t- cosw

w"f variant de — n à zéro et w', de zéro à tt.

Si l’on adopte la dernière formule, les ternies donnés précédemment deviennent

1,623395 — 1 , 1 68 1 5 1 sine, + o,85o254 cosc,

-1- 0,216186 cosw" — 0,242794 sine, cosw" -+- 0,387 '^9 cosc, cosw" .

L’argument w" se rapporte à la partie de l’orbite la plus voisine de l’orbite de la Terre, et, par suite, à celle où les perturbations seront les plus grandes. Il est visible que toute la difficulté de développement des puissances négatives de A résidera dans celui des puissances du polynôme.

i,6233g5 — 1,1 68 1 5 1 sine. H- o,85o254 cosc,.

L’introduction de l’argument elliptique, d’après les indications données au n° 20, rendra ce développement très-facile.

38. Hansen, dans le Mémoire cité sur le calcul des perturbations des comètes, dit que le développement général de A-3, dans le cas particulier que nous avons traité, serait impraticable. Aussi a-t-il dû donner

46 B. BATLLAUD. — EXPOSITION DE LA MÉTHODE DE M. GYLDEN, ETC

à la variable « des valeurs particulières, développer les puissances de .A-3 pour toutes ces valeurs particulières suivant les sinus et cosinus des multiples de c{ et, par des quadratures, reconstituer, au moyen de ces développements particuliers, le développement général procédant à la l’ois suivant les sinus et les cosinus des multiples des deux arguments. Comme on l’a vu au dernier paragraphe, la méthode de M. Gylden ne s’applique pas 'a la portion d’orbite que Hansen avait embrassée dans son calcul ; il faut la subdiviser en plusieurs parties. Malgré la longueur des calculs résultant de cette subdivision, il semble que les idées de M. Gylden aient un avantage considérable. La marche à suivre est à la fois très-claire et très-simple; les diverses portions de l’orbite peuvent être calculées séparément par plusieurs personnes, tandis que la méthode de quadrature employée par Hansen, méthode extrêmement longue d’ailleurs, n’a aucun de ces avantages.

Vu et approuvé.

Paris, le 24 mai 1876.

Le Doyen de la Faculté des Sciences,