IV. SatelUte

On rectifiera ces valeurs, quand la sviite des temps aura fait mieux connaître encore, les variations sécidaires des orbites.

Quelle que soit la perfection de la théorie; il reste à l'astronome , une tâche immense à remplir, pour convertir en Tables, les formules analytiques. Ces formules renferment trente-une constantes indéterminées, savoir, les vingt-quatre arbitraires des douze équations différentielles du mouvement des satellites, les masses de ces astres, l'aplatissement de Jupiter, l'inclinaison de son équateur et la position de ses nœuds. Pour avoir les valeurs de toutes ces inconnues, il fallait discuter un très grand nombre d'éclipsés de chaque satellite, et les combiner de la manière la plus propre à déterminer chaque élément. Delambre a exécuté ce travail important , avec le plus grand succès ; et ses Tables qui représentent les observations avec l'exactitude des observations mêmes, offrent au navigateur, un moyen sûr et facile poin' avoir sur-le-champ, par les éclipses des satellites, et surtout par celles du premier, la longitude des lieux où il atterrit. Voici les principaux éléinens de la théorie de chaque satellite, qui résidtent de la comparaison que Delambre a faite, de mes formides avec les observations.

24o EXPOSITION

L'orbe du premier satellite se meut uniformément avec une inclinaison constante, sur un plan fixe qui passe constamment entre l'équateur et l'orbite de Jupiter, pnr l'intersection mutuelle de ces deux derniers plans dont l'inclinaison respective est, suivant les observations, égale à 3°,4352. L'inclinaison de ce plan fixe à l'équateur de Jupiter, n'est que de 20" par la théorie; elle est par conséquent insensible. L'inclinaison de l'orbe du satellite sur ce plan , est pareillement insensible par les observations; ainsi l'on peut supposer le premier satellite en mouvement sur l'équateur même de Jupiter. On n'a point reconnu d'excentricité propre à son orbe qui seulement, participe un peu des excentricités des orbes du troisième et du quatrième satellite; car en vertu de l'action mutuelle de tous ces corps, l'excentricité propre à chaque orbe, se répand sur les autres, mais plus faiblement, à mesure qu'ils eu sont plus éloignés. La seule inégalité sensible de ce satellite, est celle qui a pour argument , le double de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, et qui produit dans le retour de ses éclipses, l'inégalité de 437^659: elle est une des données dont j'ai fait usage, pour avoir les masses des satellites; et comme elle n'est due qu'à l'action du second, elle détermine la valeur de sa niasse avec beaucoup d'exactitude.

Les éclipses du premier satellite de Jupiter, ont fait découvrir le mouvement successif de la lumière, cju'ensuite le phénomène de l'aberration a mieux fait connaître. 11 m'a paru que la théorie de ce satellite étant aujourd'hui perfectionnée, et les observations de ses éclipses étant devenues très nombreuses ; leur discussion devait déterminer la quantité de l'aberration, avec plus de précision encore que l'observation directe. Delambre a bien voulu entreprendre cette discussion à ma prière : il a trouvé 62",5 poui- l'aberration entière , valeur exactement la même que Bradley avait conclue de ses observations. Il est satisfaisant de voir lui accorîl aussi |)arfait entre des résultats tirés de méthodes aussi différentes. Il suit de cet accord , que la vitesse de la lumière, est uniforme dans tout l'espace compris par l'orbe terrestre. En effet, la vitesse de la lumièi'e, donnée par l'aberration, est celle qui a lieu sur la circonférence de l'orbe terrestre, et qui se combinant avec le mouvement de la terre, produit ce phénomène. La vitesse de la lumière, conclue des éclipses des satellites

fie Jupiter, est déterminée par le temps que la lumière emploie à traverser l'oi'be terrestre ; ainsi, ces deux vitesses étant les mêmes, la vitesse de la lumière est uniforme dans toute la longueur du diamètre de l'orbe de la terre. Il résulte même de ces éclipses, que cette vitesse est uniforme dans l'espace compris par l'orbe de Jupiter; car à raison de l'excentricité de cet orbe, l'eftét de la variation de ses rayons vecteurs, est très sensible sur les éclipses des satellites, et la discussion de ces éclipses a prouvé que cet effet correspond exactement à l'uniformité du mouvement de la lumière.

Si la lumière est une émanation des corps lumineux , l'égalité de la vitesse de leurs rayons exige qu'ils soient lancés par chacun d'eux avec une force qui soit la même, et que leurs mouvemens ne soient point sensiblement retardés par les attractions qu'ils éprouvent de la part des corps étrangers. Si l'on fait consister la lumière, dans les vibrations d'un fluide élastique , l'uniformité de sa vitesse exige que la densité de ce fluide dans toute l'étendue du système planétaire, soit proportionnelle à son ressort. Mais l'extrême simplicité avec laquelle l'aberration des astres et les phénomènes de la réfraction de la lumière en passant d'un milieu dans un autre, s'expliquent, en considérant la lumière comme une émanation des corps lumineux, rend cette hypothèse au moins très vraisemblable.

L'orbe du second satellite se meut uniformément avec ime inclinaison constante, sur un plan fixe qui passe constamment entre l'équateur et l'orbite de Jupiter, par leur intersection mutuelle, et dont l'inclinaison à cet équateur est de 201". I^'orbe du satellite est incliné de 5i5i" à son plan fixe, et ses nœuds ont sur ce plan, un mouvement tropique rétrograde, dont la période est de 29 "\9i42 : cette période est une des données qui m'ont servi à déterminer les masses des satellites. L'observation n'a point fait connaître d'excentricité propre à cet orbe ; mais il participe un peu des excentricités des orbes du troisième et du quatrième satellite. Les deux inégaUtés principales du second satellite dépendent des actions du premier et du troisième : le rapport qu'ont entre elles, les longitudes des triMS premiers satellites, réiuiit pour toujours ces inégalités, en une seule dont la période dans le retour des éclipses est de li'i'j' ,65ç), et dont la valeur est la troisième donnée que j'ai employée à la détermination des masses.

L'orbe du troisième satellite se meut uniformément avec une inclinaison constante, sur un plan fixe qui passe constamment entre l'équateur et l'orbite de Jupiter, par leur intersection mutuelle, et dont l'inclinaison sur cetéquateur, est de gSi''. L'orbe du satellite est incliné de '^284' à son plan fixe, et ses nœuds ont sur ce plan, lui mouvement tropique rétrograde dont la période est de i^i"", 739. Les astronomes supposaient les orbes des trois premiers satellites, en mouvement sur l'équateur même de Jupiter; mais ils trouvaient une plus petite inclinaison à cet équateur sur l'orbite de la planète, par les éclipses du troisième, que par celles des deux autres. Cette différence dont ils ignoraient la cause, vient de ce que les orbes des satellites ne se meuvent point avec une inclinaison constante, sur cet équateur, mais sur des plans divers et qui lui sont d'autant plus inclinés, que les satellites sont plus éloignés de la planète, La lune nous offre un résultat semblable, comme on l'a vu dans le chapitre précédent : c'est de là que dépend l'inégalité lunaire en latitude, dont la valeur donne l'aplatissement de la terre, plus exactement peut-être, que les mesures des degrés du méridien.

L'excentricité de l'orbe du troisième satellite présente des anomalies singulières dont la théorie m'a fait connaître la cause. Elles dépendent des deux équations du centre, distinctes. L'une propre à cet orbe, se rapporte à un périjove dont le mouvement annuel et sidéral est de 29010" : l'autre que l'on peut considérer comme une émanation de l'équation du centre du quatrième satellite, se rapporte au périjove de ce dernier corps. Elle est une des données qui m'ont servi à déterminer les masses. Ces deux équations forment en se combinant , une équation du centre , variable et qui se rapporte à un périjove dont le mouvement n'est pas uniforme. Elles coïncidaient et s'ajoutaient en 1682 , et leur somme s'élevait à 2458" : en 1777, elles se retranchaient l'une de l'autre , et leur différence n'était que de 949"- Wargentin essaya de représenter ces variations, au moyen de deux équations du centre; mais n'ayant pas rapporté l'une d'elles, au périjove du quatrième satellite, il fut contraint par les observations, d'abandoiuier son hypothèse, et il eut recours à celle d'une équation du centre, variable et dont il détermina les changemens, par les observations ; ce qui le conduisit à peu près aux résidtats <|ue nous venons d'indiquer.

Enfin l'orbe du quatrième satellite se meut uniformément avec une inclinaison constante , sur un ]ilan fixe incliné de 4457" à Téquateur de Jupiter, et qui passe par la ligne des nœuds de cet équateur , entre ce dernier plan , et celui de l'orbite de la planète : l'inclinaison de l'orbe du satellite à son plan fixe est de 2772*, et ses nœuds sur ce plan, ont un mouvement tropique rétrograde dont la période est de 53 1 ans. En vertu de ce mouvement, l'inclinaison de l'orbe du quatrième satellite sur l'orbite de Jupiter, varie sans cesse. Parvenue à son mi/iimum \Qrs le milieu du dernier siècle, elle a été à peu près stationnaire, et d'environ 2%7 depuis 1680 jusqu'en 1760 et dans cet intervalle, ses nœuds sur l'orbite de Jupiter ont eu un mouvement annuel direct de 8' à peu près. Cette circonstance que l'observation a présentée, a été .saisie par les Astronomes qui l'ont employée longtemps avec succès dans les Tables de ce satellite : elle est une suite de la théorie qui donne l'inclinaison et le mouvement du nœud , à très peu près les mêmes que les astronomes avaient trouvés par la discussion des éclipses. Mais dans ces dernières années, l'inclinaison de l'orbe a pris un accroissement très sensible dont il eût été difficile de connaître la loi, sans le secours de l'analyse. Il est curieux de voir sortir ainsi des formules analytiques , ces phénomènes singuliers que l'observation a fait entrevoir, mais qui résultant de la combinaison de plusieurs inégalités simples, sont trop compliqués pour que les astronomes en aient pu découvrir les lois. L'excentricité de l'orbe du quatrième satellite, est beaucoup plus grande que celle des autres orbes : son périjove a un mouvement annuel direct de 7959" : c'est la cinquième donnée dont j'ai fait usage pour déterminer les masses.

Chaque orbe participe un peu du mouvement des autres. Les plans fixes auxquels nous les avons rapportés, ne le sont pas rigoureusement: ils se meuvent très lentement avec l'équateur et l'orbite de Jupiter, en passant toujours par l'intersection mutuelle de ces derniers plans, et en conservant sur l'équateur de Jupiter, des inclinaisons qui, quoique variables, sont entre elles et avec l'inclinaison de l'orbite de la planète sur son équateur, dans lui rapport constant.

Tels sont les principaux résultats de la théorie des satellites de Jupiter, comparée aux observations nombreuses de leurs éclipses, l^es observations de l'entrée et de la sortie de leurs ombres sur le disque de

Jupiter, répandraient beaucoup de lumière sur plusieurs élémens de cette tbéorie. Ce genre d'observations, jusqu'ici trop néghgé par les astronomes, me paraît devoir fixer leur attention ; car il semble que les contacts intérieurs des ombres doivent déterminer l'instant de la conjonction , avec plus d'exactitude encore que les éclipses. La théorie des satellites est maintenant assez avancée, pour que ce qui lui manque, ne puisse être déterminé que par des observations très précises; il devient donc nécessaire d'essayer de nouveaux moyens d'observation , ou du moins , de s'assurer que ceux dont on fait usage, méritent la préférence.

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