CHAPITRE III

Des masses des planètes, et de la pesanteur à leur surface.

L e rapport de la masse dune planète à celle du soleil, étant le principal élément de la théorie des perturbations qu'elle fait éprouver; la comparaison de cette théorie avec un grand nombre d'observations très précises, doit le faire connaître d'autant plus exactement, que les perturbations dont il est la cause, sont plus considérables. C'est ainsi que l'on a déterminé les valeurs suivantes des masses de Aénus, de Mars de Jupiter et de Saturne. Celles de Jupiter et de Saturne et des planètes qui ont des satellites, peuvent encore être déterminées de la manière suivante.

Il résulte des théorèmes sur la force centrifuge, exposés dans le livre précédent, que la pesanteur d'un satellite vers sa planète , est à la pesanteur de la terre vers le soleil , comme le rayon même de l'orbe du satellite , divisé par le carré du temps de sa révolution sidérale , esl à la moyenne distance de la terre au soleil, divisée par le carré de L'année sidérale. Pour ramener ces pesanteurs, à la même distance des corps qui les produisent, il faut les multiplier respectivement par les carrés des rayons des orbes qu'elles font décrire; et comme à distances égales, les masses sont proportionnelles à leurs attractions; la masse de la planète est à celle du soleil, comme le cube du rayon moyen de l'orbe du satellite, divisé par le carré du temps de sa révolution Bidérale, esl au cube de la distance moyenne de la terre an soleil, <li\i><: par le carré de L'année sidérale. Ce résultai suppose que l'on néglige la masse du satellite relativement à celle de la planète, h ].., masse de la planète eu égard à celle du soleil, ce que L'on peut faire sans erreur sensible : il deviendra plus exact, si l'on y substitue

DU SYSTÈME DU MONDE. 2o7

au lieu de la masse de la planète, la somme des masses de la planète et de son satellite; et au lieu de la masse du soleil, la somme des masses du soleil et de la planète ; parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l'attire , dépend de la somme de leurs masses.

Appliquons le re'sultat pre'ce'dent à Jupiter. Le rayon moyen de l'orbe du quatrième satellite , tel que nous lavons donne' dans le second livre, paraîtrait sous un angle de 7g64",75, s'il e'tait observé de la moyenne distance de la terre au soleil : le rayon du cercle renferme 6566io,*,8; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la terre, sont donc dans le rapport de ces deux nombres. La durée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de i6J,68go, et l'année sidérale est de 3651,2564- En partant de ces données, on trouve

— — pour la masse de Jupiter, celle du soleil étant prise pour

unité. Il faut pour plus d'exactitude, diminuer d'une unité, le dénominateur de cette fraction qui devient ainsi — ^ —

J'ai trouvé par le même procédé, la masse de Saturne égale à

=yr — 7, et celle d'Uranus, égale à — -r-, 3559, 4 7 ' b ig5o4

Les perturbations que ces trois grosses planètes éprouvent par leurs attractions réciproques, offrent le moyen d'obtenir avec une grande précision les valeurs de leurs masses. M. Bouvard ^ en comparant à mes formules de la Mécanique céleste, un très grand nombre d'observations qu'il a discutées avec un soin particulier, a construit de nouvelles Tables très exactes de Jupiter , de Saturne et d'Uranus ; il a formé pour ce travail important, des équations de condition dans les^ quelles il a laissé comme indéterminées, les masses de ces planètes, et en résolvant ces équations, il a obtenu les valeurs suivantes de ces

masses, -*, 57 — ; ô- Si l'on considère la difficulté de mesurer