non d'ordre deux. — L'identification des termes en
w! du tableau (115) donne
= Grérefgenre] etre, + SE 174 Gg,p (el Dani f pl Hg,p(el)) de p 20° sig —=—I ou di Dh sig —06 et p—0,
(Je pour toutes les autres combinaisons g, p.
Les fonctions G et IL sont quadratiques en e à I 7 Jde de \? de \ ? 1 f/de\? ; G(e)= satg+ne+(gænet + (rt) + (5) + (5) ; I de H(e) = SCT DT RE RTE
Par G,,» et H,» nous entendons évidemment le coefficient de la foncuon sphérique q, p dans le développement de ces expressions. A part les termes en D) sous l’accolade, les premiers membres sont calculables à partir de la première approximation. On les calculera sans difficulté théorique à partir de l’expression elf)= as20. On trouve ainsi :
do de es de te F2 ES ot1—q|(9 — 2 és | (129) Fr u (gr) Se ol de ge + 1% | dt
> db) do RU : db) dei die a + ta en a? + ta} |+-05a—t?
2 re É ? ‘dr le fer 3 dt Q il + Sém f pd(a?t3) pour. g.=—1et ee); ane eo La’ : l ei [a+ ata + (ta }| à + = — — 2 + a 2’)?
Re à F5 dt , 12 ral d!?) / RP, LT — (2?) 3 dt : j + set op d(a?t?) pour 9 = 0 et eee 5 1 : 2 ee. 8 ee dote pas ta) + À re — [5a? + Gata+o(ea}] = Ÿa 8 1 ie ed(a?) POUrT 7 mel eee < 8 do, à : :
à — get de [6a?+ sata + (ta }] 12 > y—9 > . (ay T 3347 paf d?172) pOUT gr 4er mers ;
à o pour tous les autres coefficients et les valeurs g = 1, 2, 5,
correspondantes.
La dernière ligne montre que la déformation e( ne procède que suis vant les polynomes X,, X,, X,, comme nous l’avions prévu par la théorie générale du début de ce Chapitre :
e= ep X;+eX,.(c0)+e 2 X;(c8).
Les surfaces de niveau sont encore de révolution, mais ce ne sont plus
des ellipsoïdes.
be ti, obé :
me
La
nan d'ordre 3. Fe
61. Le système fondamental et sa résolution à l’extérieur de l’astre. — Afin que ce Chapitre puisse être lu indépendamment des précédents, je rappellerai la signification des notations :
t sera Le rayon polaire d’une couche de densité p(t):
w est la vitesse angulaire;
w?a sera la déformation de cette couche, différence du rayon équatorial et du rayon polaire rapportée à ce dermier; elle se confond avec l'aplatissement au sens ordinaire en première approximation;
D(t) la densité moyenne de la matière intérieure à la couche t;
i le coefficient de l'attraction universelle:
9 le complément de la latitude géocentrique;
D! la correction à faire subir au potentiel de la pesanteur dû au fait que les couches ne sont pas sphériques.
Enfin, l'indice inférieur 1 affectera ce qui a trait à la surface libret—=1 et l'accent (‘) indiquera une dérivation par rapport à #.
La déformation différence d’un rayon quelconque et du rayon polaire rapportée à ce dernier s'écrit, comme on sait,
(130) e = uw? a sin?0
et le système fondamental se réduit à
/ L (131) — $riDe-A(qa + tal) + ini f o d(at?—4) 13 = #2 D) H Lier + P si q 1 3 3 3 do tr ph EE) SU, 2 2 2 5 à nt - rs) 3) nr ve
Les équations relatives aux valeurs 4 —1, 3, 4, 5, ... exprimaient pré-
cisément que la déformation e devait être de la forme (130), il n’est pas nécessaire de les retenir ici, l'équation (130) les résume. À l’extérieur du corps € > 1 la densité est nulle et le système (131) s'intègre facilement. L’équation relative à g — 2 s'écrit
