MASSE SOLIDE RECOUVERTE D'[\\E MASSE FLUIDE

C'est la formule de Clairaut qui donne la pesanteur en un point, en fonction de la latitude de ce point.

Influence de l'altitude. — Si on s'élève en ballon, la correction est facile à faire, on n'a, dans la formule, qu'à remplacer /• par i -\-^-\- h, au lieu de le remplacer par i -|- "C^ mais ce n'est pas dans ce cas que l'on a à faire la correction d'altitude : le plus fréquemment cette correction se présente pour un

lieu situé sur un plateau, et il faut tenir compte de l'attraction due à ce plateau.

Il faudra donc tenir compte des aspérités positives ou négatives; il laudra d'abord cboisir une surface définissant le niveau général du

plateau : cette surface sera la spbère décrite sur OM comme diamètre (fig. i5), 0 étant le centre du spbéroide, M le lieu de l'observation.

Fig-. il. On calcule l'attraction due au vo-

lume compris entre les deux spbères, l'erreur est peu considérable et d'autant moins que l'attraction des montagnes est très faible. On prend, en général, comme densité de la masse la densité moyenne des roches a la surface,

c'est-à-dire Dj, en représentant par D^ la densité moyenne

du sphéroïde.

Correction de Bouguer. — Supposons une couche sphériquc homogène d'épaisseur // et de densité p ; le volume de cette couche sera

et sa masse

La correction apportée à la mesure de g sera /\T^^hi\ et on a 01^ ^-oh 3ph

connr.CTioy de dougueh

D'un point M situé ii une certaine distance au-dessus de la couche, menons le cône tangent à la sphère (Hg. 16) ; le cercle de contact partag(> la couche eu deux portions, et nous savons que les attractions de chacune de ces deux portions sur le point M sont égales.

Appliquons ici ce théorème. Nous avons supposé que la surface de la planète était limitée ii la sphère décrite sur OM comme diamètre ; si donc on suppose que l'attraction de la masse MliS se compose de Tattraction dun certain nombre de couches homogènes et minces, la partie de ces couches limitée à la sphère (OM) aura sur INI la même action que la moitié de la couche totale. Il faut donc calculer l'attraction sur M d'une couche entourant le sphéroïde de densité p et d'épaisseur li égale à l'altitude du point M. La correction à apporter a la pesanteur sera la moitié de cette attraction.

L'épaisseur li de la couche peut se représenter par un dévelop pement de la forme

Fi

[•ig.

le potentiel du h cette couche, d'après une formule connue sera