Posons, pour simplifier le calcul

-kT^p— 1=2, -1^2/;,— 1=«„ -Ka/?,i=:z„ etc.,

de sorte que les valeurs de i^ tirées des équations (i) et (a) soient respectivement

on aura

Mais on peut prouver [69 , note] que , si les nombres A,^ k^y etc., sont assujettis à rester positifs et à vérifier l'équation {k)^ et si d'autre part a^ b désignent les limites inférieure et supérieure des quantités 2„ ^,, etc., la valeur du second membre de l'équation précédente tombe entre zéro et

De plus, les nombres /?,, p^i etc., tombent nécessaire-

1 j , .1 ment entre -et i, de sorte quon a a=o, 6=-, et

par conséquent

Si , par exemple, la série générale, employée sans distinction de catégories, avait donné (;=:o,9 ou 2=o,4> la véritable valeur de \^ (telle qu'on l'obtiendrait si Ton pouvait multiplier assez les catégories pour ne plus laisser subsister que Tinfluence des causes variables d'un juge à l'autre) serait nécessairement comprise entre 0,9 et

Cette formule relative à la limite inférieure de i^ deviendra illusoire et n'appreadra rien quand z sera < -,

ou n'excédera que de très-peu la valeur de cette fraction. • En ce cas, on ne pourra attendre que du perfectionnement de la statistique des notions précises sur la valeur du rapport i^. Lorsque cette valeur restera stationnaire, quoique l'accroissement du nonibre des observations permette de multiplier le nombre des catégories , on sera averti que la limite est atteinte; que, <hns chaque catégorie, on peut considérer les causes d'erreur comme agissant d'une manière irrégulière et variable sur chaque, juge ou observateur.

209. Considérons maintenant un tribunal de trois juges, pour chacun desquels on est fondé à attribuer au rapport (^ la même valeur, soit que le tribunal se compose de trois juges permanents également éclairés^ soit qu'il se compose de trois juges pris au hasard pour chaque affaire sur une liste générale, auquel cas t^ désigne , ainsi qu'on Ta expliqué [197]^ une moyenne entre les valeurs de la chance du bien jugé pour chaque individu inscrit sur la liste. Si p exprime le rapport du nombre des jugements rendus à l'unanimité, au nombre total des jugements, rapport connu d'après une longue suite d'observations, on' aura [196]

Cette expression de i^ est tout à fait semblable , quant à la forme, à celle que donne l'équation (1); par consens

386 CHAPITBB m.

quent on pourra y appliquer tous les raisonnements qui précèdent, en ce qui concerne l'abaissement successif des valeurs de ^ par la multiplication des catégories^ et les limites de cet abaissement.

La probabilité du bien jugé, ou le rapport du nombre des bien jugés au nombre total des jugements, est pour ce tribunal

lorst{ue tons les jugements peuvent être confondus en une seule série. Concevons-les maintenant répartis en deux catégories, pour lesquelles i^ prend les valeurs r„ (^, : le rapport du nombre des bien jugés au nombre total des jugements deviendra

et il faut prouver qu'on a

du moins dans le cas où les trois nombres ç, i^,, p, se*

raient supposes > -•

Dans ce cas, eu effet , le rapport p pour la série générale étant une moyenne entre les valeurs/^,, /?« que prend ce rapport pour l'une et pour l'autre catégorie la valeur de t^ tombera aussi entre i^^^ i^^^ de sorte qu'on pourra supposer

D'un autre côté, on aura, par ce qui est démontré ci* dessus,

*i^x+*a^. <^i ou k,<^ ^^\. (5)

Or, si l'inégalité (3) n'était pas satisfaite, et qu'on eut au contraire

DE LA PROBABILIlIlB DES JUGEMENTS. 387

il serait permis d'en conclure

et par suite, à cause de Tinegalité (5),