IV. sat

Les durées des révolutions synodiques des satellites, ou les intervalles des retours de leurs conjonctions moyennes à Jupiter, sont faciles à conclure des durées de leurs révolutions sidérales, et de celle de la révolution de Jupiter. En comparant leurs moyennes distances , aux durées de leurs révolutions ; ou observe entre ces quantités , le beau rapport que nous avons vu exister entre les durées des révolutions des planètes et leurs moyennes distances au soleil ; c'està-dire que les carrés des temps des révolutions sidérales des satellites, sont entre eux comme les cubes de leurs moyennes distances au centre de Jupiter.

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Les fréquentes éclipses des satellites ont fourni aux astronomes , le moyen de suivre leurs mouvemens , avec une précision que l'on ne peut pas attendre de l'observation de leur distance angulaire à Jupiter. Elles ont fait connaître les résultats suivans :

L'eliipticité de l'orbe du premier satellite est insensible : son plan coïncide à très peu près avec celui de l'équateur de Jupiter, dont l'inclinaison à l'orbe de cette planète est de 4°,4352.

L'eliipticité de l'orbe du second satellite est pareillement insensible : son inclinaison sur l'orbe de Jupiter est variable, ainsi que la position de ses noeuds. Toutes ces variations sont représentées à peu près, en supposant l'orbe du satellite, incliné d'environ 5i5a" à l'équateur de Jupiter, et en donnant à ses nœuds sur ce plan , un mouvement rétrograde dont la période est de trente années juliennes.

On observe une petite ellipticité dans l'orbe du troisième satellite : l'extrémité de son grand axe, la plus voisine de Jupiter, et que l'on nomme peryoce a un mouvement direct, mais variable; l'excentricité de l'orbe est également assujettie à des variations très sensibles. Vers la fin du dernier siècle, l'équation du centre était à son maximum, et s'élevait à peu près à ^458": elle a ensuite diminué, et vers 1777, elle était à son minimum et d'environ 949". L'inclinaison de l'orbe de ce satellite sur celui de Jupiter, et la position de ses nœuds sont variables : on représente à peu près toutes ces variations, en supposant l'orbe incliné d'environ 2284" sur l'équateur de Jupiter, et en donnant à ses nœuds, un mouvement rétrograde sur le plan de cet équateur, dans une période de 14^ ans. Cependant , les astronomes qui ont déterminé par les éclipses de ce satellite, l'inclinaison de l'équateur de Jupiter sur le plan de son orbite , l'ont trouvée constamment de neuf ou dix minutes , plus petite que par les éclipses du premier et du second satellite.

L'orbe du quatrième a une ellipticité très sensible : son périjove a un mouvement annuel direct d'environ 7959". Cet orbe est incliné de 2%7 environ à l'orbe de Jupiter. C'est en vertu de cette inclinaison , que le quatrième satellite passe souvent derrière la planète, relativement au soleil, sans être éclipsé. Depuis la découverte des satellites, jusqu'en 17G0, l'inclinaison a paru constante, et le mouvement annuel des nœuds sur l'orbite de Jupiter, a été direct et de 788".

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Mais depuis 1760, l'inclinaison a augmenté et le mouvement des nœuds a diminué, de quantités sensibles. Nous reviendrons sur toutes ces variations, quand nous en développerons la cause.

Indépendamment de ces variations, les satellites sont assujettis à des inéo^alités qui troublent leurs mouvemens elliptiques , et qui rendent leur théorie fort compliquée. Elles sont principalement sensibles dans les trois premiers satellites dont les mouvemens offrent des rapports très remarquables.

En comparant les temps de leurs révolutions, on voit que celui de la révolution du premier satellite , n'est qu'environ la moitié de la durée de la révolution du second, qui n'est elle-même qu'environ la moitié de celle de la révolution du troisième satellite. Ainsi, les moyens mouvemens angulaires de ces trois satellites, suivent à peu près une progression sous-double. S'ils la suivaient exactement, le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, serait rigoureusement égala trois fois le moyen mouvement du second satellite. Mais cette égalité est incomparablement plus approchée que la progression elle-même ; en sorte que l'on est porté à la regarder comme rigoureuse , et à rejeter sur les erreurs des observations , les quantités très petites dont elle s'en écarte : on peut au moins affirmer qu'elle subsistera pendant une longue suite de siècles.

Un résultat non moins singuher, et que les observations donnent avec la même précision , est que depuis la découverte des satellites , la longitude moyenne du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, n'a jamais différé de deux angles droits, que de quantités presque insensibles.

Ces deux résultats subsistent également entre les moyens mouvemens et les longitudes moyennes synodiques ; car le mouvement synodique d'un satellite, n'étant que l'excès de son mouvement sidéral sur celui de la planète; si l'on substitue dans les résultats précédens, les mouvemens synodiques, aux mouvemens sidéraux, le moyen mouvement de Jupiter disparaît, et ces résultats restent les mêmes. Il suit de là que d'ici à un très grand nombre d'années au moins , les trois premiers satellites de Jupiter ne seront point éclipsés à la fois; mais dans les éclipses sinuiltanées du second et du troisième, le premier sera toujours en conjonction avec Jupiter : il sera toujours en

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opposition, dans les éclipses simultanées du soleil, produites sur Jupiter, par les deux autres satellites.

Les périodes et les lois des principales inégalités de ces satellites, sont les mêmes. L'inégalité du premier avance ou retarde ses éclipses, de a23",5 en temps, dans son maximum. En comparant sa marche, aux positions respectives des deux premiers satellites , on a trouvé qu'elle disparait , lorsque ces satellites vus du centre de Jupiter, sont en même temps , en opposition au soleil ; c[u'elle croît ensuite et devient la plus grande, lorsc[ue le premier satellite, au moment de son opposition , est de 5o° plus avancé que le second ; qu'elle redevient nulle, lorsqu'il est plus avancé de 100°; qu'au-delà, elle prend un signe contraire et retarde les éclipses, et qu'elle augmente jusqu'à i5o° de distance entre les satellites, où elle est à son maximum négatif; qu'elle diminue ensuite et disparaît à 200° de distance; enfin , que dans la seconde moitié de la circonférence , elle suit les mêmes lois que dans la première. On a conclu de là , qu'il existe dans le mouvement du premier satellite autour de Jupiter, une inégalité de 5o5o",6 de degré , dans son maximum , et proportionnelle au sinus du double de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, excès égal à la différence des longitudes moyennes synodiques des deux satellites. La période de cette inégalité n'est pas de quatre jours : mais comment dans les éclipses du premier satellite, se transforme-t-elle dans une période de 437J,G592? C'est ce que nous allons expliquer.

Supposons que le premier et le second satellite partent ensemble, de leurs moyennes oppositions au soleil. A chaque circonférence que décrira le premier satellite , en vertu de son moyen mouvement synodique, il sera dans son opposition moyeime. Si l'on conçoit un astre fictif dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du premier satellite, sur deux fois celui du second , alors le double de la différence des moyens mouvemens synodiques des deux satellites , sera dans les éclipses du premier , égal à un multiple de la circonférence, plus au mouvement de l'astre fictif; le sinus de ce dernier mouvement sera donc proportionnel à l'inégalité du premier satellite dans ses éclipses, et pcnura la représenter. Sa période est égale à la durée de la révolution de l'astre fictif , durée

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qui d'après les moyens mouvemens synodiques des deux satellites, est de 437^,6592 ; elle est ainsi déterminée avec une plus grande précision, que par l'observation directe.

L'inégalité du second satellite suit ime loi semblable à celle du premier, avec cette différence, qu'elle est constamment de signe contraire. Elle avance ou retarde les éclipses, de io5l/',2 en temps, dans son maximum. En la comparant aux positions respectives des deux satellites; on observe qu'elle disparaît, lorsqu'ils sont à la fois, en opposition au soleil ; qu'elle retarde ensuite de plus en plus les éclipses du second, jusqu'à ce que les deux satellites soient éloignés entre eux de cent degrés, à l'instant de ces phénomènes; que ce retard diminue et redevient nul , lorsque la distance mutuelle des deux satellites est de deux cents degrés; enfin, qu'au-delà de ce terme, les éclipses avancent de la même manière dont elles avaient précédemment retardé. On a conclu de ces observations , qu'il existe dans le mouvement du second satellite, une inégalité de i igao*,^ de degré dans son maximum, et qui est proportionnelle et affectée d'un signe contraire, au sinus de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite , sur celle du second, excès égal à la différence des moyens mouvemens synodiques des deux satellites.

Si tous deux partent ensemble de leur opposition moyenne au soleil , le second sera dans son opposition moyenne , à chaque circonférence qu'il décrira en vertu de son moyen mouvement synodiqiie. Si l'on conçoit, comme précédemment, un astre dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du premier satellite , sur deux fois celui du second ; alors la différence des moyens mouvemens synodiques des deux satellites , sera dans les éclipses du second, égale à un multiple de la circonférence , plus au mouvement de l'astre fictif; l'inégalité du second satellite sera donc dans ses éclipses, proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre ficlK. On voit ainsi la raison pour ln<pielle la période et la loi de cette inégalité sont les mêmes que celles île l'inégalité du premier satellite.

L'influence du premier satellite , sur l'inégalité du second est très vraisemblable. Mais si le troisième produit dans le mouvement du second , une inégalité pareille à celle que le second semble produire

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dans le mouvement du premier , c'est-à-dire proportionnelle au sinus du double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite ; cette nouvelle inégalité se confondra avec celle qui est due au premier satellite ; car en vertu du rapport qu'ont entre elles , les longitudes moyennes des trois premiers satellites , et que nous avons exposé ci-dessus, la différence des longitudes moyennes des deux premiers satellites , est égale à la demi-circonférence plus au double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite, en sorte que le sinus de la première différence, est le même que le sinus du double de la seconde différence , mais avec un signe contraire. L'uiégalité produite par le troisième satellite, dans le mouvement du second , aurait ainsi le même signe et suivrait la même loi que l'inégalité observée dans ce mouvement ; il est donc fort probable que cette inégalité est le résultat de deux inégalités dépendantes du premier et du troisième satellite. Si par la suite des siècles , le rapport précédent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites , cessait d'avoir lieu ; ces deux inégalités maintenant confondues se sépai'eraient, et l'on pourrait déterminer par les observations , leur valeur respective. Mais on a vu que ce rapport doit subsister pendant très long-temps , et nous verrons dans le quatrième livre qu'il est rigoureux.

Enfin , l'inégalité relative au troisième satellite dans ses éclipses , comparée aux positions respectives du second et du troisième, offre les mêmes rapports que l'inégalité du second , comparée aux positions respectives des deux premiers satellites. Il existe donc dans le mouvement du troisième satellite , une inégalité proportionnelle au sinus de l'excès de la longitude moyenne du second satellite, sur celle du troisième, inégalité qui dans son /naximum est de 808" de degré. Si l'on conçoit un astre dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du second satellite , sur le double du moyen mouvement synodique du troisième; l'inégalité du troisième satellite , sera dans ses éclipses, proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif; or, en vertu du rapport qui existe entre les longitudes moyennes des trois satellites , le sinus de ce mouvement est, au signe près, le même que celui du mouvement du premier astre fictif que nous avons considéré. Ainsi l'inégalité du troisième satellite dans ses

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éclipses, a la même période et suit les mêmes lois, que les inégalités

des deux premiers satellites.

Telle est la marche des principales inégalités des trois premiers satellites de Jupiter, que Bradley avait entrevues, et que Yargenlin a exposées ensuite dans un grand jour. Leur correspondance et celle des moyens mouvemens et des longitudes moyennes de ces satellites, semblent faire un système à part, de ces trois coi-ps animés, selon toute apparence, par des forces communes, sources de leurs communs rapports.

Considérons présentement les satellites de Saturne. Si nous prenons pour unité, le demi-diamètre de l'équateur de cette planète, vu de sa moyenne distance au soleil, et supposé de 2 5"; les distances moyennes des satellites à son centre, et les durées de leurs révolutions sidérales sont :

Distances moyennes. Durées.

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