V^+V"— 2VV

et en éliminant V",

V(i — ay")— V'(i ^ 2?')=?' — ?"•

Il suffirait de combiner l'équation (7) avec celle-ci , pour déterminer séparément V et V, indépendamment de l'hypothèse du n® 2o3, si l'on pouvait admettre que les valeurs de V, V sont les mêmes pour la série des affaires qui vont en appel devant les cours royales, et pour celle des affaires dont la cour est saisie par suite de pourvois en cassation. Mais ce calcul donnerait à V et à V des valeurs imaginaires; et en effet il sufRt d'être un peu familiarisé avec les principes de notre organisation judiciaire pour présumer à priori que l'hypothèse est inadmissible : les questions délicates , à l'occasion

desquelles sont formés le plus souvent les pourvois en cassation, devant exposer les tribunaux de première instance et les cours royales à plus de chances d'erreur qu'il n'y en a moyennement pour les affaires qui subissent seulement l'épreuve de l'appel.

205. Remarquons que, si l'on fait successivement dans l'équation (9) V"= 1, V" = 'V, on en tirera deux valeurs de V, l'une certainement plus petite, l'autre certainement plu^ grande que la vraie valeur ; car, d'une part, la cour de cassation est elle*même sujette à l'erreur, et il lui arrive de réformer sa propre jurisprudence ; d'autre part, il serait absurde de supposer V".< V# On en conclut, d'après la valeur çr'=: 0,467,

Le même raisonnement, appliqué à l'équation (10), donnera

V'> 0,798; V'< 0,886. (la)

Mais, en vertu de l'équation (10), quand V diminue, V" augmente ; par conséquent on a V" > 0,886, et l'on obtiendra une limite supérieure de Y en faisant, dans l'équation (9), V" = 0,886; car il n'y a nulle raison de supposer que V" puisse tomber, à l'égard de la série des pourvois contre les jugements de tribunaux de première instance , au-dessous de la limite que le même rapport ne franchit pas, à l'égard de la série des pourvois formés contre des arrêts de cours royales. Dès lors les inégalités (i ï) pourront être remplacées par les suivantes :

V>o,533; V< 0,543, auxquelles correspondent

878 CHilPITRE Xt.

Comme on le voit, cette analyse resserre les valeurs inconnues de V et de (^, relativement à la série des affaires qui entraînent pourvoi, entre des limites fort rapprochées; et Tincertitude qu'elle laissé subsister sur les valeurs de ces quantités , est moindre que cejle qui provient de l'incertitude des données mêmes de |a statistique.

Aux inégalités (12) correspondent

if désignant, pour les juges des cours royales, Tanalo-

gùe de ^ pour les juges de première instance; et il y a

lieu de croire que les vraies valeurs tombent plus près

des limites inférieures que des limites supérieures.

Pour la série des afifairesi qui entraînent appel , la

valeur du rapport =»- doit être moindre qu'elle ne l'est

pour la série des affaires qui entraînent pourvoi. D'une part, elles ne présentent pas en général d'aussi graves difScultés à résoudre; et, plus les difficultés sont grandes, plus la supériorité des lumières des juges d'appel doit être sensible. D'autre part, pour que l'on recoure au pourvoi en cassation, lorsqu'il s'agit d'affaires d'un faible intérêt, comme celles qui sont ordinairement jugées en dernier ressort par les tribunaux inférieurs, il faut que les moyens de cassation semblent bien forts aux parties intéressées. Dans la série des pourvois, si nous prenons pour V et V leurs limites inférieures, qui n'en peuvent pas diffère^ beaucoup, nous aurons sensible-

mentV'=~V; et, si nous combinions cette relation

avec l'équation (7), ce qui donne

DE LA PROBABILITlS DES JUGEMENTS. Èlf9

nous trouverions pour V une valeur sensiblement égale à l'unité. Ainsi, nous pouvons certainement poser, pour la série des affaires qui vont en appel,

Il faut d'ailleurs se garder de çoafopdre^ ^ip^i qu'op r^ déjà fait remarquer [api], les Yaleur* 4§ V ^t de (/, pour les cames qui vopt ei\ appel eu m 0£|sis£|tiQQ , avec celles qui se rapporteraient à la généralité des eauses jugées en première instance.

380 CHAPITRB XYI.

SUITS DE LA THÉORIE 1>£ LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. — APPUCATIONS A LA STATISTIQUE JUDICIAIRE, ElT MATIÈRE CRIMINELLE. -— DE LA PROBABILITÉ DES TÉMOI- GNAGES.

206. Nous avons raisonne, dans le précédent chapitre, d'après l'hypothèse que les causes d'erreur sont indépendantes pour chaque juge; en sorte que les cas où le juge A rencontre la vérité ou l'erreur se combinent indifféremment avec ceux où les juges B, C, etc., rencontrent eux-mêmes l'erreur ou la vérité, de la même manière que chaque face d'un dé se combine indifféremment avec toutes les faces d'un autre dé. Or, cela est vrai seulement des causes d'erreur qui proviennent des circonstances sous l'empire desquelles chaque juge en particulier se trouve placé, de son état de santé physique et morale, du degré auquel son attention est excitée, de ses habitudes d'esprit, de ses préjugés individuels, etc. Mais il y a d'autres causes d'erreur qui sont de nature à influer en même temps sur tous ceux qui prendront connaissance de l'affaire, et par l'influence desquelles l'événement consistant dans Terreur du juge A se combinera plus facilement ou plus fréquemment avec l'événement consistant dans l'erreur du juge B

qu'avec révénement contraire, et de même pour chacun des juges C, D, etc.

Revenons à notre exemple primitif [i 98], et supposons deux observateurs doués au même degré de perspicacité et d'expérience, dont on enregistre simultanément les pronostics météorologiques : ^ désigne pour chacun d'eux le rapport du nombre des pronostics vérifiés au nombre total des pronostics ; p désigne le rapport entre le nombre des observations où les deux observateurs se sont trouvés d'accord, et, le nombre total des observations. En vertu de l'équation (i) du numéro cité, l'on doit avoir

/>=:i— 2<^+ 2P% ou ^=-±l/^a/> — i; (i)

et comme le registre des pronostics, rapproché du registre des observations subséquentes, détermine les nombres V et p^ on devra trouver entre (^ et ^ la relation exprimée par l'équation qui précède, s'il est vrai que les causes d'erreur soient indépendantes pour les deux observateurs.

Maintenant supposons que l'on répartisse la série des pronostics en plusieurs catégories , en les classant par mois, ou en distinguant les pronostics de beau temps des pronostics de pluie, etc. : chaque catégorie étant assez nombreuse pour pouvoir fournir une détermination suffisamment exacte des rapports (^, p. Désignons par/?,, /?„... pn\ ^lï ^a? . • • ^n I^s valcurs des rapports p et if pour chaque catégorie ; désignons aussi par A", le rapport du nombre des observations cpmprises dans la catégorie (J) au nombre des observations comprises dans la série totale, de manière qu'on ait

La véritable valeur du rapport ç sera exprimée par

et en admettant présentement que , dans chaque catégéorie, les causes d'erreur agissent d'une manière indépendante sur chaque observateur, on aura rigoureusement

de sorte que l'influence des causes qui inclinent à l'erreur les deux observateurs à la fois se trouvera éliminée.

Afin de simplifier le raisonnement , nous admettons

que tous les nombres i^^^ i^^^ ^„ surpassent -, et

qu'ainsi tous les radicaux doivent être pris positivement : l'hypothèse contraire sera plus loin l'objet d'un examen spécial.

Or, si l'on n'avait pas pu faire, ou si l'on n'avait pas fait la classification par catégories , et si l'on avait admis l'indépendance des causes d'erreur relativement à la série générale, on aurait tiré de l'équation (i)

et il est facile de prouver [7 -7]. que cette valeur inexacte de ^ surpasse toujours la vraie valeur donnée par l'équation (2).

207. Dans un cas où l'on pourrait déterminer directement par l'expérience la valeur du nombre ^, tel que celui que nous discutons ici pour l'ordre et la clarté des idées , on serait donc averti , avant toute classification des jugements par catégories, de l'erreur de l'hypothèse

DE LÈL PROBABILIT3É DES JUGEMENTS. 383

sur l'indépendance des causes d'erreur pour chaque juge, en ce que la valeur de ^, déduite de l'équation (i), surpasserait celle que donne l'observation directe; et la différence serait encore plus grande si la valeur de ^, pour certaines catégories, pouvait descendre au-dessouis

de -, sans cesser d'être plus grande que - pour la série

générale.

Au contraire, dans le cas ordinaire où la valeUt» dU nombre ^ ne peut être donnée qu'indirectement par le calcul, au moyen de l'équation (i) ou de toute autre analogue, rien n'avertirait le calculateur de l'erreur dé son hypothèse, si là série générale des jugements n'était pas assez noinbreuse pour pouvoir, à l'aide des documehts statistiques, se subdiviser en séries partielles, assez nombreuses elles-mêmes pour offrir des rapports sensiblement permanents. Lorsque cette classification pourra s'opérer, il arrivera en général que le rapport p variera d'une catégorie à l'autre, et deviendra successivement Pt^P%i* • • Pn* On calculera alors la valeur de ^ par l'équation (2); et cette seconde valeur, toujours moindre que la première, sera cependant supérieure encore à la vraie valeur, si, dans chacune des catégories ou dans quelques-unes d'entre elles, l'hypothèse de l'indépendance des fcauses d'erreurs n'est pas encore sensiblement vraie. Quand ensuite la statistique se sera enrichie d'un plus grand nombre d'observations, on multipliera le nombre des catégories : on obtiendra une valeur de v plus faible que les précédentes, et plus approchée de la vraie valeur.