CHAPITRE V

De la figure des orbes des Comètes , et des lois de leur mouvement autour du Soleil.

Le soleil étant au foyer des orbes planétaires, il est naturel de le supposer pareillement au foyer des orbes des comètes. Mais ces astres disparaissant après s'être montrés pendant quelques mois au plus ; leurs orbes, au lieu d'être presque circulaires comme ceux des planètes, sont très allongés, et le soleil est fort voisin de la partie dans laquelle ils sont visibles. L'ellipse, au moyen des nuances qu'elle présente depuis le cercle jusqu'à la parabole, peut représenter ces orbes divers; l'analogie nous porte donc à mettre les comètes en mouvement dans des ellipses dont le soleil occupe un des foyers, et à les y faire mouvoir suivant les mêmes lois que les planètes, en sorte que les aires tracées par leurs rayons vecteurs, soient proportionnelles aux temps.

Il est presque impossible de connaître la durée de la révolution d'une comète, et par conséquent le grand axe de son orbe, pai- les observations d'une seule de ses apparitions; on ne peut donc pas alors déterminer rigoureusement l'aire que trace son rayon vecteur dans un temps donné. Mais on doit considérer que la petite portion d'ellipse, décrite par la comète pendant son apparition , peut se confondre avec une parabole, et qu'ainsi l'on peut calculer son mouvement dans cet intervalle, comme s'il était parabolique.

Suivant les lois de Kepler, les secteurs tracés dans le même temps par les rayons vecteurs de deux planètes, sont entre eux comme les surfaces de leurs ellipses, divisés par les temps de leurs révolutions; et les carrés de ces temps sont comme les cubes des demi-grands axes. Il est facile d'en concliu-e que si l'on imagine une planète mue dans un orbe circulaire dont le rayon soit égal à la distance périhélie d'une comète; le secteur décrit par le rayon vecteur de la comète, sera au

DU SYSTÈME DU MONDE. isS

secteur correspondant décrit par le rayon vecteur de la planète, dans le rapport de la racine carrée de la dislance aphélie de la comète, à la racine carrée du demi-grand axe de son orbe, rapport qui, lorsque lellipse se change en parabole, devient celui de la racine carrée de deux, à l'unité. On a ainsi le rapport du secteur de la comète, à celui de la planète fictive; et il est aisé par ce qui précède, d'avoir le rapport de ce secteur, à celui que trace dans le même temps, le rayon vecteur de la terre. On peut donc déterminer pour un instant quelconque, à partir de l'instant du passage de la comète par le périhélie, l'aire tracée par son rayon vecteur, et fixer sa position sur la parabole qu'elle est censée décrire.

Il ne s'agit que de tirer des observations, les élémens du mouvement parabolique, c'est-à-dire, la distance périhélie de la comète, en parties de la moyenne distance du soleil à la terre, la position du périhélie, l'instant du passage par le périhélie, l'inclinaison de l'orbe à l'écliptique et la position de ses nœuds. La recherche de ces cinq élémens présente de plus grandes difficultés , que celle des élémens des planètes qui toujours visibles, peuvent être observées dans les positions les plus favorables à la détermination de ces élémens; au lieu que les comètes ne paraissent que pendant fort peu de temps, et presque toujours dans des circonstances où leur mouvement apparent est très compliqué par le mouvement réel de la terre, que nous leur transportons en sens contraire. Malgré ces difficultés, on est parvenu par diverses méthodes, à déterminer les élémens des orbes des comètes. Trois observations complètes sont plus que suffisantes pour cet objet : toutes les autres servent à confirmer l'exactitude de ces élémens, et la vérité de la théorie que nous venons d'exposer. Plus de cent comètes dont les nombreuses observations sont exactement représentées par cette théorie, la mettent à l'abri de toute atteinte. Ainsi, les comètes que l'on a regardées pendant long-temps, comme des météores, sont des astres semblables aux planètes ; leurs mouvemens et leurs retours sont réglés suivant les mêmes lois que les mouvemens planétaires.

Observons ici comment le vrai système de la nature, en s(* développant, se confirme de plus en plus. La simplicité des phénomènes célestes dans la supposition du mouvement de la terre, comparée à

leur extrême complication dans celle de son immobilité, rend la première de ces suppositions fort vraisemblable. Les lois du mouvement elliptique, communes alors aux planètes et à la terre, augmentent beaucoup cette vraisemblance qui devient plus grande encore, par la considération du mouvement des comètes, assujetti aux mêmes lois.

Ces astres ne se meuvent pas tous dans le même sens , comme les planètes. Les uns ont un mouvement réel direct; d'autres ont un mouvement rétrograde. Les inclinaisons de leurs orbes ne sont point renfermées dans ime zone étroite, comme celles des orbes planétaires : elles offrent toutes les variétés d'inclinaison, depuis l'orbe coucbé sur le plan de l'écliptique , jusqu'à l'orbe perpendiculaire à ce pian.

On reconnaît une comète, quand elle reparaît, par l'identité des élémens de son orbite, avec ceux de l'orbite d'une comète déjà observée. Si la distance péribélie , la position du périhélie et des noeuds , et l'inclinaison de l'orbite sont à fort peu près les mêmes ; il est alors très probable que la comète qui paraît , est celle que l'on avait observée précédemment, et qui, après s'être éloignée à une distance où elle était invisible, revient dans la partie de son orbite, voisine du soleil. Les durées des l'évolutions îles comètes étant fort longues, et ces astres n'ayant été observés avec un peu de soin , que depuis deux siècles ; on ne connaît encore avec certitude, que le temps de la révolution de deux comètes (*); l'une est celle de i75g, que l'on avait déjà observée en 1682 , 1607 el i53i . Cette comète einploie environ 7G ans à revenir à son périhélie; ainsi en prenant pour unité, la moyenne distance du soleil à la terre, le grand axe de son orbite, est à peu près 35,9; et comme sa distance périhélie n'est que o, 58 , elle s'éloigne du soleil , au moins 35 fois plus que la terre , en parcourant une ellipse fort excentrique. Son retour au périhélie a été de treize mois plus long de i53i à 1607 , que de itioy à 1G82 : il a été de dix-huit mois plus court de 1607 à 1682 , que de 1682 à i75g. II paraît donc que des causes semblables à celles qui altèrent le mouvement elliptique des planètes, troublent celui des comètes d'une manière encore plus sensible.

(') Depuis l'impression de la 5« édition de cet ouvraf^e , en iSa5 , une troisième comète qui avait été vue pour la première l'ois en 1772, puis en i8o5 , fut reconnue périodique en iSaGpar MM. Gam- Ijarl et ITarisnn. Cette comète fait sa révolution en six ans trois quarts : elle a été retrouvée et observée ïur la fni de i83 J ; elle reviendra en iS'^ç^. {D/ole de M. lî. BotvAUD. )

L'orbite d'une comète observée en 1818, a présenté des élémens si peu diiférens de ceux de l'orbite d'une comète observée en 1 8o5 , que l'on en a conclu l'identité de ces deux astres, ce qui donnerait une courte révolution de treize ans, s'il n'y avait point eu de retour intermédiaire de la comète à son périhélie; mais M. Encke, par la discussion des obsei-vations nombreuses de cet astre en 1818 et 1819, a reconnu que sa révolution est de i2o3J, à tort peu près; il en a conclu qu'elle devait reparaître en 1822 ; et pour faciliter aux observateurs les moyens de la retrouver, il a calculé la position qu'elle devait avoir, à chaque jour de sa prochaine apparition. Les déclinaisons australes de la comète, dans cette appaiition, rendaient ses observations presque impossibles en Europe. Heureusement elle vient d'être reconnue par M. Rumker , observateur habile , attiré dans la Nouvelle-Hollande, par M. le général Brisbane, gouverneur de Botany-Bay, et qui lui-même, excellent observateur, porte aux progrès de l'Astronomie l'intérêt le plus actif et le plus éclairé. M. Rumker a observé la comète chaque jour depuis le 2 jusqu'au aS juin iti22 et ses positions observées s'accordent si bien avec celles que M. Encke avait calculées d'avmce, qu'il ne doit rester aucun doute sur ce retour de la comète, )rédit par M. Encke.

La nébulosité dont ces conètes sont presque toujours environnées, paraît être formée des vapeirs que la chaleur solaire élevé de leur surface. On conçoit, en effet,5ue la grande chaleur qu'elles éprouvent vers leur périhélie, doit raruer les matières condensées par le froid qu'elles éprouvaient à leurs'phélies. Cette chaleur est excessive pour les comètes dont la distanccérihélie est très petite. La comète de 1G80 fut dans son périhélie, c(t soixante et six fois plus près du soleil que la terre, et par coiVquent, elle dut en éprouver une chaleur vingt-sept mille cinq centois plus grande que celle qu'il communique à la terre, si, comme t't porte à le penser, sa chaleur est proportionnelle à l'intensité d»a lumière. Cette grande chaleur fort supérieure à celle que noi pouvons produire , volatiliserait selon toute apparence, la plupart -S substances terrestres.

En observant les co^tc's avec de forts télescopes, et dans des circonstances où nous «levrions apercevoir cpi'une partie de leur hémisphère éclairé, n'y découvre point de phases. Une seule

comète, celle de 1682, en a paru présenter k Hévéliiis et à La Hire. On verra dans la suite, que les masses des comètes sont d'une petitesse extrême; les diamètres de leurs disques doivent donc être presque insensibles, et ce qu'on nomme leur noyau, est selon toute apparence, formé en grande partie, des couches les plus denses de la nébulosité qui les environne : aussi Herschel, avec de très forts télescopes, est-il parvenu à reconnaître dans le noyau de la comète de 181 1, un point brillant qu'il a jugé avec raison, être le disque même de la comète. Ces couches sont encore extrêmement rares , puisque l'on a quelquefois aperçu des étoiles au travers.

Les queues que les comètes traînent après elles, paraissent être composées des molécules les plus volatiles que la chaleur du soleil élève de leurs surfaces , et que l'impulsion de ses rayons en éloigne indéfiniment. Cela résulte de la direction de ces traînées de vapeurs , toujours situées au-delà de la tête des comètes relativement au soleil, et qui croissant à mesure que ces astres s'en approchent, n'atteignent leur maximum qu'après le passage au périhélie. L'extrême ténuité des molécules, augmentant le rapport de? surfaces aux masses; l'impulsion des rayons solaires, peut devenir sensible et faire même alors décrire à peu près à chaque molécule, m orbe hyperbolique, le soleil étant au foyer de l'hyperbole conjugué correspondante. La suite des molécules mues sur ces courbes depui la tête de la comète, forme une traînée lumineuse opposée au sole , et un peu inclinée au côté que la comète abandonne en s' avançant jns son orbite : c'est eu effet, ce que l'observation nous montre. La jomptitude avec laquelle ces queues s'accroissent, peut faire juger » la rapidité d'ascension de leurs molécules. On conçoit que les diffénces de volatilité, de grosseur et de densité des molécules, doivent t produire de considérables dans les courbes qu'elles décrivent; ce qui^porte de grandes variétés dans la forme, la longueur et la largeur ^s queues des comètes. Si Ton cond)ine ces effets avec ceux qui peunt résulter d'un mouvement de rotation dans ces astres , et avec>s illusions de la parallaxe annuelle; on entrevoit la raison d( singuliers phénomènes que leurs nébulosités et leurs queues nousrésentent.

Quoique lus dimensions des queues des cartes soient de plusieurs millions de myriamètres, cependant elles n'uiblissent pas sensible-

ment la lumière des étoiles que l'on observe à travers ; elles sont donc d'une rareté extrême, et leurs niasses sont probablement inférieures à celles des plus petites montagnes de la terre ; elles ne peuvent ainsi par leur rencontre avec elle, y produire aucun effet sensible. Il est très probable qu'elles l'ont plusieurs fois enveloppée, sans avoir été aperçues. L'état de l'atmosphère influe considérablement sur leur longueur et leur largeur apparentes : entre les tropiques, elles paraissent beaucoup plus grandes que dans nos climats. Pingre dit avoir observé qu'une étoile qui paraissait dans la queue de la comète de 1769, s'en éloigna dans très peu d'instans. Mais cette apparence était une illusion produite par des nuages légers de notre atmosphère, assez épais pour intercepter la faible lumière de cette queue, et cependant assez rares pour laisser apercevoir la lumière beaucoup plus vive de l'étoile. On ne peut pas attribuer aux molécules de vapeurs dont ces queues sont formées , des oscillations aussi rapides , dont l'étendue surpasserait un million de myriamètres.

Les substances évaporables d'une comète , diminuant à chacun de ses retours au périhélie; elles doivent après plusieurs retours, se dissiper entièrement dans l'espace , et la comète ne doit plus alors présenter qu'un noyau fixe; ce qui doit arriver plus promptement pour les comètes dont la révolution est plus courte. On peut conjecturer que celle de 1682 , dont la révolution n'est que de soixante-seize ans, et la seule à laquelle on ait jusqu'ici soupçonné des phases , approche de cet état de fixité. Si le noyau est trop petit pour être aperçu, ou si les substances évaporables qui restent à sa surface, sont en trop petite quantité, pour former par leur évaporation , une tête de comète, sensible; l'astre deviendra pour toujours invisible. Peut-être est-ce une des causes qui rendent si rares, les réapparitions des comètes : peut-être encore cette cause a-t-elle fait disparaître pour nous, la comète de 1770 , qui pendant son apparition , a décrit une ellipse dans laquelle la révolution n'est que de cinq ans et demi ; et qui, si elle a continué de la décrire, est depuis cette époque, revenue sept fois au moins k son périhélie. Peut-être enfin est-ce par la même cause, que plusieurs comètes dont ou pouvait suivre la trace dans le ciel au moyen des élémens de leurs orbites, ont disparu plus tôt qu'on ne devait s'y attendre.

i3o EXPOSITION

«,^.*^^^v>VM^\«v^^v^AV\»^\«v>vv^^»^vv\vv^/vv>v^^vk^■w^vwvv^^^^■«A/v\»«v<^^»vw\v^»wvw^v>^wvwv«vv^^»w«^^^v^■.«^"V^^

CHAPITPxE YL

Des lois du moiwement des satellites autour de leurs

planètes.

Nous avons exposé clans le sixième chapitre du premier livre , les lois du mouvement du satellite de la terre ; il nous reste à considérer celles du mouvement des satellites de Jupiter , de Saturne et d'Uranus.

Si l'on prend pour unité, le demi-diamètre de l'équateur de Jupiter, supposé de 56",702 , à la moyenne distance de la planète au soleil ; les distances moyennes des satellites à son centre , et les durées de leurs révolutions sidérales seront :

Distances moyennes. Durées.