CHAPITRE PREMIER

Du principe de la pesanteur universelle.

Parmi les phénomènes du système solaire, le mouvement elliptique des planètes et des comètes, semble le plus propre à nous conduire à la loi générale des forces dont il est animé. L'observation a fait connaître que les aires tracées autour du soleil, par les rayons vecteurs des planètes et des comètes, sont proportionnelles aux temps; or on a vu dans le livre précédent, qu'il faut pour cela, que la force qui détourne sans cesse chacun de ces corps, de la ligne droite, soit dirigée constamment vers l'origine des rayons vecteurs; la tendance des planètes et des comètes vers le soleil, est donc une suite nécessaire de la proportionnalité des aires décrites par les rayons vecteurs, aux temps employés à les décrire.

Pour déterminer la loi de cette tendance, suppo.sons les planètes mues dans des orbes circulaires; ce qui s'éloigne peu de la vérité. Les carrés de leurs vitesses réelles sont alors proportionnels aux carrés des rayons de ces orbes, divisés par les carrés des temps de leurs révolutions; mais par les lois de Kepler, les carrés de ces temps sont entre eux comme les cubes des mêmes rayons; les carrés des vitesses sont donc réciproques à ces rayons. On a vu précédemment, que les forces centrales de plusieurs corps mus circulairement, sont comme les carrés des vite.sses, divisés par les rayons des circonférences décrites; les tendances des planètes vers le soleil, sont donc réciproques aux carrés des rayons de leurs orbes supposés circulaires. Cette hypothèse, il est vrai, n'est pas rigoureuse; mais le rapport constant des carrés lies temps des révolutions des planètes, aux cubes des grands axes de leurs orbes, étant in(lé|)fn(lniit des excentricités; il estnatnrel de penser

qu'il subsisterait encore clans le cas où ces orbes seraient circulaires. Ainsi, la loi de la pesanteur vers le soleil, réciproque au carré des distances, est clairement indiquée par ce rapjjort.

L'analogie nous porte à penser c[ue cette loi qui s'étend d'une planète à l'autre, a également lieu pour la même planète, dans ses di verses distances au soleil : son mouvement elliptique ne laisse aucun doute à cet égard. Pour le faire voir, suivons ce mouvement, en faisant partir la planète, du périhélie. Sa vitesse est alors à son maximum, et sa tendance à s'éloigner du soleil, l'emportant sur sa pesanteur vers cet astre, sou rayon vecteur augmente et forme des angles obtus avec la direction de son mouvement; la pesanteur vers le soleil, décomposée suivant cette direction , diminue donc de plus en plus la vitesse, jusqu'à ce que la planète ait atteint son aphélie. A ce point, le rayon vecteur redevient perpendiculaire à la courbe : la vitesse est à son minimum, et la tendance à s'éloigner du soleil, étant moindre que la pesanteur solaire , la planète s'en rapproche en décrivant la seconde partie de son ellipse. Dans cette partie, sa pesanteur vers le soleil, accroît sa vitesse, comme auparavant, elle l'avait dimmuée : la planète se retrouve au périhélie, avec sa vitesse primitive , et recommence une nouvelle révolution semblable à la précédente. Maintenant, la courbure de l'ellipse étant la même au périhélie et à l'aphélie; les rayons osculateurs y sontlesmèmes, et par conséquent, les forces centrifuges dans ces deux points, sont comme les carrés des vitesses. Les secteurs décrits pendant le même élément du temps , étant égaux, les vitesses périhélie et aphélie sont réciproiiuement comme les distances correspondantes de la planète au soleil; les carrés de ces vitesses sont donc réciproques aux carrés des mêmes distances; or au périhélie et à l'aphélie, les forces centrifuges dans les circonférences osculatrices sont évidemment égales aux pesanteurs de la planète vers le soleil ; ces pesanteurs sont donc en raison inverse du carré des distances à

cet astre.

Ainsi les théorèmes d'Huygens sur la force centrifuge, suffisaient pour reconnaître la loi de la tendance des planètes vers le soleil, car il est très vraisemblable cpi'une loi qui a lieu d'une planète k l'autre, et qui se vérifie pour chacpie planète , au périhélie et à l'aphélie, s'étend à tous les points des orbes planétaires, et généralement à

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toutes les distances du soleil. Mais pour l'établir d'une manière incontestable, il fallait avoir l'expression de la force qui, dirigée vers le foyer d'une ellipse, fait décrire cette coui-be à un projectile : Newton trouva qu'en effet , cette force est réciproque au carré du rayon vecteur. Il fallait encore démontrer rigoureusement que la pesanteur vers le soleil, ne varie d'une planète à l'autre, qu'à raison de la distance à cet astre. Ce grand géomètre fit voir que cela suit de la loi des carrés des temps des révolutions, proportionnels aux cubes des grands axes des orbites. En supposant donc toutes les planètes en repos à la même distance du soleil , et abandonnées à leur pesanteur vers son centre, elles descendraient de la même hauteur en temps égaux ; résultat que l'on doit étendre aux comètes, quoique les grands axes (le leurs orbes soient inconnus ; car on a vu dans le second livre, que la grandeur des aires décrites par leurs rayons vecteurs, suppose la loi des carrés des temps de leurs révolutions, proportionnels aux cubes de ces axes.

L'analyse qui dans ses généralités, embrasse tout ce qui peut résulter d'une loi donnée, nous montre que non-seulement l'ellipse, mais toute section conique peut être décrite en vertu de la force qui retient les planètes dans leurs orbes; une comète peut donc se mouvoir dans une hyperbole; mais alors elle ne serait qu'une fois visible, et après son apparition , elle s'éloignerait au-delà des limites du système solaire, et s'approcherait de nouveaux soleils pour s'en éloigner encore, en parcourant ainsi les divers systèmes répandus dans l'immensité des cieux. Il est probable, vu l'infinie variété de la nature, qu'il existe des astres semblables : leurs apparitions doivent être fort rares, et nous ne devons observer le plus souvent, que des comètes qui, mues dans des orbes rentrans, reviennent à des intervalles plus ou moins longs, dans les régions de l'espace, voisines du soleil.

Les satellites éprouvent la même tendance que les planètes, vers ce grand corps. Si la liuic n'était pas soumise à son action; au lieu de décrire un orbe presque circulaire autour de la terre, elle finirait bientôt par l'abandonner; et si ce satellite et ceux de Jupiter n'étaient pas sollicités vers le soleil, suivant la même loi que les planètes, il en résulterait dans leurs mouvemens, des inégalités sensibles que l'observation ne fait point apercevoir. Les comètes, les planètes et les satel-

iites sont donc assujettis à la même loi de pesanteur vers cet astre. En même temps que les satellites se meuvent autour de leur planète, le système entier de la planète et de ses satellites, est emporté d'un mouvement commun, dans l'espace, et retenu par la même force autour du soleil. Ainsi le mouvement relatif de la planète et de ses satellites, est à peu près le même que si la planète était en repos et n'éprouvait aucune action étrangère.

Nous voilà donc conduits sans aucune hypothèse et par une suite nécessaire des lois des mouvemens célestes, à regarder le centre du soleil, comme le foyer d'une force qui s'étend indéfiniment dans l'espace, en diminuant en raison du carré des distances, et qui attire semblablement tous les corps. Chacune des lois de Kepler nous découvre une propriété de cette force attractive : la loi des aires proportionnelles aux temps, nous montre qu'elle est constamment dirigée vers le centre du soleil : la figure elliptique des orbes planétaires nous prouve que cette force diminue comme le carré de la distance augmente : enfin, la loi des carrés des temps des révolutions, proportionnels aux cubes des grands axes des orbites, nous apprend que la pesanteur de tous les corps vers le soleil, est la même à distances égales. Nous nommerons cette pesanteur, attraction solaire; car sans en connaître la cause, nous pouvons par un de ces concepts dont les géomètres font souvent usage, supposer cette force produite par un pouvoir attractif qui réside dans le soleil.

Les erreurs dont les observations sont susceptibles , et les petites altérations du mouvement elliptique des planètes, laissant un peu d'incertitude sur les résultats que nous venons de tirer des lois de ce mouvement; on peutdouter que la pesanteur solaire diminue exactement en raison inverse du carré des distances. Mais pour peu qu'elle s'écartât de cette loi, la différence serait très sensible dans les mouvemens des périhélies des orbes planétaires. Le périhélie de l'orbe terrestre aurait un mouvement annuel de 200", si l'on augmentait seulement d'un dixmillième, la puissance de la distance à laquelle la pesanteur solaire est réciproquement proportionnelle : ce mouvement n'est que de ZÇ>"J\ suivantles observations, etnousen verrons ci-après, la cause; la loi de la pesanteur réciproque au carré des distances est donc au moins, extrêmement approchée, et sa grande simplicité doit la faire admettre^

tant que les observations ne forceront pas de l'abandonner. Sans doute , il ne faut pas mesurer la simplicité des lois de la nature , par notre facilité à les concevoir; mais lorsque celles qui nous paraissent les plus simples , s'accordent parfaitement avec tous les phénomènes , nous sommes bien fondés à les regarder comme étant rigoureuses.

La pesanteur des satellites vers le centre de leur planète, est un résultat nécessaire de la proportionnalité des aires décrites par leurs rayons vecteurs, aux temps employés à les décrire; et la loi dé la diminution de cette force, en raison du carré des distances, est indiquée par l'ellipticité de leurs orbes. Cette ellipticité est peu sensible dans les orbes des satellites de Jupiter, de Saturne et d'Uranus; ce qui rend lu loi de la diminution de la pesanteur, difficile à constater par le mouvement de chaque satellite. Mais le rapport constant des carrés des temps de leurs révolutions, aux cubes des grands axes de leurs orbes, l'indique avec évidence, en nous montrant que d'un satellite à l'autre, la pesanteur vers la planète, est réciproque au carré des distances à son centre.

Cette preuve nous manque pour la terre qui n'a qu'un satellite : on peut y suppléer par les considérations suivantes.

La pesanteur s'étend au sommet des plus hautes montagnes ; et le peu de diminution qu'elle y éprouve , ne permet pas de douter qu'à des hauteurs beaucoup plus grandes, son action serait encore sensible. N'est-il pas naturel de l'étendre jusqu'à la lune, et de penser que cet astre est retenu dans son orbite, par sa pesanteur vers la terre, de même que les planètes sont maintenues dans leurs orbes respectifs, par la pesanteur solaire? en effet, ces deux forces paraissent être de la même nature : elles pénètrent l'une et l'autre, les parties intimes de la matière, et les animent de la même vitesse, si leurs masses sont égales; car on vient de voir que la pesanteur solaire sollicite également tous les corps placés à la même distance du soleil; comme la pesanteur terrestre les fait tomber dans le vide, en temps égal, de la même hauteur.

Un projectile lancé horizontalement avec force, d'une grande hauteur, retombe au loin sur la terre, en décrivant une courbe parabolique , et si sa vitesse de projection était d'environ sept mille mètres

DU SYSTÈME DU MONDE. igt

clans une seconde, et n'était point éteinte par la résistance de l'atmosphère, il ne retomberait point et circulerait comme un satellite, autour de la terre, sa force centrifuge étant alors égale à sa pesanteur. Pour former la lune, de ce projectile; il ne faut que l'élever à la même hauteur que cet astre, et lui donner le même mouvement de projection.

Mais ce qui achève de démontrer l'identité de la tendance de la lune vers la terre, avec la pesanteur; c'est qu'il suffit pour avoir cette tendance, de diminuer la pesanteur terrestre, suivant la loi générale des forces attractives des corps célestes. Entrons dans les détails convenables à l'importance de cet objet.

La force qui écarte à chaque instant , la lune, de la tangente de son orbite, lui fait parcourir dans une seconde, un espace égal au sinus verse de l'arc qu'elle décrit dans le même temps; puisque ce sinus est la quantité dont la lune, à la fin de la seconde, s'est éloignée de la direction qu'elle avait au commencement. On peut le déterminer par la distance de la lune à la terre , distance que la parallaxe lunaire donne en parties du rayon terrestre. Mais pour avoir un résultat indépendant des inégalités du mouvement de la lune, il faut prendre pour sa parallaxe moyenne, la partie de cette parallaxe , indépendante de ces inégalités , et qui correspond au demi-grand axe de l'ellipse lunaire. Bnrg a déterminé par l'ensemble d'un grand nombre d'observations, la parallaxe lunaire; et il en résulte que la partie dont nous venons de parler, est de io54i', sur le parallèle dont le carré du sinus de latitude est|. Nous choisissons ce parallèle, parce que l'attraction de la terre, sur les points correspondans de sa surface, est à très peu près, comme à la distance de la lune, égale à la masse de la terre, divisée par le carré de sa distance à son centre de gravité. Le rayon mené d'un point quelconque de ce parallèle, au centre de gravité de la tei-re, est de 6369809 mètres; il est facile d'en conclure que la force qui sollicite la lune vers la terre, la fait tomber dans une seconde, de o",ooioi728. On verra ci-apres, que l'action du soleil diminue la pesanteur lunaire, de sa 3^S' partie ; il faut donc augmenter d'un 358", la hauteur précédente, pour la rendre indépendante de l'action du soleil, et alors elle devient o™,ooio20i2. Mais dans son mouvement relatif autour de la terre , la lune est sollicitée par une force égale à la sonnne des

igi EXPOSITION

masses de la terre et de la lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle; ainsi pour avoir la hauteur dont la lune tomberait dans une seconde, par l'action seule de la terre, il faut multi[)lier l'espace précédent, par le rapport de la masse de la terre, à la somme des masses de la terre et de la lune ; or l'ensemble des phénomènes qui dépendent

de l'action de la lune, m'a donné sa masse égale à -p de celle de

la terre; en multipliant donc cet espace par ^, on aura o", 0010067

pour la hauteur dont l'attraction de la terre fait tomber la lune, pendant une seconde.

Comparons cette hauteur, à celle qui résulte des observations du pendule. Sur le parallèle que nous considérons , la hauteur dont la pesanteur fait tomber les co7'ps dans la première seconde , est par le chapitre XIV du premier livre, égale à 3™,6563i ; mais sur ce parallèle, l'attraction de la terre est plus petite que la gravité, des deux tiers de la force centrifuge due au mouvement de rotation à l'équateur, et cette force est -^ de la pesanteur, il faut donc augmenter l'espace précédent, de sa 432" [lartie, pour avoir l'espace dû à l'action seule de la terre, action qui sur ce parallèle, est égale à la masse de cette planète, divisée par le carré de son rayon. La valeur de cet espace sera ainsi 3™,6'J477- ^ '^ distance de la lune, il doit être diminué dans le ra|)port du carré du rayon du sphéroïile terrestre, au carré de la distance de cet astre; et il est visible qu'il suffit pour cela, de le multiplier par le carré du sinus de la parallaxe lunaire, ou de io54i"; on aura donc o", 00100464, pour la hauteur dont la lune doit tomber dans une seconde, par l'attraction de la terre. Cette hauteur donnée par les expériences du pendule, diffère extrêmement peu de celle qui résulte de l'observation directe de la parallaxe, et pour les faire coïncider, il ne faudrait altérer que de 2" environ, sa valeur précédente. Une aussi petite variation étant dans les limites des erreurs des observations et des élémens employés dans le calcul; il est certain que la force principale (pii lelient la lune dans son orbite, est la pesanteur teirestre affaiblie en raison du carré de la distance. Ainsi la loi de la diiniiHition de la pesanteur, qui pour les planètes accompagnées de plusieurs satellites, est prouvée par la comparaison de leurs distances, et des durées de leurs révolutions, est démontrée pour la lune, par la

DU SYSTEME DU MONDE. igS

comparaison de son mouvement , avec celui des projectiles à la surface de la terre. Déjà les observations du pendule, faites au sommet des montagnes, indiquaient cette diminution de la pesanteur terrestre; mais elles étaient insuffisantes pour en découvrir la loi, l'élévation du sommet des plus hautes montagnes , étant toujours fort petite par rapport au rayon de la terre : il fallait un astre éloigné de nous , comme la lune, pour rendre cette loi très sensible, et pour nous convaincre que la pesanteur sur la terre, n'est qu'un cas particulier d'une force répandue dans tout l'univers.

Chaque phénomène éclaire d'une lumière nouvelle , les lois de la nature, et les confirme. C'est ainsi que la comparaison des expériences sur la pesanteur, avec le mouvement lunaire, nous montre clairement que l'on doit fixer l'origine des distances, aux centres de gravité du soleil et des planètes, dans le calcul de leurs forces attractives ; car il est visible que cela a lieu pour la terre dont la force attractive est de la même nature que celles du soleil et des planètes.

Une forte analogie nous porte à étendre cette propriété attractive, aux planètes mêmes qui ne sont point accompagnées de satellites. La sphéricité commune cà tous ces corps, indique évidemment que leurs molécules sont réunies autour de leurs centres de gravité , par une force qui à distances égales, les sollicite également vers ces points. Cette force se manifeste encore dans les perturbations qu'elle fait éprouver aux mouvemens planétaires : mais la considération suivante ne laisse sur son existence, aucun doute. On a vu que si les planètes et les comètes étaient placées à la même distance du soleil, leurs poids vers cet astre, seraient proportionnels à leurs masses; or c'est une loi générale de la nature, que la réaction est égale et contraire à l'action ; tous ces coi'ps réagissent donc sur le soleil, et l'attirent en raison de leurs masses; par conséquent ils sont doués d'une force attractive proportionnelle aux masses et réciproque au carré des distances. Par le même principe, les satellites attirent les planètes et le soleil, suivant la même loi; cette propriété attractive est donc commune à tous les corps célestes.

Elle ne trouble point le mouvement elliplique d'une planète autour du soleil, lorsque l'on ne considère que leur action mutuelle. En effet, le mouvement relatif des corps d'un système ne change point, quand

on leur donne une vitesse commune; en imprimant donc en sens contraire , au soleil et à la planète, le mouvement du premier de ces deux corps, et l'action qu'il éprouve de la part du second, le soleil pourra être regardé comme immobile; mais alors la planète sera sollicitée vers lui , par une force réciproque au carré des distances, et proportionnelle à la somme de leurs masses; son mouvement autour du soleil sera donc elliptique, et l'on voit par le même raisonnement, qu'il le serait encore, en supposant le système de la planète et du soleil, emporté d'un mouvement commun dans l'espace. Il est pareillement visible que le mouvement elliptique d'un satellite n'est point troublé parle mouvement de translation de sa planète, et qu'il ne le serait point par l'action du soleil , si celte action était exactement la même sur la planète et sur le satellite.

Cependant, l'action d'une planète sur le soleil influe sur la durée de sa révolution qui devient plus courte, quand la planète est plus considérable; en sorte que le rapport du cube du grand axe de l'orbite , au carré du temps de la révolution , est proportionnel à la somme des masses du soleil et de la planète. Mais puisque ce rapport est à très peu près le même pour toutes les planètes; leurs masses doivent être fort petites eu égard à celle du soleil , ce qui est également vrai pour les satellites comparés à leur planète principale : c'est ce que confirment les volumes de ces différens corps.

La propriété attractive des corps célestes , ne leur appartient pas seulement en masse, mais elle est propre ;\ chacune de leurs molécules. Si le soleil n'agissait que sur le centre de la terre, sans attirer chacune de ses parties ; il en résulterait dans l'Océan des oscillations incomparablement plus grandes et très différentes de celles qu'on y observe; la pesanteur de la terre vers le soleil, est donc le résultat des pesanteurs de toutes ces molécules qui, par conséquent attirent le soleil, en raison de leurs masses respectives. D'ailleurs chaque corps sur la terre, pèse, vers le centre de cette planète; proportionnellement à sa masse il réagit donc sur elle, et l'attire suivant le même rapport : si cela n'était pas, et si une partie de la terre, quekpie ]>etite qu'on la suppose, n'attirait pas l'autre partie , comme elle en est attirée; le centre de gravité de la teire serait mû dans l'espace en vertu de la pesanteur; ce qui est inadmissible;

Les phénomènes célestes comparés aux lois du mouvement , nous conduisent donc à ce grand principe de la nature, savoir, que toutes les molécules de la matière s'attirent mutuellement , en raison des masses , et réciproquement au carré des distances. Déjà l'on entrevoit dans cette gravitation universelle, la cause perturbatrice des mouvemens elliptiques; car les planètes et les comètes étant soumises à leur action récij)roque , elles doivent s'écarter lui peu des lois de ce mouvement, qu'elles suivraient exactement, si elles n'obéissaient qu'à l'action du soleil. Les satellites troublés dans leurs mouvenicns autoiude leurs planètes, par leur attraction mutuelle et par celle du soleil, s'écartent pareillement de ces lois. On voit encore ([ue les molécules de chaque corps céleste, réunies par leur attraction, doivent former une masse à peu près sphérique ; et que la résultante de leur action à la surface du corps, doit y produire tous les phénomènes de la pesanteur. On voit pareillement que le mouvement de rotation des corps célestes, doit altérer un peu la sphéricité de leur figure, et l'aplatir aux pôles; et qu'alors la résultante de leurs actions mutuelles ne passant point exactement jjar leurs centres de gravité; elle doit produire dans leurs axes de rotation , des mouvemens semblables à ceux que l'observation y fait apercevoir. Enfin , on entrevoit que les molécules de l'Océan , inégalement attirées par le soleil et la lune, doivent avoir un mouvement d'oscillation , pareil au flux et reflux de la mer Mais il convient de développer ces divers effets du principe général de la pesanteur, pour lui donner toute la certitude dont les véi'ités physiques sont susceptibles.