AVANT-PROPOS

Les propriétés foudamentales des lignes sont établies dans cette Exposition à l'aide seulement des premiers éléments de la science mathématique en y comprenant la trigonométrie, et des trois ou quatre principes sur lesquels repose l'emploi des intlniment petits. Ainsi que l'indique le nom donné à ce travail, le calcul n'y joue qu'un très faible rôle, et le raisonnement est habituellement fait sur la figure.

Certains numéros ont été marqués en tête d'un astérisque*; ce sont des numéros dont l'étude n'est pas indispensable à l'intelligence de ceux qui viennent après, et que le lecteur pressé pourra omettre sans courir le risque d'être arrêté plus loin, car ils sont consacrés à des propositions que l'on peut laisser de côté sans que la suite de la lecture s'en ressente. Quand l'astérisque se voit dans le corps d'un numéro, à l'entrée d'un alinéa, i! commande le reste du numéro. L'astérisque entre parenthèses renvoie à une note de bas de page.

On remarquera que dans cette Exposition le raisonnement se fait constamment sur la ligne elle-même, jamais sur un polygone qui se confond avec elle à la limite. De même pour les surfaces : on démontre sur la surface même, et non point sur un polyèdre qui finit par coïncider avec elle. Et s'il est quelquefois fait usage de ce polyèdre, ce n'est jamais que pour rendre plus sensibles des théorèmes déjà établis.

On trouvera dans cette édition, entre autres choses qui ne figuraient pas dans la précédente, une théorie nouvelle du cône rond osculafeur d la surface lieu des tangentes d'une ligne non plane: