CHAPITRE XVI

De l atmosphère terrestre et des réfractions astronomiques.

U N fluide élastique rare et transparent enveloppe la terre et s'élève à une grande hauteur. Il pèse comme tous les corps, et son poids fait équilibre à celui du mercure dans le baromètre. Sur le parallèle de cinquante degrés, à la température de la glace fondante, et à la moyenne hauteur du baromètre au niveau des niei^, hauteur qui peut être supposée de o'"',76, le poids de l'air est à celui d'un pareil volume de mercure, dans le rapport de l'unité à 10477,9; ^^^ i^ suit qu'en s'élevant alors, de io"-,477g, ^^ hauteur du baromètre s'abaisserait à très peu près d'un millimètre , et que si la densité de l'atmosphère était partout la même, sa hauteur serait de 7963 mètres. Mais l'air est compressible : sa température étant supposée constante , sa densité , suivant une loi générale des gaz et des fluides en vapeurs, est proportionnelle au poids qui le comprime, et par conséquent, à la hauteur du baromètre. Ses couches inférieures comprimées par les couches supérieures sont donc plus denses que celles-ci qui deviennent de plus en plus rares , à mesure que l'on s'élève audessus de la terre. Leur hauteur croissant en progression arithmétique, leur densité diminuerait en progression géométrique, si elles avaient toutes la même température. Pour le faire voir, concevons un canal vertical traversant deux couches atmosphériques infiniment voisines. La partie de la couche la plus élevée, que renferme le canal, sera moins comprimée que la partie correspondante de la couche la plus basse, d'une quantité égale au poids de la petite colonne d'air, interceptée entre ces deux parties. La température étant supposée la même, la différence de compression des deux couches est proportionnelle

à la différence de leurs densite's; cette dernière différence est donc proportionnelle au poids de la petite colonne , et par conséquent au produit de sa densité' par sa longueur, du moins, si l'on fait abstraction de la variation de la pesanteur, à mesure que l'on s'élève. Les deux couches étant supposées infiniment voisines , la densité de la colonne peut être supposée la même que celle de la couche inférieure ; la variation différentielle de cette dernière densité , est donc proportionnelle au produit de cette densité, par la variation de la hauteur verticale; par conséquent, si l'on fait varier cette hauteur, de quantités toujours égales, le rapport de la différentielle de la densité à la densité elle-même , sera constant ; ce qui est la propriété caractéristique d'une progression géométrique décroissante, et dont tous les termes sont infiniment rapprochés. De là il suit que les hauteurs des couches, croissant en progression arithmétique , leurs densités diminuent en progression géométrique , et leurs logarithmes soit hyperboliques , soit tabulaires, décroissent en progression arithmétique.

On a tiré un parti avantagepx de ces données, pour mesurer les hauteurs au moyen du baromètre. La température de l'atmosphère étant supposée partout la même ; on aura par le théorème précédent , la différence en hauteur, de deux stations, en multipliant par un coefficient constant, 1^ différence des logarithmes des hauteurs observées du baromètre, à chaque station. Une seule observation suffit pour déterminer ce coefficient. Ainsi l'on a vu qu'à zéro de température, la hauteur du baromètre étant o™*, 76000 dans la station inférieure, et o™', 75999 dans la station supérieure, cette station était élevée de o""-, 104779 aur-dessus de la première. Le coefficient constant est donc égal à cette quantité divisée par la différence des logarithmes tabulaires des nombres 0,76000 et 0,75999, ce qui donne iSSSô™* pour ce coefficient. Mais cette règle pour mesurer les hauteurs par le baromètre, exige diverses modifications que nous allons développer.

La température de l'atmosphère n'est pas uniforme ; elle diminue à mesure que l'on s'élève. La loi de cette diminution change à chaque instant; mais par un résultat moyen entre beaucoup d'observations, on peut évaluer à seize ou dix-sept degrés, la diminution de la température relative à trois mille mètres de hauteur. Or l'air, comme jQus les corps, se dilate par la chaleur, et se resserre par le froid, et

l'on a trouvé par des expériences très précises, que son volume étant représenté par l'unité , à zéro de température , il varie comme celui de tous les gaz et de toutes les vapeurs , de 0,00576 pour chaque degré du thermomètre; il faut donc avoir égard à ces variations dans le calcul des hauteurs; car il est visible que pour obtenir le même abaissement dans le baromètre, il faut s'élever d'autant plus, que la couche d'air, que l'on traverse, est plus rare. Mais dans l'impossibilité de connaître exactement la variation de sa température, ce que l'on peut faire de plus simple , est de supposer cette température uniforme et moyenne entre les températures des deux stations que l'on considère. Le volume de la colonne d'air comprise entre elles , étant augmenté en raison de cette température moyenne, la hauteur due à l'abaissement obseiTé du baromètre, devra être augmentée dans le même rapport; ce qui revient à multiplier le coefficient iSSSô™*, par l'unité plus la fraction 0,00576 prise autant de fois qu'il y a de degrés dans la température moyenne. Les vapeurs aqueuses répandues dans l'atmosphère, étant moins denses que l'air, à la même pression et à la même température , elles diminuent la densité de l'atmosphère ; et comme, tout étant égal d'ailleurs, elles sont plus abondantes dans les grandes chaleurs; on y aura égard en partie, en augmentant un peu le nombre 0,00576 qui exprime la dilatation de l'air pour chaque degré du thermomètre. Je trouve que l'on satisfait assez bien à l'ensemble des observations , en le portant à 0,004 J ^^ pourra donc faire usage de ce dernier nombre , du moins jusqu'à ce que l'on soit parvenu par une longue suite d'observations sur l'hygromètre , à introduire cet instrument, dans la mesure des hauteurs par le baromètre.

Jusqu'ici , nous avons supposé la pesanteur constante , et l'on a vu précédemment qu'elle diminue un peu, lorsqu'on s'élève; ce qui contribue encore à augmenter la hauteur due à l'abaissement du baromètre : ainsi l'on aura égard à cette diminution de la pesanteur, si l'on augmente un peu le facteur constant. En comparant un grand nombre d'observations du baromètre faites au pied et au sommet de plusieurs montagnes dont la hauteur a été mesurée avec exactitude par les moyens trigonométriques, M. Ramond a trouvé i85g5'"* pour ce facteur. Mais en ayant égard à la diminution de la pesanteur, les

go EXPOSITION

mêmes comparaisons le réduisent à 18536". Ce dernier facteur donne 10477, g poui' 1^ rapport de la pesanteur du mercure, à celle d'un pareil volume d'air sur le parallèle de cinquante degrés , à zéro de température, et la hauteur du baromètre étant o"',76. MM. Biot et Arago ont trouvé 10466,6 pour ce rapport réduit au même parallèle , en pesant avec un grand soin, des mesures connues de mercure et d'air. Mais ils ont employé de l'air très sec , au lieu que celui de l'atmosphère est toujours mêlé d'une quantité plus ou moins grande de vapeur aqueuse , quantité que l'on détermine au moyen de l'hygromètre : cette vapeur est plus légère que l'air, dans le rapport de dix à dix-sept à fort peu près ; les expériences directes ont dû par conséquent, donner une pesanteur un peu plus petite au mercure, que les observations barométriques. Ces expériences réduisent à 1 85 16"", 6 le facteur i8536'". Pour l'élever au nombre i85g3'"-, que donnent les observations du baromètre , quand on n'a point égard à la variation de la pesentaur; il faudrait supposer à l'humidité moyenne de l'atmosphère , une valeur beaucoup trop grande ; ainsi la diminution de la pesanteur est sensible, même dans les observations barométriques. Le facteur i85g5'"- corrige à très peu près, l'effet de cette diminution f' mais une autre variation de la pesanteur, celle qui dépend de la latitude, doit influer encore sur ce facteur. Il a été déterminé pour une latitude que l'on peut supposer de 5o° , sans erreur sensible : il doit augmenter à l'équateur où la pesanteur est moindre qu'à cette latitude. Il est visible, en effet, qu'il faut s'y élever davantage, pour parvenir d'une pression donnée de l'atmosphère , à une pression plus petite d'une quantité déterminée , puisque dans l'intervalle , la pesanteur de l'air est moindre; le coefficient i83g3"' doit donc varier comme la longueur du pendule à secondes, qui se raccourcit ous'alonge suivant que la pesanteur augmente ou diminue. Il est facile de conclure de ce que l'on a dit précédemment sur les variations de cette longueur, qu'il faut ajouter à ce coefficient, le produit de 26" , 164, par le cosinus du double de la latitude.

Enfin, on doit appliquer aux hauteurs du baromètre , une légère correction dépendante de la différence des températures du mercure du baromètre dans les deux stations. Pour bien connaître cette différence , on enchâsse un petit thermomètre à mercure dans la monture

DU SYSTEME DU MONDE. gi

du baromètre, de manière que le mercure de ces deux iustrumens soit toujours à fort peu près à la même tempe'rature. Dans la station la plus froide, le mercure est plus dense, et par cette cause, la colonne du mercure du baromètre est diminuée. Pour la ramener à la longueur qu'elle aurait si la tempe'rature e'tait la même qu'à la station la plus chaude, il faut l'augmenter d'autant de fois sa 5550'""" partie qu'il y a de degre's de diffe'rence entre les tempe'ratures du mercure dans les deux stations.

Voici donc la règle qui me paraît à la fois la plus exacte et la plus simple pour mesurer les hauteurs par le baromètre. On corrigera d'abord, comme on vient de le dire, la hauteur du baromètre dans la station la plus froide; ensuite on ajoutera au facteur iSSgS^le produit de 26"", 164 par le cosinus du double de la latitude. On multipliera ce facteur ainsi corrigé , par le logarithme tabulaire du rapport de la plus grande à la plus petite hauteur corrigée du baromètre. On multipliera enfin ce produit par le double de la somme des degrés du thermomètre qui indique la température de l'air à chaque station , et l'on ajoutera ce produit divisé par mille, au précédent; la somme donnera à très peu près l'élévation de la station supérieure au-dessus de l'inférieure, surtout si l'on a soin de faire les observations du baromètre à l'instant le plus favorable du jour et qui paraît être celui de midi.

L'air est invisible en petites masses ; mais les rayons de lumière , réfléchis par toutes les couches de l'atmosphère , produisent une impression sensible. Ils le font voir avec une couleur bleue qui répand une teinte de même couleur sur tous les objets aperçus dans le lointain , et qui forme l'azur céleste. Cette voûte bleue , à laquelle les astres semblent attachés , est donc fort près de nous ; elle n'est que l'atmosphère terrestre, et c'est à d'immenses distances au-delà que tous ces corps sont placés. Les rayons solaires que ses molécules nous renvoient en abondance , avant le lever et après le coucher du soleil , forment l'aurore et le crépuscule , qui s'étendant à plus de vingt degrés de distance de cet astre , nous prouvent que les molécules extrêmes de l'atmosphère sont élevées au moins de soixante mille mètres.

Si l'œil pouvait distinguer et rapporter à leur vraie place les points de la surface extérieure de l'atmosphère , nous verrions le ciel comme une calotte sphérique, formée par la portion de cette surface que

retrancherait un plan tangent à la terre; et comme la hautem* de l'atmosphère est fort petite relativement au rayon terrestre , le ciel nous paraîtrait sous la forme d'une voûte surbaissée. Mais quoique nous ne puissions pas distinguer les limites de l'atmosphère, cependant les rayons qu'elle nous renvoie , venant d'une plus grande profondeur à l'horizon qu'au zénith, nous devons la juger plus étendue dans le premier sens. A cette cause se joint encore l'interposition des objets à l'horizon , qui contribue à augmenter la distance apparente de la partie du ciel que nous rapportons au-delà; le ciel doit donc nous paraître surbaissé tel que la calotte d'une sphère. Un astre élevé d'environ vingt-six degrés semble diviser en deux parties égales la longueur de la courbe que forme depuis l'horizon jusqu'au zénith la section de la surface du ciel par un plan vertical ; d'où il suit que si cette courbe est un arc de cercle, le rayon horizontal de la voûte céleste apparente est à son rayon vertical à peu près comme trois et un quart est à l'unité; mais ce rapport varie avec les causes de cette illusion. Les grandeurs apparentes du soleil et de la lune étant proportionnelles aux angles sous lesquels on les aperçoit, et à la distance apparente du point du ciel auquel on les rapporte; ils nous paraissent plus grands à l'horizon qu'au zénith, quoiqu'ils y soient vus sous un plus petit angle.

Les rayons lumineux ne se meuvent pas en ligne droite dans l'atmosphère; ils s'infléchissent continuellement vers la terre. L'observateur qui n'aperçoit les objets que dans la direction de la tangente à la courbe qu'ils décrivent, les voit plus élevés qu'ils ne le sont réellement, et les astres paraissent sur l'horizon alors même qu'ils sont abaissés au-dessous. En infléchissant les rayons du soleil, l'atmosphère nous fait ainsi jouir plus long-temps de sa présence, et augmente la durée du jour, que prolongent encore l'aurore et le crépuscule. Il importait extrêmement aux astronomes de connaître les lois et la quantité de la réfraction de la lumière dans notre atmosphère , pour avoir la vraie position des astres. Mais avant de présenter le résultat de leurs recherches sur cet objet, je vais exposer en peu de mots les principales propriétés de la lumière.

En passant d'un milieu transparent dans un autre, un rayon lumineux s'approche ou s'éloigne de la perpendiculaire à la surface qui les sépare, de manière que les sinus des deux angles que forment ses.

directions, avec cette perpendiculaire, l'une avant, l'autre après son entre'e dans le nouveau milieu , sont en raison constante , quels que soient ces angles. Mais la lumière, en se réfractant ainsi, présente un phénomène remarquable qui nous a fait connaître sa nature. Un rayon de lumière solaire reçu dans une chambre obscure , après son passage à travers un prisme, forme une image oblongue diversement colorée : ce rayon est un faisceau d'un nombre infini de rayons de différentes couleurs , que le prisme sépare en vertu de leur diverse réfrangibilité. Le rayon le plus réfrangibleestle violet, ensuite l'indigo, le bleu, le vert, le jaune, l'orangé et le rouge . Mais quoique nous ne désignions ici que sept espèces de rayons, il en existe une infinité qui s'en rapprochent par des nuances insensibles de couleurs et de réfrangibilité. Tous ces rayons rassemblés au moyen d'une lentille, font reparaître la couleur blanche du soleil, qui n'est ainsi que le mélange de toutes les coideurs simples ou homogènes, dans des proportions détei^minées.

Lorsqu'un rayon d'une couleur homogène est bien séparé des autres, il ne change ni de réfrangibilité , ni de couleur , quelles que soient les réflexions et les réfractions qu'il subit; sa couleur n'est donc point une modification de la lumière, parles milieux qu'elle traverse, mais elle tient à sa nature. Cependant, la similitude de couleur ne prouve point la similitude de lumière. En mêlant ensemble plusieurs rayons différemment colorés de l'image solaire décomposée par le prisme , on peut former une couleur semblable à l'une des couleurs simples de cette image; ainsi le mélange du rouge et du jaune homogènes, produit un orangé semblable, en apparence, à l'orangé homogène. Mais la réfraction des rayons du mélange à travers un nouveau prisme , les sépare et fait reparaître les couleurs composantes , tandis que les rayons de l'orangé homogène restent inaltérables.

Les rayons de lumière se réfléchissent à la rencontre d'un miroir, en formant avec la perpendiculaire à sa surface , des angles de réflexion égaux aux angles d'incidence.

Les réfractions et les réflexions que les rayons du soleil subissent dans les gouttes de pluie, donnent naissance à l'arc-en-ciel dont l'explication, fondée sur un calcul rigoureux qui satisfait exactement à tous les détails de ce curieux phénomène, est un des plus beaux résul-» tats de la Physique.

La plupart des corps décomposent la lumière qu'ils reçoivent; ils en absorbent une partie , et réfléchissent l'autre sous toutes les directions : ils paraissent rouges, bleus, verts, etc., suivant les couleurs des rayons qu'ils renvoient. Ainsi la lumière blanche du soleil, en se répandant sur toute la nature, se décompose et réfléchit à nos yeux une intime variété de couleurs.

Après cette courte digression sur la lumière, je reviens aux réfractions astronomiques. La réfraction de l'air est, au moins à très peu près, indépendante de sa température, et proportionnelle à sa densité. En passant du vide dans l'air à la température de la glace fondante , et sous une pression mesurée par une hauteur barométrique de soixanteseize centimètres , un rayon lumineux se réfracte de manière que le sinus de réfraction est au sinus d'incidence comme l'unité esta i ,000294552 1 . Il sufïit donc, pour déterminer la route de la lumière à travers l'atmosphère, de connaître la loi de la densité de ses couches; mais cette loi , qui dépend de leur chaleur, est très compliquée, et varie à chaque instant du jour. L'atmosphère étant supposée partout à zéro de température , on a vu que la densité des couches diminue en progression géométrique ; et l'on trouve par l'analyse , que la hauteur du baromètre étant de o" ,76, la réfraction est alors de 7591' à l'horizon. Elle ne serait que de 565o"^ si la densité des couches diminuait en progression arithmétique et devenait nulle à la surface. La réfraction horizontale que l'on observe d'environ 65oo", est moyenne entre ces limites. Ainsi la loi de diminution de densité des couches atmosphériques tient à peu près le milieu entre ces progressions. En adoptant une hypothèse qui participe des deux, on parvient à représenter à la fois toutes les observations du baromètre et du thermomètre à mesure que l'on s'élève dans l'atmosphère et les réfractions astronomiques , sans recourir , comme quelques physiciens l'ont fait, à un fluide particulier qui, mêlé à l'air atmosphérique , réfracte la lumière.

Lorsque la hauteur apparente des astres sur l'horizon excède onze degrés , leur réfraction ne dépend sensiblement que de l'état du baromètre et du thermomètre dans le Heu de l'observateur , et elle est à fort peu près proportionnelle à la tangente de la distance apparente de l'astre au zénith, diminuée du produit de trois et un quart par la réfraction correspondante à cette distance, à la température de la glace

DU SYSTEME DU MO^DE. cj5

fondante, et à la hauteur de o"',76 du baromètre. Il résulte des données précédentes, qu'à cette température, et quand la liauteur du baromètre est de soixante-seize centimètres, le coeflicient qui , multiplié par cette tangente, donne la réfraction astronomique, est de 187", 24; et , ce qui est fort remarquable , la comparaison d'un grand nombre d'obsei-vations astronomiques, conduit à la même valeur que l'on doit ainsi regarder comme très exacte ; mais elle varie comme la densite'^de l'air. Chaque degré du thermomètre augmente de o^ooSyô le volume de ce fluide , pris pour unité à zéro de température ; il faut donc diviser le coefficient ï8'j",24 par l'unité plus le produit de o^ooSyS par le nombre des degrés du thermomètre. De plus, la densité de l'air est, toutes choses égales d'ailleurs , proportionnelle à la hauteur du baromètre; il faut donc multiplier ce coefficient par le rapport de cette hauteur, à o"-,76, la colonne de mercure étant réduite à zéro de température. On aura, au moyen de ces données, une table de réfraction très précise, depuis onze degrés de hauteur apparente jusqu'au zénith, intervalle dans lequel se font presque toutes les observations astronomiques. Cette table sera indépendante de toute hypothèse sur la diminution de densité des couches atmosphériques, et elle pourra servir au sommet des plus hautes montagnes, comme au niveau des mers. Mais la pesanteur variant avec la hauteur et la latitude , il est clair qu'à la même température , des hauteurs égales du baromètre , n'indiquant point une égale densité dans l'air , cette densité doit être plus petite dans les lieux où la pesanteur est moindre. Ainsi le coefficient 187", 24 déterminé pour le parallèle de 5o° , doit , à la surface de la terre , varier comme la pesanteur : il faut ainsi en retrancher le produit de o",53 par le cosinus du double de la latitude.

La table dont on vient de parler suppose que la constitution de l'atmosphère est partout et dans tous les instans, la même : c'est ce que Texpérience a fait connaître. On sait maintenant que notre air n'est point une substance homogène, et que sur cent parties , il en contient 79 de gaz azote et 2 1 de gaz oxigène , gaz éminemment respirable , nécessaire à la combustion des corps et à la respiration des animaux , qui n'est qu'une combustion lente, principale source de la chaleur animale : trois ou quatre parties d'acide carbonique sont répandues dans mille d'air atmosphérique. On a soumis à des analyses très précises cet

air pris dans toutes les saisons , dans les climats les plus lointains , sur les plus hautes montagnes , et à des hauteurs plus .grandes encore : on a trouvé constamment la même proportion des deux gaz azote et oxigène. Une légère enveloppe remplie de gaz hydrogène, le plus rare de tous les fluides élastiques , s'élève avec les corps qui y sont attachés , jusqu'à ce qu'elle rencontre une couche de l'atmosphère assez peu dense pour y demeurer en équilibre. Par ce moyen , dont on doit l'heureuse expérience aux savans français , l'homme a étendu son domaine et sa puissance : il peut s'élancer dans les airs , traverser les nuages et inten-oger la nature dans les hautes régions de l'atmosphère, auparavant inaccessibles. L'ascension la plus utile aux sciences a été celle de M. Gay-Lussac qui s'est élevé à sept mille seize mètres au-dessus du niveau des mers, hauteur la plus grande à laquelle on soit encore pan^enu. Il a mesuré, à cette hauteur, l'intensité de la force magnétique et l'inclinaison de l'aiguille aimantée, qu'il a trouvées les mêmes qu'à la surface delà terre. Au moment de son départ de Paris, vers dix heures du matin, la hauteur du baromètre était de o^^yôSs , le thermomètre marquait 5o"*,7 , et l'hygromètre à cheveu , 60°. Cinq heures après, à la plus grande élévation, les mêmes instrumens indiquaient 0"* ,3288; — 9°, 5 et 35°. Ayant rempli un ballon de l'air de ces couches élevées , il en a fait avec un grand soin l'analyse , et il n'a point reconnu de différence entre cet air et celui des couches les plus basses de Tatmosphère.

Ce n'est que depuis un demi-siècle environ , que les astronomes ont fait entrer les hauteurs du baromètre et du thermomètre dans les tables de réfraction : l'extrême précision que l'on cherche maintenant à donner aux observations et aux instrumens d'Astronomie, faisait désirer de connaître l'influence de l'humidité de l'air sur sa force réfringente , et s'il est nécessaire d'avoir égard aux indications de l'hygromètre. Pour suppléer aux expériences directes qui manquaient sur cet objet, je suis parti de l'hypothèse que les actions de l'eau et de sa vapeur sur la lumière, sont proportionnelles à leurs densités; hypothèse d'autant plus vraisemblable, que des changemens dans la constitution des corps, beaucoup plus intimes que la réduction des liquides en vapeurs , n'altèrent point d'une manière sensible le rapport de leur action sur la lumière, à leur densité. Dans cette hypothèse , le pouvoir réfringent de la vapeur

aqueuse peut être conclu de la réfraction qu'éprouve un rayon lumineux en passant de l'air dans l'eau , refraction que l'on a mesurée avec exactitude. On trouve ainsi que ce pouvoir réfringent surpasse celui de l'air réduit à la même densité' que la vapeur; mais à pressions égales , la densité de l'air surpasse celle de la vapeur à peu près dans le même rapport; d'où il résulte que la réfraction due à la vapeur aqueuse répandue dans l'atmosphère est à peu près la même que celle de l'air dont elle occupe la place, et qu'ainsi l'effet de l'humidité de l'air sur la réfraction est insensible. M Biot a confirmé ce résultat par des expériences directes qui montrent de plus que la température n'influe sur la réfraction que par le changement qu'elle produit dans la densité de l'air. Enfin M. Arago, par un moyen aussi précis qu'ingénieux, s'est assuré que l'influence de l'humidité de l'air sur sa réfraction est insensible.

La théorie précédente suppose une atmosphère parfaitement calme , en sorte que la densité de l'air soit partout la même à des hauteurs égales au-dessus du niveau des mers. Mais les vents et les inégalités de température altèrent cette hypothèse et peuvent affecter d'une manière sensible les réfractions. Quelque perfection que l'on donne aux instrumens d'Astronomie , l'effet de ces causes perturbatrices , s'il est remarquable, sera toujours un obstacle à la précision extrême des observations qu'il faudra multiplier considérablement pour le faire disparaître. Heureusement nous sommes certains que cet effet ne peut s'élever qu'à un très petit nombre de secondes (i).

(1) Les recherches des physiciens sur les réfractions astronomiques , offrent un exemple remarquable du danger des hypothèses, quand on les réalise, au lieu de les regarder comme des moyens de soumettre les observations an calcul. Dominique Cassinl , pour former une table de réfraction , était parti de la supposition très simple, d'une densité constante de l'atmosphère. Cette table fort exacte aux hauteurs, où l'on observe presque toujours les astres, fut adoptée par les astronomes. La tendance naturelle à réaliser les choses dont on fait un usage habituel, fit croire généralement, que conformément à l'iiypotlicse de Cassini, les réfractions augmentent à mesure que l'on s'élève dans l'atmosphère. Cette croyance subsista jusqu'au moment où Bouguer prouva par un grand nombre d'observations faites à Quito , élevé de 2800 mètres au-dessus du niveau de la mer, que les réfractions , loin d'être augmentées à celte bauteur , v étaient diminuées.

g8 EXPOSITION

L'atmosphère affaiblit la lumière des astres, surtout à Thorizoïi où leurs rayons la traversent dans une plus grande étendue. Il suit des expériences de Bouguer, que le baromètre étant à soixante-seize centimètres de hauteur, si l'on prend pour unité l'intensité de la lumière d'un astre à son entrée dans l'atmosphère , son intensité , lorsqu'elle parvient à l'observateur et quand Tastre est au zénith, est réduite à 0,8 123. La hauteur de l'atmosphère serait alors de 7g45'"", si sa température était à zéro, et si elle était partout également dense. Or, il est naturel de penser que l'extinction d'un rayon de lumière qui la traverse est la même que dans ces hypothèses, puisqu'il rencontre le même nombre de molécules aériennes; ainsi une couche d'air de la densité précédente, et de 7945"'' d'épaisseur, réduit à 0,81 25 la force de la lumière. Il est facile d'en conclure l'extinction de la lumière dans une couche d'air de même densité et d'une épaisseur quelconque; car il est visible que si l'intensité de la lumière est réduite au quart en traversant une épaisseur donnée , une égale épaisseur réduira ce quart au seizième de la valeur primitive; d'où l'on voit que les épaisseurs croissant en progression arithmétique, l'intensité de la lumière diminue en progression géométrique ; ses logarithmes suivent donc le rapport des épaisseurs. Ainsi, pour avoir le logarithme tabulaire de l'intensité de la lumière , lorsqu'elle a traversé une épaisseur quelconque , il faut multiplier — o,og02855, logarithme tabulaire de 0,81 25, par le rapport de cette épaisseur à 794^'" ; et si la densité de l'air est plus grande ou plus petite que la précédente, il faut augmenter ou diminuer ce logarithme dans le même rapport.

Pour déterminer l'affaiblissement de la lumière des astres, relatif à leur hauteur apparente , on peut imaginer le rayon lumineux mû dans un canal, et réduire l'air renfermé dans ce canal, à la densité précédente. La longueur de la colonne d'air ainsi réduite, déterminera l'extinction de la lumière de l'astre que l'on considère ; or on peut supposer depuis douze degrés de hauteur apparente jusqu'au zéjiith, la route delà lumière des astres, sensiblement rectiligne, et l'on peut, dans cet intervalle, considérer les couches de l'atmosphère comme étant planes et parallèles; alors l'épaisseur de chaque couche dans la direction du rayon lumineux, est à son épaisseur dans le sens vertical, comme la sécante de la distance apparente de l'astre au zénith, est au rayon.

En multipliant donc celte sécante par — 0,0902835, et par le rapport delà hauteur du baromètre, à o"',76; en divisant ensuite le produit par 1 unité plus o,oo'5j5 multiplié par le nombre des degrés du thermomètre, on aura le logarithme de l'intensité de la lumière de l'astre. Cette règle fort simple donnera l'extinction de la lumière des astres au sommet des montagnes et au niveau des mers; ce qui peut être utile , soit pour corriger les observations des éclipses des satellites de Jupiter, soit pour évaluer l'intensité de la lumière solaire au foyer des verres ardens. Nous devons cependant observer que les vapeurs répandues dans l'air influent considérablement sur l'extinction de h lumière : la sérénité du ciel et la rareté de l'air rendent la lumière des astres plus vive sur les montagnes élevées; et si l'on transportait nos grands télescopes sur le sommet des Cordilières , il n'est pas douteux que l'on découvrirait plusieurs phénomènes célestes qu'ime atmosphère plus épaisse et moins transparente rend invisibles dans nos climats.

L'intensité de la lumière des astres , à de très petites hauteurs , dépend , ainsi que leur réfraction , de la densité des couches élevées de l'atmosphère. Si sa température était partout la même, les logarithmes de l'intensité de la lumière seraient proportionnels aux réfractions astronomiques, di^àsées par les cosinus des hauteurs apparentes; et alors cette intensité à l'horizon serait réduite environ à la quatre-millième partie de sa valeur primitive ; c'est pour cela que le soleil , dont on peut difficilement soutenir l'éclat à midi, se voit sans peine à l'horizon.

On peut au moyen de ces données , déterminer l'influence de notre atmosphère dans les éclipses. En réfractant les rayons solaires qui la traversent, elle les infléchit dans le cône d'ombre terrestre; et comme la réfraction horizontale surpasse la demi -somme des parallaxes du soleil et de la lune , le centre du disque lunaire , supposé sur l'axe de ce cône, reçoit des deux côtés de la terre, les rayons d'un même point de la surface du soleil ; ce centre serait donc plus éclairé que dans la pleine lune , si l'atmosphère n'éteignait pas en grande partie , la lumière qu'elle lui fait parvenir. Il résulte de l'analyse appliquée aux données précédentes , qu'en prenant pour unité , la lumière de ce point dans la pleine lune ; sa lumière est 0,02 , dans les éclipses centrales apogées, et seulement o,oo36 ou six fois moindre environ,

dans les éclipses centrales périgées. S'il arrive donc alors, par un concours extraordinaire de circonstances, que les vapeurs absorbent une partie considérable de cette faible lumière, quand elle traverse Tatmosphère pour arriver du soleil à la lune ; ce dernier astre sera entièrement invisible. L'histoire de l'Astronomie nous oifre quelques exemples , quoique très rares , de cette disparition totale de la lune dans ses éclipses. La couleur rouge du soleil et de la lune a l'horizon, nous prouve que l'atmosphère terrestre laisse un plus libre passage aux rayons de cette couleur qui, par cette raison, est celle de la lune éclipsée.

Dans les éclipses de soleil, la lumière réfléchie par l'atmosphère terrestre , diminue l'obscurité qu'elles produisent. Plaçons - nous en effet, sous l'équateur, et supposons les centres du soleil et de la lune à notre zénith. Si la lune étant périgée, le soleil est apogée; on aura à très peu près le cas de l'obscurité la plus profonde , et sa durée sera d'environ cinq minutes et demie. Le diamètre de l'ombre projetée sur la terre , sera vingt-deux millièmes de celui de la ten'e , et six fois et demie, moindre que le diamètre de la section de l'atmosphère par le plan de l'horizon , du moins , si l'on suppose la hauteur de l'atmosphère , égale à un centième du rayon terrestre , comme on l'a conclu de la durée du crépuscule ; et il est très vraisemblable que l'atmosphère nous renvoie encore des rayons sensibles , a de plus grandes hauteurs. On voit donc que le soleil éclaire dans ses éclipses, la plus grande partie de l'atmosphère, qui est au-dessus de l'horizon. Mais elle n'est éclairée que par une portion du disque solaire , croissante a mesure que les molécules atmosphériques s'éloignent du zénith; dans ce cas, les rayons solaires traversant une plus grande étendue de l'atmosphère, pour arriver du soleil à ces molécules , et de là revenir par la réflexion , à l'observateur ; ils sont assez affaiblis pour laisser apercevoir les étoiles de première et de seconde grandeur. Leur teinte participant du bleu de ciel et de la rougeur du crépuscule, répand sur tous les objets, une couleur sombre qui jointe à la disparition subite du soleil, remplit les animaux de frayeur.