PREMIÈRE SECTION
H h- 4 == ao.
arH--H-5
fyj 2|2(2jr — 10) — 10 1 — 10=^^0.
= lO.
ar= 12.
[il] X ,x=^ kx,
X » "tX —— •• .
Air". ar=y/6Î=2^.
(l/i) j:=3./, a?.^=ioo.
3/=ioo, ^==V^33Ï.
On pose x = Xi^;
donc ^Ti' == Ax, , a?i' = 1 6 = a:, y/a; = 4.
(16) j;H-JV=«0, x=:3j'\
(17) a;H-^=io, j;— ^=y.
7«=io; z=i|,j=2|, j;=5f.
/iiv". (19) x-Hj'= 10, 2j:h-4=^".
(20) rH-j'-l-5-f-f=- 10, ^='^» -^^3' '""4
* Comparer Diophanle , I, 2. — ** Comparer Diophante, 1,3.
lo; x = ^,y = j^, 2-
sa» * * s»» ' ^
7sa
(21) Un serviteur reçoit comme salaire dun mois (de 3o jours) l\o dirhems et tme bague , la bague représentant le salaire de 5 jours; quel est le prix (.t) de la bague?
[22) S'il reçoit comme salaire dun mois Ixo dirhems, une bague et un vêtement, ceux-ci représentant le salaire de 3 et de 6 jours respectivement; quel est le prix [x) de la bague, et celui [ix) du vêtement?
Aîi'
(a 5) Posons
^3 4 ^ Iv 3
^ = 3n *, disons =3;
ixH-i = 2-|--, aî=2.
Posons on aura
Aï»'
Posons
y = gn , dlsODS = 9 ;
on aura
* Textneilement : • nn nombre quelconque qui a un tien. 1
L*auteur ajoute : « et si Ton veut , on prendra le triple de chacune des deux quantités, afin de ne pas y avoir de fractions. » On aura donc
Posons x = 3n , disons = 3 ;
43i^onaura a-t- -^ ^ =j^i— - ^ ^y=x\,
Posons X égal à un nombre quelconque n et r = n -h 4. Ou bien posons y égal à un nombre quelconque, disons j^ ==10;
on aura j;-f-2 = 8, x = 6.
(3 Cl) x-h 1 = 2y,
Posons
on aura ^ = » i
Posons J = A ;
on aura kx — 4 = 5, a?= 2!
43v". (32) x-\-i = iy, j)'-f-i=3x.
•^=('îb'' ^ = 3>''
mais j'-+-^= !' j)7 n'est pas égal à 2^== (5J)j;le problème n admet donc pas de solution*.
44 r*. Ce problème n admet pas de solution **.
' Voir ci-dessus, p. 11. — ** Ibidem, On a x == o ou ^ quelconque.
(35) a: -+- 3 = I or, J -H a = ^•
T-i- 3 = loj?' — 20; J'= 2 j, j = J.
(36) X j'=2, Jf.jr==20.
L auteur en fait la preuve ( ^^L^JO»! ) en multipliant (y/77 — i) par (y/77 -+- 1 ), ce qui donne, en effet, 20.
Ay = 1 6 ; y = y/4 = 2 , x = 8.
(38) Un lingot dor, pesant 5 mithkâl, contient de lor à 3o dirhems le dinar, et à 26 dirhems le dinar; la valeur du lingot est de 120 dirhems; combien d'or contient-il de chaque sorte ?
Posons X le poids de Tor à 3o dirhems ; on aura
3ojî H- 2 5 (5 — j?) = 1 20.
Mais cela devient absurde, à moins quon ne remplace 1 20 par 1 4o. Alors on aura
j:=3 mithkâl, et le reste 2 mithkâl.
Posons - == «I ;
on aura x, -+- -^ -f- -i = 1 o , .r, = 417; A5 t\
donc l^^Tï' l^^^'' Ix^^'^'
[ko] ^ ^ =,0.
Posons
on aura 2ar, -|-(i Jja?, -f-a:, = lo, ar, = 2j;
[lx\) 7 H 1 =10.
Prenons un nombre divisible par 4 , 9 , 10, disons 1 80 , et posons 7 = -7-*i == 45 X| etc. ; on aura
45xi H- aox, -H i8x, = 10, T, = ^;
JH J =20; j=i6^, ^=»4i^.
(43) a?H-^-+-5 = 20, jr-i---f-6 = 20.
[Ixlx) Dune quantité de dattes \ reviennent au propriétaire et \ au cultivateur; le maître reçoit 7 djarib 5 kafîz de plus que le cultivateur. Quelle est la quantité totale [x) des dattes?
Ja?=i4d. 10 k., |j?=2i d. i5k.
(45) De 100 djarîb \ reviennent au propriétaire et \ au cultivateur. Le cultivateur en prend une certaine quantité (x), et le propriétaire le reste; puis le cultivateur rend au propriétaire \ de ce qu'il a pris, et le propriétaire rend au cultivateur \ de ce qu'il a pris, après quoi chacun a ce qui lui est dû. Qu est-ce que chacun avait pris d'abord?
^gv« On a X — - H — = 4o, ou bien 100 — x h - = 60;
l'un et l'autre donnent j? == 36 ^ .
Suit la preuve.
(46) Les mêmes choses étant supposées, le cultivateur rend 5 djarib au propriétaire, après quoi chacun a ce qui lui est dû. Combien (j;) le cultivateur avait il pris?
(47) De 100 dirhems ii revient à iun de deux hommes 3o dirhems, à l'autre 70 dirhems. Le premier en prend une certaine quantité (x), et l'autre le reste; puis le premier rend un tiers de ce qu'il a pris, et le second un quart de ce qu'il a pris. De la somme des deux quantités rendues, le premier prend un tiers et le second le reste. Alors chacun a ce qui lui est dû.
Un aura ^"3"^ 3 = 3o; a? = 3ij. '
Suit la preuve.
(48) Il reste de la nuit (de 1 2 heures) \ de ce [x] qui en est passé, et \ de ce qui en reste *.
On aura ar -+- - = 1 a ;
donc a? = 8 heures.
(49) Il reste de la nuit \ de ce qui en est passé, et \ de ce [x) qui en 47V*. reste **.
On aura 12 — x = Z\x', /r = 2J|.
Suit la preuve.
(50) arn- (ar-h i) -+- (a?-h 2) -f- (j; -h 3) -f- (a? -H 4) = 5o.
(51) xH-(a:-+-2) -H (a:H- A)-l-. . . -l-(a;-h 18) = lOO. 48 r».
