CHAPITRE VIII

De la Jigure de la terre et des planètes, et delaloi de la pesanteur à leur surfiiee.

iNous avons ei:p03é dans le premier livre > ee ^ue lei observations «nt appris sur la figure de U terre et des planètes : comparons ces résultats , avec ceux de la pesanteur universelle.

La gravit^ vers les planètes, se compose des attractions de toutes leurs molécules. Si leurs, masses étaient fluides et saus mouvement de rotation; leur figure et celles de leurs différentes couches seraient aphérîquea, tes couches les plus voisines du centre étant les plus denses. La pesanteur i la surface extérieure et au dehors à nue distance quelconque, serait exactement la même que si la masse entière de la planète était réunie i son centre de gravité ; propriété remarquable en vertu de laquelle le soleil , les planètes , les comètes et les satellites agissent à très peu près les uns sur les antres , comme autant de points matériels.

A de grandes distances, l'attraction des molécules d'un corps de figure quelconque , les plus Soignées du poittt*attiré , et celle des molécules les plus voisines , se composent de manière que l'attraction totale est k peu près la même que si ces molécules étaient réunies i leur centre de gravité ; et si l'on considère comme une très petite quantité du premier ordre , le rapport des dimensions du corps ft sa distance au point attiré ; ce résultat est exact aux quantités près du second ordre.

ou STSTËUG DU MONDE. SaS

tfâia U eak rigottretu: pour la tplière ; et pour ua sphé* toïi» qui en dîffirc trèa pen , l'errenr est du même ordre qae le prodaitde soa excentricité, par le carre da rapport de Soa ra^« k sa distance an pofHt qu'il Kttsre.

La ppopriëttf dont jouit la sphère , d'attirer tionme si M masse ^ait réanîe A 80Q centre , contribue donc A la simplicité d<s tuoUTfemeiu c^estes. Elle Ae coMTÏeat pas exclâsivement à la loi de la nature : elle appartient enoore i la loi de l'Attraction proportionnelle A la simple distance , et etle ne pent convenir qa'aUX lois for* mées par l'addition de ces deux lois simples. Mais de tonte» les lois ^i rendent la pesanteur nulle A une distance infinie, celle de la nature est la seule dans la* quelle la spbire a Cette propri^é.

Suivant cette loi, un corps place an «îedans d'une couche sphériqué partout de la même épaisseur, est paiement attiré de toutes parts ; en sorte qu'il resterait en repos bu Dotlieu des attractions qu'il éprouve. La même chose a lieu au dedans d'une couche elliptique dont les surfaces intérieure et extérieure sont sembta- Mes et Kmblahlement situées. Eu supposant doAc que les planètes soient des sphères homogènes , la pesanteur dans leur intérieur diminue comme la distance A leur centre; car l'enveloppe extérieure au corp* attiré, ne contribue point A sa pesanteur qui n'est ainsi produite que par l'attractiou d'une sphère d'un rajon égal A la distance de ce corps, en centre de la planète-, or cette attraction est proportionnelle A la masse de la sphère , divisée par le carré de son rayon , et la ma»e est comme le cube de ce mSme rayon ; la pesanteur du corps est donc proportionnelle A ce rayon. Mais les couches des planètes étant probablement plus dense» A mesure qu'el-

les «ont plus pris du centre ; U pesanteur âa dedans dimîime dans un moindre rapport , que dans' le cas de leur bomogenéitë.

Le mouTement de rotation des planètes , les ëcarte un peu de la fig;are apliërîque : la iôrce centrifuge due k ce mouvemeot , les renfle i l'ëquateur et les aplatit aux pâles. CoDsidërons d'abord les ejfets de cet aplatissement dans le cas très simple où la terre étant une masse fluide homogène , la gravite serait dirigée vers son centre et re'cipro(][ae au carré de la distance à ce point, n est facile de prouver qu'alors le sphëroSde terrestre est un ellipsoïde de révolution ; car si l'on conçoit deux colonnes fluide^ se communiquant à. son cen* tre et aboutissant, l'une an p61e , et l'autre i un point quelconque de sa surface; U est clair qne ces deux colonnes doivent se &ire qiutuellement équilibre. La force centrifuge n'altère point le poids de la colonne dirigée au p61e : elle diminue le poids de l'autre colonne. Cette {<xce est nulle an centre de la terre : à la surface, elle est' proportionnelle an rayon du parallèle terrestre , ou i fort peu près , au cosinus de la latibide ; mais elle n'est pas employée tout entière à diminua la gravité. Ces deux forces faisant entre elles un angle égal à la latitude , la force centriiuge décomposée suivant la direction de la gravité , est afiaiblie , dans le rapport du cosinus de cet angle , an rayon ; ainsi i la surface de la terre , la force centrifuge diminue la gravité sur un parallèle quelconque , du produit de la force centrifuge à l'équatenr , par le carré du cosinus de la latitude ; la valeur moyenne de cette diminution dans la longueur de la colonne fluide est donc la moitié de ce produit ', et comme la force centrifuge est 7^7 de la gravité i l'équatenr, cette valeur est fn de la gravité mnltipliée

DU SYSltME DU MONDE. Si?

par le carré du cosîaiu de la latitude. Il faut poarrétpii- Ubre, que la colonne par sa longueur, compense la diminutioa de ta pesanteur ; elle doit donc surpasser la colonne du pdie, d'uu SyS**™ de sa grandeur multipliée par le carre du même cosinus. Ainsi les accroissemens des rayons terre^es , du p61e à l'éqtuteur , sont proportionnels à ce carré; dVù il est facile de conclure que la terre est alors un ellipsoïde de révolution dans lequel l'axe des pAles est 1 celui de l'ëquateur , comme 577 est à 578.

Il est TÏsîble que l'équilibre de la masse fluide subjsitterait encore, en supposant qu'une partie Tienne à se consolider , pourvu que la force de la gravité reste la ii(£me.

Pour déterminer la loi de la pesanteur A la surface de la terre ; aons obserrerons que la gravité à un point quelconque de cette surface , est plus petite qu'au p61e , à raison du plus grand éloignement du centre : cette diminotïon est k très peu près le double de l'accroissement du rayon terrestre ; elle est donc égale au produit d'un aSg""* de U gravité , par le carré du cosinus de la latitude. La force centrifuge diminue encore la pesanteur, de la même quantité; ainsi, par Ia.réunion de ces deux causes, la diminution de la pesanteur du p&le à l'équateui- , est égale i o ,00694 multiplié par le carré du cosinus de la latitude; la gravité i l'équa- - teur , étant prise pour unité.

Ou a vu dans le premier livre, que les mesures des degrés des méridiens donnent à la terre, un aplatissement plus grand que ^ ; et que les mesures du pendule indiquent une diminution «Uns la pesanteur , des pûles i l'éqnatenr, moindre que 0,00694, et égale à a,oo54; les mesures des degrés et du pendule concou-

3a8- EXPOSITION

rent donc à ùire voir qne U grarHé n'est pas dirige vers un Mul point ; ce qui confirme û posteriori , ce qae ootu avons démontre prA^demment , savoir , qu'elle se compose des attractions de toutes les mdëcules de la terre.

Dans ce cas , la loi de U gravita dépend de la figure du spkéroïde ten'esire, qui dépend el)e-ra<6me de la loi de la gravité. Cette dépendance mutuelle de deux quantités iacoamies , rend très difficile , la recherche de la figure de la terre. Heureusement , la figure elliptique , la plus sûnple de toutes les figures rentrantes , après la ■phère, satisfait à l'équilibre d'une masse fluide douée d'un mouvement de rotation , et dont toutes les molécules s'attirent réciproquement au carré des distances. Newton se contenta de le supposer, et eu partant de cette hypothèse et de celle de l'homogénéité de U terre , il trouva que les deux axes de cette planète sont mire eux , comme 339 est i a3o.

n est facile d'en conclure U loi de la variatioa de la pesanteur sur la terre. Pour cela , considérons différens points situés sur nu mAme rayoa mené du centre , A la suriace d'une masse fluide homogène en équilibre. Tontes les couches elliptiques semblables qui recouvrent l'un quelconque d'entre eux, ne contribuent point à sa pesanteur ; et la résultante des attractions qull éprouve , est uniquement due à l'attractios d'un sphéroïde elliptique semblable an sphéroïde entier , et dont la surface passe par ce point . Les molécules semblables et semblablement placées , de ces deux sphéroïdes, attirent respectivement ee point , et le point correspondant de la surface extérieure , proportionnellement aux masses divisées par les carrés des distances ; les masses sont comme les cubes des dimensioiu senUiUbles des deux «{^éroïdes , et les

DD STSTÈUE DU BEONDE. 319

carrda dei diafancei aoot comme les cxirà àei mêmes dimeasions; les attractions des molëcoles semblables sont donc proportioanelles i ces dimensioiu ; d'où il suit ^ne les attractions entières deadeax sphéroïdes, sont dans le même rapport, et leurs directions sont parallèles. Les forces centrifb^s des deux points quenonsconsidëronSiSont encore proportionnelles anx mdmes dimensions ; leurs pesanteurs qui sontles résultantes de toutesxes forces, sont donc comma leurs distiuioes an centre de la masse flnide.

Maintenant , si l'on conçoit deux colonnes fluides dt* rigées du centre du sphéroïde , l'ane au pâle , et l'autre  un point quelconque de la surface ; il est clair qae si le sphéroïde est très aplati , les pesantenrs décomposées suivant les directions de ces colonnes , seront i très pea près les mêmes que les pesanteurs totales ; en paiv tageant donc les lonSgueurs des colonnes , dans le même nomlH-e de parties infiniment petites proportionnelles i ces longueurs , les poids des parties correspondantes seront entre eux , comme les produits des longueurs des colonnes par les pesanteurs aux points de la surface , oà elles aboutissent ; les poids entiers de ces colonnes flnides seront donc dans le même rapport. Ces poids doÎTent être égaux pour l'équilibre ; les pesanteurs k la surface , sont par conséquent , réciproques aux longueurs des colonnes. Ainsi , le rayon de l'équatenr surpassant d'un aSo**"" , celui du pôle ; ta pesanteur au pôle doit surpasser d'un aSoi'" , la pesanteur k l'équatenr.

Cela suppose que la figure elliptique satisfait A l'équilibre d'une masse fluide homogène : c'est ce que Haclauriu a démontré par une très belle méthode do laquelle il résulte qne l'équilibre est alors rigoureux sèment possible , et que si l'ellipsoïde est très peu aplati , l'ellipticité est égale A cinq quarts du rap--

fort de U force cetrtrifnge i la pe«aBt«tir, A l'Equateur.

Au même mouvement de rotation , répondent deux figures différentes d'éqoililtre ; mais l'équilibre ne peut pas subsister, avec tons ces mouvemens, La pku petite durée de rotation d'an fiuîde homcf ène en équilibre , de même densité que la moyenne densité de la terre , et de oj, 1 009 ; et cette limite varie réciprOqveBient i la racine carrée de la densité. Quand la rotation est plus rapide , la masse fluide s'aplatit â ses pèles^ par là , sa durée de rotation devient moindre et tombe dans les limites convenables à l'état d'équilibre. Après un grand nombre d'oscillations , le fluide en vertu des froltemens et des résistances qu'il éprouve , se fixe à cet état qui est unique et déterminé p^r un mouv ement primitif ; et quelles que soient les forces primitives des molécules , l'axe mené par le centre de gravite' de la masse fluide., et par rapport auquel le moment des forces était un maxifnitm k l'origine , devient l'axe de rotation.

Les .résultats précédeos fournissent un moyen simple de vérifier l'bypotbèse de l'homogénéité de la terre. L'irrégularité des degrés mesurés des méridiens, laisse trop d'incertitude sur l'aplatissement de la terre , pour i-econnattre s'il est tel Ji peu près , que l'exige cette bjpothèse ; mais l'accroissement assen régulier de la pesanteur , de l'équateur aux pâles , peut nous éclairer sur cel objet. En prenant pour unité la pesanteur i l'équateur; son accroissement au pôle est o,oo435 , dans le cas de l'bomogénéité de la terre : par les observations du pendule , cet accroissement est o,oo54 ; la terre n'est donc point bomogèae. Il est en effet , naturel de penser que la densité de ses couches augmente' de la surface au centre : il est même nécessaire pour la stabilité de l'équilibre des mers , que leur densité soit

DU STSTËHE DU HOHDF. 33 ■

plus petite que U moyenae densité de la terre; autrement , leurs eaox agitëes par , les vents et par d'autres causes , sortiraient souvent de leurs limites , pour inonder les co^tinena.

L'bomogtfni^it^ de la terre étant ainsi exclue par les observations ; il faut pour déterminer sa figure , considérer la mer comme recouvrant un noyau dont les couclies diminuent de densité , du centre.à la surlace. Clairaut a démontré dans sou bel ouvrage sur la figure de la terre , que l'équilibre est encore possible , eu supposant une figure elliptique) À sa surface et aux couches du noyau intérieur. Dans les Hypothèses les plus vraisemblables sur la loi des densités et des ellipticités de ces couches ; l'aplatissement de la terre est moindre que dans le cas de l'homogénéité, et pins grand que si la gravité ^tait dirigée vers un seul point : l'accroissement de la pesanteur de l'équideor aux pôles , est plus grand que dans le premier cas » et plus petit que dans le second. Mais il existe entre l'accroissement tot^l de la pesanteur prise pour nnfté & l'équateur , et l'ellipticité de la terre , ce rapport remarquable ; savoir , que dans toutes les hypothèses sur la constitution du noyau que recouvre la mer , autant l'elf ipticité de la terre entière est au-dessous de celle ' qui a lieu dans le cas de l'homogénéité , autant l'accroissement total de la pesanteur est an-dessus de celui qui a lîeu dans te même cas , et réciproquement ; en sorte que la somme de cet accroissement et de l'ellipticité est toujours la même et égale k cinq fois la moitié du rapport de la force centrifuge i la pesanteur à l'équateur, ce qui pour la terre , revient à ttÎ;!.

En supposant donc la figure des couches du sphéroïde terrestre , elliptique ; raccroissemeot de ses

33i EXPOSITION

rayons et de la pesanteur , et la diminution éei degrés des méridiens , des p6Iea à l'équateor , sont 'proportionnels au csrr^ du cosinus de là Utttnde; et ils sont lies 1 l'ellipticit^ de la terre , de manière que rBccroissement total des rayons est ëgal â cette eltipticit^; la diminution totde des d^rës est égale à l'ellipticité multipliée par trois fois le degr^ de tyquateur; etTaccroîssement total de lapesanteor est ëgal à la pesantenr à l'é<|uateur, multipliée par l'excès de .■v?.. sur cette ellipticité: Ainsi, l'on peut déterminer l'elUpticité de la terre , soit par les mesures des degrés , soit par les observations du peiubile. L'ensemble de c«8 observations donne o,oo54 pour l'accroissement d« ta -pesantenr de l'éguateur aux pôles, en retranchant cette quantité de TTÎrr on a j^ pour TaplatissemeDt de la terre. Si liiypothèse d^lne figure elliptique est êxaa la nature , cet aplatissement doit satisfaire aux mesnres des degrés ; 4nais il' y suppose , au contraire , des erreurs considérables; et cela joint i la difficulté d'assujettir toutes ces mesures à un même méridien elliptique , semble indiquer une figure de la terre plus composée qu'on ne l'avait cru d'abord; ce qui ne paraîtra point étonnant, si l'on considère l'irrégularité de la profondeur des mers, l'élévation des continens et des lies au-dessus de leur niveau , la hauteur des montagnes , et l'inégale densité des eaux et des diviïrses substances qui sont à la surface de cette planète.

Pour embrasser avec la plus grande généralité, la théorie de la figure de la terre et des planètes ; Q fallait déterminer l'attraction des sphéroïdes peu difTéreos de la sphère , et formés de couches variables de figure et de densité suivant des lois quelconques ; il fallait encore déterminer la figure qui convient a l'équilibre dHin

DU STSTÈHE DU HOHDE. 333

flaîde répandu à l«ar autikce; oarr o> doit imaginer les pbtsètes, recouvertes cvmme Ta tem; d'us fluide en ^qnilibre ; sulvement , lenr figmre Mrait entilirement arhitraÎM. D-'Alemhert r donntf ponr cet objet, noe méthode ittgi^nîeaae qui a'âand 1 n» grand noBibTe de cas; miùis ells mawfue de cette aimplieitrf si d^iraUe dans des reoher^os aoMi compliquées , et q«* en fait te principal mérite. Une ëqnatien remarquable aux différence) pat^dles , et relatire aux attractions des sphéroïdes, m'a cnodott sans le secours des intégrations, et uniquement par dea dilfôrcntiatioH , aax expresnons générales des rayons des spUroîde», delews attracUoM sur dea pointa quelconques plac^ dsiiw leur intérieur, i leur surface on au dehors , des o»ndîlioBS de l'équilibre des flnidea qui le* recouvrent , de )a loi de h pesanteur et de la variation des degrés à la surface de ces fliudes. Toute» cee quantitéa sont liées les unes aux antres , par dea rapports très simple» , et il en résulte un moyeu facile de vérifier lea hypothèses que l'on peut faire pour représenter, aoît lea variations- observées de la pesauteor , soi! les mesKres des degrés des méridiens. Ainsi Bouguer, dans la vue de représenter les degrés mesurés eu Lapooïe, en ^anceet i féquatevr, ayant supposé quek terre est un sphéroïde de révAistian sor lequel taccroisacmest des degrés du méridien , éa réquateur aux pAles , est proportionnel & la qnatriiate puissance du sinns de la latitude ; on trouve que cette hypothise ne peut pas satis&ire i l'accroissemeut de la pes^eur, de l'éqm^nr i Pello, accroissement qui, suivant les observations, est égal A quarante-cinq dixmilliimas de la pesanton tntbl* , et qui n'en serait que vingt sept dis-millièmes, dans cette hypothèse.

LesexprtsaÎMKa dont je viens dp parler, donnent une

BoluUob dii-ecte et gémSrale du prcMime qui consiste k dëtermÎQer la figure d'une muse flaide en équilibre, CD la supposant dou^e d'un mouTement de rotatîoii , et composée d'nae infinité de fluides de densités quelconques , dont tontes les molécules s'attirent en raison des wMaei , et'réciproquMnent an curé des distances. M. Legendre 'avait déjà résolu ce problème par une analyse fort ingénieuse , en supposant la masse bomogène. Dans le cas général, le fluide prend nécessairement la figure d'un ellipsoïde de révolution dont toutes les coucbes sont elliptiques et diminuent de densité^, tandis qœ leur ellîpticité croît du centre A la snrlace; Les limites de l'apletissenient de l'ellipsoïde eotier sont j et ^ du rapport de la force centrifi^ & la pesanteur à l'équatenr; la première limité étant relative à l'homogénéité de la masse ,et la seconde se rapportant au cas où les coucbes infiniment voisines du centre étant' infiniment denses , tonte la masse du sphéroïde peut èt^e considérée comme étant réunie a ce point. Dans ce dernier cas, la pesanteur serait dir^ée vers un seul point, et réciproque au carré des distances ; la figure de la terre serait donc celle que nous avons déterminée ci-dessus : mais dans le cas général, la ligne qui détermine la direction de la pesanteur , depuis le centre jusqu'i la surfiice du sphéroïde, est une courbe dont chaque élément est perpendiculaire A U couche qu'il traverse.

L'analyse dont je viens de parler , suppose le sphéroïde terrestre entièrement recouvert par la mer : mais ce'fluide laîssaut i découvert nne partie considérable de ce sphéroïde; cette analyse, malgré sa généralité , ne représente pas exactement la nature , et il est nécessaire de modifier les résultats obtenoj dans l'hypo-

tfaèae d'âne iaondatîoa géoéttle. A U véritë , la théorie mathématique de la figure de la terre pràeote alors plua de difficultés ; mais le progrès de l'analyse , surtout dans cette partie , fournit le moyeu de les surmonter et de considérer les coulÎDens et les mers , tels que l'obserration les prësente. Sa se rapprochaut aiosi de la natare , on entrevoit Les causes de phisieurs phénomènes importana que l'Histoire Naturelle et la Géologie nous offrent; ce qui peut répandre un grand jour sur cesdeux sciences, eti les rattachant à la théorie du syrtème du monde. Voici les principaux > résultats de mon analyse. Jj\aï des plus intéressans est le the'orème suivant , qui établit incontestablement l'hétérogénéité des couches du sphéroïde terrestre :

«Si à la longueur du pendule & secondes, observée » sur un point quelconque de la surface du sphéroïde » terrestre , on ajoute le produit de cette longoeor , par

■ la moitié de la hanteur de ce point au-dessus du nï- > veau de l'Océan déterminée par l'observation du » baromètre, et divisée par le demi-axe dup61e, l'ac- B croissement de cette longueur ainsi corrigée sera, B de l'équateur aux p6les , dans l'hypothèse d'une deu-

■ site de la terre , constante au-dessous d'une profon- » deuT peu considérable , le produit de cette longueur - à l'équateur , par le carré du sinus de la latitude , et » par cinq quarts du rapport de la force centrifuge k la ■> pesanteur à l'équatenr, ou par 4^ dix-millièmes. ■

Ce théorème auquel j'ai été conduit par une équation différentielle du premier ordre , qui a lieu k la surface des sphéroïdes homogènes peu différens de la sphère, est généralement vrai , quelles que soient la densité de la mer et la manière dont elle recouvre en partie la terre. Il est remarquable , en ce qu'il ne suppose point

336 EXPOSntOH

.>U conaahsBiice de la figare da ij^ëroide terrestre, ni celle de ht mer , figures qn'il serait imposnble d'obtenir.

Les expëriencfli du pcndole, Aites dnu 1er deux hémispbèrev, s'accordent  âoaner ni carr^ dn siBus de la lalitade , on coefficient plm grand qne 43 dix-millièmes, et A fort peu prêtai i 54 dix-nùUièmes de la longuenr dn pendole & l'ëqdatenv. n est donc bien prouva par ces «xptfncncM, qae la terre n'est point homogène dans son intérieur. On voit de pins, en les comparant k l'analyse , que tes densiWs dee coackes terrestres Tont en croissant de la surface an centre.

La ré{:alarit4 btcc laqueUe i» variation obserr^ des longueurs dn pendale 1 secondes suit la loi dn carr^ dn sinas à» la latitude , prouve que ces cooches sont disposées T^^Iièrement autour dn centre de gravite dt la terre , et qae leur forme est i pen pris cUipti^e et de révolution.

L'eHipticitë du sphéroïde terrestre pent être déterminée par la mesure des degrés du méridien. Le» diverses mesures que l'on a faites, comparées deux à deux, donnent des ellipticîtes sensiUcmcxA différentes ; en sorte que la variation des d^réane suit pas aussi exactement qne celle de la pesanteur , la loi dn carré dn sinus de la latitude. Gela tieat aux secondas différentielles du rayon terrestre, que renferment ks expressions des degrés du méridien et du rayon cMcnlatenr; tandis que l'expression de U pesanteur ne contient qne les premières différentielles de ce rayon dont les petits écarts d'an rayon elUptii^ , s'accreiisent par les différentiations successives. Mais si l'oB compère des degrés Soignés, tels que ceux de France etdel'Àjiiateur; leurs anomalies doivent être pea sensibles sur leardïffàrence;

et Ton troaTe par celte comparaÎMa, TeUipticibj du aphërotde terrestre égale à ^.

Mais an moyen plus précis d'avoir cette ellipticitë, consiste, comme on l'a vu précédemment , k comparer avec un grand nombre d'observations , les deux ioéga^ lîtëa lunaires dues à l'aplatisseuient de la terre, l'une en loogitnde, et L'autre en latitude. Elles s'accordent i donner l'aplatissement du sphéroïde terrestre ( k très peu près égal à ,^, ; et ce «[ui est digne de remarque , chacone des deux inégalités conduit k ce résultat qui, comme on voit , dïS%re très peu de celui que donne la comparaison des degrés de France et de l'équatenr.

La densité de la mer n'étant qu'un cinquième k peu près , de la moyenne densité de la terre ; ce fluide doit avoir peu d'influence sur les variations des degrés et de la pesanteur , et sur les deux iaégalîte's lunaires dont je viens de parler. Son influence est encore diminuée par la petitesse de sa profondeur moyenne que l'on prouve ainsi. En concevant le sphéroïde terrestre dépouillé de l'Océan, et supposant que dans cet état, sa surface devienne fluide , et soit en équilibre ; on aura son ellipticité , en retranchant de cinq fois la moitié dn rapport de la force centrifuge 1 la pesanteur à l'équateur, le coefficient que les expériences donnent an carré du sinus de la latitude , dans l'expression de la longueur du pendnle à secondes , cette longueur k l'équateur étant prise ponr l'unité. On trouve par U ^^ pour l'aplatissement du sphéroïde terredre , en négligeant la petite influence de l'action de la mer sur la variation de la pesanteur. Le peu de différence de cet aplatissement , k ceux que donnent les mesures des degrés terrestres et les inégalités lunaires , prouve que U surface de ce sphéroïde , serait à fort peu près celle

de l'éqQÏlibTC , si elle deTcoait flaide. De U » et de ce qae la mer laisse à découvert de vastea contitteiu , on conclut qu'elle doit être peu profonde , et que sa profondeur moyenne est du même ordre - que la liautenr moyenne des contiBens et des lies an-deasua de ion niveau , hauteur qui ne Mrpasse pas mille mitres. Cette profondeur est donc une petite fraction de IVxcës du rayon de r^quatenr sur celui du p61e , excès qui surpasse vingt mille mètres. Mats de mdme que de liautes montagnes recouvrent quelques parties des cootinens, de même il peut y avoir de grandes cavités dans le bassin des men. Cependant , il est natorel de penser que la profondenr est plus petite que l'élâration dea hautes montagnes ; les dépàts des fleuves et les dépouilles des animaux marins , entraînés par les coorans , devant remplir i la longue , ces cavités.

Ce résultat est important pour l'Histoire N atarelle et pour ta Géologie. On ne peut douter qne la mer n'ait recouvert une grande partie de nos coutincns sur lesquels elle a laissé des traces incontestables de san séjour. Les afibissemens successifs des lies d'alors et d'une partie des eontinens , suivis d'affaissemens étendus du bassin des mers , qui ont découvert les parties précédemment submergées , paraissent indiqués par les divers phénomènes que la surface et les coucbesdes eontinens actn^ nons présentent. Pour expliquer ces ailktssemens , il suffit de supposer plus d'énergie â des oausra semblaUes ioâlles qni ont produîtles afiàissemens dont l'histoire a conserva le sonvenir. L'affaissemeat d'une partie du bassin de la mer , en découvre une autre partie d'autant plus étendue , que la mer est moins p>obnde. Ainsi de vastes eontinens ont pu sortir de l'C^éan sans de grands changemens dans la figure du sphéroïde ter-

DU SYSTÈME DU HOIïDE. iSg

reitn. La propriété dont jouit cette figure, de diffârer pea de celle que prendrait u sorfâce en deTenaat fluide 1 exige qoe l'ebaiiseiBwit du nireau de la mer , n^it éU ([tt'une petite fraction de la difi&efi«e dea deux «ses du pâle et deJl'éqiuteBi'. Tonte hjpotJkèsç fond^ mu un déplacement cootidérable des pâles i la inr&ce de la terre , doit étr« rejeta . cosMoe ificomp«tiI>Ie a«ec la propriété dont je Tleot de parier. Om avait imagiaif ce déplacement , pour esjdiqner l'existence de* âëphana dont on trouTs le* owemens foaules en si grande abondance dan* les clÛBRta da ntwd oà les ^ë> phana actaek ne pourraient pas virre. Mais an éUplitiat que l'on snppoac avec Traieesdilanoe > çontemporun da dernier catacJyiBu , et qoe l'on a trwx.vi dans une maase de glace , hien contenr^ avec lea chaïra «t dont la peantftait recouverte d'une grande qnuntït^depoili, a pronvé qne cette eipèce d'élëpliana était garantie par ce mo^n , dn fro^ dea climat* septentrionaux qu'elle pouvait babiter et mâme recbercber. Ia découverte de cet animal a dtmc confirma ce que la théorie mathématique de la ttrre ^dbs apprend, savoll- , q«e dans les B^olntiona qui ont changé la sin&6« de la terre , «t détniit plusieurs esptees d'animaux et de végétaux , la 6gare Aa sphéroïde terrestre et la poutiiip de ton axe de rotation sur sa surface , n'ont nia qae de.léj^ea variations.

Maintenant, qu'elle est la cause qui a donné anx couches du sphéroïde terrestre , des formes A très peu pris elliptiques et de densités oroissantea de la sqrlue 4U centre ; qm les a disposées régulièrement autour de leur centre commun de gravité , et qui a renda in sorfaee très pen di0&enle de celte qu'elle ctit pri«e , si elle avait été primitivement fiuide? Si les direnea mbstan-

^o EXPOSITION

ces qui composent la terre , ont eu primUÏTenieat , par l'effet d'une grande chalear , l'état 0aide ; les plus denses ont dû se porter vers le centre : toutes ont pris des formes ellipti^es , et la surface a été en ëqnUîbre. En se consolidant , ces couches n*ont changé fjue tris peu de figure , et alors la terre doit offrir prësentement tes phénomènes dont je viens de parler. Ce cas a été amplement discuté par les Géomètres. Mais la terre houwgëne dans le sens chimique , ou formée d'une seule substance dans son intérieur, pourrait encore nous présenter ces phénomènes. On conçoit, en effet , que le poids immense des couches supérieures peut augmenter considérablement la densité des couches inférieures. Jusqu'ici les Géomètres n'ont point fait entrer dans leurs recherches sur la figure de la terre , la compressibilité des substance* dont elle est formée; quoique Daniel Bemonilli, dans sa pièce sur le flux et le reflux de la mèr , eût déjà indiqué cette cause de l'accroissement de densité des couthes du sphéroïde terrestre. I/analyse que j'ai appliquée à cet objet dans l'onzième livre de la Mécanique céleste , m'a lait voir qu'il est impossible de satisfaire i tous les phénomènes connus , en supposant la terre formée d'une seule substance dans son intérieur. La loi des densités que la compression donne aux couches de cette substance, n'étant pas connue ; on ne peut faire à cet égard , qne des hypothèses.

On sait que la densité des gaz croH proportionnellement k leur compression , lorsque la température reste la m£me. Mais cette loi ne paraît pas convenir aux corps liquides et stJides ; il est naturel de penser que ces corps résistent d'autant plus & la compression , qu'ils sont plus comprimés. C'est , en effet, ce que les expériences

DU STSTÈHE DU MONDE. 34i

confinnent; en sorte que le rapport de la diffifreotielle de la pressioD , & la différentielle de ta densité , aa Hea d'être constant, comme dans les gaz, croit avec la densité. L'expression la plus simple de ce rapport supposé yariable , est le produit de la densîtë par une constante. C'est la 1<H que j'ai adoptée , parce qu'elle rénnit k l'avantage de représenter de la manière la plus simple , ce que nous saTons sur la compression des corps , celai de se prêter facilement au calcul, dans larechecclie de la figure de la terre ; mon objet dans ce calcul , n'ëlantqoe de montrer que cette manière de considérer la constitution de la terre , peut se coacUier avec tous les pUnomènes qui dépendent de cette constitalion , du moins si le sphéroïde terrestre a été primitivement fluide. Dans l'état solide , l'adhérence des. molécules diminue extrêmement leur Compression mutuelle , et elle empêcherait la masse entière de prendre la figure régulière qu'elle aurait dans l'état fluide , si elle s'en était primitivement écartée. Ainsi , dans cette hypothèse même sur U constitution de la terre , comme dans toutes les autres , la fluidité piùnitive de la terre me paraît nécessairement indiquée par la régularité' de la pesanteur et de la figure de sa surface. Toute l'Astrouornie repose sur l'invariabilité de l'axe de rotation de là terre i la surface du sphéroïde terrestre , et sur l'uniformité de cette rotation. La durée d'une sévolution de la terre , autour de son aie , est l'étalon du temps ; il est donc bien important d'appré- . cier l'influence de toutes les causes qui peuvent altérer cet élément. L'axe terrestre se meut antonr des p61es de l'écliptique ; mais depub l'époque où l'application du télescope aux instrumens astronomiques a donné le moyen d'observer avec précision, les latitudes terres-

34a EXPOSITION

très, on D'à reconnil êara c«8 latitades , aBCinie ■neuf tion tjpi ne puiue étet stbiba^e aux errenn des olserratioiis; ce qui prouve qne l'axe de rotation a, depoU cette époque , répoadn i tris pen près àa même point de la surface terrestre ; il p^ratt done que cet axe est învartable. L'existence d'ax«s SemMlMes dans les corps solides est 'connue depuis long-temps. On sait que chacon de ces corps a trois axes principaux ractangnlalres , suto^ desquels il pent tonmer nuîfoiistfment, l'axe de rotation demeurant iuranable. Mais cette proprîët^ renlarquable est-elle coiamune aux corps qui , comme la ter» , soid recouverts en partie ,.d'uB fluide P La condition de réquiKbre du flotdJe s'ajoute alors aux conditions des axes prtncipftnx : die cbaoge la figure de la surface, lorsque l'on fait changer l'axe de rotation. H s'agit done de savoir m parmi tous les cba»> gemens possiMes , il ien est an dans lequel l'axe de rotation etl'équQïbredn fluide sont inràriables. L^nal^ prouve que si l'on fait passer tt^ès près du centre de gravite du sphA^de terrestre, uh axe fixe antonr duquel il puisse tourner librement ; la mer pourra tVMjours prendre sur la sui&de 6ta sphéroïde , un état constant d'éqnilil>re. J'ai doAné dans l'oUxt^e livre cité , pour déterminer cet état , une, métbode d'approximation ordonnée suivant les pbtSBanceS du rapport de la densité de la mer à la moyenne densité de la terre , rapport qui n'étant que \ , rend l'approximatioa convergente. Llrrégnlarité de la profoRdenr de la mer et de son contour , ne pemMt pas d'obtenir cette approximation. Mais il snfEt d'en connaître la possibilité, pour être assuré de l'existence d'un état d'équilibre de la mer. La position de l'axe fixe de rotation étant arbitraire; il est naturel de penser que parmi tons les

chtiigemeiu qne l'on peat faire cnbir & cette porition , il en eit nn dans lequel l'axe patrie par le centre comnutn de gravita de la mer et du sphéroïde qu'elle reoonrre, de aianifare qne ce flaide ^tant en éqnilibre et congela dana cet état , cet aie «oit an axe principal de rotation de l'ensemble dn sphéroïde terrestre et de la Uer : il ««t visible qn'eti Andant i la massa congelée, sa floïdité, l'axe seta toajonrs nn axe invariaUe de la teire entière. Je fais tout par l'analyse , qa'nn tel axe est tonjoars possible y et je donne les équations qni déterminent sa position. Ea appliquant ces éqnationg an cas oà la mer recouvre en entier le sphéroïde-, je sois parTenn A ce théorime : ,«Si l'on imagine la densité de chaque conche du

■ sphértride terrestre , dinùnuée de la densité de la •> mer; et m^ par le centre de gravité de ce sphéroïde > imaginaire, on conçoit un axe principal de rotation • de ce sphéroïde ; eA faisant tourner la terre autour de

■ cet axe , U mer étant en équilibre , cet àxe sera Taxe •I principal de la terre entière, dont le centre de gravité

■ sera cielni du sphéroïde imaginaire. ■

Ainsi, la mer qnt recouvre en partie le sphéroïde terrestre , non-seulement ne rend pas impocsiUe , l'existence d'nn axe principal, mais encore par sa mobilité et par tes résistances que ses oscillations éprouvent , , elle rendrait à la terre , un état permanent d'équilibre , si des causes qn^onqnes venaient i le troubler.

Si la mer était assez profonde pcmr recouvrir la surface du sphéroïde terrestre , en le supposant tourner ancceasiv«neDt autour des trois axes principaux du ^héroïde imaginaire dont nous venoQstde parlA; chacun de ces axes «erait un axe principal de la terre entière. Mais la stabilité de l'axe de rotation n'a lieu,

344 Exposmon

comme dana un corps solide, que relativenent «nx jeaz axes principaux pour lesqn^ le moment d'inertie est un maximam ou un miniimm. H y a cependant entre un corps solide et la terre , cette différence , savoir qu'en changeant d'axe de rotation, le corps solide ne change pas de figure; au lieu que par ce changement, la surface de la mer prend une autre figure. Les trois figures que prend cette surface, en tournant snocessirement avec une m£me vitesse angulaire de rotation , autour de chacun des trois axes de rotation du sphëroïde imaginaire, ont des rapporta fort simples que je détermine; et il résulte de mou anal^e, que le rayon moyeu entre les rayons des trois smfaces de la mer, correspoudans au mime point de la surface du sphérotde terrestre , est égal au rayon de la surface de la mer en équilibre sur ce sphéroïde privé de tout mouvement de rotation.

J'ai discuté dans le cinquième livre de la Mécanique céleste, l'influence des causes intérieures telles que les rolcans, les tretnblemens de terre, les vents, les courans de la mer, etc., ' sur la darée de la rotation de la terre ; et j'ai iait voir au moyea du principe des aires, que cette influence est insensible, et qu'il - faudrait pour produire un effet sensible , qu'en vertu de ces causes , des masses considérables eqssent été transportées à de grandes distances; ce qui n'a point eu lieu depuis les temps historiques. Mais il existe une cause intérieure d'altération de la durée du )our, que l'on n'a point encore considérée , et qui , vu l'importance de cet élément, mérite une discussion spéciale. Cette cause est la chaleur du sphéroïde terrestre. Si , comme tout porte à le croire , la terre entière a été primitivement fluide ; ses dimensions ont diminué auccessivement avec sa

tempëntore : sa TÎteue angulaire de rotation a augmente graduellement, et elle continuera de s'accrottre, jusqu'à ce que la tcore soit parvenue à l'état constant de température moyenne de l'espace oà elle se meut. Pour aroir une idée juste de cet accroissement de TÏteise angulaire , que l'on inugioe dans un espace d'âne température. donnée , un globe de matière ' hom(^ne, tournant sur son axe dans un jour. Si l'on transporte ce ^obe dans un espace dont la température soit noindre d'un degré centésimal , et si l'on suppose que sa rota tiou ne soit altérée , ui par la résistance d'ut! milieu , ni par le frottement; ses dimensions diminueront parla diminution de la température ; et lorsqu'à la longue , il aura pris la température du nouvel espace , son rayon sera diminué d'une quantité que je supposerai £tre un cent>miUîème , ce qui a lieu à peu près pour un globe de Terre , et ce que l'on peut admettre pour la terre. Le poids de la cbaleur a été inappréciable dans toutes les expériences que l'on a faites pour le mesurer ; elle paratt donc , comme la lumière , n'apporter aucune variation sensible dans la masse des corps ; ainsi, dans le nouvel espace, deux choses peuvent être supposées les mêmes que dans le premier , savoir , la masse du globe , et la somme des aires décrites dans un temps donné , par chacune de ses molécules rapportées au plan de 40tt équateur. Les molécules se rapprochent du centre du globe , d'un cent-millième de leur distance à ce point. L'aire qu'elles décrivent sur le plan de l'équateur étant proportionnelle au carré de cette distance, diminuerait donc i fort peu près d'un cinquante-millième, si la vitesse an^aire de rotation n'augmentait pas; d'où il suit qne pour la constance de la somme des aires dans uu temps donné, l'accroissemeut de cette vitesse , et par

coDié^ueot 1* diminution de U dur^e de U rotatioa doiveat être d'un cinquante-millième : teUe est doue U dÛBtDiitisa finale de cette durëe^ Maù aVant de parvenir à Bon état final , la tempéràtora du globe dimiuiie sana cesse , et plus lentement au Mntre qa'i U nirfàce ; en sorte qbe par lei obaetTationa de ciâtte diminutioa, comparées i la théorie de là ohalenr , on pourrait déterminer l'e'paque où le globe a été transpo«é dana le nouvel espace. La terre parait être dana an état aembUble. Cela résulte des observation* thermométriqnes faites dAns des mines jwdEbbdes, et qui indiquent na accroissement de chaleur, très sensible à mesure que l'on pénètre dans l'intérieur de la tene. La moyenne des accroissemena observés parait étrb d'un degré centésimal pour un enfoncement de 3a mètres; maïauA tria grand nombre d'observations fera connaître extcteitteBt ta T^eur qui peut n'être pas la même dans tous les climata '.

II était nécesaaire pour avoir l'accroissement de la rotation de U terre , de connaître la loi de diminution de la chaleur, du centre à la surface. Cest ce que j'ai fait dans l'onzième livre de la Mécanique céleste pour

■ Imaginoni ao-deMOua d'un plateau d^ine grande ëtendae et à U profondeur d'enviivn titni nllle mètre», un TMte r^ierroir d'e«« eiitrrt«ini par k* eavx ploTÙlei. Ellei ac^ârent à cette prolbadeor , par lachaleur terreitre, une tempëratucei pen préa ^aleà celle de l'eau bouillante. Supposons eniuite (^ue par ta preuion des colonnei d'eau , adjacentes , ou par les vapeurs qui a'dèrent do ré*errotr, le* eaux remontent jusqu'à la faanteur de la partie inférieure du platean d'où elles s'écoulent ensuite; ellea formeront nne source d'eau chaude impr^gn^e des tubitancca aolubles des couches qu'elle aun traversées; ce qai douoc une explication vraiiemblable de« eaux

DU STffTÈUE DIT MONDE. 34?

on f^obe primitiTemeDt ^chànJI^ d'une maniire qoelcon({oe, et de plus soumis A l'aeticm^cfaïufiEkate d'ane caose extâ*ieare. ha. l6) dbnt il li'tgît, tpie j*»! pvbïiie en i8t9 dans le recneU de h CottuaJiaafiise des Temps, et que M. PoUson a coafirm)!e de^îs <pKr me skraiite analyse , est représentée par nue suite infinie de termes qui ont pour fâcteors , des ^nantîtes constantes succèssivement plti9 petites que l'anhé , et ddnt )es exposans croissent proportioonenement au temps. La longneur du temps fait ainsi disparaître ces tettues , les Uns après . les antres; en sorte qa'aTant NtsUissetnent de la température finale, il to^ a de semnble , qu'an seul d« ces termes qui produit racctoissement de teMpâratnre dans l'inférienr dit globe. J'ai supposé la terre parvenue i cet état dont elle est, pent-'£fre, encore fort éloignée. Mais ne cl^erchaat ici qn*i présenter un aperçu de l'iofinence de la <Kminntloû de sa cbaleur intérienre, sur la durée du jour ; j'ai aiïopté cette hypothèse , et j'en ai conclu l'accWiiwenteUt de ta vitesse de rotatioUb Q fallait poUr réduire cet accroisMUient en nombres > déterminer numériquement deux constantes atfritraîres dépendantes, l'utae, dé la faculté condwetrice de la terre pour la chateur , l'autre , de l'éléTation dé température de sa couche superficielle , an-deMUS de la température de l'espace qui l'enTironne. J'ai déterminé la première constante, au moyen des variations de la chaleur annuelle k diverses profondeurs ; et pomr cela , î'ai fait usage des expériences de M. de SsosMre , qne ce savant a citées dans le n* i4n de son Voyage dans les Alpes. Dans ces expériences , la variation annuelle de la chaleur i la snrfiice , a été réduite i sn dooriètoe, i la profondeur de 9", 6. J'ai supposé ensuite, que dans nos mines , l'accroissement de la chaleur est d'an de-

gré ce&tësimal, pour un enfoncemeot de Ss ^ètrea; et qiie U dilatation linéaire des conchea lerreati-es est d'un cent-millième pour chaque degré de température. Je trouve au moyen de ces données, que la durée du jour n'a pas augmenté d'un demi-centième de seconde centésimale , depuis deux mille ans ; ce qui est dû principalement à la grandeur du rayon terrestre.

A la vérité , )'ai supposé la terre homogène , et il est incontestable que les densités de ses couches croissent de la surface au centre. Mais on doit observer ici que la quantité de chaleur et son mouvement aéraient les mêmes dans une substance hétérogène, si dans les parties correspondantes des deux corps , la chaleur et la propriété de la conduire étaient les mêmes. La matière peut être ici considérée comme un veliicnle de la chaleur qui peut éire le même dans des substances de densités dilFérentes. Il n'en est pas ainsi des propriétés dynamiques qui dépendent de la masse des molécules. Ainsi, nous pouvons dans cet aperçu des. effets de la chaleur terrestre sur la durée du jour, étendre à la terre hétérogène , les données sur la chaleur , relatives à la terre homogène. On trouve ainsi que l'accroissement de densité des couches du sphéroïde terrestre , diminue l'elTet de la chaleur sur la durée du joui' , effet qui depuis Hïpparque, n'a pas augmenté cette durée, de.^.

Le terme dont dépend l'accroissement de la chaleur intérieure de la terre, n'ajoute pas maintenant un cinquième de degré , à la température moyenne de sa surface. Son anéantissement, qu'une très longue suite de siècles doit produire , ne fera donc disparaître aucune des espèces d'êtres organisés, actuellemeut existantes, du moins, tant que la chaleur propre du soleil

DU SYSTËlfE DU MONDE. 349

et sa distance à ta terre n'tfproaTeront point d'altération sensible.

Au reste, je sttîa fort élolpié de penser que les rappoaïtions précédentes aont dans la nature : d'aillenrs, les Talenrs observées des denz constantes dont j'ai parl^ , dépendent de la natare dn sol qui dans diverses contrées, n'a pas les mêmes qualités relatives à la chaleur. Maïs l'aperçu que je viens de présenter, suffit pour faire voir que les phénomènes observés sur la chaleur de la terre, peuvent se concilier avec le rànltat que , j'ai déduit de U comparaison de la théorie des inégalités séculaires de la lune , et des observations des anciennes éclipses, savoir que depuis Hipparque, la durée du jour n'a pas varié d'un centième de seconde. Mais quel est le rapport de la moyenne densité de la terre, 4 celle d'une substance connue de sa surface? L'efiTet de l'attraction des montagnes sur les oscillations du pendule, et snr la direction du fil A plomb, peut nous conduire à la solution de ce problème intéressant. A la vérité , les plus hantes montagnes sont toujours fort petites par rapport à la terre; maiinous ponvons approcher fort près , dn centre de leur action , et cela joint à la précision des observations modernes doit rendre leurs efTets sensibles. Les montagnes très élevées du Pérou, semblaient propres i cet objet: Bougner ne négligea point une observation aussi importante , dans son voyage entrepris pour la mesure des degrés du méridien à l'équatenr. Mais ces grands corps étant volcaniques et creux, dans leur intérieur, l'eOet de ,Ieuiattraction s'est trouvé beaucoup moindre que celui auquel on devait s'attendre & raison de leur grosseur. Cependant , il a été sensible ', la diminution de ta pesanteur, an sommet dnPichincba , aurait été 0,001 4g) sans

l'attraction de k montagne , et elle n'a été obaorrëe q«e de 0,001 id : l'effet de la déviation du fil i plomb , par l'action d'âne mtre montagne, a sarjuss^ ao". M. Blaskelïne a menuré depnù , avec un «oîn eztrèiQC , un effet semblable produit par l'action d'une montagne d'Écoue: il en résulte que la moyenne densité de la terre e*t enriron douhk de celle de la montagne , et quatre on cinq fois plus grande que celle de l'ean commune. Cette enrienae obaerratioa suErite d'être répétée sur difiîérentea miHitagnes dont la oonitîtntion intérieure soit bien connue. CaTCadiib a dëtennîaé cette densité , par l'attraction de deux globes mâalliqucs d'un grand diamitre, et qu'il est parvenu 1 rendre sensible , au moyen d'un procéda fort ingénieux, n résulte de ses expériences, qne la densité moyenne de la terre , est à celle de l'eau , A fort peu près dans le rapport de onze i deux; ce qui s'accorde avec le rapport précédent , aussi bien qu'on doit l'attendre d'observé ttons et d'expériences aussi délicates. ^

Je vais préienter ici quelques considérations sar le niveau de la mer et sur les réductions à ce niveau. Imaginensantourdelaterae un fluide très rare, partout de la même densité, très peu élevé; mais qui cependant embrasse Ie« plus liantes montagnes ; telle serait à fort peu près notre atmosphère réduite i sa moyenne densité. L'analyse &it voir que les points correspondans des deux sur&ces de Ja mer et de ce fluide , sont séparés par le même intervalle. En prolongeant donc par lapensée, lasnr&ce de la mer, au-dessous des contînras et de la surface du finîde , de manière que les deux surfaces soient toujours séparées par cet intervalle ; elle sera ca que je nomme nivtau dt la mer. C'est t'ellipticité de ces deux suriaces, que les mesures des

degrÀ ddtenaînetit ; c*est encore la Tarùtion de la pesanteur à la surface dn fluide supposa , qui ajouta i l'ellipticité de cette siulaoe, donne ane somme con> stante ëgale i-J- ^ rapport de la force centrifuge i la pesantenr i t'ëqnatenr. Ce«t donc i cette sarface , ou k la surface de la mer prolongée comme on vient de le dire, qu'il fiint rapporter les mesures des dcgr^ et du psndnle, observa sur les continens. Or oD proure facilement que la pesanteur ne varie sensibUment da point dn continent au point correspondant de la surface dn fiuide suppose, qn'i raison da la distance de o«s deux points , lorsque la pente jusqu'i la mer est peu considérable. On ne doit donc dans la r^dnction de la longueur dn pen^nle au nivean de la mer , avoir égard «lors qu'A la hauteur au-dessus de ce nireau tel que nous venons de le définir. Pour rendre cela sensible par les résuhata dn calcul dans un cas que j'ai soumis à l'analyse *, eonoevons que la terre soitnnellipsoïde de rérolution recouvert en partie par la mer dont pou* supposerons la densité tràs petite par rapport à la Dkojenne densité de la terre. Si teltipticité du sphéroïde terrestre est moindre que celle qui convient i l'équilibre de sa mrfitoe nipposée fluide; la mer recouvrira l'équateur terrestre jusqu'i une certaine latitude. Les degrés mesurés sur les continens , et augmentés dans le rapport de leur distance à la surface da fluide supposé, le rayon terrestre étant pria pour unité, serout ceux que l'on mesurerait à cette surface. La longueur dn pendule à secondes, diminuée suivant le double de ce rapport, sera celle que l'on observerait

■ Livre XI da Traité de Mécanique cdeste.

k cette même surface ; et Vellipticitë dAerminée pir la meaare des degrés, sera 1b même que l'on obtiendrait en retranchant de ; du rapport de 1* force centrifuge à la pesanteur à l'ëquatenr , l'excia de la pesanteur polaire sur la pesanteur équatoriale prise pour unité de pesanteur.

Appliquons la thiiorie pr^ëdente, & Jupiter. La force centrifuge due au mouvement de rotation de cette planète , est i fort peu pris -; de la pesanteur & son Equateur ; du moins , si l'on adopte la distance du quatrième satellite & son centre, donnée dans le second livre. Si Jupiter était bomogène , on aurait le diamètre de son éqnateor , en ajoutant à son petit axe pris pour unité , cinq quarts de la fraction précédente ; ces deux axes seraient donc dans le rapport de lo à 9,06. Suivant les obserratioDS , lenr rapport est celui de to A g,43; Jupiter n'est donc pas bomogène. En le supposant formé de couches dont les densités diminuent du centre , A la surface ; son ellipticité doit être comprise entre -— et ^. L'elliptîcité observée tombant dans ces limites, nous prouve l'hétérogénéité de ses couches , et par analogie, celle des couches du sphéroïde terrestre, déjà reconnue par les mesures du pendule, et qui a été confirmée par les inégalités de la tane , dépendantes de l'aplatissement de la terre.

DD SISTtHE OD MONDE.