VV
zd-.
11 laut maintenant calculer la dernière intégrale; je peux supposer ([ue le déplacement ;, y,, ^ est la somme de deux déplacements, lun dans le sens de la propagation de ce mouvement, l'autre transversalement ii ce sens : on posera ainsi :
:i04 ASNEAU DE SATURNE
On sait d'ailleurs, d'après les formules connues des vibrations loncritudinales et transversales que
pçj^.r + py,/// + Ov/Zr = r/0 est une différentielle exacte et que l'on a
d.v "^ du '^ dz On a d'ailleurs la relation
^^ ^ ^/j- "^ r/// "^ dz ~ Dans ces conditions on peut écrire
v?'^/^=^ / .v/.ir.+v. + :^j.
Prenons maintenant des axes mobiles tournant avec une vitesse to autour de l'axe de l'anneau, l'expression de V ne chancre pas. T devient dans ces conditions
La condition d'équilibre est que
/ {T-U)di ioit maximum; si l'on tient compte de la relation
coscLVsioy 20»
on Innivo les t'(|uati()ns
P est un polvnoine du second degré en ' ç. /,, ^ , 0 est une varlidjle auxiliaire lif'e aux trois premières par la relation.
^x ^ dy ' Oc
Conclusion. — Maxwell est arrivé au résultat suivant : pour
(lue léffuilibre soit stable, on doit avoir : v<- .
* ^ ' JOO
Ce résultat est vrai pour un amas de poussières cosmi([ues comme pour un anneau liquide ; mais il y a une condition de plus pour un anneau liquide : la pression à la surface doit être dirigée vers l'intérieur ; or. Laplace a trouvé pour l'anneau à section
elliptique que la densité doit être supérieure h —, pour l'anneau
extérieur et à 2 pour l'anneau intérieur.
On peut alors se demander s'il y a d'autres figures d'équilil)re. Rappelons que l'on a trouvé qu'il fallait que
or < 2-p.
Dans cette formule, to doit être pris égal à la vitesse angulaire d'un satellite dont l'orbite coïnciderait avec l'anneau. On a donc, en désignant par M la masse de Saturne et par L le rayon de l'anneau.
Si pg est la densité de Saturne, R son rayon, on a
A.\yr:AL- de sArriiyr:
On trouve donc
Le second niemljre est supérieur ii — r-
ID
si on rapproche ce ré-
sultat du résultat précédent, on voit que l'anneau de Saturne ne peut être liquide. On a d'ailleurs vu plus haut que les ohservations )non Iraient qu'il était prol)ablement composé d'une masse de petits corpuscules.
TABLE DES MAÏIÈRES
ClIAl'ITRE PREMIER
TllKOKKMES GtMiKAUX SUR IF. l'OTKNTIlCL XUWTOMI.N
Objol du cours i
Dcfuiitiou et propriélos du potentiel i
Théorème de Gauss >
Théorème de Green 4
Travail de l'attraction (>
Conditions d'équilibre 8
Relation entre la masse, le volume et la vitesse de rotation 1 1
