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Oz ’

[}. désignant un nombre constant pour tout le système. solaire, et il la quantité

, / i xx' rr'+ zz'\

on a supposé nulle la masse de la comète.

A cause de la petitesse de la quantité fi, on a coutume d’intégrer d’abord les équations précédentes en y supposant O nul; puis on regarde les intégrales du mouvement elliptique ainsi obtenu comme représentant encore le mouvement vrai, ce qui est toujours possible si l’on regarde les constantes introduites par l’intégration comme des fonctions du temps. On peut même faire en sorte que non-seulement x , y, z, mais aussi leurs dérivées premières, conservent les mêmes formes dans le mouvement vrai que dans le mouvement elliptique. On obtient ainsi six équations entre les dérivées par rapport au temps des éléments du mouvement elliptique, ces éléments eux-mêmes et le temps.

4-, L’intégration des équations du mouvement elliptique conduit à introduire, au lieu des coordonnées rectangulaires x , j, z, les coordonnées polaires dans le plan de l’orbite, et à remplacer la variable angulaire dans ce plan par l’anomalie moyenne. Pour les besoins de l’Astronomie, on est ainsi amené a conclure des variations des éléments du mouvement elliptique celles du rayon vecteur, de l’anomalie moyenne et de la latitude ou plutôt de son sinus; mais il est clair qu’il n’y a là que des transformations faciles, et que la véritable difficulté de la méthode réside dans la formation des dérivées de fi par rapport aux éléments du mouvement elliptique.

Le premier terme de la fonction perturbatrice étant beaucoup plus grand que le second quand la distance des deux astres est très-

B. BAILLAUD.

petite, et ses dérivées partielles dépendant de c’est la formation de

cette quantité qui doit présenter le plus de difficultés, et c’est à son étude que nous nous bornerons dans ce travail.

A dépendant des anomalies moyennes de la comète et de la planète, ou de variables équivalentes, se développera en une série périodique de sinus et de cosinus de multiples de ces variables. Comme A2 est de la forme

r2+r'2 — Arr'cosj/cos/'— Bit' sin/sin/' — C rr' cos/sin/' — D rr’ sin/cos/',

où r et r' désignent les rayons vecteurs de la comète et de la planète, /et/' leurs anomalies vraies, on doit d’abord former les quantités

r-, rcos/, rsin/, r’\ r'cos/', /•' sin/'.

Il est évident d’ailleurs que la connaissance de ces six quantités équivaut à celle des positions de la comète et de la planète dans leurs orbites, et par conséquent doit suffire pour former toutes les quantités dont dépend le calcul des perturbations.