CHAPITRE IV

Des lois du mouvement des planètes autour du Soleil, et de la figure de leurs orbites.

Rieï< ne serait plus facile que de calculer d'après les données précédentes , la position des planètes pour un instant quelconque , si leurs mouvemens autour du soleil étaient circulaires et uniformes; mais ils sont assujettis à des inégalités très sensibles dont les lois sont un des plus importans objets de l'Astronomie, et le seul fil qui puisse nous conduire au principe général des mouvemens célestes. Pour reconnaître ces lois , dans les apparences que nous offrent les planètes ; il faut dépouiller leurs mouvemens , des effets du mouvement de la terre , et rapporter au soleil, leur position observée des divers points de l'orbe terrestre; il est donc nécessaire avant tout, de déterminer les dimensions de cet orbe , et la loi du mouvement de la terre.

On a vu dans le chapitre II du premier livre, que l'orbe apparent du soleil est une ellipse dont le centre de la terre occupe un des foyers ; mais le soleil étant réellement immobile, il faut le mettre au foyer de l'ellipse , et placer la terre sur sa circonférence : le mouvement du soleil sera le même, et pour a^voir la position de la terre, vue du centre du soleil, il suffira d'augmenter de deux angles droits, la position de cet astre.

On a vu encore que le soleil paraît se mouvoir dans son orbe , de manière que le rayon vecteur qui joint son centre à celui de la terre, trace autour d'elle, des aires proportionnelles aux temps; mais dans la réalité, ces aires sont tracées autour du soleil. En général, tout ce que nous avons dit dans le chapitre cité, sur l'excentricité de l'orbe solaire et ses variations , sur la position et le mouvement de son périgée,

doit s appliquer à l'orbe terrestre, en observani seulement que le périgée de la terre, est à deux angles droits de distance, de celui du

soleil.

La figure de l'orbe terrestre étant ainsi connue, voyons comme on a pu déterminer celles de tous les orbes planétaires. Prenons pour exemple, la planète Mars qui par la grande excentricité de son orbe, et par sa proximité de la terre, est très propre à nous faire découvrir les lois du mouvement des planètes.

L'orbe de Mars et son mouvement autour du soleil, seraient connus; si l'on avait pour an instant quelconque, l'angle que fait son rayon vecteur, avec une droite invariable passant par le centre du soleil, et la longueur de ce rayon. Pour simplifier ce problème , on choisit les positions de Mars , dans lesquelles l'une de ces quantités se montre séparément; et c'est ce qui a lieu à fort peu près dans les oppositions, où l'on voit cette planète répondre au même point de l'écliptique, auquel on la rapporterait du centre du soleil. La différence des mouvemens de Mars et de la terre, fait correspondre la planète à divers points du ciel, dans ses oppositions successives; en comparant donc entre elles un grand nombre d'oppositions observées , on pourra découvrir la loi qui existe entre le temps et le mouvement angulaire de Mars autour du soleil, mouvement que l'on nomme héliocentriqtte. L'analyse offre pour cet objet, diverses méthodes qui se simplifient dans le cas présent, par la considération que les principales inégalités de Mars , redevenant les mêmes à chacune de ses révolutions sidérales ; leur ensemble peut être exprimé par une série fort convergente de sinus d'angles multiples de son mouvement, série dont il c^t facile de déterminer les coeniciens, au moyen de quelques observations choisies.

On aura ensuite la loi du rayon vecteur de Mars,, en comparant les observations de cette planète vers ses quadratures où ce rayon se présente SOUS le plus grand angle. Dans le triangle formé par les droites qui joignenl les centres de la terre, du soleil et de Mars , l'observation donne directemenl l'angle à la terrej la loi du mouvement béliocentrique de Mars donne l'angle an soleil, ci l'on Hmclut le rayon vecteur de Mars, <n parties de celui de la terre,, qui lui-même est donné en parties de la distance moyenne de la terre au soleil. La comparaison

d'un grand nombre de rayons vecteurs ainsi déterminés, fera connaître la loi de leurs variations correspondantes aux angles qu'ils forment avec une droite invariable, et l'on pourra tracer la figure de l'orbite.

Ce fut par une méthode à peu près semblable, que Kepler reconnut l'alongemcnt de l'orbe de Mars : il eut l'heureuse idée de comparer sa figure avec celle de l'ellipse, en plaçant le soleil à l'un des foyers; et les observations de Ticho , exactement représentées dans l'hypothèse d'un orbe elliptique , ne lui laissèrent aucun doute sur la vérité de cette hypothèse.

On nomme périhélie , l'extrémité du grand axe , la plus voisine du soleil; et aphélie, l'extrémité la plus éloignée. C'est au périhélie, que la vitesse angulaire de Mars autour du soleil est la plus grande : elle diminue ensuite à mesure que le rayon vecteur augmente , et elle est la plus petite à l'aphélie. En comparant cette vitesse aux puissances du rayon vecteur ; on trouve qu'elle est réciproque à son carré , en sorte que le produit du mouvement journalier héliocentrique de Mars, par le carré de son rayon vecteur, est toujours le même. Ce produit est le double du petit secteur que ce rayon trace, chaque jour, autour du soleil ; Taire qu'il décrit en partant d'une ligne invariable passant par le centre du soleil, croit donc comme le nombre des jours écoulés depuis l'époque où la planète était sur cette ligne; ainsi les aires décrites par le rayon vecteur de Mars, sont proportionnelles aux temps.

Ces lois du mouvement de Mars , découvertes par Kepler , étant les mêmes que celles du mouvement apparent du soleil, développées dans le chapitre II du premier livre ; elles ont également lieu pour la terre. Il était naturel de les étendre aux autres planètes; Kepler établit donc comme lois fondamentales du mouvement de ces corps , les deux suivantes que toutes les observations ont confirmées.

Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un des foyers.

Les aires décrites autour de ce centre, par les rayons vecteurs des planètes, sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.

Ces lois suffisent pour déterminer le mouvement des planètes autour du soleil ; mais il est nécessaire de connaître pour chacune d'elles , sept quantités que l'on nomme élémens du mouvement elliptique. Cinq de ces élémens relatifs au mouvement dans l'ellipse, sont, i°. la durée

de la révolution sidérale ; 2°. le demi-grand axe de l'orbite , ou la moyenne distance de la planète au soleil ; 5°. l'excentricité , d'où résulte la plus grande équation du centre , 4°- ^a longitude moyenne de la planète à une époque donnée ; 5°. la longitude du périhélie à la même époque. Les dewt autres élémens se rapportent à la position de l'orbite et sont, 1°. la longitude à une époque donnée, des nœuds de l'orbite, ou de ses points d'intersection avec un plan que l'on suppose ordinairement être celui de 1 ecliptique ; 2°. l'inclinaison de l'orbite sur ce plan. Il y a donc quarante-neuf élémens à déterminer, pour les sept planètes connues avant le siècle actuel. Le tableau suivant ■nte tous ces élémens pour le premier instant de ce siècle, c'està-dire pour le premier janvier 1801, à minuit, temps moyen à Paris. L'examen de ce tableau nous montre que les durées des révolutions des planètes croissent avec leurs moyennes distances au soleil. Kepler chercha pendant long-temps , un rapport entre ces durées et ces distances : après un grand nombre de tentatives continuées pendant dixsept ans, il reconnut enfin , que les carrés des temps des révolutions il. s planètes, sont entre eux comme les cubes des grands axes de leurs

orbite.

Telles sont les lois du mouvement des planètes , lois fondamentales qui donnant une face nouvelle à l'Astronomie, ont conduit à la découverte de la pesanteur universelle.

Les ellipses planétaires ne sont point inaltérables : leurs grands axes paraissent être toujours les mêmes ; mais leurs excentricités , leurs inclinaisons sur un plan fixe , les positions de leurs nœuds et de leurs périhélie^ , sont assujetties à des variations qui jusqu'à présent , semblent croître proportionnellement aux temps. Ces variations ne devenant bien sensibles que par la suite des siècles , elles ont été nommées iA 'eàUtés sécûUtires. Il ny a aucun doute sur leur existence; mais les irvations modernes ne sont pas assez éloignées entre elles, et les obscrv.ifion^ anciennes ne sont pas suffisamment exactes pour les fixer ;,\ ec précision.

On remarque encore des inégalités périodiques qui troublent les

mettvemens elliptiques des planètes. Celui de la terre en est an peu altéré ; car on a vu préœdensmeiH que le mouvemenl elliptique app'nvni «lu Béfeil parait l'être* Mata ces inégalités sont principalement

DU SYSTÈME DU MONDE. n9

sensibles dans les deux plus grosses planètes, Jupiter et Saturne. En comparant les observations modernes aux anciennes, les astronomes ont remarque' une diminution dans la durée de la révolution de Jupiter , et un accroissement dans celle de la révolution de Saturne. Les observations modernes comparées entre elles, donnent un résultat contraire; ce qui semble indiquer dans le mouvement de ces planètes, de grandes inégalités dont les périodes sont fort longues. Dans le siècle précédent , la durée de la révolution de Saturne a paru différente suivant les points de l'orbite d'où l'on a compté le départ de la planète : ses retours ont été plus rapides à l'équinoxe du printemps , qu'à celui d'automne. Enfin , Jupiter et Saturne éprouvent des inégalités qui s'élèvent à plusieurs minutes , et qui paraissent dépendre de la situation de ces planètes, soit entre elles, soit à l'égard de leurs périhélies. Ainsi, tout annonce que dans le système planétaire, indépendamment de la cause principale qui fait mouvoir les planètes dans des orbes elliptiques autour du soleil ; il existe des causes particulières qui troublent leurs mouvemens, et qui altèrent à la longue, les élémens de leurs ellipses.