle des méridiens qui les contiennent Conservant un usage de l'astronomie ancienne, on groupe encore les étoiles en constellations, puis on distingue chacune d'elles, dans la constellation à laquelle elle appartient, par une lettre de l'alphabet grec. Ainsi, pour désigner une étoile dans un catalogue, on écrira, par exemple, a de Persée, et vis-à-vis on en mettra l'ascension droite et la déclinaison.

Ainsi donc, on parvient aisément à une première connaissance très-satisfaisante du mouvement commun de i'ensem-

*3^ UEUXIÈMB PAKTIIL

bto àm tsires. Parmi cem qui ont un diamètre apparent et un mouvement propre, le premier à eiaminer est évidemment le Soleil, qui lait le jour et la nuit suivant qu'il est au-dessus ou M^dimiscteriiorliOiL En observant son mouvement elle comparant à celui des étoiles, les analogies et les différences dofiiiiMit rnUment appréciables, comme elles, d^abord le Soleil décrit, cbai|ue Jour, un parallèle de la voûte céleste' seulement i met à le décrire, et par suite à revenir au mé ' rjiien d'un môme lieu, entlron A'de plus. Mais, contraire^ ment à ce qui a lieu pour les étoiles, les parallèles décrit» mmK pendant un an, chaque jour différents ; après quoi, ils se reproduisent toiijours les mêmes, de telle sorte qu'à mi aii dlnterfalle, c'est toujours le même parallèle que parcourt le Soleil Vers le 22 mars, il décrit Féquateur et reste par «Bttéiiuent aussi longtemps au-dassus qu'au-dessous de Fioriion, tfoè le nom de ce Jour, qui est dit tUfuimxe du prit^mpê. Il s'avance ensuite fers le nord Jusqu'au 21 juin Jour du misiice d'été. Alors II rétrograde, décrit de nouveau réquateor le 21 septembre, jour de Céquimxe d: automne, «nia, le 21 décembre, le parallèle dît le sobtice d'hivm-; et il se Iroive aussi loin de l'éqnateir, mais du côté opposé, qu'il s'en trouvait le M Juin. Fuis il revient vers le nord, et, l'année suivante, au U mars, Il décrit de même le cercle éqiinoïlal, et poursuit indéfiniment sa course de la même «anlôre. Le Soleil met toujours à très-peu près vlngt^uatre boires i décrira, quel qu'il soit, son parallèle céleste; mais, celil^ f allant d'un jour à l'autre et étant diversement divisé par llwrton du lieu, il en résulte l'inégale durée du Jour proprement dit, e'eaMMIre du temps que le Soleil passe Mi-d'esiui 'de fborizon.

lie mouvement particulier au Soleil explique alors ce que préwnte de fondamental et de constant la différence de tem-

9énimm §ÊÊ9m à ebaqne sai^son* En, .effet, la cbaleur solaire •diU m iiire damant plus ^tinir que raglre ^est plus long-

LA l'UILOSOPHIE NATURELLE.

temps visible, et que, s'élevant à une plus grande hauteur méridienne, les rayons qu'il envoie font un plus grand angle avec l'horizon. Telle est la double cause qui explique la supériorité de température de l'été sur Thiver, quoique , dans cette dernière saison, nous, de l'hémisphère boréal, soyons plus près du Soleil que dans Tautre saison.

D'après ces différents cercles décrits chaque jour par le Soleil, on est naturellement conduit à supposer que, participant au mouvement des étoiles ou de la voûte céleste, à la surface concave de laquelle il semble aussi se trouver, il parcourt, en outre, en un an, par un mouvement en sens contraire qui lui est propre, un grand cercle nommé Écllptique. La demi-différence entre les hauteurs méridiennes extrêmes, ou entre la plus grande et la moindre distance du Soleil au lénîth, lors de son passage au méridien, donne Tangle de Técliptique et de l'équateur toujours à peu près égal à 23" 1/2. L'observation des étoiles auprès desquelles se trouve le Soleil au jour des équinoxes, fait connaître aussitôt la position des points dits équinoxiaux, où Técliptique coupe l'équateur. On peut alors, sur le globe céleste ou planisphère qui sert à représenter la position relative des étoiles et à prévoir la place qu'à un moment quelconque elles occupent dans le ciel, tracer ce grand cercle, dit écliptique, que paraît décrire le Soleils et l'on obtient ainsi toutes les positions qu'il peut prendre parmi les étoiles.

En supposant, en outre, son mouvement uniforme, on déterminera à chaque instant la position qu'il doit occuper dans le ciel. L'accord entre les prévisions et les observations est loin d'être parfait et comparable, par exemple, à celui que présente, quant aux étoiles, l'hypothèse de la rotation diurne autour des pôles de l'équateur. Ni le mouvement propre du Soleil n'a lieu exactement suivant un grand cercle de la sphère, ni il n'est uniforme ; et le ralentissement de flft vitesse pendant le printemps et l'été produit une différence de

MUIIÈME FARTIK.

près tic huit jours dans la durée de ces i-aisoûs, comparée I celle de rautomne et de l*Ii!fer. Ensuite les variations du diamètre apparent prouvent aussi que la distance du Soleil à h Terre ne reste pas constamment la fnême.

IiOS anciens, regardant le mouvement circulaire et uniforme comme le plus parfmi de tous» pensaient que, nécessairement, Il devait être celui d'un astre. Pour conserver ce mouvement an Soleil, et en même temps représenter les observations, ils supposèrent que la Terre occupait non pas le centre du cercle parcouru, mais une position voisine déterminée de manière à ce que les résultats du calcul et de robservation s'accordassent le mieux possible. Telle est l'hypothèse de Texcentrique. Ils en imaginèrent encore une autre qui leur donnait les mômes résultats : c'était de supposer que le Soleil . au lieu de décrire un cercle autour de la Terre, en décrivait un nommé épicycle dont le centre parcourait lui-même un cercle nommé déférent, celui-là concentrique à la Terre,

L'observation de la Lune donne, quant à son mouvement, des résultats semblables à ceux qui ont été trouvés pour le Soleil Participant, comme lui, au mouvement commun à tous les astres, elle a également un mouvement propre, de même sens que celui du Soleil mais beaucoup plus rapide, ne mettant que vingisept jours et demi environ à faire le tour du ciel. En outre elle présente des phases, c'est-à-4îre des aspects différents, qui s'expliquent d'une manière parfaitement satisfaisante en supposant qu'elle est sphérique, située entre la Terre et le Soleil , et que , sans lumière propre, elle n'est éclairée et ne devient apparente que par suite de celle qu'elle reçoit du Soleil. Les différente aspects qu'elle nous présente résultent alors des différentes positions de la partie éclairée qui se trouve successivement visible pour nous, suivant l'angle que font entre elles les lignes qui la joignent à la Terre et au Soleil. On prend toujours l'angle aigu do ces deux lignes: quand il est tittnititififi, cas où il m trouve fort petit et

peut même être nul, la Lune est ou pleine ou nouvelle; quand il est maximum (et il est alors de 90"), c'est le moment du premier ou du dernier quartier.

Ces phases de la Lune ont fourni le premier moyen imaginé pour obtenir les distances relatives des astres à la Terre. A rinstant précis où le disque de la Lune nous paraît un demi-cercle, il est clair que le Soleil, la Terre et elle sont les trois sommets d'un triangle rectangle; et, par suite, qu'ayant mesuré directement l'angle dont la Terre est le sommet, il devient possible d'en construire un semblable qui fera connaître le rapport entre la distance à la Lune de la Terre et du Soleil. Aristarque de Samos, à qui est dû ce procédé, a trouvé, en l'appliquant, le nombre 20 pour ce rapport ; la difficulté, ou plutôt l'impossibilité d'apprécier exactement l'instant précis de la quadrature et rimperfection desmesures anciennes expliquent naturellement l'inexactitude de ce résultat, qui est environ vingt fols trop faible.

Quoi qu'il en soit de leurs distances relatives, les anciens, par l'une ou l'autre des hypothèses de l'excentrique et de l'épicycle, représentaient avec une certaine approximation les mouvements propres du Soleil et de la Lune. Mais les cinq autres astres. Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, qui, avec les deux précédents, formaient leurs sept planètes, présentaient un phénomène particulier. Comme le Soleil et la Lune, ils avaient un mouvement propre, généralement en sens contraire de celui de la rotation diurne, mais qui, parfois, lors de leur moindre distance à la Terre, se trouvait de même sens. Le commencement et la fin de ces rétrogradations étaient précédés, d'ailleurs, d'une sorte de station pendant laquelle la planète ne semblait douée, comme toute étoile, que du mouvement diurne de rotation autour des pôles de l'équateur. En disposant convenablement des rayons arbitrages de l'épicycle parcouru par la planète et du temps de la révolution correspondante, les anciens pou-

ftieiit représenter à peii prts les stations ou rétrogradatîon» obsefféas de eh^iue planète. Cette hypothèse de Téplcycle eidB déférent comportait d'ailleurs un facile redou- Wement ; et, à chaipi défaut d'harmonie dos calculs et dos prévisions mm lep observations, on avait toujours la ressource de créer un nouvel épicycle. Vers la fin du ivr siècle, le mmhre total des icercles employés à Texpllcation des moulements célestes s'élevait k soixante-quatorze pour les sept ^aitiies considérés alors, et, malgré ]a multi^^^e des quantttéi ^•rblt|*ai,res Mmâ disponibles, .les progrès des observa-^ lions pontraiflnt de plus en plus ipie les mouvw^ents effiectifs des planètes n'étaient eependanc que Irès^mparfaitemeitt nprésen;iéSt

S 3. — Eleli, m la ipiclick eôltite, dadépltceoient en tongitudo el en lalitude; pnitién approiimaiioQ 4§ la foriie de la Terrf. — Prtew-

ifOD dea éqplMiflt,

Jnsqi*! présont nous avons supposé que toutes les observations s'étaient faites au môme endroit En admettant ac- :llielteiniBt que Ton se déplace d'abord exactement dans la 'ilnelion du nord au midi, la poflitiAn de toutes les étoiles; Mntile QliiBeer, leurs, -dispositions m^uHielles. restant les :iié'nie8 : qiel^nes-nnes iippraissent, d'autres disparaissent. fontes ^m iBiiiAiiÉiQns m trouvent être 'nalwdlemeut la -iMiiféffienoe é^ la différence dans la hau^ur du pôle ai- '4iiiiiis.de. .fhoriion qu'amène un tel détplacement; différence 4ê hÊÊ^mamûàh'§m§Qrtimàmiiià .cmstanteavec le chemin 'Pawsouim iémontre la sphéiicité de la. Terre conli,rmée enfuie .par -divers phénomènes seconfWKs: tels, par exemple, qne l'avance du lever et le retard du couclier du Soleil ohser\é au sommet d'une tour ou d'«ie montagne on bien à leur pied ;.en général, tais que la plus grande étendue d'espace ^teiiiilie. niierçn :à mesure que l'on s'élèia iPp^w.» la forme de f ombw que projette la Terre édaiiée pr le Soleil, lorme

LA VnihmrtPim lAttltELLG. 18§

qui défient parfois sensible dans les éclipses de Lune, vient encore confirmer la sphéricité de la Terre. En la supposant, en outre, concentrique avec la sphère céleste apparente, la modification que doit apporter dans le spectacle des phénomènes astronomiques Un déplacement de l'est à l'ouest ou Inversement, c'est-à-dire suivant un parallèle à l'équateur, est alors aisé à prévoir. En effet, la hauteur du pèle audessus de l'horizon reste la môme, et un te! déplacement ne fait que changer la position de l'horizon et du méridien du lieu. Tous les phénomènes célestes doivent donc présenter eiactement la même apparence dans les différents points d'un même parallèle terrestre, mais seulement y paraître avoir lieu à des heures différentes, et c'est effectivement ce qui a lien*

Les différences que présente le spectacle du ciel dans les divers points de la Terre fournissent le meilleur moyen d'en déterminer les positions respectiveSé En effet la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon, toujours aisée à connaître, est le complément de la latitude géographique du lieu ; et la différence des heures auxquelles arrivera dans deux endroits différents le môme phénomène astronomique, tel que le railieu d'une éclipse, le milieu du passage d'nn astre devant un autre, et, en général, tel que toute distance angulaire entre des astres dont l'un au moins a un mouvement propre, donnera la différence de leurs longitudes, ou la longitude de l'un d'eux si celle de l'autre est nulle. Si donc l'on é pu prévoir il quelle hetire doit arriver un tel phénomène dans un lieu dont la longitude soit connue, en observant Iheure à laquelle ce phénomène arrive dans l'endroit où l'on se trouve, on aura, par la comparaison de ces deux heures, la longitude de se dernier. C'est une telle prévision , effectivement possible & la science moderne, qui permet aux marina de déterminer en route la longitude des lieux où ils se trouvent , et, par suite, de dii'lger leur vaisseau vers le point où Us veulent aller.

ut

IM MIIXlÈm PARTIE.

La Terre étant sphérique. la direction de Taxe de rotation diurne y détermine les deux pôles et Féquateur terrestre eiaeleiiieiit correspondants aux pôles et à Téquateur célestes. Dans ces positions extrêmes, le spectacle du ciel présente , avec celui qui a lieu dans les parties moyennes, des différences profondes qui produisent les différents climats. A Féquateur d'atïord , le pôle céleste se trouve à Fàorizon , tous les paraièles diurnes sont verticaux . tous les jours sont égaux ; le Soleil , qui se trouve au zénith les joura des équinoxes, ne s'en éloigne jamais que de 23* 1/2 dans un seiis ou dans Fautre ! ce n'est qu'à 23" 1/2 de Féquateur que It^ Solël reste constamment soit an nord soit au midi du zénith.

Au lieu de nos quatre saisons si tranchées, on ne distingue,

dans les pays équatoriaux, que deux époques essentielles, Funede pluie, l'autre de sécheresse,. Aux pôles de la terre, celui de la rotation diurne se trouvant au lénith, tous h'^ parallèles diui'nes sont horizontaux; et le Soleil, qui s'élève? à 23* i/2 au-dessus de Fhorizon, et s'abaisse d'autant audesso'us, res'te pendant six. mois constamment apparent ù Fun des pèles et invisible à Fautre : pendant les six mois suivante, c'est le contraire qui. arrive à chacun des pôles, quant à Fabsence ou à la présence du Soleil , de ce qui avait lieu auparavant 11 n'y a donc là à proprement parler oî jour ni nuit; et le Soleil m se trouve dans les vingtrquati'e heures en partie au-dessus en partie au-dessous de Fhorizon qu'à W 1/2 des pôles.

TeUeS' sont les bases de la théorie des climats, en conséquence desquels la Terre se trouve naturellement partagée en cinq zones; deux polaires, une équatorlale et deux moyennes', toutes déterminées par des cercles menés à Wr 1/2 des pôles et de Féquateur perpendiculairement à l'axe terrestre ou céleste.

Considérés relativement aux astres, les effets du déplacemeni terrestre sur les dlatances angulaires des étoiles éunt

absolument nuls, il en résulte que toute grandeur terrestre est infiniment petite comparativement à la distance des étoiles à la Terre. Pour les astres à diamètre apparent et à mouvement propre, il en est tout autrement, et la divei'sité des apparences que présentent, dans les différents points de la Terre, les phénomènes auxquels ils donnent lieu prouvent que le rayon du globe terrestre a une grandeur sensible et assignable comparativement aux orbites du Soleil , de la Lune, de Mercure, etc., enfin de toutes les planètes. Il suit de là qu'un tel astre ne serait rapporté au même point du ciel observé du centre de la Terre et d'un point de sa surface que s'il se trouvait à son zénith. 11 eu résulte alors, pour rendis comparables les observations faites en différents lieux , et telles qu'elles seraient faites au centre de la Terre, qu'il est nécessaire de leur faire subir une correction, dite la parallaxe de Fastre considéré. Cette parallaxe, qui varie avec la position de l'astre, se ramène, dans tous les cas possibles, à dépendre de sa parallaxe horizontale; et, celle-ci étant l'angle sous lequel est vu de Fastre le rayon de la Terre, sa connaissance, qui est proprement celle du rapport entre ce rayon et la distance de Fastre, est liée à l'ensemble de la science et en dépend.

Ainsi l'observation des astres nous a montré premièrement un mouvement conunun à tous dont l'explication fort simple paraît cependant d'abord complètement satisfaisante. Nous avons vu ensuite ce mouvement commun se compliquer, dans le cas de quelques-uns, d'un mouvement propre avec lequel il devient difficilement conciliable, et celui-ci ne pouvoir se représenter qu'imparfaitement. Enfin, ayant examiné les variations qu'apportent dans le spectacle des phénomènes célestes les différentes positions de l'observateur, nous avons reconnu les importantes conséquences qu'elles entraînent, et comment, après nous avoir fait reconnaître la forme de la Terre et indiqué le moyen de la mesurer, elles nous don-

118 tIElItiftitk PARttté

nëfit leA proiilêMi ËUtlons mif Itt distinoe dfl Mfnl ai nous Mastrai, Mitrant alors lioliiitient eitpofisIDle la menire

préclie tfua tel itoigneraent L'enchaînement historique et ii|lllatique des conceptions astronomlpii place Ici rexameii â*un notif eau et importatlt phénomène.

Il à étc^ dit que la position des étoUes est déterminée par leur aaoBifliiii droite et leur déclinaison , inscrites dans les catalipiii ¥l»-à-f ii le signe qui les désigne. L*un des plus anciens dont Fhistoire de fastronomie ait conservé le iottf enir est oelM d'Arliille et de Tlmocharis . astronomes des premiers temps de l'école d'Aleiandrle. Environ 150 ans tprèSft m déliMilnant la position des mômes étoiles. Hipparque troiiva des différences légères mais générales et trèsappréciables entre les ascensions droites et les déclinaisons ffârtiiie et de Tlmocharis et celles que lui-même obtenait QU*en résultalHIdono?

M position du pôle relativement au lieu de robservatlon , par suite celle de féquateur, n'avait pas changé. Les aspects 01 diqposlttoils mutuelles des astres groupés d'une manière quelconque étalent restés les mêmes. Ces changements d'ascension droite et de dénUnaison résultaient donc , soit d'un mouvement de la Terre, soit d'un mouvement commun de tmti 11 voûte céleste» mouvement dont il fallait trouver le sens ou la loi C^eit ee qn'a pu fftire Hlpprive, fondateur de la trigonométrie spiériqtte, en rapportant les étoiles, non f Iw à f équateur mais à Féollptique t les mêmes coordomiôes qui s'appellent ascensions droites et déclinaisons, dans le premier cas, sont dites «lors longitudes et latitudes. Hipparque reconnut qu'en conséciiience du mouvement qui avait eu lieu d'Arlstllle et de Tlmocharis à lui, les latitudes étaient restées les mêmes et que les longitudes avaient augmenta de deux degrés environ. La loi du phénomène était découverte ; et, la Terre étant toujours supposée immobile, c'était la voûte céleste qui avait dû tourner tout d'une pièce

LA PHILOSOPHIE HATDRELLG. 130

suivant Fécliptique, ou autour des pôles de ce dernier cercle, et dans le sens suivant lequel on avait compté les longitudes; c'est-à-dire en sens contraire du mouvement diurne, ou de l'ouest à l'est Tel est le phénomène qui, avançant le retour annuel du même équinoxe d'environ 20' 22" , est généralement désigné sous le nom de pt^écessim des équinoses. Par suite de ce mouvement de rotation de toute la voûte céleste autour des pôles de l'écliptique, des étoiles différentes sont constamment amenées à l'équateur et à son pôle conçus comme fixes dans Tespace, et non plus comme tracés sur la voûte céleste. Mais , d'après l'extrême inégalité de la vitesse de ce second mouvement et de celle de la rotation diurne, celle-ci n'en est pas sensiblement altérée; et de là vient que, dans une première étude du mouvement commun de tous les astres, ce second mouvement doit être complètement négligé comme d'abord 11 a été inaperçu. Mais . en réalité , tous les astres tournent en 23" 26' autour des pôles de l'équateur et en 26,000 ans environ (répondant à 2« en 150 ans ou l" en 75 ans ) autour de Taxe de récliptique; ces deux mouvements d'ailleurs ayant lieu en sens contraira

Cette double hypothèse suffit pour permettre de prévoir et de calculer, à un instant quelconque, la position de tous les astres, sauf quelques-uns que nous avons vus présenter un diamètre apparent et un mouvement propre. Mais quel est le système physique compatible avec de tels phénomènes? Comment des deux solides peuvent-ils prendre un tel double mouvement? Évidemment c'est inintelligible. Les anciens cependant en sont restés là. De Ptolémée, ou plutôt d'Hipparque, à Copernic et à Kepler, aucun progrès importent n'eut lieu en astronomie; et la culture n'en aboutit pendant quinie siècles qu'à la conservation et à ramélioration secondaire des connaissances antérieures.

ilf

B10XIÈME PARTIE,

S 4. — UiMiÉliit «iitfie im HMMlanti : doiilil« aouTemaiit 4e la terre;

Mt lit Eepler.

lias premlèrog obeeiralioiu ittroioniiiues font naître spontinément, nous Favons vii, une conception très-simple donnant Cabord une explication suffisamment satisfaisante des apparences. Placée au centre de Funivers. la Terre y est entourée de cieuxaolldes tournant autour d'elle avec les astres fini y sont placés; et quelques-uns , participant à ce mouvement, ont, en outre, un mouvement contraire qui leur est propre. Mais, à mesure que les observations se multiplient et se précisent, que des mouvements inaperçus se dévoilent, que d'autres, jugés d'abord très^simples , se montrent dans leur complication réelle, enfin queFon commence à obtenir quelques renseignements certains sui- les distances véritables et les dimensions de tous ces corps, Fimpossibilitô de s'en tenir à cette première conception, si obère à tant d'égards, devient évidente. FJIe napparalt plus alors que comme une liypothèse indispensable pour lier les faits observés, et passer à une connaiseance du monde plus approfondie et plus réelle. Les progrès de la science ayant montré les absurdités de toute nature que présente la conception des cieux solides et transparents d'ArIslote et de Ptolémée, Il fallait la remplacer par une autre. Hais qu'imaginer à la place? comment expliquer les différents mouvements communs à tant d'astres et les mouvements propres, si diversement variés, s'jy'oulant pour quelques-uns au mouvement de Fensemblel

inobservation des mouvements apparents que produisent lis mouvements réels dévoile aussitôt ces deux faits : si nous tournons, sans sentir notre mouvement, sur nous-mêmes, ou . généralement , en dedans d'objets éloignés, nous leur

attribuons un mouvement de rotation dépendant de leur distance et de sens contraire an nôtre; et , si nous tournons

LA PHILOSOPHIE NATDRELLE. 14i

autour d'objets, d'ailleurs immobiles ou non, nous leur attribuons un mouvement circulaire égal en vitesse à celui que BOUS avons nous-mêmes, et de même sens en considérant rensemble du mouvement, mais en réalité à chaque Instant parallèle et de sens contraire.

Or, en supposant que la Terre, au lieu de rester Immobile, tourne sur elle-même en un jour, chacun de ses points décrivant un cercle parallèle à l'équateur; et ensuite que, se déplaçant parallèlement à elle-même , elle tourne en un an autour du Soleil, son centre décrivant Fécliptique, on voit, d'après la double remarque précédente, que les apparences que nous avons observées doivent résulter d'un tel double mouvement. Le mouvement diurne , qui paraît commun à tous les astres , n'est alors que la conséquence nécessaire de celui que nous avons nous-mêmes autour de l'axe de rotation, non plus du monde, mais de la terre. Cet axe, au lieu de rester immobile, se transporte parallèlement à luimême; mais, son déplacement annuel ne modifiant en rien la position qu'il occupe parmi les étoiles, il en résulte que, par suite de leur immense éloignement , ainsi prouvé , le cylindre qu'il décrit reste comme une ligne droite comparativement à cet éloignement. Le phénomène de la précession des équinoxes, inexplicable dans le système de l'immobilité de la Terre, comporte alors une facile interprétation. En effet il résulte, ainsi que toutes ses conséquences, de ce que Taxe de la Terre, au lieu de rester exactement parallèle à lui-môme, tournant en vingt-six mille ans autour des pôles de Fécliptique, accomplit, pendant Fannée, 50" environ de sa révolution de sens contraire à celle du mouvement diurne. Mais en outre, la grande précision des mesures modernes, donnant, à une seconde près, les ascensions droites et les déclinaisons, dont les moindres variations peuvent ainsi être constatées, a montré, dans le phénomène, une nouvelle complication , inconnue aux anciens, et facilement expliquée

IV3 DLLXliME PAIiTÏE.

par la nuiàiim de tm» terrestre. Cellô-ci comitte eu ce fie non-seulement cet txe tourne autotu" des pôles de FédiliH^ue, mais encore en ce qu'il décrit autour d'une position moyenne, en dix-neuf ans environ, un cône elliptique dont Fangle est de quelques isecondes. Gomoient expliqueri en «opposant la Terre imùiobile, ce troisième mouvement apparent commun à tous les aslrii'l

Oiant au mouvement de translation de la Terre autour du Soleil , d*où résulte pour ious le mouvement propre apparent de celui-ci, Il explique parfaitement d'abord les saisons et les^ cll:Éi,at8', comme il est lisé de s'en rendre compte, d'après les dlIKrentes positions que prennent alors los iUliioiis^ Mfttivement au Soleil. Ensuite l'admission de ce mouvement entraîne tout au moins» si elle n'eti est précédée, celle d'un pareil mouvement de toutes les planètes autour du Soleil. Alors s'expliquent d'uiie manière vraiment iitisfàlsanfe les^ phénomènes que nous avons remarqués, et qui sont connus sous le nom de stations et de rétrogradations dm planètes. ;En^ effet notie profrd molivement doit nous fifre attribuer à chacun de ces astres une vitesse égale et contraire à la nôtre, vitesse qui, se composant avec la sienne», détermine les JMiints oft nous l'apercevons successivement. Of, en stl|ipostni pe la plnète soll à sa plus grande proximité de la Terre (elle est alors sur la ligne droite, ou à peu près, qui Joint le Soleil et la Terre, et est dite en conjonction périgée), elle sera, ou plus loin du Soleil que la Terre sî c'est une planète supérieure, ou plus près si c'est une plailête Inférieure. Les mouvements réels de la planète et de la terre sont alors parallèles et de môme sens dans les deux cas. liais, dans le premier, la Terre va plus vite que la plaliète (d'après la loi de leur mouvement ci-dessous donnée, plus les planètes sont voisines du Soleil plus leurs vitesses sont irandes); donc, en rilmtichant celui de la Terre du mouvelient de la planète, celle-ci aura encore un mouvement de

LA PmUlhOvmR NMllXELhK, ili'ô

même aeus que celui qui est attribué au Soleil en supposant la Terre en repos. JEt comme, dans le cas considéré, elle se trouve entre le Soleil et la planète, leurs mouvements rapportés aux étoiles devront y paraîti'e de sens contraire : donc la planète sera rétrograde. Dans le second cas, c'est-à-dire si la planète est située entre le Soleil et la Terre, elle a alprs un mouvement plus rapide que celle-ci ; en retranchant de sa vitesse celle de la Terre, 11 lui reste encore un mouvement contraire à celui qui est attribué au Soleil, dans l'hypothèse de l'iiumobilité de la Terre ; et, comme la planète et le Soleil sont tous deux du même côté de la Terre, leurs mouvements rapportés aux étoiles paraîtront encore de sens opposés : donc la planète sera rétj'ograde. Telle est l'explication de ce qui se passe lors de la conjonction où la planète atteint sa plus grande proximité de la Terre ; après, les mouvements continuant, l'obliquité croissante des directions de la planète et du Soleil les fait paraître de même sens jusqu'à l'approche d'une nouvelle conjonction périgée, où se reproduit le même phénomène d'abord de station (suivant la marche générale de tous les changements de seus), puis de rétrogradation. Toutes les parties du phénomène , l'époque et la durée de la rétrogradation , l'étendue de l'arc qu'elle embrasse et la position de ses points extrêmes , peuvent être exactement calculé(5S d'après la distance de la planète au Soleil et la durée de sa révolution comparée au mouvement de la Terre,

L'ijypotijièsedu double mouvement de la Terre donne donc, des phénomènes astronomiques observés, une explication parfaitement satisfaisante. Mais il fallait encore, pour qu'elle pût èlre i^ardée comme démontrée, que rien de ce qui se passe à la surface de la terre ne parût inconciliable avec elle ; et que quelques-unes au moins de ses conséquences nécessaires fussent reconnues avoir effectivement lieu. Or, c'est seulement la loi de Çalilée établissant que les mouvements relatifs sont indépendants du mouvement de l'ensemble, qui

1411 DECIlèME PARTIE.

moatri que le double mouvement de la terre pou?ait parfaimumî se coECiUer t?ec tout ce qui se passe autour de nous , et, notmiiieiil. ifec les phénomènes de la chute des corps tels que nous les observons. Ensuite, la force centrifuge ayant étédécowerte et mesurée, il en résultait que la rotation de la terre devait diminuer davantage la pesanteur à mesure que la latitude devenait moindre. En effet, en même temps que la force centrifuge devient alors plus directement opposée h la pesanteur, elle augmente avec la vitesse de la rotation diurne. Or, c'est ce qui ftit pleinement confirmé par les o])serfatiois, en 1672, quand Richer dut, à Cayenne, raccourcir ■on pendule à secondes tfune ligne et demie environ. Suivant la loi de la variation de la gravité, en raison inverse du carré deladiitance, le reniement équatorial le plus certain ne pouvait produire qu'une différence d'une demi-ligne; restait donc uue ligne pour l'influence propre de la force centrifuge. Cette quantité coïncide parfaitement, entre les limites possibles des erreurs d'observation, avec celle que donne le calcul.

Telle est donc une Irrécusable démonstration du mouvement de rotation de la Terre. Le phénomène connu sous le nom d'aberration de la lumière en constitue une non moins certaine de son mouvement de translation.

Cumme le soleil est entouré par les planètes qui tournent iitnur de lui, de môme autour de Jupiter tournent quatre pilB astres dits ses salellites, qui sont éclipsés pour nous toutes les fols qu'ils passent derrière lui En comparant les observations de leurs éclipses lors de la moyenne, puis de la plus grande et moindre distance de Jupiter à la Terre, Roëmer reconnut, d'après le retard ou l'avance de révénement, que la f Itfiise de la lumière ne devait pas être infinie, et il parvint à la mesurer. Elle est dix mille fois plus grande environ que celle de la Terre autour du Soleil, et comprise entre 299 et 300 millioni de mètres par seconde : ainsi la lumière nous fient du Soleil en ri3". Une constante et assidue ob-

LA PHILOSOPHIE NATURELLE. l/i5

servation des étoiles fit ensuite reconnaître à Bradley, que, toute correction faite, leurs coordonnées angulaires présentaient encore des variations, cette fois périodiques et annuelles; de telle sorte qu'à la même époque de Tannée elles se retrouvaient exactement les mêmes. Il eut alors la pensée d'expliquer ces variations par une aberration que le mouwment de la terre, se combinant aveè celui de la lumière suivant la règle du parallélogramme des forces, ferait naître dans la position de ces astres.

Les lignes menées de la terre à une étoile lors des différentes époques de l'année, forment un cylindre en général oblique, et les angles des génératrices avec les tangentes à la base présentent deux maximum et deux minimum, qui, naturellement, correspondent au maximum et au minimum d'aberration. Cette marche caractéristique du phénomène, ainsi prévue, a toujours présenté, avec les observations, un parfait accord qui s'est vérifié dans une multitude de cas : l'aberration, qui ne dépasse jamais 20" dans le même sens, étant différente pour chaque étoile, puisqu'elle dépend de sa position.

Dans le cas des planètes, le phénomène est plus compliqué à cause de l'influence que leurs vitesses propres y ont nécessairement. Pour avoirla véritable position de ces astres, il faut remplacer par un parallélipipède le parallélogramme qui suffit pour les étoiles. Le mouvement de rotation, qui, en principe, doit produire une aberration comme celui de translation, est évidemment trop peu rapide pour qu'elle soit appréciable. Voilà donc un phénomène, celui de l'aberration de la position des astres par suite du mouvement de la lumière, qui, absolument inconciliable avec le repos de la terre, démontre à lui seul, sans aucun doute possible, indépendamment de toute autre preuve, qu'elle est en mouvement

Ainsi, cette belle position que nous nous croyions au centre de l'univers, en réalité inconnu s'il existe, n'est qu'une vaine

it

ftppareieit Coestitiiit que le Soleil, taillé d*un mmfement de rotation , tourne sur lui-même, ainsi que les planètes qui l'entourent, il devient infiniment probable qu'il doit aiiii se déplacer dans Fespaee. Mais ce déplacement, nous le prtsumons sans pouvoir complètement lo démontrer; et, Ift position du Soleil nous paraissant fixe par rapport aux éCiileii 11 «n l^ulte, ou qu'elles ont même moufonent que lui, ou que son mouvement est insensible par rapprt à elles. Mais, si le centre de Funivers nous est Inconnu, maintenant au moins nous savons certainement où est celui du monde, de notre monde à nous; et ce centre est celui du Soleil, autour duquel circulent les planètes.

Pour découvrir les courbes qu'elles décrivent, c'est donc à ce pint qu'il faut rapporter leurs positions : ce qui se fera, cMimepur la parallaxe diurne, par une nouvelle réduction au centre de station. La correction de la parallaxe annuelle tninsfO'rmant Im latitudes et longitudes géocentriques en latitudes et longitudes béliocentrlques, les positions des planètes^ sont ainsi rapportées au Meii Quelles courbes décriventreîles?

D'abord ces courbes sont planes. Trois points suffisent pur déterminer un plan, et Ton vérifie aisément que celui qui est détermiiié par trois positions de l'astre renferme toutes les autres. Ce plan ainsi obtenu, on en déduit son inteneoUon avec Fécliptique ou ligne des mauds , qui se trouve, pour toutes les planètes, pafiser pr le Soleil. Quant aux orbites ellesmêmea et à toutes les circonstances géométriques du mouve^ Btent des planètes, Kepler, ayant osé le premier renoncer m mouvement circulaire et uniforme, a reconnu qu'elles étaient données par les trois lois suivantes qui ont conservé son nom ; i« La vitesse angulaire d'une planète est toujours inversement proportionnelle au carré de sa distance au Soleil ; ou, ce qui revient au même, Faire décrite pr le rayon fieliiir de la f lanèti est constttument proportionnelle au

LA

m.TOB£LLE.

lit

temps employé * la dôofire; 2» H»Ées les orbites des piftnètmmut des rfipses «fini le Soieàl pour foyer commun; 3« les carrés «des itemp é&s révolutions des planètes «ont comme lescubes des grands axes de leurs orbites. L^nsemWe des émK^muÊSkim lois, déterminant comtplétementieflioiivement de chaque planète, les laisse d'ailleurs indépendantes entre elles ; la troisième loi établit les relations qui les lient. En conséquence du double mouvement de la Terre, de sa véritable position reconnue et desiois de Kepler, nous pouvons voir actuellement quel est dans son ensemble le système du monde.

§ 5. — Système du monde.— Réfractions ; parallaxes; grandeur et figure désastres. — Problème général delà géométrie céleste.

Les anciens, qui se croyaient au centre dePunivers, distinguaient seulement les astres en étoiles et en planètes, et sous ce dernier nom comprenaient : le Soleil, la Lune, Mercure, Vénus, Mare, Jupiter et Saturne. Mais Fastronomie moderne, en môme temps qu'elle a fait connaître de nouveaux astres, montre, entre ceux qui étaient ainsi confondus, de profondes différences. Sa première et fondamentale division, représentant celle de Fastronomie ancienne, est également une dichotomie et distingue les ««très en astres extérieurs ou étoiles, et en astres intérieurs, qui sont ceux dont l'ensemble compose notre monda Mais cette dernière division en comprend de natures fort différentes. D'abord le Soleil, centre du système, fait seul une classe à part ne comprenant que lui : rapporté à tout l'univers, il n'y est probablement qu'une étoile. Autour du Soleilcirculent les véritables planètes, ou planètes proprement dites : ce sont dans Fordre de leur distance au Soleil, en laissant de côté lesplanètas secondaires, récemment découvertes : Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne. Ensuite viennent les satellites : ce sont des aalMS se mouvant autour de quelques-unes des planètes, comme

ut DBVXlIlII PAlf II.

ttllMHsi se neafiat autour du Soleil, et suivant les mêmes loli. I*a Terre eu a un qui est la Lune; Jupiter en a quatre; Saturne en a sept; ou n'en connaît pas aux autres planètes. Enfin une troisième et dernière classe d*astres intérieurs sont les comètes, qui ne se distinguent eiMitiellement des planètes que par la trè^^çrande excentricité de leurs orbites, et par les inclinaisons presque illimitées des plans de ces or-

mm •■ ^

bites : mais 11 en résulte que ces astres, au lieu d'être, comme les planètes, continuellement visibles, ne le sont qu'à des interf aies plus ou moins éloignés. Tous les autres caractères des comètes, et surtout ceux qui leur attirent principalement

Fattention vulgaire, sont secondaires, accidentels, et sans iûfiuenoe sur leur rêle el leur étude astronomiques.

Ainsi donc lesétoûes, qui sont immobiles (leurs mouvements apparents ne résultaaique du nôtre), forment comme le fond du tableau du ciel, et ne servent qu'à y placer les planètes, lea satelites et les comètes. Et, en résultat des lois de Kepler, le but de la géométrie céleste, qui est de prévoir à chaque Instant la position d'un astre d'après les positions antérieures, se trouve ne plus dépendre que de simples opérations analy tiques, nnefoiiqu'on connalllesalidiimées suivantes: l» la lon- ^tude de l'un ou de l'autre nœud, c'esU-dire du point où l'or- Wte rencontre l'écliptlque; 2* l'angle du plan de l'orbite avec celui de l'écliptlque; S» la longitude du périhélie qui fixe la paltion de forblte dans son plan, complètement déterminé par les deux données précédentes; It le rapport de la distance focale au grand axe; S* le grand axe lui-même qui achevé ladétemiaation complète de l'orbite ; 6" enfin la durée de la révolution qui suffit pour faire connaître à chaque instant hi vitesse de l'astre par suite de la deuxième loi de Kepler. lA géométrie céleste doit déterminer ces données par une première observation de la course de l'astre, puis, une fois qu'elles sont obtenues, en déduire à chaque instant sa position.

Pour mieux mettre en évidence l'enchaînement des observations et des conceptions qui ont conduit à la découverte de la disposition générale du monde, j'ai laissé de côté, dans cette rapide exposition, toutes les études qui, bien que fort Importantes, ne s'y rattachaient pas directement, et n'ont été réellement instituées qu'après cette grande découverte. Telles sont surtout celles qui se rapportent aux différentes grandeurs astronomiques. Mais si des notions très-vagues, quand elles furent certaines, sur les dimensions et les distances mutuelles des astres , ont pu suffire pour arriver à la connaissance de leur arrangement général, nous voyons maintenant que des mesures plus sûres et plus précises, en même temps qu'elles sont devenues, non-seulement plus faciles, mais même suffisamment possibles, grâce à cette première connaissance, sont nécessaires pour la rendre plus exacte, plus complète, et propre ainsi à permettre la prévision rationnelle de la position des astres, objet final de la science.

Les observations en astronomie se réduisent toujours à mesurer des temps et des angles. Or, c'est ce qui s'exécute actuellement avec une précision qui dépasse de beaucoup tout ce qui peut se concevoir à priori. Les modernes y sont arrivés par deux sortes de progrès, consistant dans la perfection de leurs instruments et dans fa connaissance de certaines corrections qu'il était nécessaire de faire subir à des indications très-précises pour qu'elles fussent comparables.

A l'origine de l'astronomie , les gnomons ont pu rendre de très-grands services en donnant les ombres solaires et lunaires qui, par leur direction, dans le cas où le style est dirigé suivant l'axe du monde, font connaître le temps écoulé entre les différentes époques; et, parleur grandeur, dans le cas du style vertical, permettent d'évaluer certaines distances angulaires. Mais , d'après l'insuffisante précision , facile à concevoir, des mesures ainsi obtenues, les modernes ont renoncé à ces Instruments, qui ne servent plus

Il II

fit .MUiiitiiE ¥àmm»

pièni^ip'M iracé^ ite».iiéfléieimi%eteE ml îmagiiié 4b plus

Bquf I» niisiira. du temps, la oréatioa de la théorie du ;|iiiidiilet préparén-pr Galiée, el due à iiuyghens, conduisit an liorlûgef ' mniMiiiiliiiifis qui dmmeiit les intervalles de 'tMif»' à mm 'diii:i-feconde près, yapfillcation 'des lunettes aui instnimoito' angulwes,. Fiuiags du vonierf enfin la ré^ péMtlOQ dfiS' aniilieS' ont ensuite ntmis. à une seconde près, 11' mesiire des distanoes anguMrea.

La pramère corFeetlon que doivent subir les distances imgulairesdlreetioient mesurées, est nécessitée pai- la réfraction qu*éprottve la lumière traversant Fatmosplière terrestre, et alor» déviée de sa direction primitive. En laissant Fastre dans leiièiiieplan vertical, cette déviation le rapproche du zénith, et cet eflet est d^autant plus considérable que Fastre est plus près de Fhorixon. 11 se fait sentir, par exemple, quand on détermine le pôle pria demi-somme des distances zénithales de deux étoiles circompolaires lors de leur passage au méridien. En prenant des étoiles différemment situées par rapport au pèle, on n'obtient pas exactement le môme point ; et pliselles s'approchent de Fhorizon, plus le résultat qu'elles doofiint wt différent de oelul que fournissent celles qui en restent éloignées.

Pour calculer à priûri cet effet de réfraction d'après la loi du phénomène, qui consiste en ce que, dans le passage delà lumière d'un milieu à un autre , le rapport des sinus des angles du rayon incident et du rayon rétracté reste constant, l'angle d'incidence variant; Il faudrait que la densité et la température des différentes couches de l'atmosphère nous fussent connues. Or, à cet égard, on ne peut faire que des hypothèses plus ou moins vraisemblables. Mais les réfractions peuvent être déterminées eipérimentalament par un procédé effectivement employé pour laconstruction des tables qui les donnent Gonniissant la véritable position du pôle par l'observation du

pgssage au méridien d'une étoile qui en est très-voisine, comme la polaire, on observe la distance au zénith , où Feffet de réfraction est nul, d'une étoile qui en soit très-près lors de son passage au méridien : on peut alors en calculer la distance zénithale à une époque quelconque de sa course, et la comparaison avec la distance observée donne Feffet de la ré^ fraction. Par suite des variations et du mouvement perpétuel de l'atmosphère, et malgré les corrections qu'on peut leur faire subir d'après les indications du thermomètre et du baromètre, les réfractions sont variables, incertaines et irrégu- Hères à Fhorizon et auprès, mais elle» deviennent fixes à une distance de 10 à 15 degrés.

La seconde correction que Fon a à faire subir aux observations vient de ce que, d'après les dimensions appréciables de la Terre relativement aux distances des astres intérieurs, les observations faites en différents lieux, pour être comparables, doivent être ramenées à ce qu'elles seraient, faites du centre de la Terre, cette correction, nommée parallaxe, est exactement analogue à la réduction au centre de station dans les opérations géodésiques.

Comme la réfraction, la parallaxe, en laissant Fastre dans le même plim vertical, altère la distance zénithale, mais en sens inverse; elle l'augmente, tandis que la réfraction la diminue, et elle croît comme celle-ci à mesure que Fastre s'approche de Fhorizon. La loi de cet effet est que le sinus de la parallaxe et celui de la distance zénithale sont constamment proportionnels : leur rapport constant étant justement ce qui constitue la parallaxe horizontale. Quant à cette dernière, elle égale le rapport du rayon de la Terre à la distance où est son centre de Fastre considéré. Ainsi donc, contrairement h la réfraction, la parallaxe diffèred'un astre à Fautre, et Fexacte détermination à prioripeut s'en faire très-exactement quand Fon connaît la distance de Fastre à la Terre.

Mais on peut aussi, au moins dans quelques cas, la dé-

BEOXIÈME PAETIE.

terminer expérlmciitalement par le procédé qui donne la réfractions. Lorsque l'astre traverse le méridien au zénith ou tout auprès, FefTet de parallaxe est nul ou insensible. On compare alors sa distance zénithale, calculée lorsqu'il est éloigné du méridien sans être cependant trop près de Thorizon, à la distance observée corrigée de la réfraction : leur différence fait connaître l'effet de parallaxe. L'on reconnaît ainsi quil est absolument nul pour les étoiles. Mais, ti-ansportant à la détermination des parallaxes l'incertitude de celle des réfractions, ce procédé ne donne, dans le cas des astres trèséloignés, que des résultats incertains et peu exacts. La connilssance préalable de la distance de l'astre àlaTerreest alore Indispensable à la détermination exacte de sa parallaxe, ainsi liée & l'ensemble de l'astronomie..

Sur la distance réelle des astres à la Terre, les anciens n'ont Jamais eu, comme je l'ai dit, aucune connaissance approcliée de la vérité, mais seulement quelques idées de leur distance et de leur éloignement relatifs. L'histoire de l'astrononitie, plutôt que la science elle-même, a conservé le souvenir de l'Ingénieux procédé d'Aristarque de Samos, pour obtenir le rapport des distances à la Terre du Soleil et de la Lune, procédé qui, même avec toute la précision des mesures modernes, ne serait susceptible que d'une très-insuffisante exactitude, et qui, d'ailleon, ne fait nullement connaître ces grandeurs elles-mêmes.

Noua avons é^h vu un premier moyen d'obtenir d'une ma- Blère approchée la distance de la Lune à la Terre par la détermination expérimentale de saparallaxe horizontale. Pour obtenir directement cettedistance, il ne peut y avoir d'autre moyen que de viser simultanément à la Lune de deux points delà Terre ■uffiamment éloignés. La connaissance de la distance des deux points, et celle des deux angtes à la base que donnent les distances zénithales de l'astre observé , permettent do fésoudre le triangle rectlligne ainsi formé, pourvu, toutefois,

LA PHILOSOPHIE NATURELLE. i53

que l'angle au sommet ne soit pas trop petit. En 1751, Lacaille, s'étant transporté à la ville du Cap , y observa la Lune, Vénus et Mars pendant que ces mêmes astres étaient observés en Europe, et ces observations simultanées en firent connaître les parallaxes. En 1672 , les observations de Richer, à Cayenne, avaient déjà fait connaître celle de Mars à peu près telle qu'elle fut trouvée alors : d'un peu moins de 27 secondes. D'après sa plus grande proximité de la Terre, celle de la Lune fut naturellement obtenue plus exactement que les autres. A l'égard du Soleil, et, à plus forte raison, des astres plus éloignés que lui encore de la terre, ce procédé est inapplicable par suite de la petitesse de l'angle au sommet En réalité, la pai-allaxe du soleil de 8",6, telle qu'elle est actuellement connue, a été déterminée par les observations des passages de Vénus en 1761 et 1769 , et par l'influence , appréciée et réduite en formule, de la parallaxe relative de ces deux astres produisant les différences qu'a présentées le phénomène dans les divers lieux de la terre où il a pu être observé. Le mouvement des planètes, de la Terre comme des autres, autour du Soleil étant reconnu, les observations d'un astre plus éloigné de nous que le Soleil, faites à différentes époques, ont pu alors comporter, entre elles, une assez grande distance pour que l'angle au sommet devint parfaitement appréciable dans le triangle formé par l'astre considéré et deux positions de la terre convenablement choisies. C'est ainsi qu'il a été possible d'obtenir la plus exacte approximation de la distance des planètes les plus lointaines, et de constater, avec la plus entière certitude, que le déplacement de la terre autour du soleil, de 2A,000 fois environ le rayon terrestre ou 36,000,000 de lieues, était complètement insensible à l'égard des étoiles, qui n'avaient pas plus de parallaxe annueUe que de parallaxe diurne. L'angle au sommet ou à l'étoile est également inappréciable, que la base soit le diamètre de l'orbite terrestre ou simplement de la Terre.

îi;

IlEâ Bumiim paitib.

KotM élolpiiiieiit ém asiree mi très-favorable à la conngtamce de leur vraie figure , que donne immédiatement

feiacte mesure de leure diamètres apparents en tous sens, et qui n*a présenté de diffieulté que dans le cas de Saturne en» touré de deux satellites annulaires reconnus par Huyghens. Ililpé la diversité des aspects de la Lune, la plus simple géométrie a permis, dans ce casi de décider la question. Tous les astres lutérleiinii sauf les anneaux de Saturne, ont été tniivis de forme à peu près sphérique, aplatis à leurs pdies et :reiiiés à leur éqaateurt mals^ inégalement.

Quant à leur pandeor, elle résulte immédiatement de rippuôelatloa de leur diamètre apparent , une fois que sont connues leurs véritables distances à la Terre. Enfin, Finiimce de leur atmosphère, déviant la lumière que nous en* voient les étoiles, a permis de déterminer retendue et fintensité de ces stmos^plières.

lous avons vu, peur la Terre, que la proportionnalité constante du ehangement de hauteur du pôle au-dessus de Thorisoii. et du cbeniiu parcouru, en lengilwle,. Indiquait sa forme wiiliiirifiiift et foumisBait le nrlncine de la détef^ ^ *^ a tiftii de SI férltable iirrandeur conslitaiil'dansia mesure linéaire d*un are que la différence des hauteurs du pôle aux deux extrémltési liait ectlliltre en degrés. Quelqu'anciennement qu'ait été pesé ce principe, on n*a réeiement eu une première approximation de la grandeur de la terre que d'après la mesure de Picard, eitetuée en 1670, qui a donné, pour un arc de un dogré compris entre Paris et Amiens, 57,060 toises.

ni 1673, ilelier étant allé, comme je Tai dit, à Cayenne pour j O'bserver 'Mirs au moment de sa plus grande proximité de la Terre et en déduire sa parallaxe, fut obligé d'y racourclr son pendule pour lui faire battre les secondes, d'où Insultait que la pesanteur y était moindre qu'à Paris. D'autre 'Pn,, ^ieiriioii avait 'Conclu de la théorie de la gmvitation, que la Terre ne .pouvait être exanlaiieBtsphérique et qu'elle

LA PHILOSOPHIl NATURELLE. 156

était aplatie aux pôles et renflée à Féquateur de 1/230. Il y ivait donc alors une double raison expliquant la diminution de la pesanteur à l'équateur : d'abord on y était plus loin du centre de la terre, et, ensuite, la force centrifuge, toujours opposée à la pesanteur, mais là plus directement qu'ailleurs, y était aussi plus grande. De l'aplatissement de la terre résultait cette conséquence, d'abord méconnue mais ensuite aperçue, que les degrés devaient aller en augmentant du midi au nord. Lahire et les Cassini, ayant recommencé et prolongé l'opération de Picard, trouvèrent un résultat contraire; et ce ne fut qu'en 1735, d'après les résultots de la célèbre expédition de Maupertuis, Glairaut, etc., au nord, et de Bouguer, Godin, la Condamine, au Pérou, que s'établit irrévocablement l'accord de la théorie et de l'observation. L'aplatissement au pôle fut trouvé de 1/300 environ.

Tous les astres du monde sont donc des sphéroïdes. L'invention des télescopes a permis d'y distinguer quelques points reconnaissables adhérents à leur surface, ce qui a natureUement conduit à la découverte de leurs rotations. La première connue fut celle du Soleil que découvrit Galilée : actuellement les rotations de toutes les planètes principales sont déterminées. Leurs durées, rigoureusement invariables, leniblent irréguUères, mais leur direction est toujours celle du double mouvement de la Terre, et eUes ont toutes lieu suivant des plans peu inclinés sur celui de réquateur solaire.

Ainsi, les lois de Kepler nous ayant montré quelles données étaient nécessaires à la prévision rationnelle de la position des astres, nous avons vu comment les observations propres à les faire connaître ont atteint, dans l'astronomie moderne, une précision on peut dire inouïe. La grande difficulté a consisté dans la détermination de la distance réelle des astres à la Terre, détermination qui ne s'est accomplie qu'indirectement pour la plupart d'entre eux, et en profitant de circonstances particuUères. Mais, une fois cette distance

MiXliWB FAITIE.

emmm pmt m astre Atns tin cas donné, l'observation ém farlations de son diamètre apparent, indiquant les f iriatlons de la distance elle-même , permet d'obtenir, à un Instant quelconque, la position réelle de Fastra 11 décrit une ellipse dont le fojer est connu : oonine trois points suffisent alors pour la déterminer, trois observations suffiraient, à la rigueur, pour posséder tons les éléments de la course de Fastre; mais on conçoit qu'un plus grand nombre soit indispensable polir contrôler et rectifier les premiers résultats. D'après la première loi de Kepler, la comparaison , avec la ■orface de Fellipse, de Faire d'un secteur elliptique décrite en un terop connu, suffira pour qu'on en tire la durée de la révolution entière.

lies éléments astronomiques étant déterminés et partant tfine position de l'astre connue, la difficulté pour savoir où Il sera à telle époque donnée, ou au contraire à quelle époque il occupera une position donnée , consiste dans la rèlolitlon de ce problème relatif â Fellipse dit problème de ïepler : trouver l'angle compris entre deux rayons vecteur» qui forment un secteur elliptique dont la surface est connue, ou, réciproquement, l'angle étant donné, trouver la surfàca

Dans le cas des planètes, la faible excentricité des orbites et la petite Inclinaison de leurs plans facilitent beaucoup la solution approchée du problème, qui est la seule possible,

en permettant de ne tenir compte que des premières puissances des excentricités et des inclinaisons. Le déplacement du foyer des orbites elliptiques est la cause de la difficulté supérieure du cas des satellites : aussi commence-t-on alors par obtenir une première approximation , que l'on perfectionne ensuite, suivant les besoins, en supposant Immobile la planète, source du mouvement Enfin, dans le cas des comètes, c'est de la grandeur des excentrlcitéa et des Inclinaisons que proviennent les difficultés. On

LA PHflOSOPHIE KATVRELLE. 157

emploie alors, pour déterminer leur course, Fhypothèse parabolique, qui la donne avec une exactitude suffisante jusqu'à une assez grande distance du périhélie, mais qui ne permet évidemment pas la prévision, toujours cherchée, de leurs retours.

La position d'un astre, à un instant quelconque, pouvant être calculée et prévue , il est aisé de concevoir comment peuvent Fêtre aussi les dispositions ou aspects résultant de la situation mutuelle de plusieurs d'entre eux. Les principaux sont les éclipses que produisent les passages des astres les uns devant les autres par rapport à nous. £n passant devant le Soleil la Lune Féclipse; mais les planètes Vénus ou Mercure en obscurcissent un seul point, d'une manière imperceptible à l'oeil nu. Le phénomène s'appelle alors un passage, et nous avons vu que ceux de Vénus en 1761 et 1769 avaient servi à la détermination exacte de la parallaxe du Soleil. Tous les événements célestes étant périodiques, les éclipses ont pu, dans Fantiquité, être prévues approximativement au moyen de quelques périodes qui les reproduisaient à peu près. Mais les prédictions mathématiques à l'heure, à la minute, à la seconde, ne peuvent résulter que des théories et des calculs rationnels de la science moderne.

§ 6. ^ Mécanique eélesto : expUcalion de tous les phénomènes «slronomiques ptr la seule loi de la gravllalion.

La géométrie céleste se résume dans les trois lois de Kepler, qui, reliant entre elles toutes les positions des astres, y restent elles-mêmes indépendantes et inexpliquées. La mécanique céleste en montre la cause unique dans la loi générale de la gravitation universelle.

Ainsi que nous l'avons vu, en mécanique rationnelle, tout mouvement curviligne peut être logiquement conçu comme composé de plusieurs mouvements rectilignes , c'est-à-dire comme résultant de leur coexistence. Et les plus simples

m DIDIIÈMI PAITII.

éléineatfl qui puiiieiit proéulre un tel moufoment, sont m aoiifiiiiiiit unifonud représentant une force dlmpulsion , et un meif eiient varié représentant une force continue : l'inteiwité et la dlïieion de ces deux forces étant, en général, farîaWea Fune et l'autra '

Or II est éf Ident que, d , à une époque quelconque de sa coune, une planète continuait son chemin uniformément ife« ii flitili acquise suivant la tangente, la ligne qui la joindrait au Soleil comme à tout a«tro point dédirait des eipiiet proportionnels tui temps. Dans le mouvement curviigiift de la planète, d'après la première loi de Kepler. faire décrite par cette môme ligne qui va du Soleil à la tmm mm proportionnelle au temps. One facile construction prouve alors qu'il en résulte nécessairement que la planète est sOileitée à décrire sa trajectoire par une force passant par le Soleil.

La direction de cette force connue, il restait à connaître quelle devait être son Intensité déterminant la forme ellptique de la courbe. C'est ce qu'a fait Newton en démontrant qu'elle devait tlom varier en raison inverse du carré de la distance au Soleil. D'après la théorie du mouvement rectiligne, cela revient à dire que faction de celui-ci est telle que, si le mouvement d'une planète descendant librement vers lui en vertu de cette action devenait, h un instant quelconque, unifomément varié , faction devenant constante , ce mouvement serait comme piodilt pr une pesanteur, qui varierait de la position initiale à une autre en raison inverse du carré des distances au Soleil de fune et l'autre position. Le mouvemiat elliptique, où les aires décrites par le rayon vecteur sont proportionnelles aui temp, se trouve ainsi résulter, d'après les lois du mouveniiiit, d'une telle action continue et d'une impulsion primitife ooemuniquée au mobile^

Lp deui premières Mn de Eeptor déterminent compiéte-

Uk PlfUOSOPHIB ■ATUIELLE.

ment le mouvement de chaque planète ; d'où suit faction du Soleil sur la planète. De la troisième loi (la proportionnalité des carrés des temps et du cube des grandis axes). Il résulte que, d'une planète à une autre, ce mouvement ne diffère que par suite de la différence de distance au soleil, faction qui le produit variant, comme pour une même planète, en raison inverse du carré de cette distance. Il en résulte donc que faction solaire communiquant, comme la pesanteur, le même mouvement à tous les corps, est, comme elle, proportionnelle à la masse.

Le mouvement des satellites autour des planètes, suivant les mêmes lois géométriques que celui des planètes autour du soleil, est, comme celui-ci, produit par une impulsion primitive et une action continue passant par la planète, et agissant sur le satellite en raison inverse du carré de la distance. Telle est la force qui fait parcourir à la Lune l'orbite qu'elle décrit autour de la Terre, force que Newton a reconnue, en tenant compte de f effet de la distance, être numériquement égaie à la pesanteur déterminant la chute des corps à la surface de la Terre.

La proportionnalité entre f Intensité de faction solaire et la miise des corps qui f éprouvent, montre clairement que cette action ne s'exerce directement que sur les molécules ou éléments de masse. Mais, si la gravitation moléculaire est seule réelle, celle des masses peut seule être immédiatement considérée, soitdans f observation des phénomènes, soit dans l'étude mathématique des mouvements, qui exige la conception d'une force unique au lieu de cette infinité d'actions élémentaires. Dans les cas où les corps sont des sphères parfaites, la composition de ces actions résulte immédiatement des deux théorèmes suivants : l« les gravitations mutuelles de toutes les molécules d'une même couche sur un point intérieur se détruisent mutuellement; 2" la gravitation totale d'un point exiériettr vers les diverses molécules d'une sphère est la

DimciiiiB PAitn.

6 qie si la misse entière de cette sphère était conden- Bée à sen centre. Ainsi, dans le cas de deux sphères, la gravitation a lieii d'an centre à l'autre. Les corps célestes sont i peu près spiénques, et, dans Fétude de leur mouvement de translation, on peut, sans qu^il en refaite aucune erreur appréciaWe. Ieareg«iler comme des sphères parfaites, c'est- &-dIre comme des points. Mais, quelque petite qu'elle soit, rinégalité effective de leurs axes a, sur leur mouvement de rotation, une profonde influence entraînant d'imporlanteS' et lointaines conséquences.

Ainsi, l'action du Soleil sur les planètes, de la Terre surla Lune, et, en sénéral, des planètes sur les satellites et sur les corpssltués à leur surface, est toujours la même force produisant le mouvement déini parles lois de Kepler, lois qui, ayant été données par l'observation, puis reconnues être la conséquence nécessaire de cette action convenablement déterminée^ ont ainsi prouvé que c'était celle qui avait effectivement lien. 11 en résulte donc que la loi la plus générale du monde qui embrasse et explique d'innombrables faits particuliers, est que toutes les molécules qui le composent gravitent les unes vers les autres en raison directe de leur masse et en mlion Inverse des carrés de leurs distances. Étant démontré que cette loi est la conséquence des principaux phénomènes célestes, qui se résument dans les lois de Kepler, il reste à indiquer comment elle perfectionne l'étude des mouvements mêmes qui l'ont dévoilée, en en faisant connaître les variationi secondaires. Liant ainsi, autant qu'il est possible, tous les phénomènes de la science, elle lui permet des prévisions plus précises et plus lointaines qu'elle n'en comporterait sans elle.

Toute application effective de la loi de la gravitation à l'explicalion des phénomènes astronomiques doit évidemment reposer sur la connaissance préalalile de la masse des

très. D*apfès nette loi, non-nseilement le Soleil, mais toutes

iA PHILOSOPHIE NATDHELLE. 161

les planètes agissant sur chacune d'elles, il en résulte nécessairement que le mouvement, qui reste à peu près elliptique, par suite de la prépondérance du Soleil due à la supériorité de sa masse, ne peut cependant l'être rigoureusement. L'influence de chaque planète, pour le modilier, dépend de sa masse et de sa distance. Celle-ci étant toujours bien connue, on conçoit que la modification apportée au mouvement elliptique, ayant été exactement déterminée par l'observation, doit pouvoir faire connaître la seconde des grandeurs dont elle dépend, c'est à-dire la masse de la planète, ou des planètes perturbatrices s'il y en a plusieurs. Une fois qu'est connue la masse d'une planète troublant un mouvement principal, la perturbation qu'elle apporte peut se calculer indépendamment de toute observation. Mais l'extrême difficulté de l'appréciation de la masse d'une planète par le procédé ainsi indiqué laisse aux autres une grande importance. Pour toutes les planètes qui ont un satellite, on obtient le rapport de leur masse à celle du Soleil en comparant leur action sur leur satellite à l'action du Soleil sur les planètes. Pour la Terre, on peut, en outre, comparer la pesanteur qu'elle produit à celle que produirait le Soleil à sa surface d'après son action aux distances des planètes. Tels sont donc, en principe, les trois procédés par lesquels peuvent se déterminer les masses des planètes : celle de la Terre, à laquelle tous trois sont applicables, est naturellement la mieux connue de toutes.

Toute masse produisant une pesanteur, et ayant un poids qui lui sont l'une et l'autre proportionnels, il est évident qu'on aurait le poids delà Terre, et par suite sa densité moyenne, si l'on pouvait connaître, pour la comparer à la pesanteur qu'elle produit, la pesanteur ou gravitation, que produirait une masse dont le poids serait connu. Dans cette vue, Bouguer et Maskeleyne ont cherché à apprécier l'influence du voisinage desgrossesmontagnes pour altérer ladirectiondelapesanteur.

ri

ti^ BEITXIÈHB PAMTIIS,

Mais Cavendlsà a pu liétermineravec bien plus «l'exactitude, ail moyen de la balance de torsion, inventée par Coulomb, la gravitation produite par deux sphères de plomb; et son expérience a donné, pourladensité moyenne de lateire, cinq fois 1/2 environ celle de Feau.

En cherchant à expliquer tous les phénomènes célestes par la loi de la gravitation , le premier qui ee présente naturellement est celui de la igure des astres, et de la Terre en particulier. Comme les autrea planètes, elle est aplatie aux pôle« et renflée à l'équatenr. Sans doute cette forme n*est pas sans rapport avec son mouvement de rotation, précisément autour des pôles et de son plus petit diamètre. Mais in mouvement de rotation sur lui-môme ne peut déformer m corps solide, tandis que, si le corps est fluide, il doit lui faire prendre évidemment une certaine forme particulière. Or bien des phénomènes de dlfl^érentes natures donnent à penser qu'effectivement, la Terre, primitivement fluide, n'a pris sa forme actuelle qu'en devenant solide par suite d'un refroidissement successif. Les forces agissant sur les molécules d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation sont : i* leur gravitation mutuelle, 2* la force centrifuge que produit la rotation. Clalraut a démontré que la disposition des molécules en ellipsoïde de révolution est compatible avec Féquilibre, qui n'est évidemment pas possible avec la forme spbérique. Laplace a fait voir ensuite que l'aplatissement de féquateuraux pôles, que les mesures effectives ont donné de f /305, devait être nécessairement compris entre 1/230 et 1/568. Enfla il a aussi démontré que la stabilité de l'équilibre des fluides qui recouvrent la surface de la Terre résultait de la supériorité de sa densité moyenne sur la leur.

ainsi que de la figure des astres, la loi de la gravitation donne des marées une explication aussi satisfaisante que le comporte la nature du phénomène, sur lequel les circonstances locales ont oécemineiiient mm «rmûê Muence.

LA PHILOSOPHIE NiTDRELLE. W

mm une période d'environ vingt-quatre heures, en un point quelconque de l'Océan , les eaux de la mer atteignent deux fois une hauteur maximum , qui , variant d'un jour à Faulre, est plus grande lors des nouvelles et pleines lunes, et moindre dans les quadratures. Dans le courant de l'année, la hauteur de la mer est plus grande à l'époque des équinoxes qu'à celle des solstices; et elle est moindre au solstice d'été qu'à celui d'hiver. Enfin, d'un lieu à l'autre, la marée augmente avec la

latitude.

Il n'y a presque que deux siècles, un homme d'un aussi grand génie que Kepler expliquait le phénomène du flux et du reflux de la mer par les eflîorts respiratoires de la Terre conçue comme un immense animal ; et Descartes le premier le rapporta à Faction de la Lune. La marée n'est en réalité qu'une conséquence nécessaire de la gravitation et de sa loi, et résulte de la forme sphéroïdale allongée que doit faire prendre à la masse fluide Faction de la Lune et du Soleil, plus grande et moindre à l'un et l'autre point opposé de la surface de la terre qu'à son centre même. En combinant cette déformation nécessaire avec le mouvement diurne qui transporte successivement les eaux dans toutes les positions où elles doivent s'élever et s'abaisser, toutes les variations régulières du phénomène peuvent aisément se prévoir.

Par suite de sa proximité, compensant Finfériorité de sa masse, la Lune exerce une action prépondérante équivalant à deux fois et demie environ celle du Soleil, et son passage au méridien détermine essentiellement le moment des hautes mers. La plus grande hauteur qu'elles atteignent aux nouvelles et pleines lunes résulte de ce que, le Soleil et la Lune pssant alors en même temps au méridien soit supérieur, soit inférieur, leurs effet» s'ajoutent, se superposent suivant la loi de ces phénomènes. Aux quadratures, les actions du Soleil et de la Lune sont évidemment opposées, et par suite les marées doivent être moindres, comme elles le

if

164 mmilHi PAirii.

sont effeclivemeni Im farlsions imniielles des marées résolleiil naliiraiemeBt ie celles de k déclinaison du Soleil, et de la différente distance où, ainsi que la Lune, il se trouve de la Terre. Enin la latitude augmente la marée, qui, évidemment nulle au pdle, doit être plus forte à J'équateur que partout ailleurs : puisque c'est là qu'est plus grande la différence de faction du Soleil dans son passage du méridien à Thorizon du liei; différence d*oû résulte félévation et rabaissement des eaux, ia théorie raatliéroatique rend donc parfaitement compte de toutes les variations régulières et générales des marées, qui seulement arrivent toujours trente-six heures après rinstant assigné théoriquement, par suite du temps exigé par la tniuniisslon de ilniluence qui les produit, à travers nue masse visqueuse, Imparfaitement fluida

Considérant miiBteuanl les phénomènes relatifs aux mouvements des corps célestes, nous avons vu que toutes les planètes agissent sur chacune d'elles aussi bien que le Soleil , dont Faction toutefois reste énormément prépondérante. Il en résulte que la détermination du mouvement des astres qui composent le système solaire forme un problème indivisible dont la solution rationnelle et complète devrait les donner tous à la fols. Mais le cas de deux corps, donnant le moiivemonleilptique autour du Soleil, étant seul susceptible d'une solution rigoureuse, ce n'est que tout autrement» et par suite seulement de leur petitesse, qu'ont pu être appréciées les modifications qu'y apportent les actions secondaires. Birtant du moufement principal, on détermine en quoi le modiient les autres Iniuences en considérant chacune d'elles isolément Le problème est dit problème des trois corps quand ou ne cherche qu'à déterminer les perturbations qu*apporto au mouvement elliptique d'un corps autour d'un autre Faction bien moindre d'un troisième corps. La marche générale de la solution de ces problèmes, définiif ement qmématisée par Lagrange, est de concevoir le mou-

LA PHILOSOPHIE SAfURELLE. 165

vement comme elliptique autour de Fastre principal, mais avec des éléments qui, étant variables au lieu d'être constants, sont des fonctions du temps qu'il s'agit de déterminer.

La connaissance des perturbations du mouvement des planètes a fait voir que tout le système solaire oscille autour d'un état moyen dont il ne s'écarte que fort peu. Les perturbations affectent surtout les éléments qui déterminent la direction de Forbite : les longitudes du nœud et du périhélie; et celles-là même ne vont jamais jusqu'à 2 degrés par siècle. Dans le cas des satellites, la mobilité propre de la source du mouvement principal apporte une nouvelle complication dans l^étude de leurs perturbations sur lesquelles se réfléchissent ceUes de la planète. Ainsi se conçoit la difficulté de la théorie de la Lune et de ses nombreuses inégalités, difficulté moindre encore cependant que celle par exemple des sept satellites de Saturne, qui tous agissent sensiblement les uns sur les autres. La plus grande prépondérance de la planète et le momdre nombre des satellites dans le cas de Jupiter permettent une meilleure connaissance de leurs mouvements. Enfin les comètes, par suite de leurs petites masses, très-sensibles aux moindres forces perturbatrices, ne pourraient guère que dans le cas de rencontre troubler le cours des autres astres.

NOUS avons vu que, d'après les lois du mouvement, pour expHquer le mouvement de translation des planètes, il fallait, outre la gravitation, supposer encore une force d'impulsion ayant à l'origine agi sur elles. Or on démontre en mécanique rationnelle que toute force d'impulsion qui, ne passant pas par le centre de gravité, agit sur un système de forme mvariable, c'est-à-dire un corps solide, lui fait prendre autour de ce point un mouvement de rotation dont la vitesse est constante. Ainsi donc ce mouvement initial, qui est Fun des éléments du mouvement elliptique des planètes, explique de plus leurs mouvements de rotation, et entre autres le mouvement diurne de la Terre.

•«Il

îm

"Hlllllt.m' MOTlia'

liais, en outre, toute force, de quelfue nature qu'elle soit,

ne peut a¥4>ir tf influence sur la rotation autour du centre de graïité du moment qu'elle pmm par ce point : ce n'est donc q«t par luite du nuitmiiit équatorial , qui fait que la résultante de Faction d*an astre sur toutes les parties d'un autre ne pasae ptpir iecentri^ que la gravitation peut modifier la rota* tîon qui résulte delaforce d'impulsion. C'est cequi a lieu dans le eaS' de la Terre, par ^suite^ des' actiona du Soleil et de la Lune, qui, sans cliaiipr la ftiHai de rotation , la position des pôles, et sensiblement l'inclinaison de l'axe de rotation sur fécMptique, raodiient seuleinent la direction générale de cet axe. De là résulte le pliéiiliiiiMde la précession des équinoxes, et celui de la nutation, due principalement à l'action de la Lune. La géo* métrie céleste n'ayant pu que reconnaître l'existence de ces fiiénomènesi la méeiiiiqie céleste prouve qu'ils sont des couiéqtflnces néceastires de la loi de la gravitation. Tel eit IMmirable eiiÉhaitiement propre à l'astronomie : l'impulsion primitive qui concourt à déterminer l'orbite elliptique de la Terre produit en outre sa rotation diurne; de ce mouvenent réaulte sa forme sptiéroldale, qui, par suite de la pwvitation, amène la précession des équinoxes et la nuta^ tion de Taxe tematra. Cest donc ai:nsi qu'une seule loi, coordonne, rette, explique, tous les phénomènes astronomiques.

Une des particularités les plus curieuses que présente le ihÉMièn de k mlitiiii dea astres ^est celle qu'offre la Lune it les aitm' «ttliiei où ce moufement a pu être observé. On voit àlora que la vitesse angulaire de rotation est égale à oiile de tramiation, de telle sorte que c'est toGu'ours la même faee qui se trouve tournée vers la planète, source du mouvement. C'est ce qu'expique parfaitement la fraction assez coBtidérable qu'est alors le diamètre du satellite de sa distance à la planète» d'où résulte que, pendant la iuidlté primitive, la ^lartle tourfiée fer» celle-ci a dû ac^

LA PHILOSOPHIE HATDREtlE. ^^"^

quérir une prépondérance qui ensuite a déterminé le satellite à retomber toujours sur la môme face.

AU milieu de tous ces changements des constantes mêmes du mouvement des asti-es qui composent notre monde, il était naturel de chercher s'il n'y avait pas quelque position fixe, qui pût servir de terme de comparaison pour y rapporter toutes les autres, et faire connaître le mouvement de l'ensemble. Or il y a d'abord un point fixe qui est le centre de gravité générale de tout le système, les actions réciproques des corps qui le composent ne pouvant en rien modifier sa position. En outre, quelles que soient les modificationsque ces actions puissent, à une époque quelconque, apporter aux différents mouvements , la somme des produits obtenus en multipliant, pai' la masse correspondante, les projections, sur un plan arbitrairement choisi, des aires décrites, pendant un temps donné, par les rayons vecteurs émanant du centre de gravité, reste constante. H en résulte que le plan déterminé par la condition que cette somme soit la plus grande possible restera invariable, malgré toutes les modifications que pourront éprouver les mouvements des corps du système par suite de leur action mutuelle. Tel est le plan invariable du maximum des aires, dont la position, encore actuellement inconnue, faute d'observations suffisantes suffisamment prolongées , ne pourra être déterminée que par la

suite.

Enfin, quoique jusqu'à présent on n'ait pu constater aucun milieu résistant dans les espaces où se meuvent les astres, il est peu probable qu'il n'y en ait pas: son action, différente de celle des autres causes de perturbation, serait alors de diminuer et d'arrondir les orbites des planètes, et elle finirait, dans d'innombrables années, par réunir ces astres à la masse du Soleil dont ils sont probablement émanés.

La géométrie céleste ayant fait connaître la véritable disposition du système du monde, si sûre et pourtant si con-

16S BEDXtÈHB PARTIE.

Irair© aux apparences, puis ayaot démontré, maisiseulement loiaeliTeiMnt, que la course des astres composant le système solaire est dominée par trois grandes lois qui restaient indépendantes; la mécanique céleste a fait voir que ces loi^ n*étaient que les conséquences nécessaires d'une autre loi encore plus générale, expliquant à elle seule tous les phénomènes astronomiques. Telle est la plus haute perfection que puisse alleiiMire une science.

Ainsi donc, Pastronomie moderne prouve à Thomme qu'il n'est pas, comme si volontiers il le croit, au centre d'un monde pour lui disposé. Mais, lui montrant, malgré quelles difficultés et par quels nobles travaux il a pu découvrir la modeste place qu'il occupe, elle remplace, par un juste orgueil et une féconde confiance en ses forces, de vaines et stériles illusions. Ayant arraché à la nature son secret, il voit une multitude do faits particuliers être des conséquences nécessalpes d'un seul fait général ; sachant les prévoir et les calculer, il use de cette connaissance suivant sa convenance ou ses besoins. Et, spectacle glorieux et de haut enseigaenentl ces planètes autrefois si redoutées, maintenant mesurées et pesées, suivent, obéissantes, leurs courses prédites des siècles^ à l'avance.