CHAPITRE IV

De l équilibre des fluides.

Vu a propriété caractéristique des fluides , soit élastiques , soit incompressibles , est l'extrême facilité avec laquelle chacune de leurs molécules obéit à la plus légère pression qu'elle éprouve d'un côté plutôt que d'un autre. Nous allons donc établir sur cette propriété, les lois de l'équilibre des fluides, en les considérant comme formés d'un nombre infini de molécules parfaitement mobiles entre elles.

Il suit d'abord de cette mobilité, que la force dont une molécule de la surface libre d'un fluide est animée, doit être perpendiculaire à cette surface ; car si elle lui était inclinée , en la décomposant en deux autres l'une perpendiculaire, et l'autre parallèle à cette surface, la molécule glisserait en vertu de cette dernière force ; la pesanteur est donc perpendiculaire à la surface des eaux stagnantes, qui par conséquent est horizontale. Par la même raison, la pression que chaque molécule fluide exerce contre une surface, doit lui être perpendiculaire.

Chaque molécule intérieure d'.une masse fluide , éprouve une pression qui dans l'atmosphère est mesurée par la hauteur du baromètre , et qui peut l'être d'une manière semblable pour tout autre fluide. En considérant la molécule, comme un prisme rectangle infiniment petit ; la pression du fluide environnant sera perpendiculaire aux faces de ce prisme qui tendra par conséquent, à se mouvoir perpendiculairement à chaque face , en vertu de la différence des pressions que le fluide exerce sur les deux faces opposées. De ces différences de pressions, résultent trois forces perpendiculaires entre elles, qu'il faut combiner avec les autres forces qui sollicitent la molécule. Il est facile d'en conclure que la différentielle de la pression est , dans l'état

l68 EXPOSITION

d'équilibre, égale à la densité de la molécule fluide, multipliée par la somme des produits de chaque force par l'élément de sa direction ; cette somme est donc une différence exacte, si le fluide est incompressible et homogène ; résultat important auquel Clairaut est parvenu le premier, dans son bel ouvrage sur la Figure de la Terre.

Quand les forces sont produites par des attractions qui sont toujours une fonction de la distance aux centres attirans; le produit de chaque force par l'élément de sa direction, est une différentielle exacte; la densité de la molécule fluide doit donc être alors une fonction de la pression, puisque la différentielle de la pression divisée par cette densité est é»ale à une différence exacte. Ainsi toutes les couches de la masse fluide dans lesquelles la pression est constante , sont de même densité dans toute leur étendue. La résultante de toutes les forces qui animent chaque molécule de la surface de ces couches , est perpendiculaire à cette surface sur laquelle la molécule glisserait, si cette résultante lui était inclinée. Ces couches ont été nommées par cette raison, couches de niveau.

La densité d'une molécule d'air atmosphérique , est une fonction de la pression et de la chaleur : sa pesanteur est à très peu près une fonction de sa hauteur au-dessus de la surface de la terre. Si sa chaleur était pareillement une fonction de cette hauteur, l'équation de l'équilibre de l'atmosphère serait une équation différentielle entre la pression et la hauteur ; et par conséquent l'équilibre serait toujours possible. Mais dans la nature , la chaleur des diverses parties de l'atmosphère , dépend encore , de la latitude , de la présence du soleil , et de mille autres causes variables ou constantes qui doivent exciter dans cette grande masse fluide , des mouvemens souvent très considérables.

En vertu de la mobilité de ses parties, un fluide pesant peut exercer une pression beaucoup plus grande que son poids : un filet d'eau, par exemple, qui se termine par une large surface horizontale, presse autant là base sur laquelle il repose, qu'un cylindre d'eau de même base et de même hauteur. Pour rendre sensible, la vérité de ce paradoxe, imaginons un vase cylindrique fixe, et dont le fond horizontal soit mobile : supposons ce vase rempli d'eau , et sou fond maintenu en équilibre par une force égale et contraire à la pression <]u il éprouve. [1 est clair que l'équilibre subsisterait toujours, dans le cas où uue

DU SYSTÈME DU MONDE. ï69

partie de l'eau viendrait à se consolider et à s'unir aux parois du vase ; car l'équilibre d'un système de corps n'est point troublé , en supposant que dans cet e'tat , plusieurs d'entre eux viennent à s'unir, ou à s'attacher à des points fixes. On peut donc former ainsi une infinité de vases de figures différentes, qui tous auront môme fond et même hauteur que le vase cylindrique, et dans lesquels l'eau exercera la même pression sur le fond mobile.

En général, lorsqu'un fluide n'agit que par son poids, la pression qu'il exerce contre une surface, équivaut au poids d'un prisme de ce fluide , dont la base est égale à la surface pressée , et dont la hauteur est la distance du centre de gravité de cette surface , au plan de niveau du fluide.

Un corps plongé dans un fluide, y perd une partie de son poids, égale au poids du volume'de fluide déplacé ; car avant l'immersion , le fluide environnant faisait équilibre au poids de ce volume de fluide qui, sans troubler l'équilibre, pouvait être supposé former une masse solide; la résultante de toutes les actions du fluide sur cette masse, doit donc faire équilibre à son poids , et passer par son centre de gravité ; or il est clair que ces actions sont les mêmes sur le corps qui en occupe la place; l'action du fluide détruit donc une partie du poids de ce corps, égale au poids du volume de fluide déplacé. Ainsi les corps pèsent moins dans l'air que dans le vide : la différence très peu sensible pour la plupart, n'est point à négliger dans des expériences délicates.

On peut , au moyen d'une balance qui porte à l'extrémité d'un de ses fléaux, un corps que l'on plonge dans un fluide, mesurer exactement la diminution de poids que le corps éprouve dans cette immersion, et déterminer sa pesanteur spécifique ou sa densité relative à celle du fluide. Cette pesanteur est le rapport du poids du corps dans le vide, à la diminution de ce poids, lorsque le corps est entièrement plongé dans le fluide. C'est ainsi que Ton a déterminé les pesanteurs spécifiques des corps, comparées au maximum de densité de l'eau distillée.

Pour qu'un corps plus léger qu'un fluide, soit en équilibre à sa surface ; il faut que son poids soit égal à celui du volume de fluide déplacé. Il faut de plus que les centres de gravité de cette portion du fluide, et du corps, soient sur une même verticale; car la résultante

des actions de la pesanteur sur toutes les molécules du corps , passe par son centre de gravité, et la résultante de toutes les actions du fluide sur ce corps , passe par le centre de gravité du volume de fluide déplacé : ces résultantes devant être sur la même ligne pour se détruire; les centres de gravité sont sur la même verticale. Mais il est nécessaire pour la stabilité de l'équilibre, de joindre d'autres conditions aux deux précédentes. On pourra toujours la déterminer par la règle suivante.

Si par le centre de gravité de la section à fleur d'eau , d'un corps flottant , on conçoit un axe horizontal , tel que la somme des produits de chaque élément de la section , par le carré de sa distance à cet axe , soit plus petite que relativement à tout autre axe horizontal mené par le même centre; l'équilibre est stable dans tous les sens, lorsque cette somme surpasse le produit du volume de fluide déplacé , par la hauteur du centre de gravité du corps, au-dessus du centre de gravité de ce volume. Cette règle est principalement utile dans la construction des vaisseaux , auxquels il importe de donner une stabilité suffisante pour résister aux efforts des vagues et des vents. Dans un vaisseau, l'axe mené de la poupe à la proue, est celui par rapport auquel la somme dont on vient de parler, est un minimum; il est donc facile,, au moyen de la règle précédente, d'en déterminer la stabilité.

Deux fluides renfermés dans un vase, s'y disposent de manière que le plus pesant occupe le fond du vase , et que la surface qui les sépare , est horizontale.

Si deux fluides communiquent au moyen d'un tube recourbé ; la surface qui les sépare dans l'état d'équilibre, est à très peu près horizontale, lorsque le tube est fort large : leurs hauteurs au-dessus de cette surface, sont réciproques à leurs pesanteurs spécifiques. En supposant donc à toute l'atmosphère, la densité de l'air à la température de la glace fondante et comprimé par une colonne de mercure de soixante-seize centimètres ; sa hauteur serait de 7963"'. Mais, pane que la densité des couches atmosphériques diminue à mesure quelles sont plus élevées au-dessus du niveau des mers, la hauteurde l'atmosphère est beaucoup plus grande.

**v\\VVVVVVVVVVVVVVVV\^VVWV\A/VWVWWVVVVVV\*^\VVVVVVV^