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les masses des comètes, assez petites pour que leur action sur le système plane'taire soit insensible ; et cela paraît fort vraisemblable, puisque la théorie de l'attraction mutuelle des planètes, suffit pour représenter toutes les inégalités observées dans leurs mouvemens. Au reste si l'action des comètes est sensible à la longue , elle doit principalement altérer la position du plan que nous supposons invariable ; et sous ce nouveau point de vue, la considération de ce plan sera encore utile, si l'on parvient à reconnaître ses variations ; ce qui présentera de grandes difficultés.

La théorie des inégalités séculaires et périodiques du mouvement des planètes , fondée sur la théorie de la pesanteur universelle , a été confirmée par son accord avec toutes les observations anciennes et modernes. C'est surtout dans la théorie de Jupiter et de Saturne, que ces inégalités sont sensibles : elles s'y présentent sous une forme si compliquée, et la durée de leurs périodes est si considérable, qu'il eût fallu plusieurs siècles, pour en déterminer les lois par les seules observations que sur ce point, la théorie a devancées.

Après avoir reconnu l'invariabilité des moyens mouvemens planétaires; je soupçonnai que les altérations observées dans ceux de Jupiter et de Saturne, venaient de l'action des comètes. Lalande avait remarqué dans le mouvement de Saturne, -des irrégularités qui ne paraissaient pas dépendre de l'action de Jupiter : il trouvait ses retours à l'équinoxe du printemps, plus prompts dans le dernier siècle, que ses retours à l'équinoxe d'automne , quoique les positions de Jupiter et de Saturne , soit entre eux , soit à l'égard de leurs périhélies , fussent à peu près les mêmes. Lambert avait encore observé que le moyen mouvement de Saturne, qui par la comparaison des observations modernes aux anciennes , paraissait se ralentir de siècle en siècle, semblait au contraire, s'accélérer, par la comparaison des observations modernes entre elles; tandis que le moyen mouvement de Jupiter offrait des phénomènes opposés. Tout cela portait à croire que des causes indépendantes de l'action de Jupiter et de Saturne , avaient altéré leurs mouvemens. Mais en y réfléchissant davantage, la marche des variations observées dans les moyens mouvemens de ces deux planètes, me parut si bien d'accord avec celle qui devait résulter de leur

attraction mutuelle , que je ne l)alançai point à rejeter l'hypothèse d'une action étrangère.

C'est un résultat remarquable de l'action réciproque des planètes, que si l'on n'a e'gard qu'aux inégalités qui ont de très longues périodes , la somme des masses de cliaque planète , divisées respectivement par les grands axes de leurs orbes considérés comme des ellipses variables, est toujours à très peu près constante. De là il suit que les carrés des moyens mouvemens, étant réciproques aux cubes de ces axes; si le mouvement de Saturne se ralentit par l'action de Jupiter, celui de Jupiter doit s'accélérer par l'action de Saturne; ce qui est conforme à ce que l'on observe. Je voyais de plus que le rapport de ces variations était le même que suivant les observations. En supposant avec Halley, le retardement de Saturne, de 256",94 pour le premier siècle, à partir de 1700; l'accélération correspondante de Jupiter serait de io4",9i, et Halley avait trouvé io6",02 par les observations. Il était donc fort probable que les variations observées dans les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, sont un effet de leur action mutuelle ; et puisqu'il est certain que cette action ne peut y produire aucunes inégalités, soit constamment croissantes, soit périodiques, mais d'une période indépendante de la configuration de ces planètes, et qu'elle n'j cause que des inégalités relatives à cette configuration ; il était naturel de penser qu'il existe dans leur théorie, une inégalité considérable de ce genre, dont la période est fort longue, et d'où naissent ces variation!;.

Les inégalités de cette espèce, quoique très petites et presque insensibles dans les équations différentielles , augmentent considérablement par les intégrations , et peuvent acquérir de grandes valeurs dans l'expression de la longitude des planètes. Il me fut aisé de reconnaître de semblables inégalités, dans les équations différentielles des mouvemens de Jupiter et de Saturne. Ces mouvemens approchent beaucoup d'être commensurables , et cinq fois le mouvement de Saturne , est à très peu près égal à deux fois celui de Jupiter. De là je conclus que les termes qui ont pour argument, cinq fois la longitude moyenne de Saturne , moins deux fois celle de Jupiter, pouvaient devenir très sensibles par les intégrations , quoiqu'ils fussent multipliés par les cubes et les produits de trois dimensions, des excentricités et

des inclinaisons des orbites. Je regardai conse'quemment ces termes, comme une cause fort vraisemblable des variations observées dans les moyens mouvemens de ces planètes. La probabilité de cette cause , et l'importance de l'objet, me déterminèrent à entreprendre le calcul pénible, nécessaire pour m'en assurer. Le résultatde ce calcul confirma pleinement ma conjecture, en me faisant voir i° qu'il existe dans la théorie de Saturne, une grande inégalité de 88g5",j, dans son maxi" mum, dont la période est de 929 ans, et qui doit être appliquée au moyen mouvement de cette planète ; 2° que le mouvement de Jupiter est pareillement soumis à une inégalité correspondante dont la péiiode est à très peu près la même , mais qui aft'ectée d'un signe contraire , ne s'élève qu'à 3662",4- La grandeur des coefficiens de ces inégalités , et la durée de leur période, ne sont pas toujours les mêmes : elles participent aux variations séculaires des élémcns des orbites, dont elles dépendent : j'ai déterminé avec un soin particulier, ces coefficiens et leur diminution séculaire. C'est à ces deux grandes inégalités auparavant inconnues, que l'on doit attribuer le ralentissement apparent de Saturne et l'accélération apparente de Jupiter. Ces phénomènes ont atteint leur maximum vers 1 56o : depuis cette époque , les moyens mouvemens apparens de ces deux planètes, se sont rapprochés des véritables, et ils leur ont été égaux en 1790. Voilà pourquoi Halley, en comparant les observations modernes aux anciennes, trouva le moyen mouvement de Saturne, plus lent, et celui de Jupiter, plus rapide que par la comparaison des observations modernes entre elles; au lieu que ces dernières ont indiqué à Lambert, une accélération dans le mouvement de Saturne, et un retardement dans celui de Jupiter; et il est remarquable que les quantités de ces phénomènes, déduites des seules obsei'vations par Halley et Lambert, soient à très peu près celles qui résultent des deux grandes inégalités dont je viens de parler. Si l'Astronomie eût été renouvelée quatre siècles et demi plus tard, les observations auraient présenté des phénomènes contraires ; les moyens mouvemens que l'Astronomie d'un peuple assigne à Jupiter et à Saturne , peuvent donc nous éclairer sur le temps où elle a été fondée. On trouve ainsi que les Indiens ont déterminé les moyens mouvemens de ces planètes, dans la partie de la période des inégalités précédentes , où le moyen mouvement apparent de Saturne était le plus

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lent, et celui de Jupiter, le plus rapide : deux de leurs principales époques dont lune remonte à l'an 3 102 avant l'ère chrétienne, et dont l'autre se rapporte à l'an 1491? remplissent à peu près cette condition.

Le rapport presque commensurable des mouvemens de Jupiter et de Saturne, donne naissance à d'autres ine'galite's très sensibles. La plus considérable affecte le mouvement de Saturne : elle se confondrait avec l'équation du centre, si cinq fois le moyen mouvement de cette planète, e'tait exactement égal au double de celui de Jupiter. C'est elle principalement qui dans le dernier siècle, a rendu les retours de Saturne à l'équinoxe du printemps , plus prompts que ses retours à l'équinoxe d'automne. En général, lorsque j'eus reconnu ces diverses inégalités, et déterminé avec plus de soin qu'on ne l'avait fait encore, celles que l'on avait déjà soumises au calcul ; je vis tous les phénomènes observés dans le mouvement de ces deux planètes, s'adapteid'eux-mêmes à la théorie : ils semblaient auparavant, faire exception de la loi de la pesanteur universelle ; et maintenant , ils en sont une des preuves les plus frappantes. Tel a été le sort de cette brillante découverte de ÎSe^vton, que chaque difficulté qui s'est élevée, a été pour elle le sujet d'un nouveau triomphe ; ce qui est le plus sûr caractère du vrai .système de la nature. Les formules auxquelles je suis parvenu pour représenter les mouvemens de Jupiter et de Saturne, satisfont avec une précision remarquable, aux oppositions de ces deux planètes, observées par les plus habiles Astronomes, au moyen des meilleures lunettes mendiennes et des plus grands quarts de cercle : l'erreur n'a jamais atteint 40''; et il n'y a pas vingt ans, que les erreurs des meilleures tables surpassaient quelquefois quatre mille secondes. Ces formules représentent encore, avec l'exactitude des observations mêmes, les observations de Flamsteed, celles des Arabes et les observations citées par Ptolémée. Cette grande précision avec laquelle les deux plus gi'osses planètes de notre système planétaire, ont obéi depuis les temps les plus reculés, aux lois de leur attraction mutuelle , prouve la stabilité de ce système ; puisque Saturne dont l'attraction par le soleil, est environ cent fois moindre que l'attraction de la ten'e par le même astre, n'a cependant éprouvé depuis Hipparque jusqu'à nous, aucune action sensible de la part des causes étrangères.

Je ne puis m'empêcher ici , de comparer les effets réels du rapport

2o4 EXPOSITION

qui existe entre les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, avec ceux que l'Astrologie lui avait attribues. En vertu de ce rapport, les conjonctions mutuelles de ces deux planètes se renouvellent dans l'intervalle d'environ vingt années; mais le point du ciel où elles arrivent, rétrograde a peu près d'un tiers du zodiaque , en sorte que si la conjonction arrive dans le premier point d'Ariès, elle aura lieu vingt ans après, dans le signe du Sagittaire; vingt ans encore après ,elle arrivera dans le signe du Lion, pour revenir ensuite au signe du Bélier à dix degrés de distance de sa position primitive. Elle continuera ainsi d'avoir lieu dans ces trois signes, pendant près de deux cents ans; ensuite, elle parcourra de la même manière, dans les deux cents années suivantes, les trois signes du Taureau, du Capricorne et de la Vierge; elle emploiera pareillement deux siècles, à parcourir les signes des Gémeaux, du Verseau et de la Balance : enfin dans les deux siècles suivans, elle parcourra les signes de l'Écrevisse, des Poissons et du Scorpion, pour recommencer après, dans le signe d'Ariès. De là se compose une grande année dont chaque saison a deux siècles. On attribuait une température différente à ces diverses saisons ainsi qu'aux signes qui leur répondent : l'enseml^le de ces trois signes se nommait trigone : le premier trigone était celui du feu; le second, celui de la terre; le troisième, celui de l'air; et le quatrième, celui de l'eau. On conçoit que l'Astrologie a dû faire un grand usage de ces trigones que Kepler lui-même a expliqués avec beaucoup de détail, dans plusieurs ouvrages. Mais il est remarquable que la saine Astronomie, en faisant disparaître cette influence imaginaire du rapport qu'ont entre eux, les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, ait reconnu dans ce rapport , la source des grandes perturbations du système planétaire.

La planète Uranus, quoique récemment découverte, offre déjà des indices incontestables des perturbations qu'elle éprouve de la part de Jupiter et de Saturne. Les lois du mouvement elliptique ne satisfont point exactement à ses positions observées, et pour les représenter, il faut avoir égard à ses perturbations. Leur théorie, par un accord singulier, la place dans les années 1769, ij56 et 1690, aux mêmes points du ciel où Le Monnier, Mayer et Flamsteed avaient déterminé la position de trois petites étoiles que l'on ne retrouve plus aujourd'hui ; ce qui ne laisse aucun doute sur l'identité de ces asti'es avec Uranus.

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Les petites planètes que l'on vient de découvrir, sont assujetties à de très grandes inégalités qui répandront un nouveau jour sur la théorie des attractions célestes, et donneront lieu de la perfectionner; mais il n'a pas encore été possible de reconnaître ces inégalités par les observations. Il n'y a pas trois siècles, que Copernic introduisit le premier dans les tables astronomiques, le mouvement des planètes autour du soleil : environ un siècle après , Kepler y fît entrer les lois du mouvement elliptique , qu'il avait trouvées par les observations de Ticho- Brahé, et qui ont conduit Newton à la découverte de la gravitation universelle. Depuis ces trois époques à jamais mémorables dans l'histoire des sciences , les progrès de l'analyse infinitésimale nous ont mis à portée de soumettre au calcul , les nombreuses inégalités des planètes , qui naissent de leurs attractions mutuelles, et par ce moyen , les tables ont acquis une précision inattendue : auparavant , leurs erreurs étaient de plusieurs minutes ; maintenant elles se réduisent à un petit nombre de secondes, et souvent il est probable que leurs écarts sont dus aux erreurs inévitables des observations.

2û6 EXPOSITION

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