CHAPITRE VI

Des perturbations des satellites de Jupiter.

De tous les satellites, les plus intéressans après celui de la tetre, sont les satellites de Jupiter. Les observations de ces astres, les premiers que le télescope a fait découvrir dans les cieux, ne remontent pas à deux siècles : on ne doit même compter qu'un siècle et demi d'observations de leurs éclipses. Mais dans ce court intervalle, ils nous ont offert par la promptitude de leurs lévolutions , tous les grands changemens que le temps ne développe qu'avec une extrême lenteur, dans le système planétaire dont celui des satellites est l'image. Les inégalités produites par kiu- attraction mutnelle, sont peu différentes de celles des planètes et de la lune : cependant les rapports qu'ont entre eux, les moyens mouvemens des trois premiers satellites, doiment à quelques-unes de ces inégalités des valeurs considérables qui ont une grande influence sur toute leur théorie. On a vu dans le second livre, que ces mouvemens sont à peu près en progression sous-double, et qu'ils sont assujettis à des inégalités très sensibles dont les périodes différentes entre elles, se transforment dans les éclipses, en une seule de 437',(i59. Ces inégalités se présentent les premières, dans la théorie des satellites , comme elles se sont, les premières, offertes aux observateurs. Non-seulement la théorie détermine ces inégalités ; elle nous montre de plus, ce que les observations indiquaient avec beaucoup de vraisemblance, savoir, (|ue l'inégalité ilu second satellite, est le réstdtat de deux inégalités dont l'une ayant pour cause l'action du premier satellite, varie connne le sinus de l'excès de la longitude du premier satellite sur celle An secontl, et dont l'autre prodinte par l'action du troisième satellite, varie comme le sinus du double de

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l'excès de la longitude du second satellite, sur celle du troisième. Ainsi le second satellite éprouve de la part du premier, une perturbation semblable à celle qu'il fait éprouver au troisième ; et il éprouve de la part du troisième, une perturbation semblable à celle qu'il fait éprouver au premier. Ces deux inégalités se confondent dans une seide, en vertu des rapports qui existent entre les moyens mouvemens et les longitudes moyennes des trois premiers satellites, et suivant lesquels le moyen mouvement du premier, plus deux fois celui du troisième , est égal à trois fois celui du second ; et la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à la demi-circonférence. Mais ces rapports subsisteront-ils toujours , ou ne sont-ils qu'approchés; et les deux inégalités du second satellite, aujourd'hui confondues, se sépareront-elles dans le suite des temps? C'est ce que la théorie va nous apprendre.

L'approximation avec laquelle les Tables donnaient les rapports précédens, me fit soupçonner qu'ils sont rigoureux, et c[ue les petites quantités dont elles s'en éloignaient encore, dépendaient des erreurs dont elles étaient susceptibles. Il était contre toute vraisemblance, de supposer que le hasard a placé originairement les trois premiers satellites, aux distances et dans les positions convenables à ces rapports, et il était extrêmement probable qu'ils sont dus à une cause particulière; je cherchai donc cette cause dans l'action mutuelle des sateUites. L'examen approfondi de cette action , me fit voir qu'elle a rendu ces rapports, rigoureux ; d'où je conclus qu'en déterminant de nouveau, par la discussion d'un très grand nombre d'observations éloignées entre elles , les moyens mouvemens et les longitudes moyennes des trois premiers sateUites, on trouverait qu'ils approchent encore plus de ces rapports auxquels les Tables doivent être rigoureusement assujetties. J ai eu la satisfaction de voir cette conséquence de la théorie, confirmée avec ime précision remarquable, par les recherches que Delambre a faites sur les satellites de Jupiter. Il n'est pas nécessaire que ces rap- |H)rts aient eu lieu exactement à l'origine; il faut seulement que les uoouvemens et les longitudes des trois premiers satellites .s'en soient peu écartés, et alors l'action mutuelle de ces satellites, a suffi pour les établir et pour les maintenir en rigueur. Mais la petite différence

entre eux et les rapports primitifs, a donné lieu à une inégalité d'une étendue arbitraire, qui se partage entre les trois satellites, et que j'ai désignée sous le nom de libration. Les deux constantes arbitraires de cette inégalité , remplacent ce que les deux rapports précédens font disparaître d'arbitraire, dans les moyens mouvemens et dans les époques des longitudes moyennes des trois premiers satellites; car le nombre des arbitraires que renferme la théorie d'un système de corps, ■ est nécessairement sextuple du nombre de ces corps. La discussion des observations n'ayant point fait reconnaître cette inégalité; elle doit être fort petite et même insensible.

Les rapports précédens subsisteront toujours, quoique les moyens mouvemens des satellites soient assujettis à des équations séculaires analogues à celle du mouvement de la lune. Ils subsisteraient encore dans le cas même où ces mouvemens seraient altérés par la résistance d'un milieu éthéré, ou par d'autres causes dont les effets ne seraient sensibles qu'à la longue. Dans tous ces cas, les équations séculaires de ces mouvemens se coordonnent entre elles par l'action réciproque des satellites, de manière que l'équation séculaire du premier, plus deux fois celle du troisième, est égale à trois fois celle du second : leurs inégalités mêmes qui croissent avec une extrême lenteur, approchent d'autant plus de se coordonner ainsi , que letns périodes sont plus longues. Cette libration par laquelle les mouvemens des trois premiers satellites se balancent dans l'espace, suivant les lois que nous venons d'énoncer , s'étend à leurs mouvemens de rotation , si comme les observations l'indicpient, ces mouvemens sont égaux à ceux de révolution. L'attraction de Jupiter maintient alors cette inégalité, en donnant aux mouvemens de rotation, les mêmes équations séculaires qui affectent les mouvemens de révolution. Ainsi, les trois premiers satellites de Jupiter forment un système de corps liés entre eux par les inégalités et par les rapports précédens que leur action mutuelle maintiendra sans cesse, à moins qu'une cause étrangère ne vienne déranger brusquement leurs mouvemens et leurs positions respectives. Telle serait une comète qui traversant ce système, comme la piemière comète de 1770 paraît l'avoir fait, choquerait l'un de ces corps. Il est vraisemblable que de pareilles rencontres ont eu lieu dans l'immensité des siècles écoulés depuis l'origine du système planétaire : le choc

d'une comète dont la masse eût été seulement la cent-millième partie de celle de la terre, aurait sufll pour rendre sensible, la libration des satellites. Cette inégalité n'ayant point été reconnue, malgré tous les soins que Delambre a pris pour la démêler dans les observations ; on doit en conclure que les masses des comètes qui peuvent avoir rencontré Tun des trois satellites de Jupiter, sont extrêmement pe- ■ tites; ce qui confirme ce que nous avons déjà observé sur la petitesse des masses des comètes.

Si l'on considère le peu de différence qui existe entre cinq fois le moyen mouvement de Saturne et deux fois celui de Jupiter; on voit qu'un léger changement dans les distances moyennes primitives de ces deux planètes eût suiïï pour la rendre nulle. Mais cela même n'était pas nécessaire à cet objet, car l'attraction mutuelle des deux planètes, eût rendu cette différence constamment nulle, dans le cas où elle ne l'aurait pas été à l'origine, pourvu qu'elle eût été contenue dans d'étroites limites. L'analyse fait voir que ces limites sont plus ou moins quatre dixièmes de la différence observée, et que pour la faire tomber dans ces limites, il suffirait d'augmenter d'un 53o^ la moyenne distance de Saturne au Soleil, et de diminuer d'un i3oo* celle de Jupiter. Il s'en est donc fallu bien peu que les deux plus grosses planètes du système solaire aient offert un phénomène analogue à celui des trois premiers satellites de Jupiter; mais qui eût été bien plus compliqué par sa grande influence sur les variations sécidaires de leurs orbites.

Les orbes des satellites éprouvent des changemens analogues aux grandes variations des orbes planétaires: leurs mouvemens sont pal'eillement assujettis à des équations sécidaires semblables à celle de la lune. Le développement de toutes ces inégalités parla suite des temps, fournira les données les plus avantageuses pour la détermination des masses des satellites et de l'aplatissement de Jupiter. L'influence considérable de ce dernier élément, sur les mouvemens des nœuds, fixe sa valeur avec autant de précision que les mesures directes. On trouve par ce moyen, le rapport du petit axe de Jupiter au diamètre do son «quateur, égal à 0,9^68 ; ce qui diffère très peu an rapport de seize à dix-sept, que donnent par un milieu, les mesures les plus précises de l'aplatissement de cette planète. Cet accord est une nouvelle

DU SYSTÈME DU MONDE. aSg

preuve que la pesanteur des satellites vers la planète principale , se compose des attractions de toutes ses molécules.

L'un des plus curieux résultats de la théorie des satellites de Jupi» ter, est la connaissance de leurs masses, connaissance que leur petitesse extrême et l'impossibilité de mesurer leurs diamètres semblaient nous interdire. J'ai choisi pour cet objet, les données qui dans l'état actuel de l'Astronomie, m'ont paru les plus avantageuses; et j'ai lieu de penser que les valeurs suivantes que j'en ai conclues, sont fort approchées.

Masses des satellites de Jupiter, celle de la planète étant prise pour unité.