DÉTERMINATION DES SURFACES MINIMA DE CONTOUR DONNÉ

Je me propose d'élucider, s'il m'est possible, un Mémoire remarquable de Riemann, relatif aux surfaces minima. L'illustre auteur a brièvement indiqué la plupart des résultats qu'il a obtenus; j'espère les avoir établis d'une manière satisfaisante.

Riemann se sert de variables imaginaires que l'on ramène immédiatement aux variables employées avant lui par M. 0. Bonnet, dans plusieurs Mémoires importants sur la théorie générale des surfaces. En effet, le logarithme népérien de la variable fx, choisie par Riemann, est égal à^ -f- X v^— I , et le logarithme de la variable conjuguée /x' est égal, par suite, à j — a? v^— i, x et j' étant les variables indépendantes adoptées par M. 0. Bonnet. Je pense ne rien exagérer en affirmant que les recherches savantes de M. 0. Bonnet ont inspiré celles de Riemann.