AY

Y 4v:AY .

l'accroissement de g sera

car on fait ensuite /• = i dans la formule, et on a

é'o d^^Zj 2/^ + 1

o MASSE SOLIDE RECOUVERTE D'USE MASSE FLUIDE

Si on se borne au terme /« = o

si on en prend la moitié, c'est la correction de Bouguer.

La correction totale comprend donc deux termes : i'^ celui qui provient de l'augmentation d'altitude sans tenir compte du plateau; 2° celui où l'on tient compte de la masse du plateau, on a finalement la formule

oi,»- 2 II 3 pA

Si on applique cette formule on trouve une valeur trop faible : la valeur fournie par l'observation est, en général, sur les continents, inférieure à la valeur calculée ; elle lui est au contraire supérieure sur les océans et dans les îles isolées.

M. Faye a ainsi trouvé qu'il vaut mieux ne pas tenir compte de la correction de Bouguer, ce qui correspond à des masses qui devraient se trouver sous les océans, et à des vides qui existeraient dans les continents.

A la surface des mers ou a U == U^. La surface U = LI^ est une surface qui, se prolongeant sous les continents, doit donner une surface de révolution, mais il n'en est pas ainsi. Cette surface s'appelle le géoïde.

Pesanteur en un point de la surface du géoïde. — Considérons une sphère de ravon voisin du rayon de la terre ; soit "C Taltltude du continent au-dessus de cette sphère, on peut écrire

'C,' la distance à l'ellipsoïde, peut s'écrire

Z, — Ç' est la distance de la sphère à l'ellipsoïde au lieu considéré :

Ç-^'=^ryY.

PESANTEUR ES EX POL\r DE LA SEREACE DU GÉOIDE m

Soit 11 raltitude du point au-dessus du géoïde,

^' Il est lu surélévation du géoïde au-dessus de l'ellipsoïde :

î; — j;' se réduit à deux termes : celui qui correspond à Y = i , et celui qui correspond a i = —

A la surface du géoïde U = ^4'„ = constante ; en un point d'altitude A, on a

On a d'ailleurs

ôU

Donc

— =i+VfII/OY

— = i+V(ll-A-vU'.

Les coeflicients ysont connus : ils correspondent au développement de

si on rétablit l'homogénéité, on a

V^^^S(II-J^-y)X

et comme on a :

dr '

112 3IASSE SOLIDE RECOUVERTE D'Ui\E MASSE FLUIDE

on en conclut :

g l , S(/.-f,)(II-A--y)Y

Les opérations géoclésiques font connaître //, les opérations de nivellement font connaître ^, les observations pendulaires font connaître i,''. Théoriquement, deux séries d'observations suffiraient pour connaître ^, Ji ai g ; mais pratiquement les observations d'aucune des trois espèces ne sont assez nombreuses, ni assez précises pour qu'on puisse se passer d'une série d'observations.

Jusqu'à présent l'on peut dire que l'on a trouvé la surface du géoïde peu différente de celle d'un ellipsoïde de révolution.

Nous allons, dans ce qui suit, montrer qu'il peut exister des figures d'équilibre autres que l'ellipsoïde de révolution.