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les élongations des satellites de Saturne et d'Uranus, et l'ignorance où nous sommes de l'ellipticité des orbes de ces satellites, on sera étonné du peu de différence qui existe entre les valeurs conclues de ces élongations, et celles qui résultent des perturbations. Ces dernières valeurs embrassent pour chaque planète, sa masse et celles de ses sa-

tellites auxquelles il faut ajouter pour Saturne, la masse de son anneau. Mais tout porte à croire que la masse de la planète est fort supérieure à celles des corps qui l'environnent ; du moins cela est certain à l'égard de la terre et de Jupiter. En appliquant mon analyse des probabilités aux équations de condition de M. Bouvard; on a trouvé qu'il y a un million à parier contre un , que la valeur de la masse de Jupiter à laquelle il est parvenu, n'est pas en erreur d'un centième de cette valeur. Il y a onze mille à parier contre un, que cela est vrai pour la masse de Saturne. Les perturbations qu'Uranus produit dans le mouvement de Saturne étant peu considérables, il faut attendre un plus grand nombre d'observations pour avoir sa masse avec la même probabilité ; mais dans l'état actuel des observations, il y a plus de 25oo à parier contre un, que la valeur précédente n'est pas en erreur, de sa quatrième partie.

Les perturbations que la terre éprouve par les attractions de Vénus et de Mars, sont assez sensibles pour faire connaître les masses de ces deux planètes. M. Burckhardt à qui l'on doit d'excellentes Tables du Soleil , fondées sur quatre mille observations , a conclu les valeurs

de ces masses égales à — — — et

« ' 4°5y7i 2546320* On peut obtenir de la manière suivante, la masse de la terre. Si Ion prend pour unité, sa moyenne distance au soleil; l'arc qu'elle décrit pendant une seconde de temps, sera le rapport de la circonférence au rayon, divisé par le nombre des secondes de l'année sidérale, ou par 36525656'', 1 ; en divisant le carré de cet arc, par le diamètre;

on aura — •* - pour son sinus verse : c'est la quantité dont la terre

io° l x

tombe vers le soleil , dans une seconde , en vertu de son mouvement relatif autour de cet astre. On a vu dans le chapitre précédent , que sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est 3, l'attraction de la terre fait tomber les corps dans une seconde, de 5m,,66477- Pour réduire cette attraction, à la moyenne distance de la terre au soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire , et diviser le produit, par le nombre de mètres que renferme Cette distance; or le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons, est de 6569809 mètres; eu divisant donc ce nombre 1 parle sinus de la parallaxe solaire supposée de A')",r).\ , on aura le rayon

moyen de l'orbe terrestre, exprimé en mètres. Il suit de là que l'effet de l'attraction de la terre, à la distance moyenne de cette planète au

soleil, est égal au produit de la fraction -^, JJ- par le cube du sinus

de 26", 54; il est par conséquent égal à '* ,o~; en retranchant cette frac-

tion, de ■ ^g , on aura — *pao pour 1 effet de 1 attraction du soleil, à la même distance. Les masses du soleil et de la terre sont donc dans le rapport des nombres 1479560,8 et 4,1 6856; d'où il suit que

la masse de la terre est „. „„.

Si la parallaxe du soleil est un peu différente de celle que nous venons de supposer; la valeur de la masse de la terre doit varier comme le cube de cette parallaxe , comparé à celui de 2Ô",54.

La valeur de la masse de Mercure a été déterminée par son volume , en supposant les densités de cette planète et de la terre , réciproques à leurs moyennes distances au soleil ; hypothèse , à la vérité fort précaire; "mais qui satisfait assez bien aux densités respectives de la terre, de Jupiter et de Saturne : il faudra rectifier toutes ces valeurs quand le temps aura mieux fait connaître les variations séculaires des mouvemens célestes.

Masses des planètes, celle du soleil étant prise pour unité.

Mercure 1

Vénus — l —

La Terre — l —

Mars — 1

254o3ao

Jupiter

Saturne — —

Uranus — i—-.

9lo EXPOSITION

Les densités des corps sont proportionnelles aux masses divisées par les volumes , et quand les masses sont à peu près sphériques, leurs volumes sont comme les cubes de leurs rayons ; les densités sont donc alors comme les masses divisées par les cubes des rayons. Mais pour plus d'exactitude , il faut prendre pour le rayon dune planète , celui qui correspond au parallèle dont le carré du sinus de latitude est \.

On a vu dans le premier livre, que le demi-diamètre du soleil, vu de sa distance moyenne à la terre , sous-tend un angle de 2966" : à la même distance, le rayon terrestre paraîtrait sous un angle de 26",54« Il est facile d'en conclure que la moyenne densité du globe solaire étant prise pour unité, celle de la terre est 5,g326. Cette valeur est indépendante de la parallaxe du soleil; car le volume et la masse de la terre, croissent, l'un et l'autre, comme le cube de cette parallaxe.

Le demi-diamètre de l'équateur de Jupiter vu de sa moyenne distance au soleil, est, suivant les mesures précises de M. Arago, égal à 56",702j le demi-axe passant par ses pôles est de 55",497; le rayon du sphéroïde de Jupiter, correspondant au parallèle dont le carré du sinus de latitude est \, serait donc vu à la même distance, sous un angle de 55",o67J et vu de la moyenne distance de la terre au soleil , il serait de 2C)i",i85. Il est facile d'en conclure la densité de Jupiter, égale à 0,99239.

On peut déterminer de la même manière, la densité des autres planètes, mais les erreurs dont les mesures de leurs diamètres appareils , et les évaluations de leurs masses sont encore susceptibles, répandent beaucoup d'incertitude sur les résultats du calcul. Si l'on suppose le diamètre apparent de Saturne, vu de sa distance moyenne au soleil, égal à 5o"; on aura o,55 pour sa densité, celle du soleil étant toujours prise pour unité.

En comparant les densités respectives de la terre, de Jupiter et de Saturne; on voit qu'elles sont plus petites pour les planètes plus distantes du soleil. Kepler parvint au même résultat, par des i<](:rs de convenance et d'harmonie; et il supposa les densités des planètes, réciproques aux racines carrées de leurs distances. Mais ri jugea par les mêmes considérations, que le soleil était le plus dense de tous les astres ; ce qui c'est pas. La planète Uranus dont la densité parail surpasser celle de Saturne, s'écarte de la règle précédente; mais

DU SYSTÈME DU MONDE. an

l'incertitude des mesures de son diamètre apparent et des plus grandes élongations de ces satellites, ne permet pas de prononcer sur cet objet.

Pour avoir l'intensité de la pesanteur à la surface du soleil et des planètes; considérons que si Jupiter et la terre étaient exactement sphériques et sans mouvement de rotation, les pesanteurs à leur équateur, seraient proportionnelles aux masses de ces corps, divisées par les carrés de leurs diamètres; or à la distance moyenne du soleil à la terre, le demi-diamètre de Jupiter serait vu sous un angle de 291 ",i 85, et celui de lequateur terrestre paraîtrait sous un angle de ^6",54; en représentant donc par l'unité , le poids d'un corps à ce dernier équateur; le poids de ce corps transporté sur lequateur de Jupiter serait 2,716; mais il faut le diminuer d'environ un neuvième pour avoir égard aux effets des forces centrifuges dues à la rotation de ces planètes. Le même corps pèserait 27,9 à l'équateur du soleil; et les corps y parcourent cent deux mètres, dans la première seconde de leur chute.

L'intervalle immense qui nous sépare de ces grands corps, semblait devoir dérober pour toujours à l'esprit humain, la connaissance des effets de la pesanteur à leur surface. Mais l'enchaînement des vérités conduit à des résultats qui paraissaient inaccessibles, quand le principe dont ils dépendent, était inconnu. C'est ainsi que la mesure de l'intensité de la pesanteur à la surface du soleil et des planètes, est devenue possible par la découverte de la gravitation universelle.