CHAPITRE IV

Des lois du mouvement des planètes euUoitr du Soleil, et de laj^ure de leurs orbites.

JXtEN ne serait plus facile que de calculer, d'après les doDoëes précédentes , la position des planètes pour an instant quelconque , si leurs mouvemens autour du soleil e'taient circulaires et uniformes; mais ils sont assujettis à des inégalités très sensibles dont les lots sont no des plus importaos objets de l'Astronomie, et le seul fil qni puisse nous conduire au principe général des mouTemens célestes. Pour reconnaître ces lois, dans les apparences que nous ofirent les planètes ; il faut dépouiller leurs moaremeiis, des effets du mouvement de ta terre, et rapporter au soleil, leur position observée des divers points de l'orbe terrestre ; il est donc nécessalre avant tont , de déterminer les dimensions de cet orbe , et la loi du mouvement de la terre.

On a vu dans le cbapitre H du premier livre , que l'orbe appai^nt du soleil est une ellipse dont le centre de la terre occupe un des foyers ; mais le soleil étant réellement immobile , îl faut le mettre au foyer de l'ellipse , et placer la terre sur sa circonférence : le mouvement du soleil sera le même , et pour avoir la position de la terre, vue du centre du soleil , il suffira d'augmenter de deux angles droits , la position de cet astre.

On a vu encore que le soleil parait se mouvoir dans son orbe, de manière que le rayon vecteur qui joint

i5ï EXPOSITION

son centre & celui de la terre, trace autour d'elle, des aires proportionnelles aux temps; mais dans la r^alit^, ces aires sont tracées autour du soleil. En gëuéral, tout ce que nous avons dit dans le chapitre cité , sui' l'excentricité de l'orbe solaire et ses variations, sur la position et le mouvemeat de son përigëe , doit s'appli- (juer à l'orbe terrestre, en observant seulement que le përigée de la terre , est à deux angles droits de distance , .de celui du soleil.

La figure de l'orbe terrestre ^tant ainsi connue, voyons comme on a pu déterminer celles de tous les orbes planaires. Prenons pour exemple , la planète Mars qui par la grande excentricité de son orbe , et par sa proximité de la terre , est très propre à nons faire ' découvrir les lois du mouvemeat des planètes.

L'orbe de Mars et son mouvement autour du soleil , seraient connus , si l'on avait pour un instant quelconque , l'angle que fait son rayon vecteur , avec une ^tiite invariable passant par le centre du soleil , et la longnenr de ce rayon. Pour simplifier ce problème , on cboisit les positions de Mars, dans lesquelles l'une de ces quantités se montre s<fparément; et c'est ce qui a lieu à îprt peu près dans les oppositions , où l'on voit cette planète répondre au même point de l'écliptiqne , auquel on la rapporterait du centre du soleil. La difiîérence des mouvemens de Mars et de la terre , fait correspondre la planète A divers points du ciel, dans ses oppositions successives; en comparant donc entre elles ua grand nombre d'oppositions observées, on pourra découvrir la loi qui existe entre le temps et le mouvement angulaire de Mars autour du soleil, mouvement que l'on nomme kéliocentrùfoe. L'analyse offre pour cet objet , diverses méthodes qui se

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simplifient dans le cas présent, par U considératioa qae les principales iatfgalit^ de Mars, redevenant les mêmes à chacune de ses rérolntions sidérales ; leur ensemble pent être exprimé par nne série fort convergente de sinns d'angles multiples de son mouvement, sërie dont il est facile de déterminer les coefficiens, au moyen de quelques observations choisies.

On aura eosnite la loi du rayon vecteur de Mars, en comparant les observations de cette planète vers ses quadratures oà ce rayon se présente sous le plus grand angle. Dans le triangle formé par les droites qui joi-. gnent les centres de la terre, dn soleil et de Mars, l'observation donne directement l'angle à la terre; la loi du mouvement héliocentriqne de Mars donne l'angle an soleil, et l'on conclut le rayon vecteur de Mars, en parties de celui de la terre , qui lui-même est donné en parties de U distance moyenne de la terre au soleil. La comparaison d'un grand nombre de rayons vecteurs ainsi déterminés , fera connaître la loi de leurs variations correspondantes aux angles qu'ils forment avec nne droite invariable , et l'on pourra tracer la figure de l'orbite.

Ce fut par une mëthode & peu près semblable , que Kepler reconnut l'alongement de l'orbe de Mars : il eut l'beureuse idée de comparer sa figure avec ceHe de l'ellipse, en plaçant le soleil à l'un des foyers; et les observations de Ticbo, exactement représentées dans l'hypothèse d'un orbe elliptique , ne lui laissèrent aucun doute sur la vérité de cette hypothèse.

On nomme périhélie , l'extrémité du grand axe , U plus voisine dn soleil; et c^kélie, l'extrémité la plus éloignée. C'est au périhélie , que la vitesse angulaire de Mars autour du soleil est la plus grande : eOe dimi-

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une eiuaite à mesure que le rayon vecteur augmente , et elle est la plus petite à l'aphélie. En comparant celte vitesse aux puissances du rayon vecteur, on trouve qu'elle est réciproque à son carr^ , en sorte que le produit du mouvement ioumalîer hélioceDtrîqQe de Mars , par le carré de son rayon vecteur, est toujours le mdme. Ce produit est le double du petit secteur qne ce rayon trace, chaque jour, autour du soleil ; l'stre qu'il de'crit en partant d'une ligne invariable passant par le centre du soleil , crott donc comme le nombre des jours écoules depuis l'époque où la planète était sur cette ligne; ainsi les aires décrites par le rayou vecteur de Mars , sont proportionnelles aux temps.

Ces lois du mouvement de Mars, découvertes par Kepler , étant les mêmes que celles An. mouvement apparent du soleil, développées dans le chapitre H du premier lirre ; elles ont également lieu pour U terre. Il était naturel de les étendre aux autres planètes; Kepler établit doue comme lois fondamentales du mouvement de ces corps , les deux suivantes que toutes les observa tions ont confirmées.

Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un des foyers.

Les aires décrites autour de ce centre , par les rayons vectefirs des planètes , sont proportionelles aux temps employés i les décrire.

.Ces lois suffisent pour déterminer le mouvement des planètes autour du soleil ; mais il est nécessaire de connaître pour chacune d'elles, sept quantités que l'ou .nomme élémens du moui>ement eUiptique. Cinq de ces élémens relatift au mouvement dans l'ellipse, sont : i' la durée de la révolution sidérale; a' le demi-grand axe de l'orbite , ou la moyenne distance de la planète

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aD loleil; 3° l'excentricité, d'où rëmilte la pitu grande équation du ceot^, 4* '^ loogitode moyenne de la planète à une époque donnée; 5° la longitude du périhâie A la ménLe époqne. Les deux autres éléme-as se rapportent i la position de l'orbite et sont: i" la longitude à une époque donnée , des nœuds de l'orbite , ou de ses points d'intersection avec an plan que l'on suppose ordinairement être celui de l'écliptique ; s' Tinclinaisoa de l'orbite sur ce plan. 11 y a donc quaranteneuf ëlémens à déterminer , pour les sept planètes connues avant le siècle actuel. I>e tableau suivant présente tous ces élémens pour le premier instant de ce siècle, c'est-1-dire pour le premier janvier i8oi , à minuit, temps moyen à Paria.

L'examen de ce taUeau noua montre que les doréea des r^volntions des planètes croissent avec leurs moyennes distances au soleil. Kepler chercba pendant longtonps , un rapport entre ces dnrëes et ces distances : après un grand nombre de tentatives continuées pendant dix-sept ans , il reconnut enfin , que les carrés des temps des révolutions des planètes , sont entre eux comme les cnbes des grands axes de leurs orbites.

Telles sont les lois du mouvement des planètes, lois fondamentales qui , donnant une face nouvelle i l'Astronomie , ont conduit k la découverte de la pesanteur universelle.

Les ellipses planétaires ne sont point inaltérables : leurs grands axes paraissent être toujours les mêmes; mais leurs excentricités , leurs inclinaisons sur nu plan fixe , les positions de leurs ncends et de leurs périhélies , sont assujetties à des variations qui, jusqu'à présent , semblent croître proportionnellement aux temps. Ces variations ne devenant bien sensibles qne par la soîte

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des siècles , elles ont éti aomme'ea inégaiités séculaires. Il n'y a aucun doute sur leur exûlenie ; maïs les observations modernes ne sont pas assez éloignées entre elles, et les observations anciennes ne sont pas saffisammeat exactes pour les fixer avec précision.

On remarque encore des inégalités périodiques qui troublent les mouvemens elliptiques des planètes. Celui de la terre en est un peu altéré ; car on a vu'précédemment que le mouvement elliptique apparent du soleil parait l'être. Mais ces inégalités sont principalement sensibles dans les deux plus gi-osses planètes , Jupiter et Saturne. En comparant les observations modernes aux anciennes , les astronomes ont remarqué une diminution dans la durée de la révolution de Jupiter , et on accroissement dans celle de la révolution de Saturne. Les observations modernes comparées ei^tre elles , donnent un re'sultat contraire , ce qui semble indiquer dans le mouvement de ces planètes , de grandes înéga*lités dont les périodes sont fort longues. Dans le siècle précédent , la durée de la révolution de Saturne a paru différente suivant les points de l'orbite d'où l'on a compté le départ de la planète : ses retours ont été plus rapides à t'équinoice du printemps, qu'à celui d'automne. Enfin , Jupiter et Saturne éprouvent des inégalités qui s'élèvent à plusieurs minutes, et qui paraissent dépendre de la situation de ces planètes, soit entre elles , soit k l'égard de leurs périhélies. Ainsi , tout annonce que dans le système planétaire, indépendamment de la cause principale qui fait mouvoir les planètes dans des orbes elliptiques autour du Soleil; il existe des causes particulières qui troublent leurs mouvemens, et qui altèrent à la longue , les élémens de leurs ellipses.