CHAPITRE III

Des masses des planètes y et de la pesanteur à leur surface.

\j E rapport de la masse d'une planète à celle du soleil , étant le principal élément de la théorie des perturbations qu'elle fait éprouver ; la comparaison de cette théorie avec un grand nombre d'obsei^srations très précises, doit le faire connaître d'autant plus exactement, que les perturbations dont il est la cause, sont plus considérables. C'est ainsi que l'on a déterminé les valeurs suivantes des masses de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne. Celles de Jupiter et de Saturne et des planètes qui ont des satellites, peuvent encore être déterminées de la manière suivante.

Il résulte des théorèmes sur la force centrifuge, exposés dans le livre précédent, que la pesanteur d'un satellite vers sa planète , est à la pesanteur de la terre vers le soleil, comme le rayon même de l'orbe du satellite, divisé par le carré du temps de sa révolution sidérale, est k la moyenne distance de la terre au soleil , divisée par le carré de l'année sidérale. Pour ramener ces pesanteurs, à la même distance des corps qui les produisent , il faut les multiplier respectivement par les carrés des rayons des orbes qu'elles font décrire; et comme à distances égales, les masses sont proportionnelles à leurs attractions; la masse de la planète est à celle du soleil, comme le cube du rayon moyen de l'orbe du satellite , divisé par le carré du temps de sa révolution sidérale, est au cube de la distance moyenne de la terre au soleil, divisé par le carré de l'année sidérale. Ce résultat suppose que l'on néglige la masse du satellite relativement à celle de la planète, et la masse de la planète eu égard à celle du soleil , ce que l'on peut faire sans erreur sensible : il deviendra plus exact, si l'on y substitue

DU SYSTEME DU MONDE. ^oj

au lieu de la masse de la planète, la somme des riiàsses de la planète et de son satellite; et au lieu de la masse du soleil, la somme des masses du soleil et de la planète; parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l'attire, dépend de la somme de leurs masses.

Appliquons le résultat précédent à Jupiter. Le rayon moyen de l'orbe du quatrième satellite , tel que nous l'avons donné dans le second livre, paraîtrait sous un angle de 'jg6/^",'j5, s'il était observé de la moyenne distance de la terre au soleil : le rayon du cercle renferme 6566ig',8; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la terre, sont donc dans le rapport de ces deux nombres. La durée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de 16^,6890, et l'année sidérale est de 365i,2564. En partant de ces données, on trouve

— ^ pour la masse de Jupiter, celle du soleil étant prise pour

unité. Il faut pour plus d'exactitude, diminuer d'une unité, le dénominateur de cette fraction qui devient ainsi — 77; —

J'ai trouvé par le même procédé, la masse de Saturne égale à

=rr- — 7, et celle d'Uranus, égale à — 7-—. 3359,4 ° 19004

Les perturbations que ces trois grosses planètes éprouvent par leurs attractions réciproques, offrent le moyen d'obtenir avec une grande précision les valeurs de leurs masses. M. Bouvard , en comparant à mes formules de la Mécanique céleste, un très grand nombre d'obsei'vations qu'il a discutées avec un soin particulier, a construit de nouvelles Tables très exactes de Jupiter , de Saturne et d'Uranus ; il a formé pour ce travail important, des équations de condition dans lesquelles il a laissé comme indéterminées, les masses de ces planètes, et en résolvant ces équations, il a obtenu les valeurs suivantes de ces

masses, 7; 57 — ; b- Si l'on considère la difficulté de mesurer

' 1070,0' Ô5i2. 17918 les élongations des satellites de Saturne et d'Uranus , et l'ignorance où nous sommes de l'ellipticité des orbes de ces satellites, ou sera étonné du peu de différence qui existe entre les valeurs conclues de ces élongations, et celles qui résultent des perturbations. Ces dernières valeurs embrassent pour chaque planète, sa masse et celles de ses sa-

2o8 EXPOSITION

tellites auxquelles il faut ajouter pour Saturne, la masse de son anneau. Mais tout porte à croire que la niasse de la planète est fort supérieure à celles des corps qui l'environnent ; du moins cela est certain à l'ëgai'd de la terre et de Jupiter. En appliquant mon analyse des probabilités aux équations de condition de M. Bouvard; on a trouvé qu'il y a un million à parier contre un , que la valeur de la masse de Jupiter à laquelle il est parvenu, n'est pas en erreur d'un centième de cette valeur. Il y a onze mille à parier contre un, que cela est vrai pour la masse de Saturne. Les perturbations qu'Uranus produit dans le mouvement de Saturne étant peu considérables, il faut attendre un plus grand nombre d'observations pour avoir sa masse avec la même probabilité ; mais dans l'état actuel des observations, il y a plus de 25oo à parier contre un, que la valeur précédente n'est pas en erreur, de sa quatrième partie.

Les perturbations que la terre éprouve par les attractions de Vénus et de Mars, sont assez sensibles pour faire connaître les masses de ces deux planètes. M. Burckhardt à qui l'on doit d'excellentes Tables du Soleil, fondées sur quatre mille observations, a conclu les valeure

de ces masses éeales à 7-— — et ^,,,^ — .

On peut obtenir de la manière suivante, la masse de la terre. Si l'on prend pour unité, sa moyenne distance au soleil; l'arc qu'elle décrit pendant une seconde de temps, sera le rapport de la circonférence au rayon , divisé par le nombre des secondes de l'année sidérale, ou par 36525636",! ; en divisant le carré de cet arc, par le diamètre; i47q565 . , , • / T 1

on aura — -^.:^— pour son smus verse : c est la quantité dont la terre

tombe vers le soleil , dans une seconde , en vertu de son mouvement relatif autour de cet astre. On a vu dans le chapitre précédent, que sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est j, l'attraction de la terre fait tomber les corps dans une seconde, de 3'"*,66477« Pour réduire cette attraction, à la moyenne distance de la terre au soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire, et diviser le produit, par le nombre de mètres que renferme cette distance; or le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons, est de 6569809 mètres; en divisant donc ce nombre, parle sinus de la parallaxe solaire supposée de 26",54 > ^^ ^"ra le ravon

moyen de l'orbe terrestre, exprimé en mètres. Il suit de là que l'effet de l'atti'action de la terre, à la distance moyenne de cette planète au

soleil, est égal au produit de la fraction ■ ' ^'^ par le cube du sinus

de 26",54; il est par conséquent e'gal à -^ — ;^— ; en retranchant cette frac-

tion, de ^^,, , on aura — ^^,, pour 1 effet de 1 attraction du soleil, à la même distance. Les masses du soleil et de la terre sont donc dans le rapport des nombres 1479560,8 et 4; 1 6856; d'où il suit que

la masse de la terre est „. -a.

Si la parallaxe du soleil est un peu différente de celle que nous venons de supposer; la valeur de la masse de la terre doit varier comme le cuLe de cette parallaxe, comparé à celui de 26",54.

La valeur de la masse de Mercure a été déterminée par son volume , en supposant les densités de cette planète et de la terre , réciproques à leurs moyennes distances au soleil ; hypothèse, à la vérité, fort précaire; mais qui satisfait assez bien aux densités respectives de la terre, de Jupiter et de Saturne : il faudra rectifier toutes ces valeurs, quand le temps aura mieux fait connaître les variations séculaires des mouvemens célestes.

Masses des planètes , celle du soleil étant prise pour unité.

Mercure ?r —

2ou58io

Vénus .•.•...

La Terre s

Mars ;.,L

254o3aa

Jupiter r

Saturne 07 —

Uranus. 5.

p. 10 EXPOSITION

Les densités des corps sont proportionnelles aux masses divisées par les volumes , et quand les niasses sont à peu près sphériques, leurs volumes sont comme les cubes de leurs rayons ; les densités sont donc alors comme les masses divisées par les cubes des rayons. Mais pour plus d'exactitude, il faut prendre pour le rayon d'une planète, celui qui correspond au parallèle dont le carré du sinus de latitude est |.

On a vu dans le premier livre , que le demi-diailïètre du soleil , vu de sa distance moyenne à la terre, sous-tend un angle de 29G6" : à la même distance, le rayon terrestre paraîtrait sous un angle de 26" ,54' H est facile d'en conclure que la moyenne densité du globe solaire étant prise pour unité, celle de la terre est 5,9326. Cette valeur est indépendante de la parallaxe du soleil ,• car le volume et la masse de la terre, croissent, l'un et l'autre,; comme le cube de cette parallaxe.

Le demi-diamètre de l'éiquateur de Jupiter vu de sa moyenne distance au soleil, est, suivant les mesures précises de M. Arago, égal à 56", 702; le demi-axe passant par ses pôles est de 55",497; le rayon du sphéroïde de Jupiter, correspondant au parallèle dont le carré du sinus de latitude est ^, serait donc vu à la même distance, sous un angle de 55",967; et vu de la moyenne distance de la terre au soleil ,, il serait de 291",! 85. Il est facile d'en conclure la densité de Jupiter, égale à 0,99239.

On peut déterminer de la même manière , la densité des autres planètes , mais les erreurs dont les mesures de leurs diamètres apparens , et les évaluations de leurs masses sont encore susceptibles, répandent beaucoup d'incertitude sur les résultats du calcul. Si l'on suppose le diamètre apparent de Saturne, vu de sa distance moyenne au soleil, égal à 5o"; on aura o,55 pour sa densité, celle du soleil étant toujours prise pour unité.

En comparant les densités respectives de la terre, de Jupiter et de Saturne; on voit qu'elles sont plus petites pour les planètes plus distaiites du soleil. Kepler pai'vint au même résultat, par des idées de convenance et d'harmonie; et il supposa les densités des planètes, réciproques aux racines carrées de leurs distances. Mais il jugea par les mêmes considérations, que le soleil était le plus dense de tous les astres ;^ ce qui n'est pas. La planète Uranus dont la densité paraît surpasser celle de Saturne, s'écarte de la règle précédente; mais

l'incertitude des mesures de son diamètre apparent et des plus grandes ëlongations de ces satellites, ne permet pas de prononcer sur cet objet.

Pour avoir l'intensité de la pesanteur à la surface du soleil et des planètes; considérons que si Jupiter et la terre étaient exactement sphériques et sans mouvement de rotation, les pesanteurs à leur équateur, seraient proportionnelles aux masses de ces coi-ps, divisées par les carrés de leurs diamètres; or à la distance moyenne du soleil à la terre, le demi-diamètre de Jupiter serait vu sous un angle de 291",! 85, et celui de l'équateur terrestre paraîtrait sous un angle de 26",54'f en représentant donc par l'unité, le poids d'un corps à ce dernier équateur; le poids de ce corps transporté sur l'équateur de Jupiter serait 2,716; mais il faut le diminuer d'environ un neuvième pour avoir égard aux effets des forces centrifuges dues à la rotation de ces planètes. Le même corps pèserait 27,9 à l'équateur du soleil; et les corps y parcourent cent deux mètres , dans la première seconde de leur chute.

L'intervalle immense qui nous sépare de ces grands corps, semblait devoir dérober pour toujours à l'esprit humain, la connaissance des effets de la pesanteur à leur surface. Mais l'enchaînement des vérités conduit à des résultats qui paraissaient inaccessibles, quand le principe dont ils dépendent, était inconnu. C'est ainsi que la mesure de l'intensité de la pesanteur à la surface du soleil et des planètes, est devenue possible par la découverte de la gravitation universelle.