TROISIÈME SECTION

Posons on aura

* Comparer Diophante, I, 8. Gomp. ihià. I, 9.

Gomp. ihid, I, 10.

jr= 2a: -4- 1,

Gomparer Libri , t II , p. 4o8 , 1. 3 1 .

Comparer Diophante, II, s3.

Gomp. ihià, II, ai.

Il reste à résoudre (ia;-|-i)*-+-a:=4a;*-<-5a?H- i =it*;

posons I = aa; — 2 ,

donc 4a:" -H 5« H- 1 = 4«* H- 4 — Sx\

•* la » y is •

Posons j? = j?i -♦- 1 , ^ = 2a?i H- I ;

on aura «• — / = ^i*-

n reste à résoudre (îa?» h- i)* — (a?i -+- 1) = 4*1* -♦- Sa?» = £*;

posons l=3a?i,

donc 4a:,* -+- 3a;, = 9a?,", a:, = |;

En posant ^ = a:* -<- 2* -+- 1 ,

on aura à résoudre 2a:* -+- aa? -+- 1 == «*;

posons z = 2x — 1 ,

donc 2a;* -»- 2a: -+- 1 = I -+- 4a;* — 4a;, a:=3;

(4) a:*-f-/ = 2», so^-^y^e, y*^x = v\

Posons x" = 9a;,», / = 1 6a:,* ; 58 y*.

on aura 9a:,* -h 4a:, = t*, 1 Ga:,* -h 3a;i = u* ;

V* — «* = 7a:,* — ar, == (7a:, — 1) a?, ,

^,«^/ (7^'— O-^^M ^ ou i6a?,*-f-3x,=: i6a;,*-f-i — /ix,;

donc a;, =='•:« — — y i-

* Comparer Diophante, II, 22.

90 EXTRAIT DU PAKHRf.

- + 3i=3(ï— î), i = ij:-(-3i;

Jî+J'-t-r

l,'uuL<!Lir iKtsP I I. 11 suit alors de la première des trois équations

Kii siiliglîluailt celle Videur de y dans le premier membre de la troisième dus ii(|Uiitioiis |)i'opos(U^s . on obtient

tiiiidis qu'on a dans \v second membre

donc ■.':'' + U = H'' — r;> ^^îî-

/r. 33, v==ii-; = j3.i=i,

^=10 — Xy t= 10 — àx; 10 — a;=20 — 8x; «ï=i|;

(8) a:-h^=io, x^-^y=bS

jc* -H- a 1 = 1 oo? ; .« = 5 ± a .

Lune des deux parties sera y, Tautre 3.

(9) x-t-7=io, y — a;*==4o"*.

(10) :r-h7 = io, î-|-^=ai--. gir'.

On sait que (ï "^ 3 "^ "" "' "^ ^'""**'

donc ar*-*-(io — x)» = x.(io — *) . ai,