RAS LE ES

mais la densité moyenne à l'extérieur est égale à la masse totale M

divisée par le volume #7t° de la sphère de rayon £. On trouve ainsi }

(132) 2a + ta = 5Xxt avec (133 Re, : ) 21M

L’équation (132) s'intègre immédiatement et donne

(134) GE AU UT), (155) ta = À(50—oultT?), u étant une constante. Ensuite, l'équation relative à 49 — —1 donne

PU = uit,

à l'extérieur de l’astre. Or la pesanteur s'écrit sur l'axe polaire

g = iME2—u2DU)= M2 w2utt,

tandis que la déformation prend la forme

e = GA(E + ut?) sin?0.

Ces deux dernières relations ne sont valables qu’à l'extérieur de l’astre.

: 62. L’équation de Clairaut et ses transformées. — L'équation relative à g = 2 du tableau (131) peut s’écrire K137) D2a+ta)= — +3 e da, OTL à dérivée par rapport à {, elle donne l’équation de Clairaut, liant les variations de l’aplatissement aux variations de la densité :

(138) + 2D'a#6pa EtD4—=0.

Faisons la substitution classique pour une équation de ce genre