PREMIÈRE PARTIE

Spectrographe à focalisation par cristal courbé.

La spectrographie des rayons X, née en 1912 de l'expérience de Friedrich et Kinpping basée sur les considérations théoriques de Laue, ainsi que des beaux travaux de W. H. et W. L. Bragg, a depuis lors pris une très large place dans la physique expérimentale, et grandement contribué à l’établissement de nos connaissances sur la structure de l'atome et les mécanismes atomiques.

Jusqu'à ces dernières années, un très petit nombre de schémas de principe ont présidé à la réalisation pratique des spectromètres et spectrographes à rayons X, dont la qualité ne s’améliorait qu'avec la finesse des constructions et des réglages mécaniques (1). Les plus grands efforts dans ce sens ont sans doute été faits au laboratoire de M. Siegbabhn, où l’on a entrepris également une systématisation des spectres X à travers le tableau périodique des éléments. Si bien que nous disposons aujourd'hui d'un grand nombre de données précises, qui peuvent servir de bases pour des mesures relatives complémentaires, par exemple.

Des recherches récentes sont faites en vue de rattacher le domaine des rayons X à l’ultraviolet extrême, recherches qui permettront également de déterminer en vraie valeur les longueurs d'onde X actuellement données avec une précision

souvent élevée (jusqu'à 10° A), mais en fonction d’une constante cristalline posée à priori comme base. Nous laisserons ici de côté l'étude des méthodes expérimentales correspon-

n Y, CAUCHOIS

dantes, qui relèvent de l'optique ordinaire (emploi de prismes, miroirs et réseaux optiques).

Nous supposerons également connu le principe de la diffusion cohérente des rayons X par les cristaux, ainsi que les méthodes classiques de la spectroscopie X, et nous nous bornerons, comme introduction à la méthode de focalisation que nous voulons décrire ci-dessous, à faire une révision rapide des principes nouveaux, qui visent à l'obtention d'appareils plus lumineux.

La luminosité est une caractéristique importante pour un spectrographe; elle est essentielle dans un grand nombre de recherches (raies faibles d'émission, spectres de diffusion, structures d'absorption, etc.). La sensibilité des appareils de mesure à ionisation ne peut être augmentée indéfiniment. Des poses prolongées sur plaque photographique deviennent fastidieuses, coûteuses et, on le sait, l'augmentation des temps de pose ne remédie plus, passé certaines limites, au manque de luminosité de l'appareil ; toutes les précautions prises ne peuvent éviter que les voiles dus aux rayonnements diffusés parasites ne deviennent gênants, et même empêchent toute surimpression faible ; un noircissement pressenti au bout d'une heure ne deviendra mesurable qu'au bout de plusieurs heures, une raie devinée après quelques dizaines d'heures de pose ne sera peut-être pas mesurable après une pose de cent ou deux cents heures.

D'où la nécessité d'améliorer l'appareil lui même.

Les spectrographes classiques comportent tous une fente, placée soit avant soit après le cristal, ou un couteau accolé au cristal, qui limitent la largeur du faisceau incident et conditionnent à la fois le pouvoir séparateur et la luminosité de l'appareil. D'ailleurs, élargir la fente c’est également élargir les raies spectrales ; à partir.d’une certaine largeur, on n'augmente plus la densité du noircissement. En outre, ‘ il se produit alors un empiétement des différents faisceaux réfléchis monochromatiques et le pouvoir séparateur devient

mauvais.

Remarquons bien que la méthode de Bragg, dite méthode de focalisation, n'apporte pas une concentration vraie du rayonnement en chaque point du cercle de focalisation : En effet, soient une fente linéaire et un cristal plan mobile autour d’un axe passant par sa surface et parallèle à la fente. Considérons, dans un plan normal à la fente, un faisceau monochromatique divergent, issu de cette fente et tombant sur le cristal ; pour une position donnée du cristal, seul sera réfléchi (dans un ordre donné), parmi tous les rayons du faisceau, celui dont l'incidence satisfait à la relation de Bragg n\ = 24 sin #. Les considérations géométriques simples faites par Bragg montrent que, pendant la rotation du cristal autour de son axe, le rayon qui peut être réfléchi change, et balaie tout le faisceau incident, le rayon réfléchi correspondant passant par un point fixe du « cercle de focalisation ». Mais, à chaque instant, un seul rayon incident est réfléchi, et il n’y a pas accumulation vraie de rayonnement en ce point.

En pratique, la fente ayant une certaine largeur, un petit pinceau de rayons parallèles est réfléchi pour chaque position du cristal. [l en résulte, pour la raie correspondant à une longueur d’onde déterminée, une largeur égale à celle de la fente. De plus, la pénétration du rayonnement dans le cristal entraîne un étalement des raies.

Cependant il est toujours avantageux et souvent indispensable de disposer à la fois d’une grande luminosité et d’un bon pouvoir séparateur.

Quelques montages tendent à ces deux résultats. Pour augmenter la luminosité des appareils, sans nuire théoriquement au pouvoir séparateur, on a eu recours à certains procédés :

10 On a multiplié le nombre de faisceaux parallèles étroits susceptibles d'être réfléchis dans une direction donnée : c’est le montage de So'ler (2) à canaliseurs parallèles multiples

et un cristal plan (multipelspalt).

Les canaliseurs de Soller ont aidé, el aideront encore, à l'obtention de faisceaux X monochromatiques parallèles larges, dont le passage dans une chambre d'ionisation de grande ouverture produit une forte ionisation. Il semble néanmoins difficile d'admettre que, avec la qualité des réalisations pratiques, la divergence angulaire des faisceaux soit aussi faible, et par suite le monochromatisme aussi poussé, qu'avec un canaliseur.unique.

2° On a multiplié le nombre des spectrographes élémentaires, en faisant que tous les faisceaux réfléchis concourent à la formation d'une même raie spectrale étroite : c’est le montage de Kirkpatrick et Du Mond (3) (4) (multicrystal spectrograph). Chacun des petits spectrographes élémentaires est constitué par un éclat cristallin de spath avec couteau accolé contre sa surface (type Schneidenspektograph de Seemann); cinquante de ces éléments sont disposés régulièrement sur un are de cercle ; tous les faisceaux réfléchis individuels, correspondant à un angle de Bragg donné, convergent vers un point de ce même cercle. L'ensemble est un chef-d'œuvre de patience quant à la constitution mécanique et aux réglages, qui doivent être parfaits si l’on veut que l'appareil soit utilisable. Il semble par là difficile d’en généraliser l'emploi. Le pouvoir séparateur est limité par la finesse des réalisations. Théoriquement, l# luminosité par rapport à un seul élément se trouve multipliée par le nombre des cristaux ; mais il semble qu’en pratique le nombre des éléments utiles soit limité par la largeur effective du faisceau X à étudier, c’est-à-dire par les dimensions de la source. Ce montage a été employé par les auteurs pour l'étude de la raie de diffusion Compton primaire.

3° Un autre type d'appareils dispersifs et relativement puissants est fourni par les spectrographes à deux cristaux. On sait que l'emploi d'un cristal additionnel parallèle au premier à été utilisé pour la détermination des pouvoirs réflecteurs des cristaux. Mais le calage du deuxième cristal

dans la position dite « antiparallèle » est beaucoup plus avantageux pour les mesures de spectroscopie proprement dites. On sait que le pouvoir séparateur n’est plus conditionné par la largeur de la fente; par contre sa hauteur l'influe fortement. Il est cependant possible avec ces appareils de travailler avec des fentes dont largeurs et hauteurs sont de l’ordre du millimètre. Quoique la deuxième réflexion entraîne un affaiblissement correspondant du faisceau, la largeur de ce dernier le surcompense et, pour une même énergie recueillie dans la chambre d’ionisation, qui seule peut ici servir aux mesures, ces appareils atteignent un pouvoir de résolution de l’ordre de dix fois celui d’un spectromètre à un seul cristal.

4° D'une conception toute différente, mais beaucoup plus originale et intéressante, sont les tentatives faites en vue d'obtenir des images à l’aide de réflexions sur des surfaces cristallines courbées (1). L'idée fut, à ma connaissance, discutée pour la première fois par Gouy (6). Il montra géométriquement qu’une feuille cristalline enroulée suivant une portion de cylindre circulaire devait donner, d’une source ponctuelle et monochromatique de rayons X placée sur son axe, une image réelle, également ponctuelle, et située sur ce même axe. D'une source quelconque linéaire, normale au plan principal (contenant l’axe et la génératrice médiane) le cristal courbé donnera, sur une plaque photographique perpendiculaire à ce plan principal et passant par l'axe une série d'images réelles fines formant des spectres du 1er, 2e, 3° ordre. La dispersion serait d'autant plus grande que le

rayonnement serait plus dur.

(1) IL faut noter que les cristaux courbés ont été employés effectivement avec succès, et dès les premières anntes, dans la spectrographie des rayons X. On connaît le principe indiqué par M. de Broglie et qui fut utilisé dans différents montages (5). Son principal avantage est d'éviter, l'oscillation du cristal. Mais, par contre, les faisceaux réfléchis sont divergents dès que la fente n’est plus infiniment fine; et l'on remarque bien qu'il n’y a pas

focalisation du rayonnement.

Cette remarque originale n’a malheureusement pas été réaliste pratiquement, du moins jusqu’à ces dernières anaces (7). On remarquera qu'un spectrographe construit sur ce principe comporte des foyers réels, mais exige la limitation du rayonnement incident par une fente.

Quelques considérations du même genre ont également été faites, sans application, par d’autres auteurs.

Une tentative de Darbord (8) doit être mentionnée ; mais on voit mal la réalisation d’un spectrographe sur son principe, qui ne conduit même pas à l'obtention de faisceaux monochromaliques.

L'idée la plus fructueuse, quant à l'emploi des lames cristallines courbées dans la technique des rayons X, est certainement celle de Johann (g) : il sut mettre en évidence la propriété essentielle des crisluux courbés à savoir qu'ils permetlent d'obtenir des faisceaux X réfléchis intenses, monochromatiques et convergents, à partir de faisceaux incidents larges, non canalisés.

I a conçu et réalisé un spectrographe qui utilise la réflexion de faisceaux larges sur la face concave d’une lame de mica incurvée suivant une portion de cylindre circulaire. Pour chaque angle de Bragg il se produit une focalisation approchée des rayons réfléchis, sur un cylindre tangent intérieurement à celui-ci et de rayon deux fois plus petit. Les spectres se dessinent sur ce cylindre sans qu'aucune limitation étroite du faisceau incident soit nécessaire. La largeur d’une raie spectrale dépend de l'ouverture du cristal; en outre, elle est d'autant plus grande que l'angle de Bragg est plus petit, c'est-à-dire que le rayonnement est plus dur. La méthode ne s'applique avec succès qu'aux grands angles de Bragg, c'est à-dire aux rayons X très mous. La convergence des rayons réfléchis sur une zone focale étroite entraine alors une grande luminosité,

Pour travailler dans le domaine des rayonnements moyens k. a [e] et durs (par exemple depuis 1,5 À et au-dessous, done dans

EXTENSION DE LA SPECTROGRAPHIE DES RAYONS X (e]

une zone comprenantdes longueurs d'onde souvent employées dans la physique des rayons X), j'eus l’idée d'essayer un montage qui se rapproche de ceux décrits plus hauts, tout en s'en différenciant notablement, on le verra. Le principe en a été déj exposé (10); il utilise la transmission d’un faisceau X non canalisé à travers un cristal courbé suivant une portion de cylindre circulaire ; le rayonnement tombe sur là face convexe du cristal et les spectres se forment du côté concave, les réflexions sélectives ayant lieu sur des plans réticulaires internes obliques ou normaux par rapport à la surface du cylindre. Je donne ci-dessous une étude générale de la méthode.

Signalons que récemment Johannson (11) a grandement amélioré la focalisation dans la méthode de Johann par un rodage convenable de la lame cristalline avant courbure. Des spectrographes construits sur ce principe sont certainement appelés à rendre de grands services dans l’élude des rayonnements mous, pour lesquels la pénétration dans le cristal reste très faible.

Prinipe de la méthode. — Considérons une lame cristalline plane parallèle limitée, par exemple, par deux plans de clivaze priucipaux, et supposons que l’on puisse l’amener à preudre la courbure d’une portion de cylindre circulaire. Bornons-nous au cas d’un cristal infiniment mince. On peut admettre que chaque petite cellule cristalline élémentaire reste non déformée, et que seule son orientation globale change ; ainsi les angles des plans réticulaires limités à cette petite cellule avec le plan normal aux faces de la lame passant par le centre de la cellule ne sont pas modifiés. Si, en particulier, la courbure est faite de telle manière que les intersections des faces de la lame avec un système de plans réticulaires, obliques ou normaux sur ces faces, soient parallèles à l’axe du cylindre suivant lequel on incurve la lame, après courbure, la normale à l’un de ces plans, en un point donné, sera située dans le plan correspondant de section droite du

cylindre.

Admettons qu'il en soit ainsi et supposons qu’un large faisceau de rayons X tombe sur la face convexe du cristal : considérons ce qui se passe dans un plan normal à l’axe du cylindre. Reportons-nous à la figure 1 : le cercle C représente la section droite du cylindre sur lequel est appliqué

ion,

le cristal, dont la portion utile est l'arc IM. Eu un point d'incidence quelconque, M par exemple, seul sera réfléchi, pour une direction globale convenable du faisceau, le rayon incident qui fait avec la normale au plan réflecteur en M | (située par hypothèse dans le plan de figure) un angle égal à 90° — »; le rayon réfléchi correspondant, MD, fait égale-

ment un angle égal à go° — +, avec cette normale, soit un angle + avec la trace du plan réflecteur passant par M ; donc un angle égal à © + « ou © — x, suivant les cas de figure, avec le rayon CM, si « représente l'angle des plans réticulaires considérés avec les plans normaux aux faces de la lame. On voit que les seuls rayons réfléchis possibles, pour un angle de Bragg déterminé, forment avec les normales au cercle CG un angle constant 4 — + + , quelles que soient les directions d’incidence présentes dans le faisceau primaire. Les valeurs de + sont données par la relation de Bragg :

nk=—2d, sin y,

où l’on a soin d'insérer la valeur de la constante réticulaire relative aux plans réticulaires intéressés ; l'angle x se déduit de la structure cristalline.

Nous allons montrer que tous les rayons réfléchis correspondant à un angle » donné concourent à la formation d’une ligne spectrale fine, et que toutes les lignes correspondant aux différents angles + ont pour lieu géométrique un cylindre tangent au cylindre cristallin, et dont le diamètre st égal au rayon de ce dernier.

Soit « l'angle d’un rayon réfléchi D avec le rayon correspondant du cercle C, incliné de 6 sur l’axe Cx(fig. 1). L'équation de la droite D qui passe par un point du cercle C {de rayon R) de coordonnées

Li hc0s.0 Vo == RS

et qui fait avec Cx un angle égal à u + 0 est: y — BR sin 9 — (x —R cos) tg (8 + u)—0 (a)

Pour trouver l’enveloppe de la droite D quand 8 varie, c'est-à-dire pour des points d'incidence qui se déplacent sur le cercle C, ou en d’autres termes pour trouver la caustique

des rayons réfléchis, associons à l’équation (a) l'équation dérivée par rapport à 0 :

+Rig(0+u)sin6 + Rcosi—o (b)

et résolvons le système (a) (b) par rapport à æet y. On obtient :

æ—=R sin u sin (0 + u)

y =Rsin u cos (0 + u)

C’est la représentation paramétrique d’un cercle de centre C et de rayon R sin u (1).

En pratique, la portion utile du cristal se réduit à un arc peu ouvert, dont le milieu est, par exemple, le point T sur Cy, pour lequel 6 — 90°, et les droites D correspondant à un angle # donné viennent toutes passer au voisinage immédiat du point de coordonnées

xæ=R sinucosu y—=—Rsinu

Quand x varie, le lieu géométrique de ce point est un cers cle d'équation :

Fete

de centre O, de coordonnées :

donc situé au milieu de CT, et de rayon FE, donc tangent au

(!) En particulier, on en déduit que les traces des plans réticulaires enveloppent un cercle de centre C et de rayon R sin «. L'enveloppe des räxons incidents, inclinés d’un angle constant vSiu= | ?Lul,u—|Y?#ux]|)sur les rayons du cercle C, est également un cercle de centré C, de rayon R sin v,

cercle Cen T. Il y a « focalisation » des spectres sur ce cercle, que nous désignerons désormais par l'expression « cercle de focalisation ».

Ces considérations ont servi de base à la réalisation de spectrographes où le cristal est courbé suivant une portion

de cylindre telle que IM, et un film photographique enroulé le long du « cylindre de focalisation ».

La figure 2 représente le mécanisme de la formation d’une raie spectrale pour un angle de Bragg donné ?, dans le cas particulier OU UC 0 étant supérieur à ®. Elle donne

une mise en évidence géométrique simple du défaut de

focalisalion dû à l’ouverture du cristal, dans un plan de section droite. Parmi tous les rayons incidents, la réflexion sélective sous l'angle + n’a lieu que pour ceux qui sont directement transmis vers le petit arc S,;S, du cercle de focalisation ; les rayons réfléchis correspondants convergent vers la petite zone R,;R, Q:. Ici la largeur de la raie spectrale n’est conditionnée que par l’ouverture utile du cristal (20) ; elle serait nulle pour u = 0, c’est-à-dire © = 0.

Dispersion sur le cercle de focalisation. — Dans tous les cas de figure, les bords (R,) respectifs de deux raies spectrales, correspondant aux angles de Bragg +, et v,, sont vues de T sous un angle égal à o, — »,, de O sous un angle

2(9, — »,) et leur séparation linéaire est égale à : — 10 {y RER (em): (1) Or à :

nÀ == 24, sin +, d'où : é dh 7 = cote de.

Pour deux raies voisines, de longueurs d'onde à, et 2, correspondant aux angles +, et v, dans un même ordre, on peut écrire :

DE Es À Her t . ® nr eu One

Cette formule permet de calculer la séparation linéaire de deux longueurs d'onde, différant par exemple de 1 U. X., au voisinage de À U. X. ou, inversement, la dispersion, comptée en unités X par millimètre, au voisinage de À, d'après :

AU.X) = Rimm) 8 Ÿ: (2)

Largeur des raies spectrales. — La largeur d'une raie spectrale formée sur le cylindre de focalisation avait été calculée

dans le cas théorique d’un cristal infiniment mince et peu ouvert (10). L'extension au cas d’un cristal épais était manifestement fausse, en ce qu’elle ne tenait pas compte de la variation de la constante réticulaire à travers l'épaisseur ; l'expérience a donné des raies spectrales beaucoup plus fines que celles prévues. Je me bornerai ici à traiter le cas de cristaux courbés élastiquement.

Influence de l'épaisseur du cristal. — 1° Cas des plans réliculaires normaux aux faces de la lame. — Après cour-

Fig. 3.

bure, tous ces plans viennent se couper suivant l’axe du cylindre de courbure, et se disposent en éventail. Pour eux, la constante réticulaire d est proportionnelle à la distance à l'axe. Elle a donc pour valeur à une distance R de l’axe :

ns À R, étant le rayon de courbure de la fibre neutre, pour laquelle la constante reste égale à la valeur d, qu'elle avait à l’état plan. En première approximation, R, = 2r + E où 2r est le rayon de courbure de la face interne et 2E l'épaisseur de la lame. Si l’on considère un rayon réfléchi, provenant par exemple d’un point M, de la fibre neutre, donc pour lequel la condition de Bragg est remplie en ce point et s'exprime par aX — 2d, sin 9,, il rencontre un autre plan réticulare du même système à une distance R de l'axe, sous un angle en un point M, qui se projette en »7 sur le plan de section droite passant par M,. En appelant y l’angle de ce rayon avec sa projection sur ce plan, et +’, et »’ les angles de cette projection avec les traces des deux plans réticulaires consi-

dérés, on voit que (fig. 3) :

Rsing—=R#R;smvS et”:

Sin 9 — sin %' cos ÿ ; Sin 9, — Sin %', COS Y, d'où :

Response et, par suite :

d sin ® — d, sin 9,,

c'est-à-dire que si la condition de Bragg est \érifiée en un point d’un rayon MM, elle est vérifiée le long de tout ce rayon. Par suite, en particulier, [LS considérations analytiques simples faites plus haut se conservent, avec R —R,.

20 Plans réticulaires obliques. — Les plans réticulaires obliques sur les faces de la lame s'incurvent suivant des surfaces régulières. En effet, sauf pour la fibre neutre, d et sont, en chaque point, modifiés par la courbure. La variation de la constante réticulaire relative à ces plans, depuis

EXTENSION DE LA SPECTROGRAPIIIE DES RAYONS X l'y

la face interne jusqu’à la face extérieure, dépend des coefficients de Poisson pour le cristal. L’élargissement correspondant des raies spectrales ne peut être calculé très simplement. Mais il reste faible pour des plans peu obliques.

Influence de la hauteur, de l'ouverture et d’un défaut d’orientation du cristal. — Si l'orientation du cristal n'est pas réalisée exactement, les normales aux plans réflecteurs feront

Fig. 4.

un petit angle à avec les plans de section droite. On se reportera à la figure 4. D'un point d'incidence M de coordonnées :

X — RCcos Y — R sin w Z—=Rm

Re RTS PE Le part un rayon réfléchi qui fait l'angle avec la normale

M'N' de cosinus directeurs :

18 Y. CAUCIOIS a——cosôsinw; P— +.cos 0 cos w; y— sin ê.

SiË, n, € sont les cosinus directeurs de ce rayon qui coupe le plan æCy en un point R' de coordonnées

æ—=h sin0 y = R sin 0 cos 0 0,

l'angle 0 se trouve déterminé par:

avec :

+ no +=:

aë + Pn + y$—= sin +.

L'élimination de £, x et € conduit à l'équation :

[cos à sin 0.cos (w + 0) — m sin à}?

— sin? Q{1 + m°? + sin? 0 — 2 sin 0 sin (w + 0)].

Pour w — o et m— 0 la valeur de 0 — 6, est donnée par :

Si à,0 et m sont petits, la quantité e —0, — 0 est un infiniment petit du second ordre et l’on a :

m? sin © 1 uw?

QE Ê 0 te © 0 2 cost où cos? ® ni A cri

La valeur maxima de m est h/2R, si À est la hauteur du cristal; eR est alors la largeur de la raie spectrale sur une

section droite du cylindre de focalisation (tangent à la fibre mè

neutre). Le terme représente l'influence du défaut de

S* © réglage. Son importance relative est d'autant plus grande que + est plus petit. On peut calculer à pour que cette largeur soit inférieure à une valeur que l’on se donne à l'avance. Par exemple si l’on veut une raie plus fine que 0,005 mm.

au voisinage du centre pour un cristal de 10 mm. de hauteur il faut faire 8 4.

La largeur totale d’une raie spectrale est:

IR Se (E Lor)+ L ; (3)

8R cos? 2 cos? ?

o étant l'ouverture linéaire totale du cristal — 26h.

Répartition de l'intensité dans une rate et luminosité. — M. F. Perrin m'a fait remarquer que si l’on suppose parfaite l'orientation du cristal, auquel cas

m2 sin © w? t Ci = CO De 2 cos o 204047

les points de la lame qui donnent une même valeur de & sont, pour un ? donné, distribués avant courbure sur une ellipse centrée sur le centre du cristal et de demi-axes :

Ry2e coto et cos pV2e cot #.

Pour diverses valeurs de « on a un ensemble d’ellipses concentriques homothétiques.

L'énergie qui tombe sur le film photographique, entre les points correspondant à deux valeurs voisines & et s + de, sera proportionnelle à l'aire de la surface du cristal comprise entre les deux ellipses correspondantes {si elles sont entièrement intérieures au diaphragme du cristal), c'est-à-dire à

La densité d'énergie au voisinage, de cette valeur de <, sera donc proportionnelle à

Le rayonnement réfléchi d’un point du cristal se répartissant sur un cône, l'intensité en un point de ce cône est inversement proportionnelle à la distance au sommet, soit sensi-

20 Y. CAUCIIOIS

blement à R cos ». Pour comparer deux raies correspondant à des valeurs différentes de % et R, il faut donc diviser l’expression précédente par R cos +, ce qui donne finalement une

intensité proportionnelle à 27m COLS ©.

L’intensité du noircissement étant indépendante de e sera sensiblement constante depuis le bord de la raie correspondant au centre du cristal (: — 0) jusqu’à la valeur de € pour laquelle l’ellipse vient toucher le diaphragme du cristal. A parür de ce point, l'intensité décroîtra et tombera à zéro

pour la valeur de « pour laquelle l’ellipse devient entièrement extérieure au diaphragme.

L'expression donnée ici pour la luminosité néglige les défauts du cristal et de la plaque photographique, et la largeur naturelle des raies. Pour les petites valeurs de + l’élargissement géométrique sera petit par rapport à celui qui provient de ces causes, et l’intensité de noircissement sera proportionnelle à la surface utile du cristal.

Un calcul analogue très sommaire fait pour un spectrographe de Bragg de même diamètre R, où la fente aurait une hauteur 2, donne une densité de noircissement proportionnelle à A/R, si À reste assez petite pour que l’élargissement correspondant de la raie spectrale soit négligeable devant celui qui est dû à la largeur de la fente. Le rapport des densités dans les deux appareils est donc de l’ordre de :

27 COlg 9 = à è

Dans des conditions normales d'utilisation ce rapport atteint facilement 100.

Les considérations faites ne tiennent compte, ni de la pénétration dans le cristal, ni des différences de pouvoirs réflecteurs, ni surtout de la nature et de l’utilisation des sources. Il est clair qu'un spectrographe Bragg doit autant que pos-

sible servir à l’étude de sources étroites à grand éclat, tandis qu'ici le cristal courbé travaille avec le meilleur rendement relatif dans le cas de sources étendues à faible éclat. Quant au pouvoir réflecteur il faut remarquer que pour un cristal idéal si l’on travaille par réflexion, il serait égal à 1; dans le cas de la transmission, si l’on néglige l'absorption, il ne pourrait être que de 1/2, par suite des réflexions successives.

Considérations géométriques relatives à l’utilisation des sources. — La méthode est particulièrement avantageuse pour l'analyse du rayonnement X d’une source étendue, car on peut alors employer une assez grande surface du cristal.

Quelques considérations simples sont nécessaires pour comprendre les meilleures conditions de travail par rapport à une large source donnée.

Reportons-nous à la figure 5. Soit AB — 0 la portion utile du cristal. Pour que le noircissement de la couche photographique dû au faisceau directement transmis ne s’étende pas jusqu’à la région R où se forme la raie spectrale correspondant à l’angle de Bragg »,, c’est-à-dire pour que l'on puisse observer toutes les raies (dues à un système donné de plans réticulaires) pour lesquelles + est supérieur à #,, il est nécessaire qu'aucun point de la source ne soit situé à droite de AR’.

D'autre part, si l’on considère le cône de rayons incidents ASB de sommet S et d'ouverture 2w, on voit que toute l'ouveiture du cristal ne pourra contribuer à la formation de la raie spectrale R que si la source présente un ensemble continu de points entre les droites SA et SB. On en déduit les conclusions suivantes :

19 L'ouverture AB du cristal ne peut être totalement utilisée pour l'angle », que si RA et SB se coupent (en M) à l’extérieur du cercle O, c’est-à-dire si w ?,. Ainsi, dans le cas le plus favorable, la demi-ouverture angulaire du cristal effectivement utile reste toujours infériéure au plus petit

angle de Bragg pour lequel on veut observer la rate réfléchte correspondante.

2° Supposons & << »,.

L'ouverture AB du cristal ne sera toute utilisé pour +, que

si la source présente au moins un point en M ou sur la demidroite MS’.

Il est généralement bon de placer la source aussi près que possible du cristal c’est-à-dire de la limiter en M. La position du point M se détermine aisément par quelques considérations de géométrie élémentaire sur chaque cas de figure que l’on veut réaliser.

Il est commode de munir les spectrographes construits sur ce principe d'un viseur mobile sur le cercle de focalisation, qui permet de régler optiquement l'appareil par rapport à la sourc?, en tenant compte des considérations faites ci-dessus.

Pour que toute l'ouverture du cristal soit utile pour %, il faut que la source soit vue de S sous un angle au moins égal à 2w. Les anticathodes des tubes à rayons X construits pour la spectrographie ne sont généralement pas dans ce cas, et la luminosité maxima n’est pas atteinte.

La largeur de la source détermine en outre le domaine des angles de Bragg actifs pour une position fixée du spectrographe.

Réalisations pratiques. — La méthode décrite a été soumise à un certain nombre d'épreuves pratiques, sur différents genres de cristaux, courbés sous divers rayons de courbure,

et dans un domaine de longueurs d'onde qui s'étend actuel-

ON. = lement depuis environ 2 À jusqu'aux rayonnements X les

plus durs. Nous avons des indications précises de la possibilité de son extension aux rayons Y.

Des montages sommaires avec des gypses ou mica, courbés sous 1 m. et jusqu’à 2 m. de rayon, se sont montrés encore lumineux, et ont donné des dispersions élevées (jusqu'à moins de une unité X au millimètre) et des raies spectrales fines : il n’y a pas avantage à diminuer la courbure au delà d’une certaine limite car alors les défauts du cristal ont une influence fâcheuse sur le pouvoir séparateur.

Pour le travail courant, dans la région des longueurs

d'onde moyennes, a été construit, à l'atelier du laboratoire, un petit spectrographe de 20 cm. de diamètre qui utilise indifféremment un film photographique enroulé sur le cylindre de focalisation, ou une plaque tangente à ce cylindre suivant une génératrice mobile. Les cristaux employés sont le gypse et le mica sous des épaisseurs de o mm. 1 à o mm. 3.

La dispersion normale dans le Premier ordre est d'environ 25 U. X./mm. Le Pouvoir séparateur dans cet ordre est meilleur que 1 U. X.

La description de cet appareil a déjà été publiée (10).

Les figures 6, 7 et 8 en redonnent les schémas de principe.

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