ROUE IQUT + PRÉ URI
Ces variations s'expriment aussi au moyen de la tte séogra is se Te
nous he rapporterons à la pesanteur sur l équateur Fa : (200) Re ee sin? 0 — y sin?0”cos: 0
1 S'équa Re ER el, pour T21,. ; | :
(201) rm = A4 ur?) + SA? (7T + QUT + F TASER # (202) J= AH oQTui—our— our i—orpr ft), La constante w est liée à la He dés moments d’inerti relation | (203)
Elle est toujours comprise entre les limites. 0 .
La valeur répond à la masse homogène AR RS matière serait concentrée à l’ origine. er te Pour la Terre, on doit avoir
(204) —6+8u+iqu? < 987 L9—ou+Iiqu?
et pour une planète quelconque, en état d'équilibre relatif, ne
(205) — 6 Bu +iqu < 287 < 4 deu +, | Pa
La différence d entre d ie de niveau de paramètre ts polaire t, et l’ellipsoïde de comparaison, tangent au it et àlé à la surface précédente, est ES
(206) robes LA E(r) sin20 cos20 EUOpOoUr Ce L'eU A STARS CSN Bo aer Er) =37i— juz —: 2e php “ Se “ Pour la Terre E(r1) > 0, l’ellipsoïde de comparaison est en géoïde. C’est un EUR de Callandreau. Enfin E’(1)2 0, la diminue quand on passe de la surface libre aux surfaces
voisines. m2 Nr Es
ue
ad
pour la surface libre + — 1 et dans le plan équatorial = 0, les résultats précédents s’écrivent :
(208) | e = A(I1+u), (209) S—A(4 Zu), (210) 4e 0 £<u Sr) o-G—AÀ .
Gt D enr da «2 {912) Re Spôle— Séqua
Ces relations expriment, sous une forme condensée, les principaux théorèmes classiques. En effet, introduisons pour simplifier le rapport
Où t; oi — ou D Ne i œ
Dès lors, en éliminant w entre (208) et EE 1), on trouve l'équation de
1 oi É
L’addition membre à membre de (208) et (209) donne e, + x — 5 A qui n'est autre que la relation de Clairaut,
Spôle — S'équa aplat pt EN DRÉOREE ne EEE
0° le]
N | xt -G
Enfin, les équations (208) et (209) et les inégalités (210) donnent
relations qui constituent, elles aussi, un remarquable théorème du même ‘auteur.
11. Les relations sur la surface libre en seconde approximation. — Tenons compte des termes en A? et introduisons la constante À liée aux mesures précessionnelles. Faisons enfin 7 = 1 et nous trouverons
(213) e=A(i+u)+ A(3+3u—7r), Or, æ
A(fA—u)+3A2(7+2u+r).
La constante r est limitée par les inégalités (204). Les constantes À et u sont elles-mêmes liées entre elles par les relations
ti h
t)= BE Nr \ ) ; 2 £pôle
avec (216) h—=1—2Au+8SA?7r,
où apparaissent le rayon polaire £, et la pesanteur au pôle. Enfin, Les constantes À, Ÿ et w sont liées par les relations (188) (pour f voir ST4),
RE < (217) G+48)2f(u)22G+ 4954)
On pourrait naturellement tirer de ces formules des relations qui généraliseraient les théorèmes classiques; mais nous préférons les laisser sous cette forme succincte.
Le véritable problème à résoudre est celui-ci : montrer qu'ilya accord entre les relations précédentes et les faits d'observation.
1° Les réseaux géodésiques font connaître la déformation équatoriale e, et le rayon terrestre moyen; 2° Les mesures de pesanteur font connaître
Spôle — $'équa ,
